tài liệu học tập môn toán 10 học kì 1

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013
Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 64
Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol
(
)
2
:18Pyax xc
=
++
biết
nó có đỉnh
()
3,26S
Câu 5 ( 1đ ) : Cho
4
cot
5
x =−
. Tính giá trị của biểu thức
−
=
+
2sin 3cos
3sin 5cos
x
x
B
x
x

Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho

(
)
(
)
(
)
4,4 , 1,5 , 3,1ABC
a/ Chứng tỏ tam giác ABC vng cân . Tính diện tích của tam giác ABC
b/ Tím điểm
∈
M
ox sao cho tam giác AMC vng tại A
ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B)
( Thời gian 90 phút )

Câu 1 ( 2 đ) : a/ Xác định parabol
(
)
2
:3
P
yax bx=++
biết
(
)
P
có
đỉnh
(
)

4,11S . Vẽ
()
P

b/ Tìm giao điểm của
(
)
P
và parabol
()
2
13
':
2
Pyxx
=
−+

Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :
a/
2
29530xxx−+++= b/
2
25 9170xxx−−− + − =
Câu 3 ( 1đ): Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số
()
3
2
x
yfx

x
+
==
−
trên khoảng
(
)
2, +∞
Câu 4 (4đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
(
)
(
)
(
)
3, 4 , 3, 2 , 9, 2AB C
−
−−

a/ Chứng minh ABC là một tam giác vng
b/ Tính diện tích S và chu vi P của tam giác ABC
c/ Tìm toạ độ điểm D để tứ giác CBAD là hình bình hành
d/ Tìm toạ độ điểm M trên trục hồnh sao cho tam giác ABM vng
tại B
Câu 5 ( 1 đ ): Cho tam giác ABC có 5, 7, 8AB AC BC===.
Tính
.
A
BAC


, suy ra cos A

-HẾT-
Chúc
các em
thi tốt!

Năm học 2012-2013
-Lưu hành nội bộ-




TÀI LIỆU HỌC TẬP
Môn Toán 10
HK1
Họ và tên HS:……………….………………Lớp: ………….
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 2
NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH
Phần A: ĐẠI SỐ
Chương
1
Tập hợp- Mệnh đề
Dạng 1: Mệnh đề
Dạng 2: Xác định tập hợp
Dạng 3: Quan hệ giữa các tập hợp
Dạng 4: Các phép toán: hợp, giao, hiệu, phần bù
Dạng 5: Số gần đúng, sai số

Chương
2
Hàm số bậc nhất & bậc hai
Dạng 1: Tập xác định của hàm số
Dạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng 3: Tính chẵn- lẻ của hàm số
Dạng 4: Các bài toán liên quan hàm số
(0)
y
ax b a=+ ≠

Dạng 5: Các bài toán liên quan hàm số
2
(0)yax bxca=++ ≠


Chương
3
Phương trình và hệ phương trình
Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất
Dạng 2: Định tham số để phương trình bậc nhất, bậc hai có
nghiệm thỏa điều kiện cho trước
Dạng 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối
Dạng 4: Phương trình chứa căn thức bậc hai
Dạng 5: Hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn.
Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Phần B: HÌNH HỌC
Chương
1

Vector
Dạng 1: Bài tập liên quan định nghĩa
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vector
Dạng 3: Bài tập liên quan hệ trục tọa độ Đề- các vuông góc

Chương
2
Tích vô hướng của 2 vector và ứng dụng
Dạng 1: Tỉ số lượng giác của 1 góc
Dạng 2: Các bài toán liên quan định nghĩa tích vô hướng
Dạng 3: Các bài toán liên quan biểu thức tọa độ tích vô hướng

Phụ lục 1: ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1
Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
Phụ lục 3: ĐỀ ÔN THI HK1
Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 63

2
/4640axx x−− +−−=
b/
2
23 3xx x
−
−=−
Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a/
(

)
(
)
2
11 2mx mx+−= − b/
(
)
21 2
1
2
mx
m
x
−+
=
+
−

Câu 3 ( 2đ ) : Cho phương trình
(
)
(
)
+
+++−=
2
121 30mx mxm
Định m để phương trình :
a/ có hai nghiệm phân biệt
b/ có một nghiệm

=
2
x
. Tìm nghiệm còn lại
Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol
(
)
=
−+
2
:18
P
yax xc biết
nó có đỉnh
(
)
−3, 26S
Câu 5 ( 1đ ) : Cho
5
tan
4
x
=
−
. Tính giá trị của biểu thức
+
=
−
3sin 5cos
2sin 3cos

x
x
A
x
x

Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho
(
)
(
)
(
)
5,1 , 4,4 , 1,3AB C
a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân . Tính diện tích của tam giác ABC
b/ Tím điểm
M
oy
∈
sao cho tam giác BMC vuông tại B
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B)
( Thời gian 90 phút )
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau :

−− +−−=
2
/4130axx x
b/
2
34 4xx x

−
−=−
Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a/
(
)
(
)
2
11 2mx mx+−= + b/
(
)
++
=
−
+
21 2
1
2
mx
m
x

Câu 3 ( 2đ ) : Cho phương trình
(
)
(
)
2
121 30mx mxm

−
+−++=
Định m để phương trình :
a/ có hai nghiệm phân biệt
b/ có một nghiệm
2
x
=
. Tìm nghiệm còn lại
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 62
Bài 5. a. Cho
24
sin
25
α
=
00
(90 180 )
α
<<
. Tính
cos ,tan ,cot
α
αα

b. Chứng minh:
11
1 tan 1 tan 2 tan
cos cos

α
αα
αα
⎛⎞⎛⎞
++ +− =
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

Bài 6. Trong mp Oxy cho
( 2;1), (0; 3); (4; 1)AB C−−−

a. ΔABC là tam giác gì? Tính diện tích, chu vi tam giác, đường cao BM.
b.Tính
cos( , )OA CB

(với O là gốc tọa độ).
c. Tìm điểm D(1;d) sao cho tam giác OBD cân tại O.
ĐỀ THI HK1 năm 2009- 2010 (đề B)
Bài 1.(2đ): Giải các phương trình sau:
a.
−+=55xx
; b. −+−=
22
|4|2 0xxxx
Bài 2. Xác định parabol
2
(): 12Pyax xc=−+ biết (P) có đỉnh
1
(;3)
2

S −−
.
Bài 3. Giải và biện luận phương trình
(3 3) 2
2
3
mxm
x
+−+
=
−
.
Bài 4. Cho phương trình
2
2( 2) ( 2) 0mx m x m−−−−=
a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
12
,
x
x thỏa
12
2
3
xx
+
= .
Bài 5. a.Cho
()
00

12
sin 90 180
13
xx=<<
. Tính cos ,tan ,cot
x
xx
b. Chứng minh
3
cot cos 1
sin (1 sin )
cos
xx
x
x
x
−
=
+

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho
(3;0), (9;7), ( 4;6)ABC
−
. Chứng
minh tam giác ABC vuông cân.
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề A)
( Thời gian 90 phút )
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau :
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 3

ạng 1: Mệnh đề.
1. Mệnh đề: Một mệnh đề là một câu khẳng định chỉ có tính đúng
hoặc sai.
2. Mệnh đề phủ định: Phủ định của P kí hiệu là
P
(Nếu P sai thì
P
đúng, P
đúng thì
P
sai).
3. Mệnh đề kéo theo:
P
Q⇒ (nếu P thì Q, vì P nên Q)
4. Mệnh đề
P
Q⇒ chỉ SAI khi P ĐÚNG và Q SAI
5.Mệnh đề QP⇒ là mệnh đề ĐẢO của mệnh đề
P
Q⇒ .
6. Mệnh đề tương đương:
P
Q
⇔

Mệnh đề
P

Q⇔ chỉ ĐÚNG khi P và Q cùng ĐÚNG hoặc cùng SAI

Bài 1.
Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề. Nếu
là mệnh đề thì cho biết là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai, rồi phủ định
lại các mệnh đề đó:
a.Việt Nam thuộc khu vực Đông Nam Á.
b.2+1=0.
c.Em đi ra ngoài ngay cho tôi!
d.Hôm nay, lớp chúng ta có học môn Toán không?
e.Phương trình
2
10x
+
=
vô nghiệm.
f.Lập phương của một số thực thì luôn dương.
g.Úi giời ơi! Đau quá!
D
Chương 1
MỆNH ĐỀ-
TẬP HỢP

Phần A: ĐẠI SỐ
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 4
h.Học sinh trường THPT Ernst Thalmann không chăm chỉ hơn học
sinh các trường khác ư?
Bài 2. Dùng kí hiệu

,∀∃
để viết các mệnh đề sau, cho biết tính đúng
sai và phủ định mệnh đề đó.
a.Tất cả các số nguyên đều là số dương.
b.Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn chính nó.
c.Có số hữu tỉ mà bình phương thì bằng 2.
d.Tồn tại số nguyên mà bình phương bằng chính nó.
Bài 3. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của
nó. Sau đó lập mệnh đề phủ định.
a.
,0nn∀∈ ≥
; b.
2
,3xx∃∈ =
; c.
,
x
xx∀∈ >
;
d.
2
,
x
xx∀∈ ≠ ; e.
2
,2 8 0xx∃∈ − = ; f.
22
,
x
xx∃∈ ≤ ;

g.
2
,2 0xxx∃∈ − = ; h.
2
,2nnn∀∈ +; i.
2
,10xxx∀∈ + + > .
ạng 2: Xác định tập hợp.
1. Tập hợp số tự nhiên

:
{
}
= 0;1;2;3; 4; ,
{
}
=* 1;2;3;4;
2. Tập hợp số nguyên  :
{
}
{
}
=−−− =±± ; 3; 2; 1;0;1;2;3 0; 1; 2;
3. Tập hợp các số hữu tỉ  :
⎧⎫
=∈≠
⎨⎬
⎩⎭
/, , 0
m

mn n
n
.
4. Tập hợp số thực  : Gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần
hoàn, vô hạn không tuần hoàn.

Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử (Bài 4- Bài 6)
Bài 4.
a. {/6}Ax x=∈ < ; b. {/2 3}
B
kk=∈ −≤≤ ;
c.
2
{/31}Cx x=∈ <
; d.
2
11
{/ }
25
Dx
x
=∈ >
;
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
+
∞

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 61

ĐỀ THI HK1 năm 2007-2008 (đề A)
(phần tự luận)

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a.
22
4212
x
xxx−+= + b.
22
54 65
x
xxx
−
+= + +

Bài 2. Giải biện luận phương trình.
a.
(
)
12(21)0mmx x+− += b.
7
0
2
mx
m
x
+
+

=
−

Bài 3. Tìm các hệ số a, b của parrabol (P):
2
4yax bx
=
++ biết đồ thị nó đi
qua điểm (1; 4)A − và có trục đối xứng là
3
2
−
.
Bài 4. Cho biết
(
)
00
tan 2 2, 90 180
αα
=− < <
. Tính
sin ,cos ,cot
α
αα
.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1),
(1; 2), (5; 2)BC
−
−
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác.

b. Tính
.CACB


, suy ra cosC
ĐỀ THI HK1 năm 2008- 2009
Bài 1. Xác định a, b của parabol (P):
2
3yax bx
=
++ biết (P) có đỉnh
(2;5)S
−
− . Vẽ (P).
Bài 2. Giải và biện luận theo m các phương trình:
a.
2
(8)4(26)mx xm++=+ ; b.
(2 ) 3
0
1
mx m
m
x
+
++
+
=
−

Bài 3. Cho phương trình
2
(2 ) 2( 1) 3 0mx m x m
−
−+++=.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a.
2
7491446325
x
xx x
−
+−−=−
;
b.
222
57 92010 5 310xx x x x x
+
++ − =− −−

Phụ lục 4
Đ
Ề THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 60
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P):
2
7=+−yax bx biết (P) qua điểm
B

(2,27)−
và có trục đối xứng là
3
20
x
−
=
. Hãy vẽ (P)
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình:
a)
(2)5 3(1)mx m m x−+=−
b)
2
(3 8) 24
50
2
mxm
m
x
+++
−
=
+

Bài 3. Tìm m để phương trình:
2
(2 ) (1 4 ) 2 4 0mx mx m−−−−−=
có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4. Giải các phương trình:
a.

2
22 7 15 5xxx++−=−; b.
22
10 6 1 10 7 1 0xx xx−+−− +−=
Bài 5. a. Cho
00
cot 2 5(90 180 ).xx=− < <
Tính cosx, sinx, tanx?
b. Chứng minh:
22 2
sin tan .cot cos .sin 1
sin cos cos 1 cos sin
+=
++ −
xx x xx
x
xx x x

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (2;1)A − . Gọi B là điểm đối
xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ là 2
sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 5
e.
{/3}Ez z
=
∈≤
; f.
{/1430}Fx x
=
∈−>
;
g.
2
{/ 60}Gx xx
=
∈+−=
; h.
2
{/3 40}Hx xx
=
∈−−=
;
i.
32
{/3470}Ix x x x
=

∈−−= ; j.
2
{/6710}Jx x x
=
∈−+= ;
k.
2
{/310}Kx x x
=
∈−+=
; l
22
{ / (2 )( 2 1) 0}Lx xxx x
=
∈−+−=

Bài 5.
a. {/ 4, ,4 12}Axx kk x
=
=∈−≤< ;b.
2
{/ 2 1, , 10}Bxx n n x==−∈< ;
c.
11
{/ , , }
8
2
k
Cxx k x
=

=∈≥
;d.
2
{/6710}Dx x x
=
∈−+= ;
e.
42
{/340}Ex x x
=
∈−−= ; f.
2
{/(7)(2 3)0}Fx x xx
=
∈− −−=

g.
22
1
{ / ( )( 7 10)( 12) 0}
2
Gx x x x xx
=
∈− −+ +−=
.
Bài 6.
a.
{10/ ,2225}An nNn
=
−∈−<

; b.
{3 1 / , 5 3}
B
kkZ k
=
−∈−≤≤
;
c.
{5/ ,||10}Cz z z
=
−∈ <
;
d.
2
{( 1)( 2) / ,( 1)( 2 3) 0}Dxxxxxx
=
+− ∈ − −−= ;
e.
2
{3/ ,(1)20}En n nn=+ ∈ +≤
; f.
{( 1) / }
n
Fn=− ∈
;
g.
2
{/10}Gx x
=
∈+= ; h. {/3||19/2}

H
zz
=
∈<≤ ;
i.
22
{/(4)(3 4)0}Ix x xx
=
∈−−−= ;
j.
{/22411}
J
xx
=
∈−≤−+<
;
Bài 7. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
a.
=
{2, 4, 6, 8,10,12}A ; b.
=
{1, 3 , 9, 27}
B
;
c.
=
−−{2; 1;0;1;2}C ; d.
=
{0;1;4;9;16;25;36}
D

;
e.
=
{0;2;6;12;20;30;42}
E
; f.
=
{0;3;8;15;24;35;48}F .

ạng 3: Quan hệ giữa các tập hợp.
1. ()
A
BxAxB⊂⇔∈⇒∈; ()
A
BxAxB
=
⇔∈⇔∈
2. Các tập hợp con của  : (;)
=
−∞ +∞
{
}
(;) /
=
∈<<ab x a x b
;
{
}
[;] /
=

∈≤≤ab x a x b
;
D
Trng THPT Ernst Thalmann Ti liu hc tp Toỏn 10-HK1 2012/2013
T Toỏn- Nhúm Toỏn 10 Lu hnh ni b Trang 6
{
}
(;] /= <ab x a x b ;
{
}
[;) /= <ab x a x b
{
}
(;) / = <bx xb
;
{
}
(; ) /+ = >axxa


Bi 8. Trong cỏc tp hp sau, tp hp no l tp con ca tp hp no?
a. {/2}Ax x= ;
2
{/2730}Bx x x= += ;

=[2;2]C ; =+(0; )
D
; =
E
.

b.
= (3;7)A ; = (3;7]
B
; = [3;7)C ;
= [3;7]
D
;
c.
=(10;6)A ; = (10;2) (2;6)
B
; =[10;6)C ;
=
[10;6]
D
;
Bi 9. Xột quan h (con, bng nhau) ca cỏc tp hp:
{/03}Ax x= << ;
2
{/320}Bx x x= += ;
2
{/2}Cx x= < ; {/3}Dx x= < ;
2
{/3410}Ex x x= + +=

Bi 10.
Tỡm tt c cỏc tp con ca cỏc tp hp sau:
a. ={1}A ; b. { ; }
B
ab= ; c. {1;2;3}C
=

;
d. { ; ; ; }Defgh
= ; e. {2; ; ; ; }
E
afxy= ; f. {2; ; ; ; ;1}Fafxy
=
.
M rng: Nu tp E cú n phn t thỡ E cú tt c bao nhiờu tp con?
ỏp s: 2
n
tp con (k c

v
E
).
ng 4: Cỏc phộp toỏn: hp, giao, hiu, phn bự.
1. Giao.
{
}
= / vaứ AB xxA xB(Ly phn chung)
2. Hp.
{
}
= / hoaởc AB xxA xB(Gom li ht)
3. Hiu v phn bự.
{
}
= \/ vaứ
A
BxxAxB

(Ch ly nhng
phn t thuc A, b i nhng phn t thuc B)
Nu
B
A thỡ \AB gi l phn bự ca B trong A. Kớ hiu
A
CB.

Bi 11.
Cho ba tp hp:
={; ;; }Aabcd; {; ; ; ; }
B
cd f ga= ; {; ;; ;}Cadegh= . Tỡm:
D
BI TP RẩN LUYN
BI TP RẩN LUYN
Trng THPT Ernst Thalmann Ti liu hc tp Toỏn 10-HK1 2012/2013
T Toỏn- Nhúm Toỏn 10 Lu hnh ni b Trang 59
a.
2
7491446325
x
xx x+=
;
b.
222
57 92010 5 310xx x x x x
+
++ = .
Bi 5. a. Cho

00
12
sin (90 180 ).
13
xx=<< Tớnh
cos ,tan
x
x
.
b. Chng minh:
222
2
2
cos cot .tan
2tan
1sin
+
=+

xxx
x
x

Bi 6. Cho (34; 1), (6;5), (7; 4).ABC


a.Chng minh
A
BC vuụng. Tớnh

A
BC
S
b.Tỡm M trờn trc Ox bit
B
CM

vuụng ti M.
3
Bi 1. Xỏc nh h s a, b ca (P):
2
7
=
+yax bx bit (P) qua
A
(2,4)


v B(1,6)
Bi 2. Gii bin lun theo m cỏc phng trỡnh:
a.
(2 9 1) 5 5mmx x x+=+
; b.
(2 ) 6 27
40
3
mxm x
m
x
+

++

=
+
.
Bi 3. Cho phng trỡnh:
2
(2 ) 2( 1) 3 0mx m x m

+++=.
Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tớnh nghim kộp.
Bi 4. Gii cỏc phng trỡnh:
a.
22
781 15210xx x x

++ +=;
b.
22
934 6 827xxxx+= + +
.

Bi 5. a. Cho tan 1/ 3
=
x Tớnh
9sin 4cos
7cos 12sin
x
x
A

x
x
+
=


b. Chng minh:
22
111
tan ( 1 ) cot ( 1 )
sin 1 sin sin .cos
xx
x
xxx
+ + + =


Bi 6. Cho ( 6; 5), ( 8; 11), ( 4; 11).AB C
a.Tam giỏc
A
BC l tam giỏc gỡ?. Tớnh

A
BC
S , chu vi tam giỏc.
b.Tỡm ta im D trờn trc honh sao cho tam giỏc DBA cõn ti D
c.Tớnh gúc gia hai vecto
A
B

v
A
C


suy ra gúc A=?
4
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 58

ĐỀ 1
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P):
2
8=++yax bx biết (P) có đỉnh
S( 2, 4)−−. Hãy vẽ parabol vừa tìm được.
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình:
a.
2
(6)6(25)mx xm++=+ b.
(2 ) 3
0
1
mx m
m
x
−−−
−
=
−

.
Bài 3. Cho phương trình:
2
(3) 2(1)2 0mx mx m+−++−=.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 4. Giải các phương trình:
a)
2
7 49 144 2 3 2xx x x−+−−=−+ ;
b)
222
47 9203 2 410xx x x x x+++−=−−
.
Bài 5. a. Cho
00
5
sin (90 180 ).
13
xx=<<
Tính cosx, tanx.
b. Chứng minh:
22 2
2
2
cot .tan sin
2cot
1cos
+
=+
−

xx x
x
x
.
Bài 6. Cho (6;5), (7; 4), (34; 1).AB C−−
a. Chứng minh
A
BCΔ vuông. Tính
Δ
A
BC
S ;
b. Tìm M trên trục Ox biết
A
BMΔ vuông tại M.
ĐỀ 2

Bài 1. Xác định hệ số a, b,c của (P):
2
=++yax bxc biết (P) qua 3
điểm: (0;1),(1;1),(1;1)ABC−−−
Bài 2. Giải biện luận theo m các ptrình:
a.
2
(8)4(26)mx xm++=+ ; b.
(2 ) 3
0
1
mx m
m

x
+++
+
=
−
.
Bài 3. Cho phương trình:
2
(1 2 ) (3 4 ) 8 2 0mx mx m−−−+−=
Tìm m để phương trình 1 nghiệm 1x =− . Tính nghiệm còn lại.
Bài 4. Giải các phương trình:
Phụ lục 3
Đ
Ề ÔN THI HK1
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 7
a. ,,
A
BB CC A∪∪∪; b. ,,
A
BB CC A
∩
∩∩;
c.
\,\,\
A
BB CC A
; d.
(),()
A

BCABC∪∩ ∪∩
.
Bài 12. Cho hai tập hợp
=
∈≤{:4}Ax x
;
{:35}Bx x
=
∈−<≤
.
Tìm ,,\,\
A
BA BA BB A∪∩ .
Bài 13.
Cho hai tập hợp
22
{/(1)(4)0}Ax x x
=
∈−−=
;
2
{/10}=∈ ≤Bx x .
Tìm ,,
A
BA B∪∩ \,\,(\) (\)
A
BB A A B B A∪ .
Bài 14.
Tìm
,,

A
BA B∪∩ \,\
A
BB A
biết:
a.
(2;7]A
=
và
[4;+ )
B
=
∞
; b.
(2;7)A
=
−
và
[1;3]
B
=
;
c.
{1;2;6;8;15;17}A
=
và
(3;10]
B
=
; d.

