Đề thi thử toán học kì 2

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập
toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010
Mơt sơ đê ơn tâp thi hoc ki 2̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̀
ĐÊ 1:̀
Câu1: Tính a)
2
32
2
3
2
lim
+
++−
−→
x
xx
x
b)
222
5
3
5
lim
−−
−
→
x
x
x
Câu2: a) Cho hàm s y = f(x) =2xố

3
-3 x
2
+ 2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể
A(1/2 ;3/2)
b) Ch ng minh r ng : ph ng trình 2sinứ ằ ươ
3
x + (m+1)cos5x -1 = 0 ln có nghi m v i m i giáệ ớ ọ
tr c a m ị ủ
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng A , AB = a, CA = 2a, và c nh bên SAở ạ
vng góc v i m t đáy, SA = 2a. G i M là m t đi m n m trên đo n AB.G i (P) là m t ph ng qua Mớ ặ ọ ộ ể ằ ạ ọ ặ ẳ
và vng góc v i AB.ớ
a) C/m: m t ph ng (P) song song v i mp(SAC),ặ ẳ ớ
b) C/m: AC ⊥ SM.
c) Tính góc gi a SA và mp(SBC).ữ
ĐÊ 2:̀
Bài 1: Cho hàm s ố





≥
<
+
+
=
-1 xnÕ u
-1 xnÕ u
5

,
1x
1x
f(x)
3

a/ Xét tính liên t c c a hàm s f(x) t i ụ ủ ố ạ
1x
−=

b/ Thay 5 b i giá tr bao nhiêu đ hàm s f(x) liên t c trên R.ở ị ể ố ụ
Bài 2: Cho hàm s ố
2x2x)x(f
2
+−=
a/ Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm c a hàm s f(x) t i x = 0ị ạ ủ ố ạ
b/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s f(x) t i đi m có hồnh đ b ng 0.ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ ằ
Bài 3: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có AB = SA = a, g i O là tâm c a m t đáy.ứ ề ọ ủ ặ
a/ Ch ng minh BDứ
⊥
SC.
b/ Tính kho ng cách t S đ n m t ph ng (ABCD) theo a.ả ừ ế ặ ẳ
ĐÊ 3:̀
Câu 1 : Tính các gi i h n sau:ớ ạ
2
3
9 4 23
. lim
3 1 2
x

x x
a
x x
→+∞
− +
− −

2
2
3
5 6
. lim
9
x
x x
b
x
→
− +
−
Câu 2 Cho hàm s ố
( )
2
3 1f x x x
= − +
.
a. Tính (b ng đ nh nghĩa) đ o hàm c a hàm s trên t i ằ ị ạ ủ ố ạ
0
2x =
.

GV: Lê Thúc Phương
1

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập
toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a parabolế ươ ế ế ủ
( )
2
3 1f x x x
= − +
t i đi m có hồnh đ b ng 2.ạ ể ộ ằ
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc v i m t ph ng (ABCD).ớ ặ ẳ
a. Ch ng minh các m t bên c a hình chóp là các tam giác vng.ứ ặ ủ
b. G i M, N l n l t là trung đi m SB, SD. ọ ầ ượ ể Ch ng minh ứ
M N BDP
và
( )
M N SAC
⊥
.
ĐÊ 4:̀
Câu 1. Tính gi i h n các hàm s sauớ ạ ố

2
2
1
2
2
) lim(2 5 4); ) lim
2

x
x
x x
a x x b
x
+
→−
→
−
− +
−
Câu 2. a) Dùng đ nh nghĩa xét tính liên t c c a hàm s ị ụ ủ ố
2
3 2y x x
= + −
t i ạ
0
3x
=
.
b) Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ
3
5 7 0x x
− + =
có ít nh t m t nghi m trên kho ngấ ộ ệ ả
( )
3; 2
− −
.
Câu 3. Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố

