Tiểu luận quản trị MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) LÝ THUYẾT VÀ BẰNG CHỨNG




 ! "#"$%&! '
Journal of Economic Perspectives—
Volume 18, Number 3—Summer 2004—Pages 25–46
(#&)*(#+,
1 Trần Hoài Nam
2 Nông Đức Đạt
3 Hà Huy Hoàng
4 Đặng Như Ý
1
-./01234567892:;<
 ! "#"$%&! '
Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) của William Sharpe (1964) và John Lintner (1965)
đánh dấu sự ra đời của lý thuyết định giá tài sản (đưa đến một giải Nobel được trao cho
Sharpe vào năm 1990). Bốn thập kỷ sau đó, mô hình CAPM vẫn được ứng dụng rộng rãi,
chẳng hạn dùng để ước lượng chi phí sử dụng vốn cho các công ty và dùng để đánh giá
thành quả hoạt động (hiệu năng) của các danh mục đầu tư có quản lý. Mô hình CAPM cũng
là trọng tâm trong các khóa học MBA về đầu tư. Thật vậy, CAPM thường là mô hình định
giá tài sản duy nhất được giảng dạy trong các khóa học như thế.
1
Sự hấp dẫn của CAPM là nó cung cấp những tiên đoán rõ ràng và hợp lý về cách thức đo
lường rủi ro và mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro. Không may là, số lượng
nghiên cứu thực nghiệm về mô hình này còn nghèo nàn – chínhsự nghèo nàn đó làm mất đi
tính hiệu lực về cách thức ứng dụng của mô hình. Những vấn đề thực nghiệm của mô hình
CAPM có lẽ phản ánh những thất bại về lý thuyết, hệ quả từ những giả định nhằm đơn giản
hóa mô hình. Ví dụ, mô hình CAPM phát biểu rằng rủi ro của một cổ phần được đo lường
tương ứng với một “danh mục thị trường” toàn diện, mà về cơ bản không chỉ có thể bao
gồm các tài sản tài chính giao dịch (traded financial assets), mà còn có thể bao gồm các sản
phẩm tiêu dùng bền (consumer durables), bất động sản (real estate) và vốn nhân lực (human

capital). Ngay cả khi chúng ta có một tầm nhìn hạn hẹp về mô hình này và giới hạn phạm vi
hiệu lực của nó chỉ đối với các tài sản tài chính giao dịch, liệu việc giới hạn danh mục thị
trường chỉ bao gồm các cổ phần (U.S.) phổ thông (là một lựa chọn phổ biến) có hợp lý, hay
thị trường nên được mở rộng bao gồm các trái phiếu và các tài sản tài chính khác – có lẽ là
trên khắp thế giới? Cuối cùng, chúng tôi cho rằng, cho dù các vấn đề của mô hình có thể
hiện những nhược điểm về lý thuyết hoặc về ứng dụng thực nghiệm hay không, thì sự thất
bại của mô hình CAPM trong những kiểm định thực nghiệm hàm ý rằng hầu hết những ứng
dụng của mô hình này là không có hiệu lực (invalid).
1 Mặc dù mỗi mô hình định giá tài sản là một mô hình định giá tài sản vốn, ngành tài chính dành riêng từ viết tắt
CAPM cho mô hình riêng biệt của Sharpe (1964), Lintner (1965) và Black (1972) được thảo luận ở đây. Do vậy, xuyên
suốt bài nghiên cứu này chúng tôi dùng từ CAPM để ám chỉ đến mô hình Sharpe-Lintner-Black.
2
Trong bài này, đầu tiên chúng tôi trình bày tính logic của mô hình CAPM, tập trung vào
những tiên đoán của nó về rủi ro và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng.Sau đó chúng tôi xem xét lại
lịch sử nghiên cứu thực nghiệm và đâu là những thiếu sót (shortcomings) của mô hình
CAPM mà từ đó đặt ra những thách thức sẽ được lý giải bằng các mô hình thay thế.
=>"#?@
Mô hình CAPM xây dựng dựa trên mô hình về lựa chọn danh mục (portfolio choice) được
phát triển bởi Harry Markowitz (1959). Trong mô hình của Markowitz, một nhà đầu tư lựa
chọn một danh mục tại thời điểm t – 1 mà sẽ tạo ra một tỷ suất sinh lợi ngẫu nhiên
(stochastic return) tại thời điểm t. Mô hình này giả định rằng các nhà đầu tư là không ưa
thích rủi ro (risk averse) và khi lựa chọn giữa các danh mục đầu tư này, họ chỉ quan tâm về
giá trị trung bình (mean) và phương sai (variance) của tỷ suất sinh lợi cho khoản đầu tư một
thời kỳ (one-period investment return) của họ. Kết quả là, các nhà đầu tư sẽ lựa chọn các
danh mục “hiệu quả về trung bình và phương sai” (“mean-variance-efficient”), đồng nghĩa
đó là các danh mục 1) tối thiểu hóa phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục với mức tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng cho trước, và 2) tối đa hóa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng với phương sai cho
trước. Do vậy, cách tiếp cận Markowitz thường được gọi là “mô hình trung bình-phương
sai” (“mean-variance model”).
Mô hình danh mục trên quy định một điều kiện đại số (algebraic condition) cho các trọng số

tài sản (asset weights) của các danh mục mean-variance-efficient. Mô hình CAPM đưa phát
biểu đại số này vào một tiên đoán (có thể kiểm định) về mối quan hệ giữa rủi ro và tỷ suất
sinh lợi kỳ vọng bằng cách xác định một danh mục đầu tư mà phải hiệu quả nếu giá tài sản
phản ánh đầy đủ (clear) thị trường toàn bộ các tài sản.
Sharpe (1964) và Lintner (1965) bổ sung 2 giả định quan trọng cho mô hình Markowitz
nhằm xác định một danh mục mean-variance-efficient. Giả định đầu tiên là về sự thống
nhất hoàn toàn (complete agreement): với các mức giá tài sản phản ánh thị trường tại thời
điểm t – 1 cho trước, các nhà đầu tư chấp nhận sự phân bổ kết hợp (joint distribution) của tỷ
suất sinh lợi các tài sản từ thời điểm t – 1 đến thời điểm t. Và phân phối này là dạng phân
phốiđúng – tức là, nó là dạng phân phối mà từ đó có thể suy ra các tỷ suất sinh lợi được
chúng ta sử dụng để kiểm định mô hình. Giả định thứ hai là việc đi vay và cho vay ở cùng
3
lãi suất phi rủi ro (borrowing and lending at a risk-free rate), điều kiện này là giống nhau
với tất cả các nhà đầu tư và không phụ thuộc vào khoản tiền được vay hay được cho vay.
Figure 1 mô tả các cơ hội đầu tư và cho biết về nội dung mô hình CAPM (CAPM story).
Trục hoành thể hiện rủi ro danh mục, được đo bằng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi danh
mục; trục tung thể hiện tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Đường cong abc, được gọi là đường biên
phương sai nhỏ nhất (minimum variance frontier), chỉ ra các kết hợp giữa tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng và rủi ro đối với những danh mục đầu tư bao gồm các tài sản rủi ro (portfolios of risky
assets) mà làm tối thiểu hóa phương sai tại những mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng khác nhau.
(Những danh mục này không bao gồm việc vay và cho vay phi rủi ro.)Sự đánh đổi giữa rủi
ro và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng đối với những danh mục phương sai nhỏ nhất là có thể thấy rõ
ở đây.Ví dụ, một nhà đầu tư muốn đạt một tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao, có lẽ ở điểm a, phải
chấp nhận mức biến động cao (high volatility).Tại điểm T, nhà đầu tư đó có thể có một tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng trung gian với mức biến động thấp. Nếu không có việc vay và cho vay
phi rủi ro, chỉ những danh mục nằm trên điểm b dọc theo đường abc mới là mean-variance-
efficient, vì những danh mục này cũng tối đa hóa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng với phương sai
cho trước của chúng.
4
Việc vay và cho vay phi rủi ro sẽ làm tập hợp danh mục hiệu quả nằm trên một đường