(1;1]A
=
−
và
B
=

;
e.
(1;1]A
=
−
và
B
=

;f.
{/414}Ax x
=
∈−<≤
và
[14;16)
B
=
;
g.
{5;2;7;1;9;8;22}A
=
và
{3;2;0;16;4;5;1}

B
=
;
h.
(3;7]A
=
−
và
[-3;7)
B
=
; i.
(3;7)A
=
−
và
[-3;7]
B
=
;
j.
(;3]A
=
−∞
và
[3;9)
B
=
; k.
(12;5)A

=
−
và
[5;8]
B
=
;
l.
( 3;6) [8;14)A
=
−∪ và
[4;10]
B
=
;
m.
( 2;7) [9;17)A
=
−∪ và [5;8) (10;+ )
B
=
∪∞;
n.
{/0}Ax x
=
∈< và {/0}
B
xx
=
∈≥ ;

o.
(;7]A
=
−∞ và
=
+∞[7; )
B
;
p.
A
=

và
{/32}
B
xx=∈ −<≤
;
q.
{ / 10 10}Ax x
=
∈−≤< và {/5}
B
xx
=
∈≥ ;
r.
{/6 7}Ax x
=
∈−≤< và {/5}
B

xx
=
∈≤ ;
s.
{/6211}Ax x
=
∈−≤+≤ và

22
{ / ( 2 )( 7 12) 0}Bx xxxx
=
∈+++=
(Thi giữa HK1 2008-2009)
t.
{/53715}Ax x
=
∈−≤+≤ và

22
{/(23)(7)0}Bx xx xx
=
∈+−+=
;
u. {/7217}Ax x
=
∈−≤+≤ và

22
{/(2)(56)0}Bx x xx x
=

∈−++= ;
v.
{/2 7,5}Ax x=∈ <≤ và {/29}
B
xx
=
∈< ;
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 8
w.
22
1
{ / ( )( 7 10)( 12) 0}
2
Ax x x x xx=∈ − −+ +− =
và

{/337}
B
xx=∈ ≤+≤ (Thi giữa HK1 2009-2010).
x.
{/226}Ax x=∈ −≤ < , và

{
}
22
/( 4)( 2 1) 0Bx x x x=∈ − −+= .
(
Thi giữa HK1 2010-2011).
Bài 15. Tìm

A
CB
biết:
a. (1;14]A = và [3;10)
B
= ; b. (;7)A =−∞ và (- ;3]
B
=
∞ ;
c.
(0;10]A = và {1;2;6}
B
= ; d.
AR=
và (1;1]
B
=
− ;
e.
{5;2;7;1;9;8;22}A = và {2;7;1}
B
= ; f. (3;7]A =− và (-3;7)
B
=
.
Bài 16.
Tìm
B
CA biết:
a.

(1;14]A =
và
(- ; )
B
=∞+∞
; b.
(1; )A =− +∞
và
[15;+)
B
=
−∞
;
c.
{-2;2;7}A =
và [-5;15]
B
= ; d.
(3;3)A =−
và
(3;3]
B
=
−
;
e.
{5;2;7}A = và {2;7;1; 5;9;10}
B
= ; f. (4;6)A =− và [-4;6]
B

=
.
Bài 17.
Thu gọn các hệ điều kiện sau:
a.
⎧
<
⎨
≤
⎩
1
2
x
x
; b.
⎧
>
⎨
≥
⎩
3
5
x
x
; c.
⎧
≤
⎨
≤
⎩

5
8
x
x
; d.
⎧
≥
⎨
<
⎩
9
15
x
x
; e.
⎧
<
−
⎨
≤
−
⎩
1
1
x
x
;
f.
⎧
>

⎨
≥
⎩
5
5
x
x
; g.
⎧
−< ≤
⎪
⎡
≤
⎨
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
13
0
5
x
x
x
; h.
⎧
⎡
<−
⎪

⎢
>
⎪
⎣
⎨
⎡
<−
⎪
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
2
4
5
7
x
x
x
x
; i.
⎡
≤
⎢
<<
⎣
0
07
x

x
; j.
⎧
−
<≤
⎨
−
≤<
⎩
10 6
510
x
x
;
k.
⎧
∈−
⎨
∈−∞ ∪ +∞
⎩
(1;3]
(;2)(4; )
x
x
; l.
⎧
∈− ∪
⎨
∈−∞ ∪ +∞
⎩

( 1;3] (5;10]
(;2)(4; )
x
x
; m.
⎧
≤
<
⎪
⎡
<
⎨
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
830
10
25
x
x
x
;
n.
⎧
⎡
−≤<−
⎪
⎢

>
⎪
⎣
⎨
⎡
≤−
⎪
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
10 5
7
5
10
x
x
x
x
; o.
⎡
<−
⎢
−<≤
⎣
19
20 90
x
x

; p.
⎧
−
<≤
⎨
−
≤≤
⎩
14 26
25 18
x
x
.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 57
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho
−
+=


30BE AE EC
.
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A)
Bài 1 ( 2đ ) : Cho
(
)
[
)
2,7 9,17A =− ∪
và

[
)
(
)
5,8 10,B =∪+∞

Tìm các tập hợp
,,\,\ABABABBA∩∪

Bài 2 ( 4đ ) : a. (1đ ) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
()
2
44
x
x
yfx
x
−− +
==

b. (1,5đ) Xét tính tăng, giảm của hàm số
()
2
5104yfx x x==−−− trên
(
)
1,−+∞
c. (1,5đ) Tìm tập xác định của hàm số
()
(

)
(
)
2
2
83
x
yfx
xxx
−
==
−−

Bài 3 ( 4đ ) : Cho
()()( )
1,1 , 2,2 , 4, 4ABC−−

a.(1đ ) Chứng minh ABC là một tam giác
b.(2đ )Tìm tọa độ điểm D sao cho ACDB là hình bình hành. Tìm tọa
độ tâm I của hình bình hành ACDB.
c. (1đ ) Gọi M là điểm tùy ý . Chứng minh:
4
M
AMBMCMD MI+++=
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 56
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, trọng tâm G của tam giác
ABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho
534AE BE EC−=
 
.
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề A)
Bài 1: Cho =∈ −≤ <{:226}Ax x ,

{
}
=∈ − −+=
22
:( 4)( 2 1) 0Bx x x x .
Tìm
∪∩, , \ , \ABABABBA.
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số
()
−

=
+−
2
34 1
x
y
xx
.
Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
−
=
+
21
2
x
y
x
trên
−∞ −(;2).
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho
−−(1,1),(1,3), (4;4)ABC
.
a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho
−+=

30AE BE EC .
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề B)
Bài 1: Cho
=∈ −< ≤{:622}Ax x

,

{
}
=∈ − ++=
22
:( 4)( 2 1) 0Bx x x x .
Tìm
∪∩, , \ , \ABABABBA.
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số
()
+
=
−−
2
34
1
x
y
xx
.
Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
+
=
−
21
2
x
y
x

trên
−∞(;2)
.
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho
−
−(3,1), (1, 1), ( 4;4)AB C .
a/ TÌm tọa độ điểm D sao cho ACBD là hình bình hành.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 9
Bài 18. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho AXB∪= biết:
a. {;}, {;;;}AabBabcd
=
= ;
b.
2
{/ 20}Ax xx
=
∈−−= và {/2}Bx x
=
∈≤ ;
c.
{;;}, {;;;;}AabcBabcde
=
= .
ạng 5: Số gần đúng và sai số.
ySai số tuyệt đối: Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì đại
lượng
a
aa
Δ

=− được gọi là sai số tuyệt đối của số gần
đúng
a
.
yĐộ chính xác: Nếu
a
aa d
Δ
=−≤ thì
daad
−
≤−≤
hay
ad aaad
−
≤−≤+. Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác
d, qui ước viết gọn là aad
=
±
Qui tắc làm tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta
thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng
quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm vào nó 1 đơn vị và xóa
đi các chữ số bên phải nó.

Bài 19. Cho số
15037975421±=a
. Hãy viết số qui tròn của số
37975421.
Bài 20.
a. Biết số gần đúng của a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt

quá 0,01. Viết số qui tròn của
a.
b. Cho giá trị gần đúng của
π
là a = 3,141592653589 với độ chính xác
là 10
-10
. Hãy viết số qui tròn của a;
c. Cho
b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của
π
. Hãy
ước lượng sai số tuyệt đối của
b và c.
Bài 21. Cho biết 7320508,13 = . Viết gần đúng 3 theo quy tắc làm
tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân của ước lượng sai số tuyệt đối
trong mỗi trường hợp.
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 10
Bài 22. Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người.
Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người.
Hãy viết số qui tròn của số trên.
Bài 23. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m
±
0,1m. Hãy viết số
qui tròn của số 1372,5.
Bài 24. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi.
a)

()
3
12,013 × làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.
b)
75
3
÷ làm tròn kết quả đến 6 chữ số thập phân.

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 55

ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2008- 2009 (đề B)
Bài 1: (2đ)Tìm MXĐ của hàm số sau:
2
1
() 1 22 5
651
yfx x x
xx
== +−− +
−+

Bài 2: (2đ) Xét tính tăng giảm của hàm số sau:
1
()
2
x
yfx
x
−
==
−
trên (2; )
+
∞ .
Bài 3: (2đ) Cho
{/6211}AxZ x
=

∈−≤+≤
;
22
{ / ( 2 )( 7 12) 0}BxRx xx x
=
∈+ ++=

Tìm
AB
∩
, AB∪ , \AB, \
B
A .
Bài 4: (4đ) Cho
(3;5); ( 3;1); (0;2)AB C
−
.
a. Tính vector23
B
AAC−


.
b. Tìm tọa độ trung điểm của AB và tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ điểm E sao cho
32AC BA CE−=

  

.

ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2009- 2010 (đề A)
Câu 1: Cho
22
1
{ :( )( 7 10)( 12) 0}
2
AxZx x x xx
=∈ − − + +− =,
{
}
:3 3 7BxN x
=
∈≤+≤. Xác định ,,\,\ABABABBA∪∩ .
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
2
72 72
294
x
x
y
xx
++−
=
−+
.
Câu 3: Xét tính tăng giảm của hàm số
2
31295yx x

=
−+ − trên
(;2)
−
∞ .
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho (1,3), ( 2, 4), (3; 1)AB C
−
− .
Phụ lục 2
Đ
Ề THI GIỮ
A
HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 54
Bài 5. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của
AM, I tùy ý. Chứng minh:
a.
20DA DB DC++ =
 
; b.
24
I
AIBIC ID++ =
 
;
Bài 6. Cho ( 3;6)A − , (9; 10)B − và ( 5;4)C − , (7;7)
D
.
a. ABCD có phải là hình bình hành không?

b.Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE.
c.Tìm tọa độ của D sao cho
4102 6−+=−
   
A
FCDDFFBCF;
ĐỀ 6
Bài 1. Tìm ;;\;\
A
BA BB AB A∩∪ biết:
22
{/(1)(5)(4)0}=∈ −+ − +=Ax x x x và
{:23713}
=∈ <+≤Bx x
.
Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số:
22
21 21 | |
(2 18)( 81)
7
−+ +
=+
+−+
−
x
xx
y
xx
x
.

Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
35
5
+
=
−
−
x
y
x
trên
(5; )−+∞.
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
2
3
(| | 1)(2 7)+−
=
−
xx
y
xx
.
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, M, N lần lượt là trung điểm DC,
AB, AD. Chứng minh:
22
M
NBC BE+=
 

Bài 6. Cho ba

(3;6)A −
,
(9; 10)B −
và
(5;4)C −
.
a.Chứng minh rằng ABC là một tam giác.
b.Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của
tam giác ABC.
c.Tìm tọa độ của D sao cho
37 2 43−+=+

A
BCDDA DBAC.



Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 11

ạng 1: Tập xác định (miền xác định) của hàm số.
Với A, B là các đa thức
=
A
y
B
xác định
⇔
≠
0

B
;
=
y
B
xác định
⇔
≥ 0
B
;
=
A
y
B
xác định
⇔
> 0
B
; =
A
y
B
xác định
⇔
⎧
≥
⎨
≠
⎩
0

0
A
B
;

Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau:
Bài 1.
a.
34
y
x
=
+
; b.
34
2
x
y
+
= ; c.
57yx
=
+
;
d.
7
32
x
y
x

=
−
+
; e.
2
23
1
−
=
+
x
y
x
; f.
2
7
32225
x
y
x
x
=
−
++
;
g.
2
7
(3 2)( 5 6)
x

y
xxx
=
−
+−−
; h. 10 2yx
=
− ; i. 4yx
=
−+ ;
Bài 2.
a.
32
12
56
x
y
x
xx
−
=
−+
; b.
32
14 2
56
x
y
x
xx

−
=
−
+
; c.
2
9
−
=
+
x
y
x
;
d.
37
33
+
=
−
+
x
y
x
; e.
() 3 3yfx x x
=
=+−−
;
f.

() 4 4yfx x x
=
=+−−; g. 5.(2 5 )yx x
=
++−;
h.
||1
12
53
x
x
yx
−
−
=
−−; i.
2||
12
43
x
x
yx
−
−
=
−+;
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Chương 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT

và B
Ậ
C HAI
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 12
j.
2
35 3xx
y
x
−−+ +
=
−
; k.
2
2255 25 5
81
x
xx
y
x
−+ +
=
−
+
;
l.
424 62=+−−yx x; m.
32
3

(3)( 5 6)
x
y
x
xxx
=
+−+
;
n
.
22
39
x
y
x
−
=
−+
; o.
32
50 3 5 25yxx x=−−−+.
Bài 3.
a.
2
1214
2
4
3
+−+
=+

−
xx
y
x
x
; b.
5
1
39
x
yx
x
=++
+
;
c.
2
42 42
3
x
x
y
x
−++
=
−
; d.
2
30 5 30 5
327

x
x
y
x
−+ +
=
−
+
;
e.
2
15 3 15 3
25
−+ +
=
−
x
x
y
x
; f.
2
39 155
100
2
x
x
y
x
x

−+ −
=+
−
−
;
g.
26 2
39
5
x
y
x
x
−−
=+
−−
−−
; h.
24
315
3
x
yx
x
+
=+−−
−−
;
i.
16

(3 15) 3 12
=
−−
y
xx
; j.
2009
5
(3 8)( 1) 7 2
x
y
x
xx
=
−+ + −
;
k.
2
33
(2 8) 3 9
−+
=
−+
x
y
xx
; l.
6
(2 16) 1
+

=
+
+
x
y
x
x
.
ạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến.
CÁC BƯỚC XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN (TĂNG), NGHỊCH BIẾN (GIẢM) :
Cho ()yfx= trên khoảng
K
⊂ 
Bước 1:
12 1 2
,,
x
xK xx∀∈⊂ ≠ lập biểu thức
21
21
() ()
f
xfx
A
xx
−
=
−
, rồi
rút gọn;

Bước 2: Xét dấu A. Nếu
0A >
: hàm số đồng biến trên K;
Nếu 0A < : hàm số nghịch biến trên K.

D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 53
()
3
22
10 2 100
16 ( 7 12)
12 9
xx
y
xxx
x
+−
=+
−− − +
−

Bài 2. a.Tìm
;;\;\
A
BA BB AB A∩∪
với
{

3
/3 3 417}; ( ;)
2
AxR x B=∈−≤+≤ =−∞
.
b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
23
93
x
y
x
−
=
−
trên
khoảng
+∞(3; )
.
c. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
3
93 93
2
xx
y
xx
xx
−++
=+
−
.

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD.Gọi M; N lần lượt là trung điểm
của AB và DC. Chứng minh rằng: 2
A
DBC MN+=

  
.
Bài 4. Cho A( −3;6), B(
−
7;10) và G(9;3) .
a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC;
b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành;
c. Tìm điểm N là điểm đối xứng của B qua A;
d. Tìm điểm E sao cho
5253
A
EBGEBEG−+=

  
.
ĐỀ 5
Bài 1. Tìm ; ;\;\
A
BA BB AB A∩∪ biết:
{x R / 9 4 15 1}
=
∈−≤+<Ax và {x / 6 3 4 15}
=
∈−≤+<BN x ;
Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số

2
523
10 2
39
( 3 12) 7 2
+−
=++−
−+
−− −
xx
yx
x
xx
;
Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
3310yxx
=
−−+
trên
1
(;)
2
−∞

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
2
18 2 18 2
||
4

xx
yx
x
−+ +
=−
−
.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 52
Bài 3.Tìm ; ; \ ; \
A
BA BA BB A∩∪
a.
{
/3 3 417}; ( ;2)AxR x B=∈−≤+≤ =−∞ ;
b.
{
/ 13 5 3 17}; { 3;1; 4; 7}=∈ −<−≤ =−AxZ x B
.
Bài 4. Cho A(
−
3;3), B(
−
7;4) và G(
9;3)
.
a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC;
b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành;
c. Tìm tọa độ trọng tâm
Δ

A
BG
, trung điểm của AB;
d. Tìm điểm E sao cho
3254
A
EBGEBEG−+=
  
.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O, N là điểm bất kì CMR:
4
A
NBNCNDN ON+++ =
    

ĐỀ 3
Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số:
2
51 33
(3 7 4)
.3 9
x
xx
y
xx x
xx
−+
=−
−+
−

.
Bài 2. Tìm ; ; \ ; \
A
BA BA BB A∩∪ :
a.
{
(3; ); / 6 3 6 18}=+∞ =∈−≤+<ABxRx
;
b.
{
/3 3 317}; {3;2;0;1;2}AxN x B= ∈ −≤ −≤ =−−
.
Bài 3. a.Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số
2
3121yx x
=
++

trên khoảng (;2)−∞ − .
b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
2
16 2 16 2
2
x
x
y
x
−− +
=
−

Bài 4. Cho
(5;2)A −
,
(9;5)−B
và
(7;3)C
.
a. Chứng minh ABC là tam giác.
b. Tìm tọa độ H sao cho C là trọng tâm ΔABH.
c. Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành.
d.Tìm tọa độ F sao cho
+−=

5433FA FB BA CF .
Bài 5. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của
AM. Chứng minh:
2 =+

IA BI CI
.
ĐỀ 4
Bài 1. Tìm MXĐ của hàm số:
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 13
Bài 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên  :
a.
45
y
x

=
−+
; b.
36
y
x
=
−
; c.
84
y
x
=
−+
; d.
59
y
x
=
−−
;
Bài 5. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a.
2
10 9yx x
=
++
trên
(;5)

−
∞− ; b.
2
27yx
=
−−
trên
(0; )
+
∞ ;
c.
7
=
−
x
y
x
trên
(;7)
−
∞
; d.
1
1
=−
+
y
x
trên
(1; )

−
+∞
;
Bài 6. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a.
2
245yx x
=
−+ trên (;1)
−
∞ ; b.
2
44yx x
=
−+ − trên (2; )
+
∞ ;
c.
2
36yx
=
− trên
(;0)
−
∞
; d.
2
24
y

xx
=
+ trên
(1; )
−
+∞
;
e.
2
445yx x
=
−+ trên
1
(;)
2
−∞
; f.
2
5104yx x
=
−− − trên (1; )
−
+∞ ;
g.
2
318yx
=
−− trên (0; )
+
∞ ; h.

2
4
y
xx
=
+ trên
−
∞−
1
(;)
8
.
Bài 7. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a.
23
3
−
=
−
x
y
x
trên
(;3)
−
∞
; b.
3
1

=
+
x
y
x
trên
(1; )
−
+∞
;
c.
5
4
=
+
y
x
trên (;4)
−
∞− ; d.
3
82
−
=
−
x
y
x
trên (4; )
+

∞ ;
e.
5
39
+
=
−
x
y
x
trên (;3)
−
∞ ; f.
3
9
=
−
y
x
trên (9; )
+
∞ ;
g.
5
=
+
x
y
x
trên (;5)

−
∞− ; h.
25
6
+
=
−
x
y
x
trên
(6; )
+
∞ ;
i.
43
99
−
=
−
x
y
x
trên (;1)
−
∞ ; j.
53
315
+
=

+
x
y
x
trên (5; )
−
+∞ .
ạng 3: Tính chẵn, lẻ của hàm số.
CÁC BƯỚC XÉT TÍNH CHẴN LẺ:
Bước 1. Tìm miền xác định D. Kiểm tra xem D có đối xứng
D
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 14
không. Nếu D không đối xứng thì kết luận là hàm số không chẵn,
không lẻ. Nếu D đối xứng thì sang bước 2.
Bước 2.
x
D∀∈ , tính
()
f
x−
và so sánh với
()
f
x
:
Nếu () ()
f
xfx−= : hàm số chẵn.
Nếu () ()

f
xfx−=− : hàm số lẻ.
HÀM SỐ KHÔNG CHẴN KHÔNG LẺ nếu:
yTH1: MXĐ D không đối xứng.
y TH2: MXĐ D đối xứng nhưng
00
0
00
()()
:(*)
() ()
fx fx
xD
fx fx
⎧
−≠
⎪
∃∈
⎨
−≠−
⎪
⎩
.
Nếu gặp TH2: chỉ cần lấy một
0
x
thỏa (*) là được.

