MA TRẬN ĐỀ KT KỲ 1 TOÁN 9

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
Môn : TOÁN – LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức độ nhận thức
Nội dung kiến thức
Các mức độ nhận thức
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cấp độ
thấp
Cấp độ cao
Phần nhỏ Mục
1.Căn
bậc hai.
Căn bậc
ba
(20 tiết)
Khái niệm căn bậc hai Bài 1
0,5
Bài 7
0,5
2
1,0 6
4,5
Các phép tính và các phép
biến đổi đơn giản về căn bậc
hai
Bài 2

0,5
Bài 8
0,5
Bài 15
2,0
3
3,0
Căn bậc ba Bài 3
0,5
1
0,5
2.Hàm số
bậc nhất
(12 tiết)
Hàm số
y = ax + b.
Bài 9
0,5
1
0,5
4
Hệ số góc của ĐT. Hai ĐT
song song và hai ĐT cắt
nhau
Bài 4
0,5
Bài 10
0,5
Bài 11
0,5

3
1,5
3. Hệ thức
lượng
trong tam
giác vuông
(19 tiết)
Một số hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác
vuông.
Bài 12
0,5
1

0,5
3
1,5
Tỉ số LG của góc nhọn.
Bảng LG.
Bài 5
0,5
1
0,5
Một số hệ thức giữa các
cạnh và các góc của TGV
(sử dụng tỉ số LG)
Bài 6
0,5
1
0,5

4. Đường
tròn (17
tiết)
Sự xác định đường tròn.
Đường kính và dây.
Bài 13
1,0
1
1,0
2
Tiếp tuyến của đường tròn.
Tính chất của 2 tiếp tuyến
cắt nhau
Bài 14

1,0
1
1,0
Tổng
6
3,0
6
3,5
2
1,5
1
2,0
15
10,0
15

10,0
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 30% nhận biết + 35% thông hiểu + 35% vận dụng (trong đó một số câu thông hiểu gần với
nhận biết), tất cả các câu đều tự luận.
b) Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là : 6,5:3,5
c) Cấu trúc câu hỏi:
- Số lượng câu hỏi là 15.
d) Bản mô tả:
Bài 1: Tính được căn bậc hai của một số.
Bài 2: Liên hệ giữa phép nhân (hoặc chia) và phép khai phương.
Bài 3: Tính được căn bậc ba của một số.
Bài 4: Nhận biết được hệ số góc của đường thẳng ở dạng y = ax + b
Bài 5: Viết được một tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông (chẳng hạn viết được sinB = …trong tam giác vuông ABC
cho trước).
Bài 6: Viết được một hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông,
chẳng hạn viết được b = asinB với tam giác vuông ABC cho trước).
Bài 7: Tính được căn bậc hai của biểu thức là bình phương của một biểu thức khác.
Bài 8: Đưa đúng thừa số vào trong (ra ngoài) dấu căn.
Bài 9: Nhận biết được đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b.
Bài 10: Nhận biết được hệ số góc của đường thẳng ở dạng ax + by + c = 0.
Bài 11: Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng.
Bài 12: Biết sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông với bài toán cụ thể, tương tự bài tập SGK
Bài 13: Sử dụng các định lí về dây và cung để chứng minh bài toán đơn giản. Tính khoảng cách từ tâm đến dây cung.
Bài 14: Vận dụng tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác, hai tiếp tuyến cắt nhau.
Bài 15: Thực hiện phối hợp các phép toán về căn thức.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
NINH BÌNH Môn : TOÁN – LỚP 9 THCS
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài
:
90 phút

Bài 1: (0,5 điểm) Tính
2:7225 +
Bài 2: (0,5 điểm) Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính:
13.52
Bài 3: (0,5 điểm) Tính
333
271258 −++
Bài 4: (0,5 điểm) Cho biết hệ số góc của đường thẳng y = 3- 2x
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính sinB.
Bài 6: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C. Viết hệ thức tính cạnh BC theo
cạnh
AB a=
và góc B. Áp dụng tính BC khi
6a cm=
và
B∠
= 30
0
Bài 7: (0,5 điểm) Tính
347 −
Bài 8: (0,5 điểm) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
16
4
yx
với y > 0.
Bài 9: (0,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1), B(0;3)
Bài 10: (0,5 điểm) Xác định hệ số a của hàm số y = ax -2 biết đồ thị hàm số song
song với đường thẳng 3x-y +1 = 0.
Bài 11: (0,5 điểm) Với giá trị nào của

m
thì đồ thị của hai hàm số bậc nhất
( )
2 1 3y m x= − +
và
( )
5 3 2y m x= − +
là hai đường thẳng cắt nhau ?
Bài 12: (0,5 điểm) Cho tam giác DEF vuông tại D, DK là đường cao (
K EF∈
),
KE = 6 cm, KD = 12cm. Tính diện tích
∆
DEF.
Bài 13: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và hai dây AB và CD sao cho
∠
AOB =
∠
COD = 60
0
. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh
OH OK
=
và tính AB theo R.
Bài 14: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại B ngoại tiếp đường tròn
bán kính
2
cm. Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 15: (2,0 điểm)