thẳng.Xem xét một danh mục đầu tư một tỷ phần x vào một chứng khoán phi rủi ro và tỷ
phần 1 – x vào danh mục g nào đó. Nếu tất cả tiền được đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro –
tức là, tiền được cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro – kết quả cho ra ở điểm R
f
trong Figure 1,
một danh mục có phương sai bằng 0 và tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi rủi ro. Những kết
hợp giữa việc cho vay phi rủi ro và khoản đầu tư dương vào danh mục g thể hiện trên đường
thẳng giữa R
f
và g. Những điểm nằm về phía tay phải của danh mục g trên đường thẳng này
thể hiện việc đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro, với phần thu nhập (proceeds) tạo ra từ phần đi
vay được dùng để tăng đầu tư vào danh mục g. Tóm lại, các danh mục kết hợp việc vay
hoặc cho vay phi rủi ro với một danh mục rủi ro g nào đó sẽ nằm trên đường thẳng từ R
f
đến
g trong Figuire 1.
2
Đểđạt được mean-variance-efficient của những danh mục sẵn có với việc đi vay và cho vay
phi rủi ro, dịch chuyển Rf trong hình 1 lên và về phía trái xa nhất có thể, tới danh mục tiếp
tuyến T. chúng ta có thể thấy được rằng tất cả các danh mục hiệu quảlà những sự kết hợp
giữa tài sản phi rủi ro (kể cảđi vay hay cho vay phi rủi ro) và một danh mục tiếp tuyến T
duy nhất nào đó (danh mục T ở đây là danh mục tiếp tuyến có rủi ro – a single risky
tangency portfolio). Kết quả quan trọng này là“định lý phân tách” của Tobin (1958)
(Separation theorem).
Đường CAPM giờ là đường thẳng. Với sự đồng thuận hoàn toàn về phân phối của tỉ suất
sinh lợi, tất cả các nhà đầu tư có một cơ hội như nhau (Figure 1) và họ kết hợp giữa danh
mục tiếp tuyến T tương tự nhauvà việc cho vay hay đi vay phi rủi ro. Khi các nhà đầu tư
nắm giữ một danh mục T giống nhau gồm các tài sản rủi ro, nó hẳn là danh mục với tỷ trọng
giá trị danh mục thị trường của tài sản rủi ro. Cụ thể, mỗi một tỉ trọng của tài sản phi rủi ro
trong danh mục tiếp tuyến, chúng ta sẽ gọi là M (đối với thị trường) phải bằng tổng giá trị

của toàn bộ các đơn vịtài sản còn đang hiện hành chia cho tổng giá trị thị trường của tất cả
tài sản rủi ro. Thêm vào đó, tỉ suất phi rủi ro phải được xác định (cùng với giá của tài sản rủi
ro) bù trừ trên thị trường về đi vay hay cho vay phi rủi ro.
2Về hình thức, tỷ suất sinh lợi, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi đối với các danh mục gồm tài
sản phi rủi ro f và một danh mục rủi ro g thay đổi theo x (phần tiền của danh mục đầu tư vào tài sản f), vì
,
,
, ,
điều này hàm ý rằng những danh mục này sẽ nằm dọc theo đường thẳng nối từ R
f
đến g trong Figure 1.
5
Tóm lại, giả định của CAPM cho thấy rằng danh mục thị trường M phải nằm trên đường
biên phương sai nhỏ nhất nếu thị trường tài sản là minh bạch. (In short, the CAPM
assumptions imply that the market portfolio M must be on the minimum variance frontier if
the asset market is to clear). Điều này có nghĩa là phương trình đại số dưới đây chỉ ra rằng
việc nắm giữ một danh mục phương sai tối thiểu nào cũng là nắm giữ danh mục thị trường.
Cụ thể, nếu có N tài sản rủi ro,
Trong phương trình này, E(R
i
) là TSSL kì vọng cho tài sản i với β
iM
beta thị trường của tài
sản i. là hiệp phương sai của TSSL của nó với TSSL thị trường chia cho phương sai của
TSSL thị trường.
Phần công thức đầu của vế phải của điều kiện phương sai nhỏ nhất E(R
zm
) là TSSL kì vọng
trên tài sản có beta thị trường bằng 0, có nghĩa là TSSL của nó không tương quan với TSSL
thị trường. Phần thứ 2 là phần bù rủi ro, beta thị trường của tài sản i, β

iM
, nhân với phần bù
trên mỗi đơn vịcủa beta, chính là TSSL kì vọng của thị trườngE(R
M
)trừ đi E(Rz
M
).
Khi beta thị trường của tài sản i cũng là độ dốc trong hồi qui của TSSL của nó đối với TSSL
thị trường, một sự giải thích thường thấy về beta là thước đo của độ nhạy cảm của TSSL của
tài sản so với TSSL của thị trường.Nhưng có một cách giải thích khác về beta thích hợp hơn
trong trường hợp giả định CAPM. Rủi ro của thị trường được đo bằng phương sai của TSSL
của nó là bình quân gia quyền rủi ro hiệp phương sai trong danh mục M.
Do đó, β
iM
là hiệp phương sai rủi ro của tài sản i trong M đo lường quan hệ hiệp phương sai
rủi ro trong bình của tài sản, cũng là phương sai của TSSL thị trường
3
. trong kinh tế, β
iM
là
một phần rủi ro mỗi đôla đầu tư vào tài sản i đóng góp vào danh mục thị trường.
Bước cuối cùng trong việc xây dựng mô hình Sharpe – Lintner là để sử dụng giả định cho
vay hoặc đi vay phi rủi ro để tìm ra E(R
ZM
), TSSL mong đợi của tài sản có beta bằng 0. Một
TSSL của tài sản rủi ro thì không tương quan với TSSL thị trường (beta bằng không) khi mà
3 Thông thường, nếu x
iM
là tỉ trọng của tài sản I trong danh mục thị trường, khi đó phương sai của TSSL danh mục sẽ là
6

trung bình của hiệp phương sai của tài sản với TSSL của những tài sản khác loại trừ hoàn
toàn phương sai của TSSL của tài sản. một tài sản rủi ro được cho là không hề rủi ro nếu nó
không đóng góp gì vào rủi ro thị trường.
Khi thị trường tồn tại việccho vay hoặc đi vay phi rủi ro, TSSL kì vọng của tài sản mà
không tương quan với TSSL thị trường thì phải bằng với tỉ lệ phi rủi ro, Rf. Mối quan hệ
giữa TSSL kì vọng và beta, sau đó, trở nên tương đồng với phương trình Sharpe – Lintner
CAPM.
Tóm lại, TSSL kì vọng của bất kì tài sản i nào là lãi suất phi rủi ro, R
f
, cộng với phần bù rủi
ro, cái bằng với beta thị trường nhân với phần bù đối với mỗi đơn vị rủi ro beta, E(R
M –
R
f
).
Cho vay và đi vay phi rủi ro không hạn chế là một giả định phi thực tế. Fischer – Black
(1972) phát triển một phiên bản khác của CAPM không có cho vay hay đi vay phi rủi ro.
Ông đưa ra rằng kết quả quan trọng của CAPM, danh mục thị trường là danh mục mean-
variance-efficent, có thể đạt được thay vào đólà cho phép bán khống tài sản không giới hạn.
tóm lại, quay lại với hình 1, nếu không có tài sản phi rủi ro, các nhà đầu tư lựa chọn danh
mục từ dọc theo đường biên hiệu quả (mean-variance-efficent frontier) từ a đến b. thị trường
giá bù trừ có nghĩa là khi một khối lượng danh mục đầu tư hiệu quả được lựa chọn bởi các
nhà đầu tư bởi chứng khoán (dương) của tổng tài sản đầu tư của họ, danh mục đầu tư kết
quả là danh mục thị trường.Danh mục thị trường do đó là danh mục hiệu quả được tạo thành
bởi sự lựa chọn của các nhà đầu tư. Với sự cho phép bán khống tài sản rủi ro không giới
hạn, những danh mục tạo nên những danh mục hiệu quả thì bản thân nó là hiệu quả. Do đó,
danh mục thị trường là hiệu quả, điều này có nghĩa là phương sai có điều kiện nhỏ nhất của
M cho ở trên, và nó là quan hệ giữa TSSL kì vọng và rủi ro của Black CAPM.
Mối quan hệ giữa TSSL kì vọng và beta thị trường của phiên bản CAPM của Black và
Sharpe Lintner khác nhau duy nhất ở chỗ TSSL kì vọng trên tài sản không tương quan với

thị trường (E(R
ZM
)). Phiên bản của Black chỉ cho rằng E(R
ZM
) nhỏ hơn so với TSSL thị
trường,cho nên phần bù là dương. Trái lại trong mô hình của Sharpe – Lintner cho rằng,
E(R
ZM
) sẽ bằng với TSSL phi rủi ro của thị trường và phần bù rủi ro đối với mỗi đơn vị rủi
ro beta là E(R
M
) – R
f
.
7
Giả định rằng việc bán khống không giới hạn là phi thực tế cũng giống như việc cho vay
hay đi vay phi rủi ro. Nếu không có tài sản phi rủi ro và việc bán khống không giới hạn là
không được phép thì, phương sai trung bình các nhà đầu tư vẫn sẽ chọn danh mục hiệu quả,
điểm ở trên b và trên đường abc trong hình 1. Nhưng khi không có tài sản phi rủi ro và bán
tài sản rủi ro không giới hạn thì sự hiệu quả đại số của danh mục cho rằng danh mục tạo nên
danh mục hiệu quả là danh mục không hiệu quả điển hình. Điều này nghĩa là danh mục thị
trường, danh mục được hình thành dựa trên sự lựa chọn của các nhà đầu tư, là không hiệu
quả điển hình. Và mối quan hệ CAPM của TSSL kì vọng và beta thị trường mất đi. Điều
này không áp dụng với các qui luật được đưa ra cho TSSL kì vọng và beta liên quan tới các
danh mục khác – nếu lý thuyết cho rằng một danh mục sẽ hiệu quả nếu thị trường là để bù
trừ. Nhưng cho tới giờ thì là điều không thể.
Tóm lại, sự giống nhau của phương trình CAPM liên quan tới TSSL kì vọng và beta của tài
sản chỉ là một ứng dụng trong danh mục thị trường của mối quan hệ của TSSL kì vọng và
rủi ro beta danh mục nắm giữ trong bất kì danh mục phương sai trung bình hiệu quả. Sự
hiệu quả của danh mục thị trường dựa trên nhiều giả định phi thực tế bao gồm những thỏa