Bài 8.
Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a.
2
() 4 10yfx x==+; b.
2
() 3 1yfx x==−+;
c.
3
() 7 4yfx x x==−+; d.
42
() 6 3 7yfx x x==−+;
e.
2
() (5 3 )yfx x x==−; f.
42
29
()
xx
yfx
x
−
++
==
.
Bài 9. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a.
3
()yfx xxx==+; b. () 7(2 3)yfx xx== +;
c.
4
4

()
2
==
+
x
yfx
x
; d.
5
3
()
4
x
yfx
x
==
+
;
e.
() 3 3yfx x x==−++; f. () 3 5 5 3
y
fx x x= = −−+ ;
Bài 10. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. () 4 4yfx x x==+−−; b. () 3 3yfx x x==+−−;
c.
() 4 4yfx x x==++−; d.
2
33
()
23

+
+−
==
+
x
x
yfx
x
x
;
e.
2
10 3 10 3 3 10yxxx=++−++; f.
42
() 4 3yfx x x==+++;
Bài 11. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 51

ĐỀ 1
Bài 1: Tìm MXĐ của hàm số:
()
22
21 38
232(232)
12 9
+
−
=−

−−−
−
x
xx
y
xxx
x
.
Bài 2.
a.Tìm ;;\;\
A
BA BA BB A∩∪ ,
với
{
7
(; ); /6 2 510}
2
ABxRx=+∞=∈−≤−<

b. Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số sau trên khoảng tương
ứng:
2
361yxx
=
−++
trên (1; )
+
∞ .
c. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
2

2
77
4
x
yxx
x
=
+−−+
−
.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm bất kì. Chứng
minh rằng:
226+++ =

 

M
AMBMD MC MO
.
Bài 4. Cho
(5;1)
A −
,
(9;5)
−
B
và
(7;3)
C
.

a. ABC có phải là tam giác không?
b. Tìm tọa trung điểm của AB và trọng tâm
A
BC
Δ
.
c. Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành.
d.Tìm tọa độ F sao cho
+− =


433FA FB BA CF
.
ĐỀ 2
Bài 1. Tìm MXĐ của hàm số:
()
22
16 2 12 9
2
49 ( 7 10)
xx
y
xxx
−− −
=+
−−+

Bài 2. a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
++−
=

+
−
2
11
(3)(4)
x
x
y
xx x
;
b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của
−
=
−
21
33
x
y
x
trên (1; )
+
∞
Phụ lục 1
ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 50
Bài 36. Cho hai điểm(4;3), (2;5)AB.
a. Tìm tọa độ điểm C để tam giác ABC vuông cân tại C;
b. Tìm tọa độ điểm D để ADBC là hình vuông. Tính diện tích hình
vuông đó;

c. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp 4 điểm A, B, C, D.
Bài 37. Cho bốn điểm (2;3), (9;4), (5; ), ( ; 2)
−
ABMyNx.
a. Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b. Tìm tọa độ điểm I để AMBI là hình chữ nhật. Tính diện tích hình
chữ nhật đó;
c. Tìm
x để A, B, N thẳng hàng.
Bài 38. Cho hai điểm (1; 3), (4; 2)AB.
a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B;
b. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB.
Bài 39. Cho bốn điểm ( 2; 6), (4; 4), (2; 2), ( 1; 3)−− − − −−ABCD.
a. Tìm tính chất tam giác ABC;
b. Chứng minh rằng ABCD là một hình thang.
Bài 40. Cho bốn điểm ( 1;2), (1;4), (5;0), (3; 2)−−ABCD.
a. Chứng minh ABCD là một hình chữ nhật;
b. Tính độ dài hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD;
c. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 41. Cho ba điểm(6;2), (4;4), (2;6)−−ABC.
a. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi;
b. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài 42. Cho ba điểm(6;2), (4;4), (2;6)−−ABC.
a. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi;
b. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài 43. Cho bốn điểm (0; 2), (5;0), (3;5), ( 2;3)−−ABCD. Chứng minh
rằng ABCD là hình thang vuông.
Bài 44. Cho ba điểm(1;1), (1;3), (2;)−
A
BCy. Tìm y để:

a. Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
b. Tam giác ABC vuông tại A.
c. Tam giác ABC là tam giác đều.
.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 15
a.
33yx x
=
−++
; b.
2
32 32
x
x
y
x
−++
=
;
c.
2525yx x
=
−− +
; d.
93 3 9xx
y
x
−
−+

=
;
e.
3
93 93
x
x
y
xx
−−+
=
−
; f.
(
)
2
14 2 14 2
()
(2 )( 3)
x
xx
yfx
xx
++ −
==
++
;
g.
()
3

2
32 32
()
(9) 4
x
x
yfx
xxx
−−+
==
−
+
; h.
52
66 1
()
(3) 4
xx
yfx
xx x
+− −
== +
−
−
;
Bài 12. Chứng minh rằng các hàm số sau không chẵn không lẻ.
a.
416
()
3

−
==
+
x
yfx
x
; b.
2
29
()
3
−
+
==
+
x
yfx
x
;
c.
2
() 3 1 2
=
=+−yfx x x; d.
43
() 2 5==−yfx x x.
ạng 4: Các bài toán liên quan đến hàm số
(0)
=
+≠yaxba

MỘT SỐ CHÚ Ý:
1) Hàm số (0)yaxba=+ ≠
yMXĐ: D=


ySự biến thiên: a>0: Hàm số tăng, a<0: Hàm số giảm.
yĐồ thị: là đường thẳng, a được gọi là hệ số góc.
2) Tương quan giữa 2 đường thẳng:
Cho
1112 22
(): ,():dyaxbdyaxb=+ =+. Khi đó
y
12 1212
// ,dd aabb
⇔
=≠ y
⇔
≠
1212
dcaétd a a
y
12 1212
,dd aabb≡⇔= = y
12 12
.1dd aa
⊥
⇔=−
3) Hàm số:
, 0

, 0
ax b ax b
yaxb
ax b ax b
+
+≥
⎧
=+=
⎨
−
−+<
⎩
.

Bài 13. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 16
a.
36yx=− +
; b.
48yx=−
; c.
31, 0
()
25, 0
xx
yfx
xx

−+ ≥
⎧
==
⎨
+
<
⎩
;
d.
6, 0
()
41, 0
xx
yfx
xx
−− ≥
⎧
==
⎨
−+ <
⎩
; e.
1, 1
()
24,1
x
x
yfx
x
x

+
≥
⎧
==
⎨
−+ <
⎩
;
f.
48=−yx; g. 10 2=−yx.
Bài 14.
Xác định hệ số a, b của đường thẳng :dy ax b=+ và vẽ đồ thị d biết :
a.
d qua (1;11), ( 2;8)AB− ; b. d qua ( 2;11), (3;1)CD
−
;
c.
d qua ( 2;5), (3;30)
E
F− ; d. d qua (4; 8), (1;1)GH
−
;
e.
d qua ( 1; 19), ( 2; 2)
I
J−− −− ; f. d qua (1; 1), ( 3; 35)KL
−
− .
Bài 15. Viết phương trình đường thẳng d và vẽ đồ thị biết:
a. d song song với đường thẳng ': 3 4dy x=+ và qua

(
)
A5;4− ;
b.
d song song với
': 5 7dy x=+
và qua
(
)
B2;14
;
c.
d song song với ': 3 1dy x=− + và qua
()
C5;7− ;
d.
d song song với ': 2 2dy x=− + và qua
(
)
F2;6;
e.
d song song với
': 11 3dy x=+
và qua
(
)
G3;40−
;
f.
d song song với ': 13 5dy x=− và qua

(
)
H2;17;
g.
d vuông góc với
': 9 7dy x=− −
và qua
()
I1;22−
;
h.
d vuông góc với ': 7 8dy x=− − và qua
(
)
J5;27− ;
i.
d vuông góc với ': 6 4dy x=− − và qua
(
)
K3;4− ;
j.
d vuông góc với ': 8 1/3dy x=− và qua
(
)
L2;18;
k.
d vuông góc với ': 14 2dy x=− − và qua
(
)
M1;1;

l.
d vuông góc với
2
': 4
3
dy x=− −
và qua
4
N1;
3
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
m.
d
đi qua điểm (2;3)P và song song với trục hoành (Ox : y=0) ;
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 49
f. Tính
()
cos ,OA BC
 
với O là gốc tọa độ;
g. Tính
−+

4
AB BC
Bài 30.Cho (3;7), (9;15), (1;21)AB C.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông cân;
b. Tính diện tích, chu vi tam giác ABC, đường cao BH;
c. Tìm

M
Ox∈ sao cho tam giác ABM vuông tại A.
d. Tìm
NOy
∈
sao cho tam giác ACN cân tại N.
e. Tính
.CACB


suy ra cosC ;
f. Tính
()
cos ,OC AB
 
với O là gốc tọa độ;
g. Tính
−

35
AB OC

Bài 31. Cho
(1;1), (2; 4), ( 3; 0)
−
AB C

.
a. Tìm tọa độ trọng tâm G; b. Tính độ dài trung tuyến AM;
c. Tính
2AB OC+

.
Bài 32. Cho ( 3;6), (0;1), (3;2)−ABC.
a. Tìm tọa độ trọng tâm G;
b. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành;
c. Tính
AB AD−

; d. Tính
AB AC AD++


; e.Tính
3AB GC+


.
Bài 33. Cho
(2;1), (2; 1), ( 2; 3)
−
−−MN P
.
a. Tìm tọa độ trọng tâm G;
b. Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành;
c. Tính độ dài
M

Q

và
NP


; d. Tìm tọa độ tâm I của MNPQ.
Bài 34. Cho (4;6), (5;1), (1; 3)
−
ABC
a. Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác.
b. Tính chu vi tam giác ABC;
c. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán
kính đường tròn đó.
Bài 35. Cho ( 3;6), (1; 2), (6;3)−−ABC
a.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Tính chu vi tam giác ABC;
d. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán
kính đường tròn đó.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 48
Bài 23. a.Cho
(4;6),A

(1; 4)
B
,
3
(7; )
2

C
. Chứng minh rằng tam giác
ABC vuông tại A. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC, chu vi và diện
tích của tam giác đó;
b. Cho tam giác ABC có
(2; 3),A − (1; 6)
B
− , (4; 7)C
−
. Chứng minh
tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA, chu vi,
diện tích tam giác ABC.
Bài 24. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm (2;4)A , (1;1)
B
. Tìm tọa
độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
Bài 25.Tính góc giữa hai vector trong các trường hợp sau:
a.
(
)
1; 2a =−

,
()
1; 3b =− −

; b.
()
3; 4=−


c
,
(
)
4;3=


d
;
c.
(
)
2;5=

e
,
(
)
3; 7=−

f
; d.
(
)
8; 6=−

g
,
(
)

12;5=


f
.
Bài 26. Cho (1; 3),A (4;2)
B
.
a. Tìm tọa độ điểm
D Ox∈
sao cho DA=DB;
b. Tính chu vi tam giác OAB.
c. Chứng tỏ
⊥ AOA B . Suy ra tính diện tích tam giác OAB.
Bài 27. Cho 4 điểm (7; 3),A − (8;4)
B
, (1; 5)C , (0; 2)
D
−
. Chứng minh
rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 28.Cho (2;7), (5;3), (6;10)ABC .
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A.
b. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
c. Tìm
DOx∈
sao cho tam giác ABD vuông tại B.
d. Tìm EOy
∈ sao cho tam giác ACE cân tại E.
e. Tính

.CACB

suy ra cosC ;
f. Tính
()
cos ,OA CB

với O là gốc tọa độ;
g. Tính
−

23AB OC .
Bài 29.Cho
(6;5), (8;11), (4;11)−− −− −−AB C
.
a. Tam giác ABC là tam giác gì? b. Tính chu vi tam giác ABC.
c. Tìm

M
Ox∈ sao cho tam giác ABM vuông tại A.
d. Tìm NOy
∈ sao cho C cách đều A, N.
e. Tính .CA CB

suy ra cosC ;
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 17
n. d đi qua điểm ( 1; 2)
−
−Q và vuông góc với trục tung (Oy :x=0).

