Đề cương ôn tập môn Toán 10_học kì 2_NH : 2010 - 2011

Trường THPT Lê Duẩn
Tổ Tốn - Tin
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN
NĂM HỌC : 2010-2011
Chương Chủ đề Nội dung NB TH VD
ĐẠI SỐ (6 ĐIỂM)
IV
Bất đẳng thức, bất
phương trình
(4 điểm)
Dấu nhị thức bậc nhất 0,5
Phương trình, Bất
phương trình bậc nhất
0,5 0,5
Dấu tam thức bậc hai 0,5 1 0,5
VI
Góc và cung lượng
giác
Giá trị lượng giác của
một cung
0,5 0,5
Cơng thức lượng giác 0,5 0,5
HÌNH HỌC (4 ĐIỂM)
III
Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng
Phương trình đường
thẳng
0,5 0,5
Phương trình đường tròn 0,5 1 0,5
Phương trình đường elip 0,5 0,5

TỔNG 3 4 3
A. LÝ THUYẾT :
I. Đại số:
1. Xét dấu nhò thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc
nhất một ẩn ;bất phương trình có chứa căn, trò tuyệt đối.
2. Tính giá trò lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.
3. Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để rút gọn hay chứng minh các đẳng
thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát).
2. Xét vò trí tương đối giữa hai đường thẳng .
3. Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường tròn; Xác đònh các yếu tố hình học của đường tròn. Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn
5. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác đònh các yếu tố của elíp.
B. BÀI TẬP :
PHẦN 1. ĐẠI SỐ
I. Bất đẳng thức, bất phương trình
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
a. f(x) = (x+3)(1-2x) b.
( )
( ) ( )
− −
=
−
2x 1 3 5x
f x
5x(2 3x)
c. f(x) = 2x
2

– 5x + 2 d. f(x) = (3 – x)(x
2
+ x – 2)
1
Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011
e.
( )
− − +
=
−
3 2
x 3x x 3
f x
x(2 x)
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a. (2x – 3)(5x + 2) < 0 b. (3x + 16 –19x
2
) ≤ 0
c.
− +
>
−
2
(x 3x 5)
0
2x 1
d.
3 5 2
1
2 3

x x
x
+ +
− ≤ +
e.
2
2x 5 1
x 6x 7 x 3
−
<
− − −
f.
( )
( )
+ − + ≤
2
x x 6 x 5 0
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
) 2 4 1a x x− = +

) 4 3 9b x x− − = −
c) |3x-2| < 1
d).
+ + + − =
2
x 2x x 1 5 0
e) |x–2| ≥ 3x+2 f)
− ≥ +2x 1 x 1
g)
4 9

x 2 x 1
−
≤
+ −
h)
− + ≥ −
2 2
x 10x 25 x 4
i)
− + ≥ + +
2 2
x 5x 4 x 6x 5
Bài 4. Tìm m để hệ bất phương trình



−<
>−+
1
0)4)(3(
mx
xx
có nghiệm.
Bài 5. Tìm m để phương trình sau:
a. mx
2
- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm b. (m
2
-4)x
2

+2(m – 2)x + 3 = 0 vô nghiệm
c. (m+1)x
2
-2mx + m -3 = 0 có 2 nghiệm d. (m – 2)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 có hai
nghiệm
Bài 6. Giải hệ bất phương trình:
a.
2
2
2x 13x 18 0
3x 20x 7 0

− + >


− − <


b.

− − >

+ <

2
5x 24x 77 0
5x 3 0
c.

15 8
8 5
2
3
2(2 3) 5
4
x
x
x x
−

− >




− > −



d.
2
x 4 0
1 1
x 2 x 1

− >


<


+ +

e.
x 1 2
2x 1 3

− ≤


+ ≥




II. Góc và cung lượng giác
. Bài 1. a) Cho sinα =
5
3
; và
πα
π
<<
2
.Cho Tính cosα, tanα, cotα.
b) Cho tanα = 2 và
2
3
π
απ

<<
Tính sinα, cosα.
Bài 2. a) Cho cosα =
12
13
−
; và
πα
π
<<
2
. Tính
sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
α α α α
b) Cho cotα = 2 và
0
4
π
α
< <
. Tính
sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
α α α α
.
c) Cho
1
sin cos
5
α α
− =

. Tính
sin 2 , cos 2
α α
.
Bài 3. Không sử dụng mt hãy tính:
2
Trường THPT Lê Duẩn
Tổ Toán - Tin

π π π
−
0 0 0
22 23
)sin75 )tan105 )cos( 15 ) )sin ) os )sin
12 3 4
a b c d e c f
Bài 4. Rút gọn các biểu thức:
os2a-cos4a 2sin 2 sin 4
) )
sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4
sin os
sin sin 3
4 4
) )
2 os4
sin os
4 4
π π
π π
−