thuận hoàn toàn và hoặc là vay hoặc đi vayphi rủi ro không giới hạn hoặc là bán khống tài
sản rủi ro không giới hạn. nhưng tất cả các giả định dựa trên sự đơn giản hóa không có thực,
và đó là lý do tại sao giả định cần được kiểm định lại với dữ liệu.
ABC#D&)*#&'EFDGH
Những kiểm định CAPM dựa trên 3 gợi ý của mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng, và beta
thị trường được bao hàm bởi mô hình. Đầu tiên, tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của tất cả các tài sản
có quan hệ tuyến tính với beta của chúng, và không có biến khác có ý nghĩa giải thích. Thứ
hai, phần bù rủi ro beta là dương, có nghĩa là tỉ suất sinh lợi kỳ vọng trên danh mục đầu tư
thị trường vượt quá tỉ suất sinh lợi kỳ vọng trên các tài sản có tỉ suất sinh lợi không tương
quan với tỉ suất sinh lợi thị trường. Thứ ba, trong phiên bản Sharpe-Lintner của mô hình, tài
sản không tương quan với thị trường có tỉ suất sinh lợi dự kiến bằng với lãi suất phi rủi ro,
và phần bù beta là tỉ suất sinh lợi dự kiến của thị trường trừ đi lãi suất phi rủi ro. Hầu hết
các kiểm định sử dụng hồi quy chéo cross-section hoặc chuỗi thời gian.Cả hai cách tiếp cận
có từ những nghiên cứu ban đầu của mô hình.
%C#DIJK'>'=
8
Những kiểm định hồi quy dữ liệu chéo ban đầu tập trung vào những dự đoán của mô hình
Sharpe-Lintner về hệ số chặn và độ dốc trong mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và beta
của thị trường. Phương pháp tiếp cận để hồi quy chéo về lợi nhuận bình quân tài sản dựa
trên ước lượng về beta tài sản. Mô hình dự báo rằng hệ số chặn trong hồi quy này là lãi suất
phi rủi ro, R
f,
hệ số beta là lợi nhuận kỳ vọng thị trường mà vượt quá lãi suất phi rủi ro
E(RM) - Rf.
Hai vấn đề trong kiểm định này nhanh chóng trở nên rõ ràng . Đầu tiên, ước tính hệ số beta
cho những tài sản riêng l‹ không chính xác , tạo ra sai số đo lường khi chúng được sử dụng
để giải thích tỉ suất sinh lợi trung bình. Thứ hai, các phần dư của hồi quy có nguồn gốc chủ
yếu của phương sai, chẳng hạn như hiệu ứng industry effect trong tỉ suất sinh lợi trung bình.
Tương quan dương trong phần dư tạo ra sự lệch xuống trong ước lượng OLS thông thường
của sai số chuẩn của độ dốc của hồi quy chéo

Để cải thiện độ chính xác của ước lượng beta, các nhà nghiên cứu như Blume (1970),
Friend và Blume (1970) và Black, Jensen và Scholes (1972) kiểm định với danh mục đầu tư,
chứ không phải với chứng khoán riêng l‹. Vì tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và beta thị trường kết
hợp cùng một cách trong danh mục đầu tư, nếu CAPM giải thích tỉ suất sinh lợi chứng
khoán nó cũng giải thích tỉ suất sinh lợi danh mục đầu tư
4.
Ước lượng beta cho danh mục
đầu tư đa dạng hoá là chính xác hơn so ước lượng đối với chứng khoán riêng l‹. Vì vậy, sử
dụng danh mục đầu tư trong hồi quy chéo của tỉ suất sinh lợi trung bình trên beta làm giảm
các sai số quan trọng trong vấn đề các biến. Tuy nhiên, việc tạo nhóm làm ngắn lại chuỗi
beta và làm giảm sức mạnh thống kê. Để giảm thiểu vấn đề này, các nhà nghiên cứu sắp xếp
chứng khoán dựa trên beta khi tạo danh mục đầu tư; danh mục đầu tư đầu tiên có các chứng
khoán với beta thấp nhất, và như vậy, cho đến danh mục đầu tư cuối cùng với các tài sản
beta cao nhất. Việc phân loại này hiện nay là tiêu chuẩn trong các kiểm định thực nghiệm.
Fama và MacBeth (1973) đề xuất một phương pháp để giải quyết vấn đề do mối tương quan
của các phần dư trong hồi quy chéo. Thay vì ước lượng một hồi quy chéo đơn của tỉ suất
sinh lợi trung bình hàng tháng với beta, họ ước lượng hồi quy chéo theo tháng của tỉ suất
sinh lợi hàng tháng với beta. Trung bình chuỗi thời kỳ của các độ dốc và hệ số chặn hàng
tháng cùng với các sai số chuẩn của trung bình, được sử dụng để kiểm định xem phần bù rủi
4
9
ro trung bình cho beta là có dương hay không và tỉ suất sinh lợi trung bình của tài sản không
tương quan với thị trường có bằng với mức trung bình lãi suất phi rủi ro hay không. Với
cách tiếp cận này, các sai số chuẩn của các hệ số chặn và độ dốc trung bình được xác định
bởi sự thay đổi tháng-tháng trong các hệ số hồi quy, cho thấy đầy đủ những tác động của sự
tương quan phần dư vào sự thay đổi của các hệ số hồi quy, nhưng lại tránh né vấn đề của
việc ước lượng các mối tương quan thực sự . Các tương quan phầndư (residual correlation)
tác động thông qua việc lấy mẫu lặp đi lặp lại các hệ số hồi quy. Cách tiếp cận này cũng trở
thành tiêu chuẩn trong các tài liệu.
Jensen (1968) là người đầu tiên lưu ý rằng phiên bản Sharpe-Lintner về mối tương quan

giữa tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và beta thị trường ngụ ý cho một kiểm định hồi quy chuỗi thời
gian. Sharpe-Lintner CAPM cho rằng giá trị kỳ vọng tỉ suất sinh lợi vượt trội của một tài
sản (tỉ suất sinh lợi của tài sản trừ đi lãi suất phi rủi ro, Rit – Rft) có thể hoàn toàn được giải
thích bởi phần bù rủi ro CAPM dự kiến của nó (beta của nó nhân với giá trị kỳ vọng của
Rmt – Rft). Điều này cho thấy “alpha của Jensen,” thuật ngữ hệ số chặn trong hồi quy chuỗi
thời gian, bằng 0 đối với từng tài sản.
Các kiểm định trước đây kiên quyết bác bỏ phiên bản Sharpe-Lintner của CAPM.Có một
mối quan hệ dương giữa beta và tỉ suất sinh lợi trung bình, nhưng nó là quá “mỏng”. Nhớ
lại rằng, trong hồi quy chéo, mô hình Sharpe-Lintner dự đoán rằng hệ số chặn là lãi suất phi
rủi ro và hệ số beta là phần vượt quá của tỉ suất sinh lợi thị trường dự kiến với lãi suất phi
rủi ro, E(Rm) - Rf. Các kết quả hồi quy thống nhất cho thấy hệ số chặn cao hơn mức lãi suất
phi rủi ro trung bình (thường là tỉ suất sinh lợi của một tín phiếu một tháng), và hệ số beta là
nhỏ hơn tỉ suất sinh lợi thị trường vượt quá trung bình (tỉ suất sinh lợi trung bình trên một
danh mục đầu tư cổ phiếu phổ thông của Mỹ trừ đi lãi suất tín phiếu kho bạc). Điều này
đúng trong các kiểm định trước đây, như Douglas (1968), Black, Jensen và Scholes (1972),
Miller và Scholes (1972), Blume và Friend (1973) và Fama và MacBeth (1973), cũng như
trong nhiều kiểm định hồi quy chéo gần đây, như Fama và Friend (1992).
10
Các bằng chứng cho thấy mối quan hệ quá mỏng giữa beta và tỉ suất sinh lợi trung bình
được xác nhận trong các thử nghiệm chuỗi thời gian, chẳng hạn như Friend và Blume
(1970), Black, Jensen và Scholes (1972) và Stambaugh (1982).Hệ số chặn trong các hồi quy
chuỗi thời gian của tỉ suất sinh lợi tài sản vượt quá với tỉ suất sinh lợi thị trường vượt quá là
dương với tài sản có beta thấp và âm đối với tài sản có beta cao.
Hình 2 là một ví dụ cập nhật cho các bằng chứng. Vào tháng 12 mỗi năm, chúng tôi ước
tính một beta trước khi xếp hạng cho mỗi cổ phiếu NYSE (1928-2003), AMEX (1963-2003)
và NASDAQ (1972-2003) trong cơ sở dữ liệu CRSP (Trung tâm nghiên cứu Giá chứng
khoán của Đại học Chicago), sử dụng của tỉ suất sinh lợi hàng tháng (có sẵn) trong 2-5
năm
5
. Sau đó chúng tôi tạo 10 danh mục đầu tư có trọng số dựa trên các beta này và tính