Bài 16. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
a.
1
(): 4 1dy x=−và
2
3
():
2
dx
=
;
b.
1
(): 2 4dy x=− + và
2
(): 5 5dy x
=
−+;
c.
1
(): 3 1dy x=−
và
2
(): 5dy
=
;
d.
1
(): 5 4dy x=−
và

2
(): 5 16dy x
=
−+
.

ạng 5: Các bài toán liên quan đến hàm số
2
(0)
=
++ ≠yax bxc a

MỘT SỐ CHÚ Ý:
1) Hàm số
2
(0)yax bxca=++≠:
yMXĐ: D= 
ySự biến thiên:
a>0: Hàm tăng trên
−
+∞(;)
2
b
a
, giảm trên
−∞ −(; )
2
b
a
,

a<0: Hàm giảm trên
−
+∞(;)
2
b
a
, tăng trên −∞ −(; )
2
b
a
.
yĐồ thị: là parabol có trục đối xứng
=−
2
b
x
a
, đỉnh
Δ
−−(;)
24
b
S
aa
.
2) Vẽ đồ thị hàm số
2
(0)yax bxca
=
++ ≠:

y
Xác định tọa độ đỉnh
Δ
−−(;)
24
b
S
aa
.
y
Vẽ trục đối xứng;
y
Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục
hoành (nếu có) hoặc lập bảng giá trị.
y
Vẽ parabol

D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 18
Bài 17. Xác định trục đối xứng (TĐX), tọa độ đỉnh, các giao điểm với
trục tung và trục hoành của parabol sau:
a.
2
22yxx=−−; b.
2
22yxx=− − + ;
c.
2

1
21
2
yxx
−
=+−
; d.
2
1
26
5
yxx=−+
.
Bài 18. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a.
2
22yx=− − ; b.
2
yx x=−;
c.
2
5yx=− − ; d.
2
21yx=+; e.
2
22yx x
=
−+ −;
f.
2
246yx x=+−; g.

2
364yxx=− − + ; h.
2
1
21
2
yxx
=
++
.
Bài 19. Xác định các parabol tương ứng với các điều kiện cho trước
như sau:
a. (P):
2
10yax bx=++ qua
()
A1;2 và có trục đối xứng là
1
2
x
=
− ;
b.(P):
2
8yax bx=−+ qua
(
)
2; 2B − và có trục đối xứng là
3
2

x
=
−

c.(P) :
2
5yax bx=+− qua
(
)
C2;3− và có hoành độ đỉnh là 1;
d.(P) :
2
15yax bx=−− qua
()
D3;5− và có hoành độ đỉnh là
1
2
S
x
=
.
e.(P):
2
2
y
xbxc=++
qua
(
)
A1;16 có trục đối xứng 2

x
=
− ;
f.(P):
2
3
y
xbxc=− + +
, qua
()
2; 31B −−
có trục đối xứng
2
x
=
;
g.(P):
2
y
xbxc=− + + qua
(
)
C3;30−− có hoành độ đỉnh là 4;
h. (P):
2
5
y
xbxc=− + +
qua
()

D3;8
có hoành độ đỉnh là 2
x
=
;
i.(P):
2
7
y
xbxc=− + + qua
(
)
E1;6 có trục đối xứng
1
x
=
;
j.(P):
2
3
y
xbxc=++qua
(
)
F4;19− có trục đối xứng 3
x
=
;
k.(P) :
2

4yax bx=+− qua
()
E4;16 có hoành độ đỉnh là 1/2
x
=
− ;
l.(P) :
2
3yaxbx=− + − qua
(
)
F5;7− có trục đối xứng 2
x
=
−
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 47
ạng 3: Các bài toán liên quan đến biểu thức
tọa độ của tích vô hướng.
Cho
12 12
(, ), (,)aaabbb==


. Khi đó
11 22
.ab ab ab=+



.0ab ab
⊥
⇔=


,
22
12
aaa=+

,
11 22
2222
1212
.
cos( , )
.
.
ab ab
ab
ab
ab
aabb
+
==
+
+







Một số yêu cầu thường gặp:
yTính tích vô hướng, suy ra góc.
yChứng minh tam giác có tính chất gì đó (vuông, cân, vuông cân,
đều, ); tứ giác là hình vuông, chữ nhật, thoi, hình bình hành,…
yTính độ dài cạnh, tính góc, chu vi, diện tích, đường cao, trung
tuyến,.…
yTìm điểm để một tam giác, tứ giác,… thỏa tính chất gì đó (lập thành
tam giác vuông, cân, đều,…).
Chú ý: Điểm thuộc trục tung (Oy) thì có hoành độ bằng 0, Điểm thuộc
trục hoành(Ox) thì có tung độ bằng 0.

Các bài toán sau xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 21.
a. Cho (2;5)a =

, (3;4)b =−

, (6; 3)c
=
−

. Tính .ab


, .ac



, .cb


.
b
. Cho (5;2),A − (3;7)
B
, (1; 4)C , (8;2)
D
−
− . Tính .AB AC


, .AB BC


,
.AB CD


;
c. Cho ba điểm
(1;1),A
−
(1; 5)
B
, (3;3)C .Tính .AB AC


, .

B
ABC


và
.CA CB


.
Bài 22. Cho ba điểm (2;1),A (1;2)
B
−
, (4;2)C
−
− .
a. Tính .AB AC


và cosA ; b. Tính cosC .
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 46
a.
.
A
BAC

, b.
.

B
ABC

, c.
.
A
BBC
 
.
Bài 14. Tính tích vô hướng .ab

biết:
a.
0
2; 4;( ; ) 60ab ab== =
 
; b.
0
7; 4;( ; ) 135ab ab== =
 
;
c.
5; 6;ab==

;ab

cùng hướng; d.
1; 2;ab==

;ab



ngược hướng.
Bài 15.
a. Cho == =
 
0
3; 4 3; ( ; ) 30ab ab. Tính .ab

;
b. Cho
===

0
52; . 30; (;) 45aabab
. Tính

b
;
c. Cho
== =
 
7; 6; . 21ab ab. Tính
(
)

,ab
;
d. Cho
== =−

 
4; 8; . 16ab ab . Tính
(
)

,ab
;
Bài 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Kẻ đường cao AH.
Tính:
a.
.AB AC
 
; b. .AB BC

; c. .
B
ACB

; d. .CA CH

;
e.
.AH AB
 
; f.
.AH BC
 
; g.
.OB OC


; h.
.OA BO

;
Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính:
a. .AB AC
 
; b. .AB BD

; c. .
B
ABO

; d. .
D
OAB
 
;
e.
.AO AC
 
; f. .
D
OBD
 
; g. .
B
OAD
 
; h. .AC BD

 
;
i.
(
)
(
)
AB AD BD BC++
   
; j.
(
)
(
)
AB AC AD DA DB DC++ ++
   
;
Bài 18. Cho tam giác ABC có

0
60 , 6, 2AABAC===. Gọi ', '
B
C là
trung điểm các cạnh AC và AB. Tính các tích vô hướng sau:
a.
.'AC AC
 
; b.
.'AB AB


; c.
'. 'AB AC
 
; d.

.'AB AC
; e.

 
.'AC AB
.
Bài 19. Cho tam giác ABC có 5, 8, 11AB AC BC===. Trên cạnh
AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 2; 4AM AN
=
= . Tính:
a.
.AB AC
 
; b. .AM AN


Bài 20*. Cho tam giác ABC có 5, 8, 7AB AC BC===.
a. Tính .AB AC

rồi suy ra giá trị góc A;
b.Tính
.CA CB

;
c. Gọi C là điểm trên cạnh CA sao cho CD=3. Tính

.CD CB

 
.

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 19
m.(P) :
2
7yax bx=++qua
(
)
G1;5
−
− có hoành độ đỉnh là
1/6
x
=
−
;
n.(P) :
2
10yax bx=+−
qua
(
)
H3;8
có trục đối xứng
3/2
x

=
−

o.(P) :
2
10yax bx=−−
qua
(
)
I4;8−
có hoành độ đỉnh là 3/2
x
=
;
p.(P) :
2
5yaxbx=− − − qua
(
)
J5;25 có trục đối xứng
1/2
x
=
−

q.(P):
2
10
y
ax x c=−+ qua

(
)
G5;32− có hoành độ đỉnh là
5
x
=
−
;
r.(P):
2
16
y
ax x c
=
−+ qua
(
)
H1;23− có trục đối xứng 2
x
=
;
s.(P):
2
7yax bx
=
+−
qua
(
)
I2;63−−

có hoành độ đỉnh là 6
x
=
;
t.(P):
2
36
y
ax x c
=
−+ qua
(
)
J3;76− có trục đối xứng
6
x
=
−
;
Bài 20. Xác định parabol (P):
a. (P):
2
1
y
ax bx=++ và có đỉnh
14
(;)
23
S ;
b. (P):

2
3yax bx=−+ và có đỉnh (1;1)S
−
;
c. (P):
2
8yax bx=++ và có đỉnh (2;4)S
−
;
d. (P):
2
1
y
ax bx=−− và có đỉnh ( 2; 14)S
−
− ;
e. (P):
2
6yax bx=++
và có đỉnh
( 2; 10)S
−
−
;
f.(P):
2
12
y
ax x c
=

−+ và đỉnh (2;16)S
−
;
g. (P):
2
18
y
ax x c=++ và đỉnh (3;31)S ;
h. (P):
2
6
y
ax x c=++ và đỉnh (3;14)S ;
i. (P):
2
4
y
ax x c
=
++
và đỉnh
(2;3)S
−
;
Bài 21. Xác định parabol (P):
a. (P):
2
y
xbxc=++ qua (1;12)A , ( 2;12)
B

−
;
b. (P):
2
5yax bx=++ qua (2; 32)A
−
, (1;41)
B
−
− ;
c. (P):
2
3
y
xbxc=++ qua ( 2;14)A
−
, (2;30)
B
;
d.
2
6
y
ax x c
=
++ qua ( 1; 12)A
−
− , (2;9)
B
;

e. (P) :
2
y
xbxc=++
qua
( 3; 12)A
−
−
,
(1;12)
B
;
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 20
f.
2
2yax bx=+− qua (1;3)A −− , (2;16)
B
;
g.
2
4
y
ax x c=++
qua
(1;3)A
,
( 3; 29)
B
−−

;
h.
2
3
y
xbxc=− + +
qua
(4;8)A −−
,
(1; 2)
B
;
Bài 22. Tìm tọa độ giao điểm của parabol ()P và đường thẳng d:
a.
2
(): 2 3=+−
P
yx x và (): 3=−dyx ;
b.
2
(): 2 4 3=− + +
P
yxx
và (): 5 10=− +dy x ;
c.
2
(): 3 1=−+
P
yxxvà (): 5=−dy ;
d.