) sin(2 1)a y x= +

2
3 2 1
)
2 3
x x
b y
x
− +
=
−
Câu 4. Cho (C) là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố
3 2
( ) 2 1y f x x x x
= = − + −
.
a. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
'( ) 0f x
<
.
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i ế ươ ế ế ủ ạ
(1; 1)M
−
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA⊥(ABCD). G i I là trung đi m c a c nhọ ể ủ ạ
SC
a) Ch ng minh AI ứ ⊥ BD.
b) (BID) ⊥ (ABCD).
c) Tính di n tích tam giác BID bi t SA = AB = a.ệ ế

ĐÊ 5:̀
Bài 1:
1) Tính các gi i h n sau: ớ ạ
a)
2
2
3
3 11 6
lim
9
x
x x
x
→−
+ +
−
b)
2
6 7
lim
3 2
x
x x x
x
→−∞
− + +
−
2) Cho hàm s ố
3 2
3 2y x x= − − +

. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s đã cho bi tế ươ ế ế ớ ồ ị ố ế
ti p tuy n song song v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ
:9 5 0d x y+ + =

Bài 2:
Cho hàm s ố
2
2 1 1
1
1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
x
khi x
x
f x ax a khi x
x x khi x

− −
>

−


= + − − ≤ ≤


+ + < −





a ∈¡
1) Ch ng t hàm s f(x) liên t c t i x = 1 v i m i s th c a. ứ ỏ ố ụ ạ ớ ọ ố ự
2) Xác đ nh t t c các s th c a đ hàm s f(x) liên t c trên tồn t p xác đ nh. ị ấ ả ố ự ể ố ụ ậ ị
GV: Lê Thúc Phương
2

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập
toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh a, ạ
( )SC ABCD⊥
, SC = 3a. Trên c nh BC l yạ ấ
đi m M (ể
;M B M C≠ ≠
).
1) Ch ng minh r ng: ứ ằ
BD SA⊥

2) Xác đ nh và tính góc gi a SD và mp(SAC). ị ữ
3) G i (P) là m t ph ng đi qua M đ ng th i song song v i AB và SC. Xác đ nh thi t di n c aọ ặ ẳ ồ ờ ớ ị ế ệ ủ
hình chóp S.ABCD v i m t ph ng (P). Thi t di n đó là hình gì ? ớ ặ ẳ ế ệ
ĐÊ 6:̀
Bài 1 Tính gi i các h n sau: a) ớ ạ
2
2
1
2 3 1
lim

2 3
x
x x
x x
→
− +
+ −
b)
3
1 2
lim
3
x
x
x
→
+ −
−
Bài 2
Xét s liên t c c a hàm s sau trên R:ự ụ ủ ố
Bài 3 Cho t di n SABC có tam giácABC đ u c nh a, SA ứ ệ ề ạ ⊥ (ABC), SA =
2
a
. G i I là trung đi m c aọ ể ủ
c nh BC.ạ
a) Ch ng minh: BC ứ ⊥ mp(SAI).
b) Tính góc gi a mp (ABC) và mp(SBC). T đó suy ra di n tích tam giác SBC.ữ ừ ệ
Bài 4 Cho hàm s : ố
V i giá tr nào c a a thì ớ ị ủ
'(1) 2f = −

Bài 5 Ch ng minh r ng ph ng trình xứ ằ ươ
4
– x – 3 = 0 có nghi m xệ
o

(1;2)∈
và x
o
>
7
12
ĐÊ 7:̀
Câu 1: . Tìm các gi i h n sau: a) ớ ạ
3
3 2
1
2 1
lim
2 2 1
→
− +
− − +
x
x x
x x x
. b)
(
)
2
lim 1

x
x x x
→−∞
− + +
.
Câu 2: Cho hàm s ố
( )
2
2
8 3
khi x>1
1
x 1 khi x 1

+ −

=
−


− + ≤

x
f x
x
a
Tìm
a
đ hàm s ể ố
( )

f x
đã cho liên t c t i đi m ụ ạ ể
1=x
.
Câu 3: Cho hàm s ố
( ) ( )
3 2
2 4 3 f x x x= − + £
.
a) Tìm
x
sao cho
( )
0f x
′
>
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ế ươ ế ế ủ ồ ị
( )
£
bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng th ngế ế ế ớ ườ ẳ
2 5 0x y+ − =
.
Câu 4: . Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vng c nh ạ
a
, có c nh ạ

SA a=
và
SA

vng góc v i m t ph ngớ ặ ẳ
( )
ABCD
. G i ọ
H
và
K
l n l t là hình chi u vng góc c a đi mầ ượ ế ủ ể
A
lên
SB
và
SD
.
a) Ch ng minh ứ
( )
CD SAD⊥
và
( )
⊥HK SAC
.
b) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ
AB
và
SD
.