toán tỉ suất sinh lợi của chúng cho 12 tháng tới.Chúng ta lặp lại quá trình này cho mỗi năm
từ 1928-2003.Kết quả là có 912 tỉ suất sinh lợi hàng tháng trên mười danh mục đầu tư với
beta được sắp xếp. Hình 2 cho thấy tỉ suất sinh lợi trung bình của mỗi danh mục đầu tư đối
với beta sau xếp hạng của nó, được ước lượng bởi hồi quy tỉ suất sinh lợi hàng tháng trong
giai đoạn 1928-2003 trên TSSL từ danh mục đầu tư cổ phiếu thường có trọng số của Mỹ ở
CRSP.
5
11
Sharpe-Lintner CAPM dự đoán rằng danh mục đầu tư xếp dọc theo một đường thẳng, với hệ
số chặn bằng với lãi suất phi rủi ro Rf, và độ dốc bằng tỉ suất sinh lợi vượt quá dự kiến trên
thị trường E(Rm) – Rf. Chúng tôi sử dụng lãi suất tín phiếu kho bạc một tháng trung bình và
tỉ suất sinh lợi thị trường vượt quá trung bình trên CRSP từ 1928-2003 để ước lượng đường
dự báo trong hình 2. Xác nhận các bằng chứng trước đó, mối quan hệ giữa beta và tỉ suất
sinh lợi trung bình cho mười danh mục đầu tư là phẳng hơn nhiều so với Sharpe-Lintner
CAPM dự đoán.Tỉ suất sinh lợi của danh mục đầu tư có beta thấp thì quá cao, và tỉ suất sinh
lợi của danh mục đầu tư có beta cao thì quá thấp. Ví dụ, tỉ suất sinh lợi dự đoán của danh
mục đầu tư có beta thấp nhất là 8,3% mỗi năm; tỉ suất sinh lợi thực tế là 11,1%. Tỉ suất sinh
lợi dự đoán của danh mục đầu tư có beta cao nhất là 16,8% mỗi năm; thực tế là 13,7%.
Mặc dù phần bù rủi ro trên một đơn vị beta được quan sát là thấp hơn so với mô hình
Sharpe-Lintner dự đoán, mối quan hệ giữa tỉ suất sinh lợi trung bình và beta trong hình 2 là
gần tuyến tính. Điều này phù hợp với phiên bản Black của CAPM, với dự đoán duy nhất là
phần bù rủi ro beta là dương.Tuy nhiên, thậm chí mô hình ít hạn chế này cuối cùng cũng
thua các dữ liệu.
%C#DL*&"&&'EM(N&O=&PQR&QLSBTUV
Các phiên bản Sharpe-Lintner và Black của CAPM dự đoán rằng danh mục đầu tư thị
trường là mean-variance-efficient. Điều này cho thấy sự khác biệt trong tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng của chứng khoán và danh mục đầu tư hoàn toàn được giải thích bởi sự khác biệt trong
beta thị trường; các biến khác không giải thích thêm gì cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Dự
đoán này đóng một vai trò nổi bật trong các kiểm định của mô hình CAPM. Trong các kiểm
định trước đây, sự lựa chọn tối ưu là hồi quy chéo.

Fama và MacBeth (1973) đơn giản bổ sung các biến giải thích được xác định trước vào hồi
quy chéo tháng-tháng (month-by-month cross-section regressions) của tỷ suất sinh lợi theo
beta. Nếu tất cả sự khác biệt trong tỷ suất sinh lợi kỳ vọng được giải thích bởi beta, các độ
dốc trung bình của các biến bổ sung sẽ bằng 0. Rõ ràng, thủ thuật trong phương pháp hồi
quy chéo là chọn các biến bổ sung cụ thể mà có khả năng phơi bày được bất cứ vấn đề nào
trong dự báo của CAPM rằng, bởi vì các danh mục đầu tư thị trường là hiệu quả, beta thị
trường đủ để giải thích tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản.
12
Ví dụ, trong Fama và MacBeth (1973), các biến bổ sung là beta thị trường bình phương (để
kiểm định dự đoán cho rằng mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và beta là tuyến tính)
và các phương sai của phần dư từ hồi quy tỷ suất sinh lợi tài sản theo tỷ suất sinh lợi thị
trường (để kiểm định dự đoán cho rằng beta thị trường là thước đo duy nhất của rủi ro mà
cần thiết để giải thích tỷ suất sinh lợi kỳ vọng). Các biến này không giải thích thêm cho tỷ
suất sinh lợi trung bình được cung cấp bởi beta. Như vậy, kết quả của Fama và MacBeth
(1973) phù hợp với giả thuyết cho rằng danh mục đại diện thị trường của họ - một danh mục
đầu tư có trọng số như nhau của các cổ phiếu NYSE - là nằm trên đường biên phương sai tối
thiểu.
Giả thuyết cho rằng beta thị trường hoàn toàn giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cũng có
thể được kiểm định bằng hồi quy chuỗi thời gian. Trong hồi quy chuỗi thời gian mô tả ở
trên (tỷ suất sinh lợi vượt quá của tài sản i được hồi quy theo tỷ suất sinh lợi thị trường vượt
quá), hệ số chặn là chênh lệch giữa tỷ suất sinh lợi trung bình vượt quá của tài sản và tỷ suất
sinh lợi vượt quá được dự đoán bởi mô hình Sharpe-Lintner, đó là bằng beta nhân với tỷ
suất sinh lợi thị trường vượt quá trung bình. Nếu mô hình đúng, không có cách nào để nhóm
các tài sản vào danh mục đầu tư mà hệ số chặn của nó khác 0 đáng tin cậy. Ví dụ, hệ số
chặn của một danh mục đầu tư cổ phiếu với tỷ lệ E/P cao và một danh mục đầu tư cổ phiếu
với tỷ lệ E/P thấp đều là 0. Vì vậy, để kiểm định giả thuyết rằng beta thị trường đủ để giải
thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, một ước lượng hồi quy chuỗi thời gian cho một tập hợp
các tài sản (hoặc danh mục đầu tư) được thực hiện và sau đó kiểm định kết hợp (jointly) đối
với vector hệ số chặn hồi quy có bằng 0 hay không. Bí quyết trong phương pháp này là chọn
các tài sản (hoặc danh mục đầu tư) bên trái để có thể để lộ bất kỳ thiếu sót nào trong dự

đoán của CAPM cho rằng beta thị trường đủ để giải thích tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài
sản.
Trong các ứng dụng trước đây, các nhà nghiên cứu sử dụng một loạt các kiểm định để xác
định xem tất cả hệ số chặn trong tập hợp các hồi quy chuỗi thời gian liệu có bằng 0 hay
không. Các kiểm định này có tính chất tiệm cận (asymptotic) tương tự, nhưng vẫn còn tranh
cãi về các thuộc tính mẫu nhỏ tốt nhất (best small sample properties). Gibbons, Ross và
Shanken (1989) giải quyết các tranh luận này bằng cách thực hiện một kiểm định F (F-test)
đối với các hệ số chặn có tính chất mẫu nhỏ chính xác. Họ cũng cho thấy rằng kiểm định
này có một cách hiểu kinh tế đơn giản. Trong thực tế, kiểm định xây dựng một danh mục
13
thay thế cho danh mục đầu tư tiếp tuyến T trong Figure 1 bằng cách kết hợp tối ưu danh
mục đại diện thị trường và các tài sản bên phía tay trái của hồi quy chuỗi thời gian. Sau đó
hồi quy kiểm định xem các thiết lập hiệu quả được cung cấp bởi sự kết hợp danh mục đầu tư
tiếp tuyến này với các tài sản phi rủi ro là có đáng tin cậy vượt trội so với kết quả thu được
bằng cách kết hợp các tài sản phi rủi ro với chỉ riêng danh mục đại diện thị trường hay
không. Nói cách khác, các thống kê Gibbons, Ross và Shanken kiểm định các danh mục đại
diện thị trường liệu có phải là danh mục đầu tư tiếp tuyến trong tập hợp các danh mục đầu
tư được xây dựng bằng cách kết hợp các danh mục đầu tư thị trường với các tài sản cụ thể
mà được sử dụng như là các biến phụ thuộc trong các hồi quy chuỗi thời gian.
Từ góc nhìn sâu sắc này của Gibbons, Ross và Shanken (1989), người ta có thể thấy một
cách giải thích tương tự cho các kiểm định hồi quy chéo rằng liệu beta thị trường có đủ để
giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng hay không. Trong trường hợp này, kiểm định xem xét
liệu các biến giải thích bổ sung trong một hồi quy chéo có thể xác định được các mẫu hình
tỷ suất sinh lợi của các tài sản bên phía tay trái mà không được giải thích bởi beta thị trường
của các tài sản này hay không. Điều này có nghĩa là kiểm định xem danh mục đại diện thị
trường là có nằm trên đường biên phương sai tối thiểu được xây dựng bằng cách sử dụng
danh mục đại diện thị trường và các tài sản bên phía tay trái trong các kiểm định đó.
Một bài học quan trọng từ thảo luận này là hồi quy chuỗi thời gian và hồi quy chéo không
kiểm định mô hình CAPM. Theo nghĩa đen, kiểm định này xem xét liệu một đại diện cụ thể
cho danh mục đầu tư thị trường (thường là một danh mục đầu tư cổ phiếu phổ thông của

