đề thi cuối năm toán 12

Trường THPT
PHẠM VĂN NGHỊ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010-2011
Môn :Toán 12 (Thời gian 150 phút)
Bài 1 (3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
4 2
1
4
y x x= −
.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
4 2
2
1
0
4
log
x x m
− − =

( )
x ∈¡
Bài 2 (3 điểm).
1) Giải phương trình sau trên R :
( )
( )
2
2 2
3 2 1 3

log log
x x
+ = +
.
2) Giải bất phương trình :
2 1
1
2
2
x
x
−
 
>
 ÷
 
.
3) Tính tích phân :
3
3 2
0
1x x dx+
∫
.
Bài 3 (1 điểm).
Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a ,AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Góc
giữa mặt phẳng (ACD) và mặt phẳng (BCD) bằng 45
0
.Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Bài 4 (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
( )
∆
có phương trình tham số:

( )
1
3
2 2
x t
y t t
z t
= +


= + ∈


= +

¡
và điểm A( 2;2;5).
1)Viết phương trình mp
( )
α
đi qua A và vuông góc với
( )
∆
.
2)Tim tọa độ giao điểm H của

( )
∆
và
( )
α

2)Tính khoảng cách từ A đến
( )
∆
.
4) Tìm 2 điểm B,C trên
( )
∆
sao cho tam giác ABC đều .
Bài 5 (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy ,Gọi A,B,C.D lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
z
1
= -6+4i ; z
2
=1+5i ; z
3
=-2-4i ; z
4
=
( )
3 1 2 6 i− + +
1) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (T).
2) Tâm I của (T) biểu diễn số phức nào ?
HẾT

Đáp án toán 12 cuối năm(2010-2011)
Bài 1
1)1.tập xác định : D= R
2.sự biến thiên:a)y
/
=x
3
-2x ,
/
0 0; 2y x x= ⇔ = = ±
Dấu y
/
+ +
- -

−∞

2−
0
2

+∞
Hàm số đồng biến trong các khoảng
( ) ( )
2;0 ; 2;− +∞
Hàm số nghịch biến trong các khoảng
( ) ( )
; 2 ; 0; 2−∞ −
b) cực trị : x= 0 là điểm cực đại của hàm số ,y
CD

=0
2x = ±
là các điểm cực tiểu của hàm số , y
CT
=-1
c) giới hạn :
4
2
1 1
lim lim , lim
4
x x x
y x y
x
→−∞ →−∞ →+∞
 
= − = +∞ = +∞
 ÷
 
d) bảng biến thiên
x
2 0 2−∞ − + ∞
y
/
- 0 + 0 - 0 +
y
+∞
0
+∞
-1 -1

3.đồ thị:vẽ đúng các điểm cực trị của đồ thị
Giao với trục hoành tại các điểm có tọa độ (-2;0) , (0;0) , (2;0)
Nét vẽ trơn không bị gãy,đúng dạng đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2)Biện luận :
4 2 4 2
2 2
1 1
0
4 4
log log
x x m x x m− − = ⇔ − =
=k
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng d:y=k.Căn cứ đồ thị
ta có;
1/
2
1
1 1
2
log
k m m< − ⇔ < − ⇔ <
. PTVN
2/k=-1
1

2
m⇔ =
PT có 2 nghiệm .
3/-1<k<0
1
1
2
m⇔ < <
PT có 4 nghiệm
4/
0 1k m
= ⇔ =
PT có 3 nghiệm
5/
0 1k m
> ⇔ >
PT có 2 nghiệm
0,25
0,75
Bài 2
1)gpt logarit đ k: x>0, đưa về pt
( )
( )
2
2
1 3 3 0
log
t t t x− + + = =
Giải ra được t=1 , t=
3

Giải ra
3
2, 2x x
= =
0,5
0,25
0,25
2)
2 1 2 1
1
2 2 2
2
1
2 1
3
x
x x x
x x x
− − −
 
> ⇔ >
 ÷
 
⇔ − > − ⇔ >
0,5
0,5
3)đặt t=
2 2 2
1 1 , 0 1, 3 2x t x tdt xdx x t x t+ ⇒ = + ⇒ = = ⇒ = = ⇒ =
( )

2
4 2 5 3
1
2
1 1
1
5 3
I t t dt t t
 
⇒ = − = −
 ÷
 
∫
32 8 1 1 31 7 58
5 3 5 3 5 3 15
   
= − − − = − =
 ÷  ÷
   
0,5
0,25
0,25
Bài 3
1)Gọi M là trung điểm của DC ,
lý luận đi đến
·
0
3
45
2

a
AMB AB BM= ⇒ = =
0,5
2)V
( )
2 3
1 1 3 3
3 3 4 2 8
a a a
dt BCD AB= ∆ = × × =
0,5
Bài 4
1)
∆
có vtcp
( )
1;1;2u
→
,mp
( )
α
đi qua A,
( ) ( )
α α
⊥ ∆ ⇒
nhận
u
→
làm vtpt
( ) ( ) ( ) ( )

:1 2 1 2 2 5 0 2 14 0pt x y z x y z
α
⇒ − + − + − = ⇔ + + − =
0,25
0,25
2)
( )
1 ;3 ;2 2H H t t t∈∆ ⇒ + + +
, mặt khác
( )
1 3 4 4 14 0H t t t
α
∈ ⇒ + + + + + − =
.
( )
6 6 1 2;4;4t t H⇒ = ⇒ = ⇒
0,25
0,25
3)Vì
AH ⊥ ∆ ⇒
khoảng cách từ A đến
∆
bằng độ dài đoạn thẳng AH
Ta có
( )
0;2; 1 5AH AH
→ →
− ⇒ =
0,25
0,25

4)tam giác ABC đều
3 3 15
5
2 2 2
BC AH⇒ = × = × =
15
4
HB HC⇒ = =
Xét điểm N bất kỳ trên đường thẳng
∆
mà
15
4
HN =
( ) ( )
1 ;3 ;2 2 1; 2;2 2N N t t t HN t t t
→
∈∆ ⇒ + + + ⇒ − − −
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
15 15 15 5
2 1 4 1 1
4 16 16 32
HN HN t t t= ⇒ = ⇒ − + − = ⇒ − =
5
1
4 2
5
1

4 2
t
t
= +
⇒
= −
©
ª
ª
ª
ª
ª
ª
ª
ª
«
Với
1
5 5 5 5
1 2 ;4 ;4
4 2 4 2 4 2 2 2
t
N
 
= + ⇒ + + +
 ÷
 ÷
 
0,25
Với

2
5 5 5 5
1 2 ;4 ;4
4 2 4 2 4 2 2 2
t
N
 
= − ⇒ − − −
 ÷
 ÷
 
Cho B trùng N
1
, C trùng N
2
hoặc B trùng N
2
,Ctrùng N
1
ta được tam giác đều ABC
thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
Bài 5
1)từ gt suy ra A(-6;4), B(1;5), C(-2;-4), D(-3;1+
2 6
).viết đúng PT đường thẳng
trung trực của đoạn thẳng AB là 7x+y+13=0 và đường thẳng trung trực của đoạn
thẳng BC là x+3y-1=0.Từ đó tìm được giao điểm của 2 đường trung trực nói trên là
I(-2;1). Rõ ràng IA=IB =IC .tính được IA= 5
Tính tiếp độ dài đoạn thẳng ID =5 .Từ đó khẳng định tứ giác ABCD nội tiếp đường

tròn tâm I bán kính R=5
0,5
0,25
2)I biểu diễn số phức z=-2+i 0,25