GV: Lê Thúc Phương
3
n u x ế ≠
2
3
( )
5
x
f x
+

=


n u x ế ≥
0
2007 2008
( 3)
( )
a a
f x
x x
−

=

+

x

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập
toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010
Đề 8:
Bài 1
1. Tính các gi i h n sau:ớ ạ
a)
12
5
2
lim
−
+−
+∞→
x
xx
x
b)
6
23
2
2
3
lim
−−
−
−
→
xx
x
x

2. Tính đ o hàm các hàm s sau:ạ ố
a)
1
1
−
+
=
x
x
y
b)
x
x
y
2sin
sin
=
Bài 2. Cho hàm s ố
3
xy =
+ 1
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s :ế ươ ế ế ớ ồ ị ố
1. T i đi m có hồnh đ b ng 2.ạ ể ộ ằ
2. Bi t r ng ti p tuy n song song v i đ ng th ng 3x – y – 2008 = 0.ế ằ ế ế ớ ườ ẳ
Bài 3. Cho hình chóp
ABCS.
có đáy là tam giác
ABC
vng C có ở
aCA =

;
2aCB =
;
)(ABCSA ⊥

và
3aSA =
.
1. Ch ng minh mp(SBC) vng góc v i mp(SAC).ứ ớ
2. Tính góc gi a SB và mp(ABC).ữ
3. Tính góc gi a mp(ABC) và mp(SBC).ữ
4. G i I là trung đi m AB. Tính kho ng cách t I đ n mp(SBC).ọ ể ả ừ ế
ĐÊ 9:̀
Câu 1 Tính các gi i h n sau :ớ ạ
a)
+ ¥®
+
+ -
2
x
x 3
lim
x 2x 3
b)
®
- +
-
2
x 1
x 4x 3

lim
x 1
Câu 2. Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố m đ hàm s f(x) = ể ố
2
x x 2
khi x 1
x 1
m khi x = 1
ì
ï
+ -
ï
¹
ï
ï
í
-
ï
ï
ï
ï
ỵ
liên t c t i x=1ụ ạ
Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’(
p
4
) b) Cho
( )
-
=

+
2x 3
f x
x 4
. Hãy tính f’(x).
Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng c nh a. Đ ng th ng SA vng góc v i m tạ ườ ẳ ớ ặ
đáy,
SA =
a 3
.
a) Ch ng minh r ng:BD ứ ằ
⊥
mp (SAC); CD
⊥
SD.
b) Tính góc h p b i c nh bên SB và m t ph ng đáy.ợ ở ạ ặ ẳ
ĐÊ 10:̀
Câu 1: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y =
2
(1 ). os2xx c-

Câu 2: Tính gi i h n sau: ớ ạ
GV: Lê Thúc Phương
4

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập
toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010
a)
3

2
2
8
lim
4
x
x
x
®
-
-
b)
2
2 1
lim
2
x
x
x
-
®
+
-
Câu 3: Cho hàm s : ố
3 2
( ) 2 5 1f x x x= − − +
có đ th (C).Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t iồ ị ế ươ ế ế ủ ồ ị ạ
đi m thu c đ th có hồnh đ x=-1.ể ộ ồ ị ộ
Câu 4: Cho hàm s ố
2