Mỹ) là có hiệu quả trong tập hợp các danh mục đầu tư mà có thể được xây dựng từ nó và
các tài sản bên phía tay trái được sử dụng trong các kiểm định. Một điều có thể kết luận từ
việc này là mô hình CAPM chưa bao giờ được kiểm định, và triển vọng để kiểm định nó là
không tốt bởi vì 1) tập hợp các tài sản bên phía tay trái không bao gồm tất cả các tài sản thị
trường, và 2) dữ liệu cho danh mục đầu tư thị trường thực sự của tất cả các tài sản là vượt
quá khả năng (Roll, 1977; và trong nhiều nghiên cứu về sau). Nhưng sự chỉ trích này có thể
được nhằm vào các kiểm định của bất kỳ mô hình kinh tế nào khi các kiểm định này ít đầy
đủ hoặc khi chúng sử dụng các đại diện cho các biến của mô hình.
Điểm cuối cùng từ các kiểm định hồi quy chéo của CAPM, chẳng hạn như Fama và
MacBeth (1973), và các kiểm định hồi quy chuỗi thời gian trước đây, như Gibbons (1982)
14
và Stambaugh (1982), là các danh mục đại diện thị trường chuẩn có v‹ nằm trên đường biên
phương sai tối thiểu. Có nghĩa là, những dự đoán trung tâm của phiên bản Black của CAPM
rằng beta thị trường đủ để giải thích tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và phần bù rủi ro cho beta là
dương, dường như vững chắc. Nhưng dự đoán cụ thể hơn của Sharpe-Lintner CAPM rằng
phần bù rủi ro trên mỗi đơn vị của beta, bằng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của thị trường trừ đi
lãi suất phi rủi ro, là hoàn toàn bị bác bỏ.
Thành công của mô hình CAPM phiên bản Black trong các kiểm định trước đây đưa đến
một sự nhất trí rằng mô hình này là mô tả tốt cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Những kết quả
ban đầu này, cộng với sự đơn giản và trông có v‹ hấp dẫn của mô hình này, đưa CAPM trở
thành mô hình hàng đầu trong tài chính.
WJDGH
Bắt đầu từ cuối những năm 1970, nghiên cứu thực nghiệm xuất hiện nhiều thách thức ngay
cả phiên bản Black của CAPM. Cụ thể, bằng chứng cho thấy rất nhiều sự thay đổi trong tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng là không liên quan đến beta thị trường.
Đầu tiên là bằng chứng của Basu (1977), khi cổ phiếu phổ thông được sắp xếp theo tỷ lệ thu
nhập-giá cả, tỷ suất sinh lợi tương lai đối với cổ phiếu có E/P cao là cao hơn tỷ suất sinh lợi
được dự đoán bởi CAPM. Banz (1981) dẫn chứng một hiệu ứng quy mô (a size effect): khi
cổ phiếu được sắp xếp theo vốn hóa thị trường (giá nhân cho số cổ phiếu đang lưu hành), tỷ
suất sinh lợi trung bình đối với cổ phiếu có vốn hóa nhỏ là cao hơn kết quả dự báo bởi

CAPM. Bhandari (1988) phát hiện rằng tỷ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (giá trị sổ sách của nợ
chia cho giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu, một thước đo đòn bẩy) cao là có liên quan
đến tỷ suất sinh lợi, mà tỷ suất sinh lợi là quá cao so với beta thị trường của nó. Cuối cùng,
Statman (1980) và Rosenberg, Reid & Lanstein (1985) dẫn ra rằng các cổ phiếu với tỷ lệ
B/M cao (B/M: tỷ lệ giá trị sổ sách của một cổ phiếu phổ thông với giá thị trường của nó) có
tỷ suất sinh lợi trung bình cao mà không phụ thuộc bởi beta.
Có một vấn đề trong những tranh luận được tóm tắt ở trên. Các tỷ lệ liên quan đến giá cổ
phiếu có thông tin về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bị bỏ qua bởi beta thị trường. Điều này không
có gì ngạc nhiên bởi giá của một cổ phiếu không chỉ phụ thuộc vào dòng tiền dự kiến mà
còn phụ thuộc vào tỷ suất sinh lợi kỳ vọng dùng để chiết khấu dòng tiền về hiện giá. Như
vậy, về nguyên tắc thì tính chất chéo (cross-section) của giá có thông tin về tính chất cross-
15
section của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. (Một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao ngụ ý một tỷ lệ
chiết khấu cao và một mức giá thấp.) Nhưng tính chuất cross-section của giá cổ phiếu lại bị
ảnh hưởng bởi sự khác biệt về quy mô (hoặc đơn vị tính). Song với một sự lựa chọn đúng
đắn trong việc lấy thang đo (scaling) cho biến X, tỷ lệ X/P có thể cho biết sự khác biệt cross-
section của các tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Các tỷ số này đã tiết lộ những thiếu sót của các mô
hình định giá tài sản – mà trong trường hợp của CAPM, thiếu sót đó là beta thị trường đủ để
giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng (Ball, 1978). Những mâu thuẫn của mô hình CAPM
tóm tắt ở trên cho thấy rằng các tỷ số E/P, nợ trên vốn chủ sở hữu và B/M đóng một vai trò
quan trọng.
Fama và French (1992) đã cập nhật và tổng hợp các bằng chứng thực nghiệm về sự thất bại
của mô hình CAPM. Bằng cách sử dụng phương pháp hồi quy chéo (cross-section), họ xác
nhận rằng các tỷ số quy mô vốn hóa, E/P, nợ trên vốn chủ sở hữu và B/M bổ sung trong
việc giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng được cung cấp bởi beta thị trường. Fama và
French (1996) đi đến kết luận tương tự bằng cách sử dụng phương pháp hồi quy chuỗi thời
gian đối với danh mục đầu tư cổ phiếu sắp xếp theo các tỷ số về giá. Họ cũng phát hiện rằng
các tỷ số giá khác nhau có nhiều thông tin tương tự về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Điều này
không quá ngạc nhiên khi giá là lực chi phối phổ biến trong các tỷ số về giá cả, và nhiều tử
số đơn thuần là các biến đo được sử dụng để trích xuất các thông tin giá cả về tỷ suất sinh

