Bài giảng tích phân

0.2
0.2
x^2


A
2
A
3
A
4
1/4
2/4
3/4
1
0.2
0.2
A
4
1/n
2/n
n/n
n-1/n

0.2
0.2
1/(x+1)
1
1
TÍCH PHÂN
(Tiết 43)

Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng
BÀI 2
HOẠT ĐỘNG 1
ÔN TẬP BÀI CŨ
1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm số
xxy 24
3

2.// Cho x = 1 và x = 5. Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ?
3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ?
Kết quả :
F(5)
F(5)
–
–
F(1) = G(5)
F(1) = G(5)
–
–
G(1)
G(1)
(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)
CxxxF 
24
)(
')(
24
CxxxG 
HOẠT ĐỘNG 2
TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA

*** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?***
Hiệu số :
F(b)
F(b)
–
–
F(a) = G(b)
F(a) = G(b)
–
–
G(a)
G(a)
(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)
Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]
F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x)
Hiệu số :
F(b)
F(b)
–
–
F(a)
F(a)
(không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm)
HOẠT ĐỘNG 3
ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Hàm số f(x) liên tục trên [a; b]
F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là

b

a
dxxf )(
Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b],
Kí hiệu
)()( aFbF 
b
a
xF )(
HOẠT ĐỘNG 3
ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

b
a
dxxf )(
Cận trên
Cận dưới
Dấu
tích
phân
Biểu thức dưới
dấu tích phân
0)( 

a
a
dxxf


a
b

b
a
dxxfdxxf )()(
Quy
ước
1.// Tính các
tích phân
HOẠT ĐỘNG 4
CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA


3
1
4
dxxI


4
0
cos

tdtJ
5
242
5
1
5
3
5
55

3
1
5
3
1
4


x
dxxI


4
0
cos

xdxK
2
2
0sin
4
sinsin
4
0
4
0






tostdtcJ
2
2
0sin
4
sinsin
4
0
4
0





xosxdxcK
So sánh giá trị của J và K. Nêu nhận xét tổng quát ?
$ Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc
vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào
cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa
( )
b
a
f x dx

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du F b F a   

  
$ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b]
thì tích phân
là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị của hàm số
y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b
( )
b
a
f x dx

HOẠT ĐỘNG 5
TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
1.// Tính các
tích phân


1
0
3 dxeI
x


1
0
3 dteJ
t
)1(3333
01

1
0
 eeee
x
)1(3)(3)(3
01
1
0
 eeee
t


b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()(
So sánh giá trị của I và J. Nêu nhận xét tổng quát ?
k là hằng số
HOẠT ĐỘNG 5
TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ?
 
dxxgdxxfdxxgxf
b
a
b
a
b
a


 )()()()(
 
dxxgdxxfdxxgxf

 )()()()(
3.// Áp dụng :
tính tích phân
dxx
x
I
e








1
2
53
2
dxdxxdx
x
I
eee



11
2
1
53
2
e
e
e
xxx
1
1
3
1
5ln2 
)1(5)1()1ln(ln2
33
 eee
551ln2
3
 eee
25
3
 ee
HOẠT ĐỘNG 5
CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
dxxfdxxfdxxf
b
c
c
a

b
a

 )()()(///.3


b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()(///.1
 
dxxgdxxfdxxgxf
b
a
b
a
b
a

 )()()()(///.2
a < c < b
HOẠT ĐỘNG 6
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN
 
dxxxI


1
0

2
12
Bài 1: Tính tích phân
G
1
0
2
3
)
3
( xx
x
I 
0)11
3
1
( 
3
7

duuI


2
1
2
G
2
1
3

3
u
I 
)
3
1
3
2
(
3

3
7

Bài 2: Tính tích phân
1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số
trong hai tích phân trên ?
Gợi ý :
22
)1(12  xxx
u = x + 1
du = dx
u(0) = 0 + 1 =1
u(1) = 1 + 1 =2
 
dxxxI


1
0

2
12
 
dxx


1
0
2
1
dxu
u
u


)1(
)0(
2
dxu


2
1
2
Sự đổi biến số khi tính tích phân
HOẠT ĐỘNG
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN
 
dxxxI



2
1
2
1
Tính tích phân
G
5
2
2
4
1
t
Đặt
xdxdtxt 21
2

2
dt
xdx 
x = 1 => t = 2; x = 2 => t = 5
 


5
2
2
1
2
2

1
dt
tdxxxI
4
21
)25(
4
1
22

dx
x
x
I
e
e



2
2
)ln31(
Tính tích phân
G
7
4
3
9
1
t

Đặt
dx
x
dt
xt
3
ln31




7
4
2
3
1
dttI
7;4
2
 textex
9
280

@// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ?
HOẠT ĐỘNG
CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA
2
4
tan
4

3
tantan
cos
4
3
4
4
3
4
2







t
t
dt
J
 
3
1
3
4
3
1
3
1

3
1
3
)1(
4
3
11 xdxxdxxK 

2
1
1
1
2
11
)
1
(
2
1
2
1
2



x
dx
x
I
4

23
))0()2((
4
3
)1(
4
3
3
3
4
3
4
3
1
3
4
 x
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x =
2

Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi
CẦN
XÁC ĐỊNH
ĐÚNG
BIỂU THỨC
DƯỚI DẤU
TÍCH PHÂN
LIÊN TỤC
TRÊN ĐOẠN

 
ba;