Cho biểu thức A =
12 −− xx
+
12 −+ xx
với x
≥
2
1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Hết
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
NINH BÌNH Moân : TOAÙN – LỚP 9 THCS
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
1
2:7225 +
= 5 + 6 =11
0,50
2
13.52
=
13.13.4
= 2.13 = 26
0,50
3
333
271258 −++
= 2 + 5 -3 = 4
0,50

4
(0,50)
y = 3- 2x
⇔
y = -2x + 3
Nên đường thẳng y = 3- 2x có hệ số góc là -2
0,25
0,25
5
(0,50)
+ BC = 10 cm

+ SinB = 0.8
0,25
0,25
6
(0,50)
+ BC = AB.cosB

+ Áp dụng: BC= 6.cos30
0
= 3
3
cm
0,25
0,25
7
(0,50)
Ta có:
347 −

=
( )
2
3 2 3 2− = −


2 3= −
(vì
2 3>
)
0,25
0,25
8
(0,50)
16
4
yx
=
4
2
yx
=
4
2
yx

0,25
0,25
9
(0,50)

Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1), B(0;3) có dạng:
( )
0y ax b a= + ≠

với
3b
=
(đường thẳng đi qua B(0 ; 3)).
1 = 2a + b
⇒
a = -1
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = -x + 3
0,25
0,25
10
(0,50)
Đường thẳng 3x-y +1 = 0 là đồ thị của hàm số y = 3x +1 , nên có hệ số
góc là k = 3.
Đồ thị hàm số y = ax - 2 song song với đường thẳng 3x-y +1 = 0 nên suy
ra a = 3.
0,25
0,25
11
(0,50)
Hai hàm số
( )
2 1 3y m x= − +
và
( )
5 3 2y m x= − +

là hàm số bậc nhất nên:
1 5
2 1 0; 5 3 0 ;
2 3
m m m m− ≠ − ≠ ⇔ ≠ ≠
(*)
Để hai đồ thị của hai hàm số là 2 đường thẳng cắt nhau thì:
2 1 5 3m m
− ≠ −
và
1 5
;
2 3
m m≠ ≠

1 5
;
2 3
m m⇔ ≠ ≠
và
6
5
m ≠
0,25
0,25
12
(0,50)

+ Tính được KF = 24 cm

+ Tính được S
DEF
= 180 cm
2
0,25
0,25
13
(1,0)
+ Hai tam giác cân AOB và COD có:
∠
AOB =
∠
COD = 120
0
(gt) và
OA OB OC OD R= = = =

Nên chúng bằng nhau, suy ra
AB CD=
.
0,25
C
A
B
B
C
A
12
6
K

E
D
F
+ H và K là trung điểm của hai dây AB và CD nên
,OH AB OK CD⊥ ⊥
(Đường kính đi qua trung điểm
của dây).
Do đó
OH OK=
(hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
+ Trong tam giác vuông OHA, ta có:
0
sin sin30
2
R
OH OA A R= = =
0,25
0,25
0,25
14
(1,0)

+ Gọi I, H và K là các tiếp điểm của đường tròn
nội tiếp (O) với các cạnh BC, AB, AC. r = OI = OH = OK=
2
cm là bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AO là tia phân giác góc BAC,
cũng là đường cao, trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác vuông cân.
Mà

OI BC
⊥
(tiếp tuyến tại tiếp điểm), nên A, O, I thẳng hàng.
Trong tam giác vuông cân OHA ta có: OA = OH
2
= 2 cm
Suy ra: AI = 2 +
2
cm
Vậy diện tích tam giác ABC là: S = 6 + 4
2
cm
2
0,25
0,25
0,25
0,25
15
(2,0)
a) Ta có:
A =
12 −− xx
+
12 −+ xx

A
2
=
2
)112( −−x

+
2
)112( +−x
=
112 −−x
+
112 +−x
=





≤≤
>−
1
2
1
nêu 2
1nêu x 122
x
x
Suy ra A =





≤≤
>−

1
2
1
nêu 2
1nêu x 24
x
x
0,25
0,25
0,5
b) Ta có A
2
=
112 −−x
+
112 +−x
2121112 =−−++−≥ xx
2≥⇒ A
Vậy MinA =
1
2
1
2 ≤≤⇔ x
0,5
0,5
KH
O
I
C
A

B