lợi kỳ vọng.
Fama và French (1992) cũng khẳng định bằng chứng (Reinganum, 1981; Stambaugh, 1982;
Lakonishok và Shapiro, 1986) cho rằng mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi trung bình và beta
cổ phiếu phổ thông thậm chí còn ít hơn (flatter) sau các thời kỳ mẫu được sử dụng trong các
nghiên cứu thực nghiệm CAPM trước đó. Tuy nhiên, ước lượng phần bù beta không rõ ràng
do tính không chắc chắn về thống kê (sai số chuẩn lớn). Kothari , Shanken và Sloan (1995)
đưa ra lập luận ủng hộ Sharpe-Lintner CAPM bằng cách cho rằng mối quan hệ yếu giữa tỷ
suất sinh lợi trung bình và beta chỉ là một kết quả tình cờ (a chance result). Song cũng có
bằng chứng xác thực cho rằng các biến số thể hiện sự thay đổi trong tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
bị bỏ qua bởi beta làm cho lập luận này vô hiệu. Nếu beta không đủ để giải thích cho tỷ suất
sinh lợi kỳ vọng thì danh mục đầu tư thị trường là không hiệu quả và CAPM sẽ không tồn
tại. Bằng chứng liên quan đến độ lớn của phần bù thị trường (market premium) không thể
“cứu vớt” cho mô hình này và cũng không thể “lên án” nó.
16
Việc Fama và French (1992) tổng hợp các bằng chứng về các vấn đề thực nghiệm của
CAPM là một chất xúc tác, đánh dấu thời điểm khi người ta nhìn chung thừa nhận rằng
CAPM có nhiều vấn đề tồn tại. Những nghiên cứu sau này đi vào các lý giải.
Một khả năng khác là các vấn đề của mô hình CAPM là không xác thực, kết quả của việc
dredging dữ liệu – các nhà nghiên cứu nhào nặn dữ liệu và đưa ra những mâu thuẫn xuất
hiện trong các mẫu cụ thể như là một kết quả tình cờ. Một phản ứng tiêu chuẩn cho mối
quan tâm này là kiểm tra những phát hiện trong các mẫu khác. Chan, Hamao và Lakonishok
(1991) tìm thấy một mối quan hệ mạnh mẽ giữa tỷ lệ B/M và tỷ suất sinh lợi trung bình đối
với cổ phiếu của Nhật Bản. Capaul, Rowley và Sharpe (1993) quan sát ảnh hưởng B/M
tương tự trong bốn thị trường chứng khoán châu Âu và Nhật Bản. Fama và French (1998)
cho rằng các tỷ số giá gây ra các vấn đề của CAPM theo dữ liệu ở Mỹ phát sinh theo cách
thức giống như đối với khi nghiên cứu dữ liệu của 12 thị trường lớn ngoài Mỹ, và cho thấy
tỷ suất sinh lợi như thị trường mới nổi. Bằng chứng này cho thấy rằng những mâu thuẫn của
mô hình CAPM liên quan đến tỷ số giá là không chuyên biệt mẫu.
N&ODWR&SILX=Y'>'=
Trong số những người kết luận rằng những thất bại thực nghiệm của CAPM bị bác bỏ thì có

hai câu chuyện xuất hiện. Một là những nhà đầu tư hành vi (behavioralists). Quan điểm của
họ dựa trên việc cổ phiếu có tỷ lệ B/M cao thì thường các công ty đang rơi vào tình cảnh
xấu, trong khi B/M thấp lại được kết hợp với các công ty tăng trưởng (Lakonishok , Shleifer
và Vishny năm 1994; Fama và French, 1995). Các nhà đầu tư hành vi phân loại các công ty
theo tỷ lệ B/M cho thấy việc nhiều nhà đầu tư phản ứng thái quá theo hai hướng. Các nhà
đầu tư overextrapolate hiệu suất trước đây, kết quả giá cổ phiếu quá cao cho sự tăng trưởng
(B/M thấp) các công ty và quá thấp đối với B/ M cao, cái gọi là giá trị công ty. Khi phản
ứng thái quá đưa đến kết quả cuối cùng là lợi nhuận cao cho cổ phiếu giá trị và lợi nhuận
thấp cho cổ phiếu tăng trưởng. Những người ủng hộ quan điểm này bao gồm DeBondt và
Thaler (1987), Lakonishok, Shleifer và Vishny (1994) và Haugen (1995).
Câu chuyện thứ hai để giải thích những mâu thuẫn thực nghiệm của CAPM là quan điểm sự
cần thiết cho một mô hình định giá tài sản phức tạp hơn. CAPM đã dựa trên nhiều giả định
không thực tế. Ví dụ, giả định rằng các nhà đầu tư chỉ quan tâm đến giá trị trung bình và
phương sai của lợi nhuận danh mục đầu tư trong một thời kỳ ngắn. Nó chỉ hợp lý khi các
17
nhà đầu tư cũng quan tâm về lợi nhuận danh mục đầu tư với thu nhập lao động và cơ hội
đầu tư trong tương lai, do đó, lợi nhuận danh mục đầu tư đúng sẽ nhớ tầm quan trọng của
rủi ro. Nếu vậy, beta thị trường không phải là một mô tả đầy đủ về rủi ro của một tài sản và
không nên ngạc nhiên khi thấy rằng sự khác biệt trong lợi nhuận kỳ vọng không hoàn toàn
được giải thích bởi sự khác biệt trong beta. Theo quan điểm này, việc tìm kiếm nên chuyển
sang mô hình định giá tài sản làm một công việc tốt hơn là giải thích lợi nhuận trung bình .
Merton (1973) mô hình định giá tài sản intertemporal (ICAPM ) là một mở rộng tự nhiên
của CAPM . ICAPM bắt đầu với một giả định khác về mục tiêu đầu tư. Trong mô hình
CAPM, nhà đầu tư chỉ quan tâm đến sự giàu có trong danh mục đầu tư sản xuất vào giai
đoạn cuối. Trong khi ICAPM, nhà đầu không chỉ quan tâm tới giai đoạn cuối mà còn với
các cơ hội họ sẽ tiêu thụ hoặc đầu tư tiền. Vì vậy, khi lựa chọn một danh mục đầu tư tại thời
gian t - 1, các nhà đầu tư ICAPM xem xét làm thế nào để tài sản tại thời điểm t có thể thay
đổi với biến trạng thái (state variables) tương lai, bao gồm cả thu nhập lao động, giá cả hàng
hoá tiêu dùng và các cơ hội đầu tư tại thời điểm t và kỳ vọng về thu nhập lao động, tiêu
dùng và cơ hội đầu tư có sẵn sau thời gian t.

Như các nhà đầu tư CAPM, các nhà đầu tư ICAPM thích lợi nhuận kỳ vọng cao hơn. Nhưng
các nhà đầu tư ICAPM cũng quan tâm đến hiệp phương sai của lợi nhuận danh mục đầu tư
với biến trạng thái. Kết quả là, danh mục đầu tư tối ưu là “multifactor efficient,” có nghĩa là
đạt được lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất có thể, cho phương sai và hiệp phương sai của lợi
nhuận với biến trạng thái liên quan.
Fama (1996) cho thấy ICAPM tổng quát logic mô hình CAPM. Đó là, nếu vay rủi ro và cho
vay hoặc nếu bán khống tài sản rủi ro được cho phép thì giá thanh toán bù trừ thị trường, có
nghĩa là danh mục thị trường là hiệu quả. Hơn nữa, hiệu quả này ngụ ý một mối quan hệ
giữa lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro beta, nhưng nó đòi hỏi thêm những bằng chứng thực
nghiệm bổ sung, cùng với một beta thị trường giải thích được lợi nhuận kỳ vọng.
Một ý tưởng bổ sung cho ICAPM xác định các biến trạng thái ảnh hưởng đến lợi nhuận kỳ
vọng. Fama và French (năm 1993) có một cách tiếp cận gián tiếp hơn, phản ánh nhiều trong
thuyết định giá chênh lệch Ross (1976). Họ lập luận rằng mặc dù size và B/M không phải là
biến trạng thái, lợi nhuận trung bình cao hơn ở các cổ phiếu nhỏ và B/M cao phản ánh biến
trạng thái không xác định bởi những rủi ro không đổi (hiệp phương sai) trong lợi nhuận mà
18
không bị bắt bởi lợi nhuận thị trường và giá bị chia cắt bởi beta thị trường. Hỗ trợ kết luận
này, họ cho rằng lợi nhuận trên cổ phiếu các công ty nhỏ covary hơn với lợi nhuận trên cổ
phiếu các công ty lớn và lợi nhuận theo B/M cổ phiếu cao hơn so với lợi nhuận trên cổ
phiếu tang trưởng thấp. Fama và French (1995) cho rằng, có kích thước tương tự và mô hình
B/M trong hiệp phương sai của nguyên tắc cơ bản như thu nhập và doanh thu.
Dựa trên bằng chứng này , Fama và French (1993, 1996) đề xuất một mô hình ba nhân tố
cho lợi nhuận kỳ vọng,
Trong phương trình này, SMBt (small minus big) là sự khác biệt giữa lợi nhuận trên danh
mục đầu tư đa dạng của các cổ phiếu nhỏ và lớn, HMLt (high minus low) là sự khác biệt
giữa lợi nhuận trên B/M danh mục đầu tư đa dạng cao và thấp, cổ phiếu, và beta là độ dốc
trong hồi quy bội số của R
it
- R
ft

trên R
Mt
– R
ft
, SMBt và HML
t
.
Đối với quan điểm , giá trị trung bình của R
Mt
– R
ft
năm 1927-2003 là 8,3%/năm, đó là độ
lệch chuẩn 3.5 từ gốc 0. Các giá trị trung bình của SMB
t
, và HML
t
là 3,6% và 5,0%/ năm,
và độ lệch chuẩn 2,1 và 3,1 từ gốc 0. Tất cả ba đều biến động, với độ lệch chuẩn hàng năm
21% (R
Mt
– R
ft
), 14,6 % (SMB
t
) và 14,2 % (HML
t
) mỗi năm. Mặc dù các giá trị trung bình
của the premiums là lớn, biến động cao hàm ý sự không chắc chắn đáng kể về the premiums
mong đợi.
Một ý nghĩa của phương trình lợi nhuận kỳ vọng của mô hình ba nhân tố là ai trong hồi quy