2
(): 4=+Pyx và (): 4=dy x;
Bài 23.
Tìm tọa độ giao điểm của 2 parabol:
a.
2
1
(): 2 3=+−
P
yx x và
2
2
(): 3 3=−−
P
yx x ;
b.
2
1
(): 2 4 3=− + +
P
yxx
và
2
2
(): 5 9=−+
P
yx x
;
c.
2

1
(): 3 1=+Py x và
2
2
(): 2 5 5=−−
P
yx x;
d.
2
1
(): 2 2=+
P
yx xvà
2
2
(): 4 9=−+
P
yx x .

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 45
Bài 4. Cho
2
sin
3
x
=
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
2
2
4tan 3
7cot 2
x
A
x
−
=
−
; b.
4tan 3cot
5tan cotx
x
x
B
x
−

=
+
;
c.
tan 3cot
2cot tan
x
x
C
x
x
+
=
−
; d.
6cot 4tan
2cot 5tan
x
x
D
x
x
+
=
−
;
e.
22
22
6cot 4tan

7cot 2tan
x
x
E
x
x
+
=
−
; f.
22
22
3cot 2tan
cot 5tan
x
x
F
x
x
+
=
−
.
Bài 5. Cho
3
cos
7
x
=
−

. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
2
2
4tan 3
7cot 2
x
A
x
−
=
−
; b.
4tan 3cot
5tan cotx
x
x
B
x
−
=
+
;
c.
tan 3cot
2cot tan
x
x
C
x

x
+
=
−
; d.
6cot 4tan
2cot 5tan
x
x
D
x
x
+
=
−
;
e.
22
22
6cot 4tan
7cot 2tan
x
x
E
x
x
+
=
−
; f.

22
22
3cot 2tan
cot 5tan
x
x
F
x
x
+
=
−


ạng 2: Các bài toán liên quan đến định nghĩa
tích vô hướng.
cos(,)ab a b a b=

 


Bài 10.Cho hình vuông ABCD cạnh 5. Tính:
a. .
A
BAD


, b. .
A
BAC



, c. .
A
CDA

 
.
Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=8, CB=5. Tính:
a. .
A
BAC


, b. .
B
ABC

 

Bài 12.Cho tam giác ABC có góc A=90
0
, góc B=60
0
, AB=7. Tính:
a. .
A
BAC



, b. .CB CA


, c. .
A
CCB

 
.
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=4. Tính:
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 44
h. Cho
()
00
1
sin , 270 360
4
αα
=− < <
Tính
cos ,tan ,cot
α
αα
.
i. Cho
(
)

00
tan 2, 0 90
αα
=<<. Tính sin ,cos ,cot
α
αα
.
j. Cho
(
)
00
tan 15, 90 180
αα
=− < < . Tính sin ,cos ,cot
α
αα
.
k. Cho
(
)
00
tan 6, 180 270
αα
=<<
. Tính
sin ,cos ,cot
α
αα
.
l. Cho

(
)
00
tan 2 2, 270 360
αα
=− < < . Tính sin ,cos ,cot
α
αα
.
m. Cho
(
)
00
cot 2, 0 90
αα
=<<. Tính sin ,cos ,tan
α
αα
.
n. Cho
()
00
2
cot , 90 180
3
αα
=− < <
. Tính sin ,cos , tan
α
αα

.
o. Cho
(
)
00
cot 4, 180 270
αα
=<<. Tính sin ,cos ,tan
α
αα
.
p. Cho
()
00
2
cot , 270 360
5
αα
=− < < . Tính sin ,cos ,tan
α
αα
.
Loại 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
Bài 2. Cho
tan 6
x
=
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
sin 3cos

2cos sin
x
x
A
x
x
+
=
−
; b.
4sin 3cos
7sin 2cosx
x
x
B
x
−
=
−
;
c.
2
22
4sin 3sin cos
7sin 2cos x
x
xx
C
x
−

=
−
; d.
2
2
6sin 4sin cos
7sin cosx 2sin
x
xx
D
x
x
+
=
−
;
e.
2
6sin cos
3sin cosx 2sin
xx
E
x
x
=
−
; f.
22
1
2cos x+3sin

F
x
=
.

Bài 3.Cho
cot 5
x
=−
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
sin 3cos
2cos sin
x
x
A
x
x
+
=
−
; b.
4sin 3cos
7sin 2cosx
x
x
B
x
−
=

−
;
c.
2
22
4sin 3sin cos
7sin 2cos x
x
xx
C
x
−
=
−
; d.
2
2
6sin 4sin cos
7sin cosx 2sin
x
xx
D
x
x
+
=
−
;
e.
2

6sin cos
3sin cosx 2sin
xx
E
x
x
=
−
; f.
22
1
2cos x+3sin
F
x
= .
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 21


ạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất.
Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất (1)ax b
=
:
Nếu
≠
0:a (1) có nghiệm duy nhất
b
S
a
⎧

⎫
=
⎨
⎬
⎩⎭

Nếu
⎧
=
⎨
≠
⎩
0
0
a
b
: S
=
∅
Nếu
0
0
a
b
⎧
=
⎨
=
⎩
: S

=
 .

Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a.
(1)21mx x
−
=+
; b.
() 2mx m x m
−
=+ −
; c. 2mx x
=
− ;
d.
(1) (2 4)mx x m
−
=+; e. (1) (25)2mxm m x
+
−= + +;
f.
2
(1)(1)(2)mxmm
−
=+ +
; g.
22
(1) 21mxmm
−

=−+
;
h.
2
1(2)3
x
mxm−= − +
; i.
2
(1) 34mx x m−=+−
;
j.
25 ( 5)(1)
x
mm x
−
=− −; k.
2
(3)(2)6mx m m x
−
+= −+;
l.
2
(2)3 1mx m x
−
−=+; m. (2)()1mmx mm x
+
=++;
n.
(1)5(51)mmx x−= −

; o.
2
(2)2 (32)mx m x m−+ = −
;
p.
2
(1) 1(75)mx mxm
+
+= − + ; q.
2
(1)434mx x m−= +− ;
Bài 2.
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a.
+
=
−
2
1
xm
x
; b.
+
=
−
1
3
1
mx
x

; c.
+
=
xm
m
x
;
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Chương 3
PHƯƠNG TRÌNH và
H
Ệ
PHƯƠNG TRÌNH
Trng THPT Ernst Thalmann Ti liu hc tp Toỏn 10-HK1 2012/2013
T Toỏn- Nhúm Toỏn 10 Lu hnh ni b Trang 22
d.
+
=
+
1
3
2
mx m
x
; e.
(2 1) 4
2
mx
m

x

=

; f.
+
=
+

(2 1) 2
1
2
mx
m
x
;
g.
(2 1) 2
1
mx
m
x
+
=

; h.
34
2
mx
m

x

=

; i.
(3 2) 4
2
mx
m
x
+
=

;
j.
3
1
1
mx m
x

=
+
; k.
4
31
2
mx
m
x

=

; l.
(2 1)
3
2
mxm
m
x

=
+
.


ng 2: nh tham s phng trỡnh bc nht,
bc hai cú nghim tha iu kin cho trc.
1. Cỏc yờu cu thng gp:
ynh m phng trỡnh bc nht cú nghim duy nht, vụ nghim, vụ
s nghim, cú nghim.
ynh m phng trỡnh bc hai cú nghim kộp, vụ nghim, hai
nghim phõn bit.
ynh m phng trỡnh bc hai cú 2 nghim
12
,
x
x
tha thờm iu
kin no ú (thng liờn quan n nh lớ Viet:

Nu phng trỡnh bc hai
2
0ax bx c++=cú 2 nghim
12
,
x
x
thỡ ta cú
12 12
; .=+= = =
bc
Sxx Pxx
aa
.
yBit phng trỡnh cú mt nghim l Tớnh nghim cũn li
2. Phng trỡnh dng: (1)ax b= :
y (1) cú nghim duy nht
0a
;
y (1) vụ nghim
0
0
a
b
=

;
y (1) nghim ỳng vi mi x
R

0
0
a
b
=



=

;
y (1) cú nghim
(1) coự nghieọm duy nhaỏt
(1) coự voõ soỏ nghieọm x






.
D
Trng THPT Ernst Thalmann Ti liu hc tp Toỏn 10-HK1 2012/2013
T Toỏn- Nhúm Toỏn 10 Lu hnh ni b Trang 43

ng 1: T s lng giỏc ca mt gúc.
22
sin cos 1
x
x
+
=
;
2
2
1
1tan
cos
x
x
+=

2
2
1
1cot
sin
x
x
+=;
1
tan .cot 1 tan
cot
x x hay x
x

==
Qui tc du: NHT C- NHè SIN- TAM TAN COT- T COS.
Tớnh giỏ tr biu thc: Nh: Cho TAN chia COS, cho COT chia SIN,
cho SIN nhõn COT, cho COS nhõn TAN.

Loi 1: TNH CC GI TR LNG GIC CềN LI.
Bi 1.
a. Cho
()
00
1
cos , 0 90
3

=<<. Tớnh sin , tan ,cot


.
b. Cho
()
00
2
cos , 90 180
3

= < <
. Tớnh sin , tan ,cot


.

c. Cho
()
00
3
cos , 180 270
5

= < <
. Tớnh sin,tan,cot


.
d. Cho
()
00
1
cos , 270 360
5

=<<. Tớnh sin,tan,cot


.
e. Cho
()
00
3
sin , 0 90
5

=<< Tớnh cos , tan ,cot


.
f. Cho
()
00
1
sin , 90 180
7

=<<
Tớnh cos , tan ,cot


.
g. Cho
()
00
3
sin , 180 270
4

= < <
Tớnh cos , tan ,cot


.
D
BI TP RẩN LUYN

Chng 2
TCH Vễ HNG CA 2 VECTOR
v NG DNG

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 42
Bài 56. Các điểm ( 4;1)M − ,(2;4)N , (2; 2)P − lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC. Chứng minh tam giác MNP và ABC cùng trọng
tâm.
Bài 57. Cho tam giác ABC. Các điểm (1;1)M , (2;3)N và (0; 4)P
−
lần
lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác.
Bài 58. Cho tam giác ABC. Các điểm (1;0)M ,(2;2)N và ( 1;3)P
−
lần
lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác.