= =
+ +
   
− + −
 ÷  ÷
−
   
= =
   
− − −
 ÷  ÷
   
c a a
a A b B
a a a a
a c a
a a
c C d D
c a
a c a
Bài 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
( )
)sin sin ) sin cos
2 2
A B C
a A B C b
+
 
+ = =
 ÷

 

Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức:
0 0 0 0
0 0 0
3 tan 30 cos60 cot 30 2 2 sin 45
)
6 sin90 .cos 45 sin 60
2 tan sin cos 3cot
6 2
6 4 6 4
) ) 3cot sin cos
3 2 5
2 3 3 6
2sin 6cos 5tan
4 3 6
a P
b Q c R
π π π π
π π π
π π π
− −
=
− +
= = −
+ −
Bài 7. Chứng minh rằng:
( )
0 0 0 0 0 0
2 2 2

0 0 2
1
) cos cos cos cos3 ) 5 2sin cos4 cos2 sin
3 3 4
sin 20 sin30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 13 1
) ) tan
cos10 cos50 6
a x b Sin
c d sin x x cos x
cos x
π π
α α α α α α α α
   
− + = − + =
 ÷  ÷
   
= + = −
PHẦN 2. HÌNH HỌC
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là:
AB: x+3y-31 = 0 BC: x+5y-7= 0 CA: 4x-y -7 = 0
a) Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A.
b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
Bài 2: Cho đường thẳng
2 2
( ) :
1 2
x t
y t
= − −


∆

= +

và điểm M(3 ; 1)
a) Tìm giao điểm của
∆
với các trục tọa độ.
b) Tìm hình chiếu vuông góc của M trên
( )∆
.
Bài 3: Cho đường thẳng
: 2 1 0
∆ − + =
x y
và điểm
(2; 1)M
−
.
a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua
( )∆
.
b) Viết phương trình
( ')∆
đối xứng với
( )∆
qua M .
Bài 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;2) và cách đều hai
điểm B(2;3) và C(4;-5).

Bài 5: Cho ba điểm A(1; -2) , B(3;1) , C(1; -4) và đường thẳng
( )
∆
có phương trình
1 3
2 4
x t
y t
= − +


= −

3
Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
( )
∆
.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và
( )
∆
, và góc
·
BAC
.
Bài 6 . Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn?
Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a. x
2

+ y
2
– 2x + 4y – 1 = 0 b. x
2
+ y
2
– 6x + 8y + 50 = 0 c.
2 2
(x 3) (y 4)
1
2 2
− −
+ =
d. 2x +2y -4x+8y-2=0 e. x + y +4x+10y+15=0 f. (x-5) + (y+7) =15
Bài 7: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tâm I(2;-3) bán kính bằng 9 .
b) Tâm I(-1;3) và tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 5 0x y
∆ − − =
.
c) Đường kính AB với A(7;-3) và B(1;7) .
d) Ngoại tiếp tam giác ABC với A(1;-2) , B(1;2) , C(5;2) .
e) Ngoại tiếp tam giác ABC , biết phương trình các cạnh của tam giác ABC là:
AB:
5 2 0x y
− − =
AC:
2 0x y− + =
BC:
8 0x y

+ − =
.
f) Nội tiếp tam giác OAB , biết A(3,0) và B(0;4) .
Bài 8: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A(2;1).
b) Có tâm thuộc đường thẳng
: 2 3 0x y∆ − − =
và tiếp xúc cả hai trục tọa độ.
c) Đi qua hai điểm A(1;1) , B(1;4) và tiếp xúc với trục Ox .
d) Đi qua hai điểm A(1;2) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng
: 7 3 1 0x y∆ + + =
.
e) Bán kính bằng
2 5
và tiếp xúc với
: 2 3 0x y∆ − + =
tại điểm A có tung độ bằng 1 .
f) Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x+3y+2 = 0 tại điểm T(1; -1) .
Bài 9: Cho đường tròn (C) :
2 2
4 8 5 0+ − + − =x y x y
.
a) Chứng tỏ A(-1; 0) thuộc (C) .Viết pttt của (C) tại A.
b) Chứng tỏ B(-3; 1) nằm ngoài (C) .Viết pttt của (C) đi qua B.
c) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( ): 6 8 7 0∆ − − =x y
d) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5 = 0.
Bài 10: Lập phương trình chính tắc của elip (E ) biết
a) A( 0 ; -2 ) là một đỉnh và F( 1; 0 ) là một tiêu điểm của (E ) .
b)

1
( 5;0)F −
là một tiêu điểm và (E ) đi qua M(0; 3 ).
c) ( E ) đi qua hai điểm M(
4; 3
) và N(
2 2; 3−
) .
Bài 11. Tìm những điểm trên elip (E):
2
2
1
9
x
y+ =
thỏa mãn:
a) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.
b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
c) b. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF
1
– 2MF
2
= 1
Bài 12. Cho phương trình elip (E):
2 2
x y
1
100 36
+ =
. Hãy viết phương trình đường tròn

(C) có đường kính là F
1
F
2
(F
1
, F
2
là 2 tiêu điểm của elip).
4