chuỗi thời gian bằng 0 cho tất cả tài sản.
Sử dụng điều kiện này, Fama và French (1993, 1996) mô hình cho thấy nhiều thay đổi trong
lợi nhuận trung bình cho danh mục đầu tư hình thành trên kích thước, B/M và tỷ lệ giá khác
mà gây ra vấn đề cho CAPM . Fama và French (1998) cho thấy rằng một phiên bản quốc tế
của mô hình thực hiện tốt hơn trong việc mô tả lợi nhuận trung bình trên danh mục đầu tư
được hình thành trên scaled price variables cổ phiếu trong 13 thị trường lớn .
19
Mô hình ba nhân tố hiện sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu thực nghiệm đòi hỏi một mô
hình lợi nhuận kỳ vọng. Ước tính ai từ chuỗi thời gian hồi quy trên được sử dụng để hiệu
chỉnh một cách nhanh chóng giá cổ phiếu phản ứng với thông tin mới (ví dụ, Loughran và
Ritter, 1995; Mitchell và Stafford, 2000). Họ cũng đo các thông tin đặc biệt của các nhà
quản lý danh mục đầu tư, ví dụ, nghiên cứu Carhart (1997) về hiệu suất quỹ tương hỗ.
Trong số các học viên như Ibbotson Associates, mô hình được cung cấp như là một thay thế
cho CAPM để ước tính chi phí sử dụng vốn chủ sở hữu .
Từ góc độ lý thuyết , thiếu sót chính của mô hình ba nhân tố thực nghiệm là động lực của
nó. SMB và HML giải thích lợi nhuận không được thúc đẩy bởi những dự đoán về biến
trạng thái được quan tâm bởi các nhà đầu tư. Thay vào đó chúng là cấu trúc vững, vì để nắm
bắt các mô hình phát hiện bởi công việc trước đó về cách trung bình lợi nhuận chứng khoán
khác nhau với kích thước và tỷ lệ B/M.
Nhưng lập luận này không bị bác bỏ bởi ICAPM không yêu cầu bổ sung danh mục đầu tư
sử dụng cùng với các danh mục đầu tư thị trường để giải thích lợi nhuận kỳ vọng với các
biến trạng thái có liên quan. Trong khi ICAPM và lý thuyết chênh lệch giá, danh mục đầu tư
bổ sung phải được đa dạng hóa tốt (trong thuật ngữ của Fama, năm 1996, tối thiểu hiệp
phương sai) và chúng khác biệt từ danh mục đầu tư thị trường đến hiệp phương sai trong lợi
nhuận và sự thay đổi trong lợi nhuận kỳ vọng bỏ qua bởi các danh mục đầu tư thị trường.
Như vậy, thêm danh mục đầu tư đa dạng cho thấy hiệp phương sai trong lợi nhuận và sự
thay đổi trung bình lợi nhuận không giải thích được bởi thị trường của ICAPM và lý thuyết
giá cả chênh lệch Ross.
Các nhà đầu tư hành vi không được thuyết phục bởi những bằng chứng giải thích dựa trên
rủi ro của sự thất bại của mô hình CAPM. Họ thường thừa nhận rằng mô hình ba nhân tố

cho thấy hiệp phương sai trong lợi nhuận bị bỏ qua bởi lợi nhuận thị trường và với nhiều
kích thước, giá trị ảnh hưởng trong lợi nhuận trung bình lại không giải thích được bằng
CAPM. Nhưng quan điểm của họ về lợi nhuận trung bình liên quan đến mô hình nhân tố
B/M mà không những đặt nặng những cải tiến đối với CAPM – đó là kết quả của phản ứng
thái quá trong đầu tư sẽ xảy ra tương quan giữa các doanh nghiệp theo cách giống như một
câu chuyện rủi ro. Trong ngắn hạn, khi xem xét hành vi, thị trường cố gắng thiết lập giá
CAPM và những vi phạm của CAPM do việc định giá sai .
20
Mâu thuẫn giữa câu chuyện giá cả hợp lý và hành vi hợp lý đối với thất bại thực nghiệm của
CAPM đi đến một bế tắc. Fama (1970) nhấn mạnh rằng giả thuyết rằng giá phản ánh đúng
thông tin có sẵn phải được kiểm tra trong bối cảnh của một mô hình lợi nhuận kỳ vọng,
giống như CAPM. Trực quan, để kiểm tra xem giá cả hợp lý , người ta phải lấy một chỗ
đứng trên những gì thị trường đang cố gắng làm trong định giá - có nghĩa là, những gì là
nguy cơ và những gì là mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro? Khi kiểm tra bác bỏ
CAPM, thứ nhất không thể nói là giả định của nó mà giá cả hợp lý (xem hành vi) hoặc vi
phạm các giả định khác cũng là cần thiết để xây dựng CAPM (vị trí của chúng tôi).
May mắn thay, đối với một số ứng dụng, cách sử dụng mô hình ba nhân tố không phụ thuộc
vào khía cạnh về premiums lợi nhuận trung bình là kết quả hợp lý các biến trạng thái rủi ro
cơ bản, kết quả của nhà đầu tư hành vi không hợp lý hoặc kết quả cơ hội của mẫu cụ thể. Ví
dụ, khi đo phản ứng của giá cổ phiếu với thông tin mới hoặc khi đánh giá hiệu suất của danh
mục đầu tư quản lý, ai muốn chiếm mô hình được biết đến trong lợi nhuận và lợi nhuận bình
quân của kỳ kiểm tra, bất cứ điều gì gốc. Tương tự như vậy, khi ước tính chi phí vốn chủ sở
hữu, người ta có thể không quan tâm đến việc premiums lợi nhuận kỳ vọng là hợp lý hay
chưa hợp lý vì chúng là một phần của chi phí cơ hội việc sử dụng vốn chủ sở hữu (Stein,
1996). Nhưng chi phí vốn là ước tính tương lai, vì vậy nếu premiums là mẫu cụ thể.
Mô hình ba nhân tố không phải là “thuốc chữa bách bệnh”. Vấn đề quan trọng nhất là hiệu
ứng động lực Jegadeesh và Titman (1993). Cổ phiếu hiệu quả thị trường từ 3-12 tháng có xu
hướng tiếp tục tốt vài tháng tới, và ngược lại. Hiệu ứng động lực khác biệt với các hiệu ứng
giá trị vốn chủ sở hữu theo B/M và tỷ lệ giá. Hơn nữa , hiệu ứng động lực lại không được
giải thích bởi mô hình ba nhân tố, cũng như mô hình CAPM. Theo Carhart (1997), phản

ứng thêm một yếu tố động lực (sự khác biệt giữa lợi nhuận trên danh mục đầu tư đa dạng
của người chiến thắng và thất bại ngắn hạn) đối với mô hình ba yếu tố. Một lần nữa lại
khẳng định trong các ứng dụng mà mục tiêu là để trừu tượng mô hình lợi nhuận trung bình
để tìm ra thông tin cụ thể hoặc các hiệu ứng quản lý cụ thể. Nhưng kể từ khi hiệu quả động
lực ngắn sẽ không thích hợp cho các ước tính chi phí vốn chủ sở hữu .
Một nghiên cứu khác, các vấn đề trong cả hai mô hình ba nhân tố và CAPM. Frankel và Lee
(1998), Dechow, Hutton và Sloan (1999), Piotroski (2000) và những người khác cho thấy
trong danh mục đầu tư theo tỷ lệ giá như tỷ lệ B/M, cổ phiếu có dòng tiền kỳ vọng cao hơn
21
có lợi nhuận trung bình cao hơn mà không xác định bởi mô hình ba nhân tố hoặc CAPM .
Các tác giả giải thích kết quả của họ với bằng chứng cho thấy giá cổ phiếu là không hợp lý,
theo nghĩa là không phản ánh thông tin về lợi nhuận kỳ vọng.
Nhưng không thể nói cho dù vấn đề là giá xấu hay mô hình định giá tài sản xấu. Giá của
một cổ phiếu có thể được thể hiện như giá trị hiện tại của dòng tiền tương lai dự kiến được
chiết khấu theo lợi nhuận kỳ vọng trên thị trường chứng (Campbell và Shiller , 1989;
Vuolteenaho , 2002). Nếu hai cổ phiếu có cùng một mức giá, với dòng tiền dự kiến cao hơn
sẽ mang lại một lợi nhuận kỳ vọng cao hơn. Điều này đúng cho dù giá cả là hợp lý hay
không hợp lý. Vì vậy, khi quan sát mối quan hệ đồng biến giữa dòng tiền kỳ vọng và lợi
nhuận dự kiến không giải thích được bởi CAPM hay mô hình ba yếu tố thì không thể đưa ra
kết quả của giá cả bất hợp lý hoặc một mô hình định giá tài sản misspecified .
RDZ["#\D][*&&'EM
Roll (1977) lập luận rằng CAPM chưa bao giờ được kiểm nghiệm và có lẽ sẽ không bao
giờ. Vấn đề là các danh mục đầu tư thị trường tại trung tâm của mô hình thì khó nắm bắt về
mặt lý thuyết và thực nghiệm. Nó không rõ ràng về mặt lý thuyết mà những tài sản (ví dụ,
nguồn nhân lực) có thể được loại trừ một cách hợp pháp khỏi danh mục đầu tư thị trường,
và dữ liệu sẵn có hạn chế đáng kể các tài sản được bao gồm (data availability substantially
limits the assets that are included) . Kết quả là, kiểm nghiệm của CAPM buộc phải sử dụng
những đại diện (proxies) cho danh mục đầu tư thị trường, hiệu lực thử nghiệm xem các đại
diện (proxies) nằm trên đường biên phương sai tối thiểu (on the minimum variance frontier).
Roll lập luận rằng bởi vì việc kiểm định sử dụng các đại diện (proxies), không phải là để có