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 23
3. Phương trình dạng:
2
0(2)ax bx c++= :


(2) vô nghiệm
0
0
0
a
b
c
=
⎧
⎪
⇔

=
⎨
⎪
≠
⎩
hoặc
0
0
a
≠
⎧
⎨
Δ
<
⎩
.

(2) có nghiệm kép
0
0
a
≠
⎧
⇔
⎨
Δ
=
⎩
.

(2) có 2 nghiệm phân biệt
0
0
a
≠
⎧
⇔
⎨
Δ
>
⎩
.

(2) có 2 nghiệm
0
0
a
≠
⎧
⇔
⎨
Δ
≥
⎩
.

(2) có nghiệm đúng với mọi
∈
x

0
0
0
a
b
c
=
⎧
⎪
⇔
=
⎨
⎪
=
⎩
.
4. Một số hệ thức cơ bản sử dụng định lí Viet:
y
12
12 12
11
.
xx
S
x
xxxP
+
+
==

y
(
)
2
22 2
12 12 12
22
x
xxx xxSP+=+ − =−

y
(
)
(
)
22
2
12 12 12
44
x
xxxxxSP−=+− =−
;
y
33 3 3
12 12 1212
()3.() 3
x
xxx xxxxSPS+=+ − +=−
.

Bài 4 *. Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a.
2
(1) 1 (75)mxmmx++−=−; b. ( 2) 3 5
+
=+mx x ;
c.
2
22+=+mx x m
; d.
21
1
x
x
x
mx
+
+
=
−
−
.
Bài 5 *. Định m để phương trình sau vô nghiệm:
a.
2
(2) (72)+−=+mxmmx; b.
2
(1) 210
−
+−+=xmmxx ;

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 24
c.
2
2
12
xm x
x
+−
+=
+
; d.
2
3
1
mx
xm
+
=
+−
;
e.
1
12
xm x
xx
++
=
−−

; f.
12
2
1
xm x
xx
+− −
+
=
+
.
Bài 6 *.
Định m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là  :
a.
2
(1)2( 2)−= −mx mx
; b.
2
(1)2(21)−= +mmx m x
;
c.
(1)1mmx x−=−; d.
2
42mx m x−= −
;
e.
2
22mx x m+=+ ; f.
12
2

1
xm x
xx
+− −
+
=
+
.
Bài 7 *. Định m để phương trình có nghiệm:
a.
2
(1)43 2−= − +mx x m ; b.
2
(1) (21)52+=+++mxxmx.
Bài 8.
Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm
kép đó:
a.
2
.2(3) 10−+++=mx m x m ; b.
2
.(3) 0−+ +=mx m x m ;
c.
2
(2) 2(2)10−+−+=mx mx ; d.
2
0xm−=; e.
2
(2 ) 4 3 0mx x
−

−+=.
Bài 9. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm.
a.
2
450xxm++−=; b.
22
260−++−=xmxmm ;
c.
2
0xm−=; d.
22
2( 1) 2 0xmxm++++=;
e*.
2
(1) 2(1) 60−+−++=mx mxm ; f*.
2
(4 1) 4 3 0+−+−=mx mxm .
Bài 10. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt.
a.
2
220−− −=xxm ; b.
2
(1) 2( 4) 40−−++−=mx m xm ;
c.
2
(2 1) 2( 1) 1 0−+−−=mx mx ; d.
2
(3 1) 0xmx−+=;
e.
2

420xm++=; f.
2
232 0xx m−++ =; g.
2
(3) 230mx x
+
++=.
Bài 11*. Tìm m để các phương trình sau:
a.
2
(1) 410−++=mx x có một nghiệm;
b.
2
(1) 2(1) 20+−−+−=mx mxm có nghiệm;
c.
2
2( 1) 2 0−++−=mx m x m có một nghiệm;
d.
2
(1) 2 40mx mxm−+−−=
có nghiệm;
e.
2
320xx m−+− = có nghiệm;
f.
2
430mx x−+= có nghiệm.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 41
c. Cho ba điểm A(2;2), B(4;6) và G( 2;4)

−
. Tìm tọa độ C sao cho G là
trọng tâm của tam giác ABC.
d.Cho ba điểm A(3;5), B(1;2) và G(
3; 3)
.Tìm tọa độ của C sao cho G
là trọng tâm của tam giác ABC.
e.
Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, ( 2;2), (3;5)AB
−
.
Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 52.
a.Cho 4 điểm A(2;1), B(6;1), C(7;3) và D(3;3). Chứng minh ABCD là
hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình hình hành.
b. Cho 4 điểm M(1;1), N(
2; 1)
−
,P(4;3) và Q(3;5). Chứng minh MNPQ
là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình hình hành.
c.Cho A(4;3), B(3;5) và C(1;1). Tìm tọa độ của đỉnh D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
d. Cho hình bình hành ABCD biết ( 1; 2)A
−
− , (3;2)B và (4; 1)C
−
.
Tìm tọa độ đỉnh D. Tìm tọa độ tâm hình hình hành.
e. Cho (3;5)A ,(1;3)B và ( 2;2)C
−

. Tìm tọa độ của đỉnh D để tứ giác
ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình hình hành.
f.
Cho MNPQ là hình bình hành biết
(4;5)
M
−
,
(7;9)
P
,
(10; 7)Q
−
.
Tìm tọa độ điểm N. Tìm tọa độ tâm hình hình hành.
g.Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm
I của hình bình hành đó.
Bài 53. Cho
(3;6)A −
,
(9; 10)B
−
và
(5;4)C
−
.
a. Chứng minh ABC là một tam giác.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ điểm M sao cho

30MA MB MC
+
−=

  

Bài 54. Cho ( 2;8)A − ,(3;7)B
−
− và (9;0)C .
a. Chứng minh ABC là một tam giác.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ điểm N sao cho
+−=

 
342NA NB NC AC

Bài 55. Cho tam giác ABC với (3;5)A , (1; 7)B
−
, (5;3)C
−
có M, N, P
lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA.
a. Tìm tọa độ của M, N, P;
b.Tìm tọa độ trọng tâm G , G’của tam giác ABC và tam giác MNP.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 40
Bài 44. Cho
(3;5)A

,
(1; 7)B
−
và
(5;3)C
−
. Tính tọa độ:
A
B


;
A
C


;
B
C


,
23
A
CBC−
 
; 52
B
ACA−


Bài 45. Cho ba điểm
(3;5)A
,
(1; 2)B
−
và
(7;19)C
. Chứng minh A, B,
C thẳng hàng.
Bài 46 . a. Cho ba điểm (3;3)M ,(2;2)N −− và (7;7)P . Chứng minh
M, N, P thẳng hàng.
b. Cho ba điểm A(3;5), B(1;2) và C(
3; 3)
. Chứng minh 3 điểm này
không thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng ba điểm (3;5)A ,(1;7)B
− , ( 5;3)C
−
là ba đỉnh của
một tam giác.
d
. Cho ba điểm (5;7)A , (1; 3)B , (2;2)C − . Chứng minh 3 điểm đó tạo
thành một tam giác.
Bài 47.
a. Cho hai điểm(3;5)A ,(1;3)B − . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn
AB.
b. Cho hai điểm
(7;5)A
và

(3;2)N
−−
. Tìm tọa độ của B sao cho N là
trung điểm của AB.
Bài 48. Cho hai điểm (3;5)A và (1; 2)B − . Tìm tọa độ của các điểm
sau:
a. Điểm C đối xứng với B qua A; b. Điểm D đối xứng với A qua B.
Bài 49. Cho hai điểm (2;3)M ,(2;4)N −− . Tìm tọa độ điểm I nằm
trong đoạn thẳng MN sao cho:
a.
3
M
NIM=
; b.
32IN IM=
; c.
2IN IM=
. d.
4IN IM
=
.
Bài 50. Cho ba điểm A(2;5); B(1;1), C(3;3).
a.Tìm tọa độ điểm D sao cho 32AD AB AC=−
 
;
b.Tìm tọa độ điểm P sao cho
32PA PB PC AC+− =

;
c. Tìm tọa độ điểm M sao cho

250MA MB MC+− =
  
;
Bài 51.
a.Cho tam giác ABC với (3;5)A , (1; 7)B − và (5;3)C − . Gọi M, N và P
lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA. Tìm tọa độ của M, N và P
và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác OMN với (5;2)M và (10;8)N .
Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm của tam giác đã cho.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 25
Bài 12. Tìm m để các phương trình:
a.
2
2(3) 10
−
++−=xmxm có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn
lại
;
b.
2
(3) (2) 40
+
−− +−=mxmxm có một nghiệm bằng
2
−
. Tính
nghiệm còn lại;
c.

2
(2 1) 2(1 ) 3 0
−
−− +=mx mxm có một nghiệm bằng 1
−
. Tính
nghiệm còn lại.
d.
2
(4) 150mxmx
−
++=không nhận x=3 làm nghiệm.
e.
2
12 0xmx
−
−+=có một nghiệm là
4
−
. Tính nghiệm còn lại.
f.
2
250xmx
−
−+= không có một nghiệm là 5.
g.
2
(1) 2(1)10mx mx
−
−+−=có một nghiệm là 3. Tính nghiệm còn lại.

Bài 13. Tìm m để các phương trình:
a.
2
(2) 50
+
−++=xmxm có hai nghiệm
12
,
x
x
thỏa hệ thức
22
12
10xx
+
= ;
b.
2
(1) 2(2) 10
−
++++=mx m xm có hai nghiệm
12
,
x
x
thỏa hệ thức
22
12
2xx
+

= ;
c.
2
(1) 210mx x
−
+−=có hai nghiệm
12
,
x
x
thỏa mãn
22
12
10xx
+
−=

d.
2
(1) 2(1) 0
−
−++=mx mxm có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa hệ thức
12 12
.
x
xxx+=

;
e*.
2
2320xmxm
−
+−= có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa mãn hệ thức
22
12 12
35xx xx
+
+=;
f*.
2
2320xmxm
−
+−= có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa mãn hệ thức
22
1212
4
+
=+xx xx
;

g.
22
(2 1) 2 0
−
+++=xmxm có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa mãn hệ thức
12 1 2
35( )70
−
++=xx x x
h.
2
(1) 2 10
−
−++=mx mxm có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa mãn hệ thức
12
(2 1)(2 1) 21
+
+=xx
;
i*.
2
45 0xmx

−
+=có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa mãn hệ thức