5 4
( )
2
x x
f x
x
− +
=
−
. Hãy gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
'( ) 0f x ≤
.
Câu 5:Cho hình t di n ABCD, bi t tam giác BCD vng t i C và ứ ệ ế ạ
( )
AB BCD⊥
. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a)
·
BCA
là góc gi a hai mp (BCD) và (ACD).ữ
b) Mp(BCA) vng góc v i mpớ (CDA).
ĐÊ 11:̀
Câu 1: Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm c a các hàm s sau:ị ạ ủ ố
a) y =x
3
-1 trên
¡
. b) y =
1
2x +

trên
( ) ( )
; 2 2;−∞ − ∪ − +∞
Câu 2: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a) y =
2
3 2
2
x
x x
-
- +
b) y =
4
sin 3x
p
-
Câu 3: Tính gi i h n sau: ớ ạ
2
0
1 cos5
lim
x
x
x
®
-
.
Câu 4: Cho hàm s : y = f(x) = xố
3

-3x+5 có đ th (C).ồ ị
a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m thu c đ th có hồnh đ x=-2.ế ươ ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ ồ ị ộ
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n đi qua đi m A(0;-11).ế ươ ế ế ủ ồ ị ế ế ế ể
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.
ABCD
có đáy ABCD là hình thoi c nh a và có các c nh bên ạ ạ SB=SD=a. Ch ngứ
minh:
a) Mp(SAC) vng góc v i mpớ (ABCD).
b) Tam giác SAC vng.
ĐÊ 12:̀
Câu 1: Tìm a đ hàm s : liên t c trên R.ể ố ụ
Câu 2: G i (C) là đ th c a hàm s :ọ ồ ị ủ ố
x
x
y
4
2
−
=
. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t nó songế ươ ế ế ủ ế
song v i đ ng th ng 2x – y – 1 = 0.ớ ườ ẳ
GV: Lê Thúc Phương
5
khi
1
−≠
x
Khi x = -1
2
3 4

( )
1
3
x x
f x
x
ax

− −

=
+


−


Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập
toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c nhạ
2a
. SA vng góc v i m t ph ngớ ặ ẳ
đáy, SA = 2a.
a) Ch ng minh (SAB) vng góc (SBC).ứ
b) Tính kho ng cách gi aả ữ : AD và SC .
c) M t m t ph ng (P) qua A và vng góc SC. Tính di n tích thi t di n c a hình chóp S.ABCD khiộ ặ ẳ ệ ế ệ ủ
c t b i mp(P).ắ ở
ĐÊ 13:̀
Bài 1:a) Tìm gi i h n sau: ớ ạ
2

2
3 4 1
lim
4
x
x
x
→
− +
−
b) Xét tính liên t c c a hàm sụ ủ ố
( )
fy x=
t i ạ
0
3x = −
, bi tế

( )
2
9
3
3
2 khi -3
x
khi x
f x
x
x x


−
≠ −

=
+


− =


Bài 2: Cho hàm s ố
( )
2
2 3
1
x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đ th là (C)ồ ị
a) Gi i b t ph ng trình y’ > 2.ả ấ ươ
b) Vi t pttt c a đ th (C) bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng th ng 5x – y +12 = 0.ế ủ ồ ị ế ế ế ớ ườ ẳ
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng c nh a, ạ
2SA a=
và SA vng góc v i m tớ ặ
ph ng (ABCD).ẳ
a) Ch ng minh các m t bên c a hình chóp là các tam giác vng.ứ ặ ủ
b) Tính góc gi a đ ng th ng SC và m t ph ng(ABCD), góc gi a mp(SBC) và m t ph ng(ABCD).ữ ườ ẳ ặ ẳ ữ ặ ẳ

c) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng BD và SC.ả ữ ườ ẳ
Bài 4: Cho hàm s ố
( )
2
2 3
1
x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đ th là (C)ồ ị
a) Gi i b t ph ng trình y’ > 2.ả ấ ươ
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t tt đó song song v i đ ng th ng 5x – y + 12 = 0.ế ươ ế ế ủ ồ ị ế ớ ườ ẳ
ĐÊ 14:̀
Câu1: Tính các gi i h n c a các hàm s sau:ớ ạ ủ ố
a)
2
lim ( 2 3 )
x
x x x
→−∞
+ − +
b)
3 2
2
1
1
lim