được danh mục đầu tư thị trường đúng, mà là chúng ta biết gì về CAPM.
Chúng tôi thì thực dụng hơn. Mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và beta thị trường trong
CAPM chỉ là điều kiện phương sai tối thiểu nằm trong bất kỳ danh mục đầu tư hiệu quả nào,
được áp dụng cho danh mục đầu tư thị trường. Vì vậy, nếu chúng tôi có thể tìm một đại diện
thị trường nằm trên đường biên phương sai tối thiểu (on the minimum variance frontier), nó
có thể được sử dụng để mô tả những khác biệt trong lợi nhuận kỳ vọng, và chúng tôi sẽ
được vui mừng sử dụng nó cho mục đích này. Tuy nhiên, các từ chối mạnh mẽ của CAPM
được mô tả ở trên, nói rằng các nhà nghiên cứu đã không phát hiện ra một đại diện thị
trường hợp lý nào mà nằm gần đường biên phương sai tối thiểu (on the minimum variance
22
frontier). Nếu các nhà nghiên cứu bị hạn chế bởi những đại diện hợp lý, thì chúng tôi nghi
ngờ họ sẽ mãi mãi như vậy.
Sự bi quan của chúng tôi gia tăng hơn nữa bởi một số kết quả thực nghiệm. Stambaugh
(1982) kiểm nghiệm CAPM, sử dụng một loạt các danh mục đầu tư thị trường bao gồm, cổ
phần phổ thông Mỹ, trái phiếu doanh nghiệp và chính phủ, cổ phần ưu đãi, bất động sản và
hàng tiêu dùng khác. Ông ta thấy rằng các kiểm nghiệm của CAPM thì không nhạy cảm với
việc mở rộng các đại diện thị trường ngoài trừ các cổ phần phổ thông, về cơ bản bởi vì sự
biến động của lợi nhuần thị trường được mở rộng (expanded market returns) bị chi phối bởi
sự biến động của lợi nhuận cổ phần.
Người ta không cần được khuyên nhủ bởi những kết quả của Stambaugh (1982) kể từ khi
những đại diện thị trường (market proxies) mà ông ta đưa ra bị hạn chế đối với các tài sản
của Mỹ. Nếu thị trường vốn quốc tế mở cửa và giá tài sản phù hợp với một phiên bản quốc
tế của mô hình CAPM (an international verson of the CAPM), thì danh mục đầu tư thị
trường nên bao gồm tài sản quốc tế. Tuy nhiên Fama và French (1998) tìm thấy rằng các
beta cho một danh mục đầu tư thị trường chứng khoán toàn cầu không thể giải thích cho
những lợi nhuận trung bình cao được quan sát trên toàn thế giới đối với các cổ phiếu có tỷ lệ
giá trị sổ sách trên thị trường của công ty (book-to-market ratios) cao hay tỷ số thu nhập
trên giá thị trường (earnings-price ratios) của cổ phần cao.
23
Một vấn đề lớn đối với CAPM là các danh mục đầu tư được hình thành bằng cách phân loại

cổ phiếu trên tỷ lệ giá (stocks on price ratios) tạo ra một loạt các lợi nhuận trung bình (a
wide range of average returns), nhưng những lợi nhuận trung bình không có liên hệ tích cực
đến beta thị trường (Lakonishok, Shleifer và Vishny, 1994; Fama và French, 1996, 1998).
Vấn đề được minh họa trong hình 3, trong đó cho thấy lợi nhuận trung bình và beta (được
tính toán liên quan tới các danh mục đầu tư giá trị trọng lượng CRSP (the CRSP value-
weight portfolio) của những chứng khoán trên sàn NYSE, AMEX và NASDAQ) từ tháng 7
năm 1963 đến tháng 12 năm 2003 trong mười danh mục đầu tư cổ phiếu Mỹ được thành lập
hàng năm trên các giá trị được sắp xếp (sorted values) theo tỷ số vốn chủ sở hữu giá trị sổ
sách trên thị trường (the book-to-market equity ratio) (B/M)
6
Lợi nhuận bình quân trên danh mục đầu tư B/M tăng gần như một cách đơn điệu , từ 10,1%
mỗi năm cho nhóm có B/M thấp nhất (danh mục đầu tư 1) đến 16.7% cho nhóm có B/M
cao nhất (danh mục đầu tư 10). Nhưng mối quan hệ tích cực giữa beta và lợi nhuận trung
bình được dự đoán bằng CAPM là đáng chú ý vắng mặt (notably absent). Ví dụ, danh mục
đầu tư với tỷ lệ giá trị sổ sách trên thị trường thấp nhất có beta cao nhất nhưng lợi nhuận
trung bình thấp nhất. Beta mà được ước tính cho danh mục đầu tư với tỷ lệ giá trị sổ sách
trên thị trường cao nhất và lợi nhuận trung bình cao nhất cũng chỉ là 0,98. Với giá trị trung
6
24
bình hàng năm của lãi suất phi rủi ro, Rf , là 5,8% và mức phí bảo hiểm trung bình hàng
năm của thị trường (an average annualized market premium),Rm - Rf , là 11,3%, thì mô
hình CAPM của Sharpe-Lintner dự đoán lợi nhuận trung bình là 11,8% đối với danh mục
đầu tư có B/M thấp nhất và là 11,2% đối với danh mục đầu tư có B/M cao nhất, cách xa các
giá trị quan sát , 10,1% và 16,7% . Đối với mô hình của Sharpe-Lintner để "có hiệu quả"
trên các danh mục đầu tư này (to “work” on these portfolios), thì các beta thị trường của
chúng phải thay đổi một cách đáng kể, từ 1,09 đến 0,78 đối với danh mục đầu tư có B/M
thấp nhất và từ 0,98 đến 1,98 đối với danh mục đầu tư có B/M cao nhất. Chúng tôi nhận
đinh nó khó có thể xảy ra rằng (we judge it unlikely that) các đại diện (proxies) thay thế đối
với danh mục đầu tư thị trường sẽ tạo ra các beta và phí bảo hiểm thị trường (market
premium) có thể giải thích lợi nhuận trung bình trên các danh mục đầu tư này.

Điều luôn có thể là các nhà nghiên cứu sẽ mua lại (redeem) CAPM bằng cách tìm một đại
diện (proxy) hợp lý cho danh mục đầu tư thị trường mà nằm trên đường biên phương sai tối
thiểu (the minimum variance frontier). Tuy nhiên, chúng tôi nhấn mạnh rằng, khả năng này
không thể được sử dụng để lý giải cho cách mà CAPM hiện đang được áp dụng. Vấn đề là
các ứng dụng thường lấy các đại diện thị trường (proxy) giống nhau, giống như danh mục
đầu tư giá trị trọng lượng (the value-weight portfolio) của các chứng khoán Mỹ, dẫn đến sự
từ chối của mô hình trong các kiểm định thực nghiệm. Những mâu thuẫn của CAPM được
quan sát khi mà nhiều đại diện (proxies) được sử dụng trong các kiểm định của mô hình
hiện ra như các ước tính tồi về lợi nhuận kỳ vọng trong các ứng dụng; ví dụ, ước tính chi
phí vốn chủ sở hữu quá thấp (liên quan tới lợi nhuận trung bình lịch sử) đối với những cổ
phiếu nhỏ và những cổ phiếu với tỷ lệ vốn chủ sở hữu giá trị sổ sách trên thị trường cao.
Trong ngắn hạn, nếu một đại diện thị trường (market proxy) không hoạt động trong các
kiểm định của mô hình CAPM, thì nó cũng không hoạt động trong các ứng dụng.
%^&L_
Các phiên bản của CAPM do Sharpe (1964) và Lintner (1965) phát triển chưa bao giờ thành
công trong thực nghiệm. Trong các nghiên cứu thực nghiệm sau này, phiên bản Black
(1972) của mô hình, trong đó có thể chứa một sự đánh đổi giữa tỷ suất sinh lợi bình quân và
beta thị trường, có một số thành công. Nhưng trong cuối những năm 1970, việc nghiên cứu
bắt đầu phát hiện ra các biến như quy mô, nhiều tỷ số giá khác nhau và momentum mà tăng
25