BÀI TẬP VÈ PT BẬC HAI

Ph ơng trình bậc hai - Định lý vi- et
Bài tập 1: Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 3)x + m
2
+ 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = -1và m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 4
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= x
2
Bài tập 2:
Cho phơng trình : ( m + 1) x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= 2x
2

Bài tập 3:
Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + (m +7) = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4

c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= - 2x
2
Bài tập 4:
Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= 3x
2

Bài tập 5:
Biết rằng phơng trình : x
2
- 2(m + 1 )x + m
2
+ 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 6:
Biết rằng phơng trình : x
2
- 2(3m + 1 )x + 2m
2

- 2m - 5 = 0 ( Với m là tham
số ) có một nghiệm
x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 7:
Biết rằng phơng trình : x
2
- (6m + 1 )x - 3m
2
+ 7 m - 2 = 0 ( Với m là tham
số ) có một nghiệm
x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 8:
Biết rằng phơng trình : x
2
- 2(m + 1 )x + m
2
- 3m + 3 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm
x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 9: Cho phơng trình: x
2
- mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 5
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Ph ơng trình bậc hai - Định lý vi- et
Bài tập 10: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x

2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài tập 11:Cho phơng trình: x
2
- 2(m- 1)x + m
2
- 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = - 2
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thảo mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
1
2

+ x
2
2

Bài tập 12: Cho phơng trình: mx
2
- (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc m
Bài tập 13: Cho phơng trình: x
2
- (2a- 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2

Bài tập 14: Cho phơng trình: x
2
- (2m- 6)x + m -13 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
1
. x
2
- x
1
2
- x
2
2

Bài tập 15: Cho phơng trình: x
2
- 2(m+4)x + m
2
- 8 = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x
1
2
+ x
2
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm m để B = x

1
+ x
2
- 3x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x
1
2
+ x
2
2
- x
1
x
2
Bài tập 16: Cho phơng trình: ( m - 1) x
2
+ 2mx + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn: A = x
1
2

x
2
+ x
2
2
x
1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài tập 17: Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình
mx
2
- 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện
1
2
2
2
1
=+
xx
Bài tập 18:
Cho phơng trình x
2
- 2(m - 2)x + (m
2
+ 2m - 3) = 0. Tìm m để phơng trình có 2
nghiệm x

1
, x
2
phân biệt thoả mãn
5
11
21
21
xx
xx
+
=+

Bài tập 19:
Cho phơng trình: mx
2
- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn
x
1
+ 4x
2
= 3
b) Tìm một hệ thức giữa x
1
; x

2
mà không phụ thuộc vào m
Ph ơng trình bậc hai - Định lý vi- et
Bài tập 20: Cho phơng trình x
2
- (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x
1
= 2x
2
.
Bài tập 21: Cho phơng trình mx
2
- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm,
nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn: x
1
+ 4x
2
= 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x
1
, x
2

mà không phụ thuộc vào m.
Bài tập 22:
a) Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm
nghiệm chung đó?
x
2
- (m + 4)x + m + 5 = 0 (1)
x
2
- (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)
b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình (1) là nghiệm của phơng trình
(2) và ngợc lại.
Bài tập 23: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình:
x
2
- (2m - 1)x + m 2 = 0
Tìm m để
2
2
2
1
xx
+
có giá trị nhỏ nhất
Bài tập 24: Gọi x
1

; x
2
là nghiệm của phơng trình:
2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x
1
x
2
- 2x
1
- 2x
2

Bài tập 25: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình.
x
2
+ 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0
Tìm m để
2
2
2
1

xx
+
có giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 26: Cho phơng trình: x
2
- m + (m - 2)
2
= 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A = x
1
x
2
+ 2x
1
+ 2x
2
Bài tập 27: Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm m sao
cho 2 nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn 10x
1
x
2
+
2

2
2
1
xx
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị đó.