2 3
x
x x x
x x
→
+ − −
+ −
.
Câu 2: Ch ng minh r ng hàm s ứ ằ ố
2
2
1 1
, 0
( )
16 4
4 , 0
x
x
f x
x
x

+ −
≠

=

+ −

=


liên t c t i x=0.ụ ạ
Câu 3: Cho hàm s ố
3 2
( ) 2f x x x= + −
(1)
a) Tìm x sao cho
'( ) 0f x ≥
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i đi m có hồnh đ x= -1.ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh a, SA= a và SA vng góc v i m tạ ớ ặ
ph ng (ABCD). G i I là hình chi u vng góc c a đi m A trên SC.ẳ ọ ế ủ ể
a) Ch ng minh ứ
( ) ; ( )BC mp SAB CD mp SAD⊥ ⊥
.
GV: Lê Thúc Phương
6

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập
toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010
b) G i (ọ
α
) là m t ph ng đi qua A và vng góc v i SC. Xác đ nh thi t di n c a m t ph ng (ặ ẳ ớ ị ế ệ ủ ặ ẳ
α
)
v i hình chóp .Tính di n tích c a thi t di n này.ớ ệ ủ ế ệ
ĐÊ 15:̀
Câu 1: Tính các gi i h n sau: a) ớ ạ
1
1

lim
−
+
n
n
b)
x
x
x
11
lim
2
0
−+
→
Câu 2: Tính đ o hàm c a hàm s sau: y = cosạ ủ ố
2
x.
Câu 3 : Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y = xế ươ ế ế ủ ồ ị ố
2
+ 1 tai đi m có hồnh đ b ng -1ể ộ ằ
Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vng t i C . SA ạ
⊥
(ABC),AC = a,
BC = b, SA = a
3
.
a) Ch ng minh các m t bên c a t di n là các tam giác vng .ứ ặ ủ ứ ệ
b) Tính kho ng cách t A đ n mp (SBC).ả ừ ế
ĐÊ 16:̀

Câu 1: Tính gi i h n c a hàm s :ớ ạ ủ ố
4 4
2
0
os sin 1
lim
1 1
x
c x x
x
→
− −
+ −
.
Câu 2: Cho hàm s ố
( )
2
khi 2
7 3
Khi 2
x
x
y f x
x
m x
−

≠

= =

+ −


=

Tìm m đ hàm s ể ố
( )
f x
liên t c t i ụ ạ
2x
=
.
Câu 3: Cho hàm s ố
3 2
1
3
y x x= −
có đ th ( C ) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) đi qua A (3;0)ồ ị ế ươ ế ế ủ
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD c nh a, ạ
( )
SA ABCD⊥
,SA = a.
1.Tính góc gi a ( SAC ) và ( SAD ).ữ
2. Tính khỗng cách gi a hai đ ng th ng SB và AD.ữ ườ ẳ
3. G i ọ
( )
α
là m t ph ng ch a AB và vng góc v i ( SCD). Hãy xác đ nh mpặ ẳ ứ ớ ị
( )
α

.
M t ph ng ặ ẳ
( )
α
c t hình chóp S.ABCD theo thi t di n là hình gì?.ắ ế ệ
ĐÊ 17:̀
Câu 1. Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
a/.
1 1 1
lim
1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n
 
+ + +
 
+ +
 
b/.
2 2
2
0
1 sin cos
lim
3
x
x x
x
→
+ −
; bi t ế
0

sin
lim 1
x
x
x
→
=
Câu 2. Cho hàm s ố
3
2
2
27
; 3
6
( )
; 3 2
3 ; 2
x
x
x x
f x
ax x
bx x

+
< −

+ −



=


− ≤ <

+ ≤


Xác đ nh a, b đ hàm s liên t c trên ị ể ố ụ
¡
.
Câu 3. Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ
2 4 2
2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x
ln có ít nh t haiấ
nghi m v i m i giá tr c a m.ệ ớ ọ ị ủ
Câu 4. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố
3
2
2
( )
1
x x
y f x
x x
−
= =
+ +
.
GV: Lê Thúc Phương

7