Nâng cao kết quả học tập môn toán lớp 12C7 thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC




NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN
LỚP 12C7 THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG
MÁY TÍNH BỎ TÚI














Tây Ninh, tháng 3 - 2015
N
hóm thực hiện
:

Lê Phan Thò Kiều Liên
Huỳnh Tấn Lộc

2

MỤC LỤC
1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI 4

2. GIỚI THIỆU 4

2.1. Hiện trạng 4

2.2. Giải pháp thay thế 5

2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài 5

2.4. Vấn đề nghiên cứu 6

2.5. Giả thuyết nghiên cứu 6

3. PHƯƠNG PHÁP 6

3.1. Khách thể nghiên cứu 6

3.2. Thiết kế 6

3.3. Quy trình nghiên cứu 7

3.4. Đo lường 7

4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ 8

4.2. Phân tích dữ liệu 8

4.3. Bàn luận 9

5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 10

5.1. Kết luận 10

5.2. Khuyến nghị 10

TÀI LIỆU THAM KHẢO 11

MINH CHỨNG – PHỤ LỤC CHO ĐỀ TÀI 12

Phục lục 1 12

Phụ lục 2 13






3

DANH MỤC VIẾT TẮT
Máy tính cầm tay : MTCT

Máy tính bỏ túi: MTBT
Trung học phổ thông: THPT




4

NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TOÁN LỚP 12C7 THÔNG
QUA VIỆC SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Máy tính cầm tay(MTCT); máy tính bỏ túi (MTBT) đã trở nên thân thuộc với
hầu hết các học sinh trung học phổ thông (THPT). Có học sinh hầu như không làm
được gì nếu không có MTCT. Khi sử dụng thành thạo MTCT để giải toán giúp các học
sinh tự rèn luyện khả năng tư duy qua đó giúp các em củng cố và khắc sâu kiến thức
hơn. Bên cạnh đó, MTCT là một công cụ đắc lực giúp các học sinh yếu kém hoặc các
em tính toán không cẩn thận khắc phục được những sai lầm đáng tiếc. Thực tế hiện
này, đa phần học sinh nhìn vào một bài toán biết phương pháp giải nhưng do kỹ năng
tính toán yếu đã dẫn đến kết quả sai. Điều này đã ảnh hưởng lớn đến chất lượng hai
mặt giáo dục của nhà trường.
Để khắc phục tình trạng trên, chúng tôi nghiên cứu chọn giải pháp: Nâng cao
kết quả học tập môn Toán ở lớp 12 thông qua việc sử dụng MTBT. Việc làm này có
tác dụng giúp cho học sinh khắc sâu hơn kiến thức đã học, nâng cao khả năng tư duy
logic giúp các em học tập tốt hơn. Nghiên cứu được tiến hành trên hai lớp tương
đương của Trường THPT Nguyễn Trung Trực (lớp 12C7 là nhóm thực nghiệm, lớp
12C5 là lớp đối chứng). Thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế trong năm
học 2014 - 2015.
Qua nghiên cứu và thu thập số liệu, kết quả độ chênh lệch điểm trung bình
T-test cho kết quả p=0,00003 < 0,05 cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến việc

làm giảm số lượng học sinh trung bình- yếu và nâng cao chất lượng học tập môn Toán
của lớp 12C7 đã được nâng lên.
2. GIỚI THIỆU
2.1. Hiện trạng
- Chất lượng học tập môn Toán của học sinh lớp 12C7 ở trường THPT Nguyễn
Trung Trực chưa cao. Qua kết quả khảo sát đầu năm cho thấy đa số học sinh của lớp
xếp loại trung bình- yếu.




5

-
Đa số các học sinh hiện nay đều sử dụng máy tính bỏ túi phục vụ cho việc học
tập nhưng chủ yếu các em mới biết cách dùng để cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, giải
phương trình bậc hai, bậc, một số hệ phương trình đơn giản và tính giá trị của các hàm
số lượng giác mà thôi; Còn việc vận dụng cao hơn đòi hỏi có suy luận logic và có sự
bổ trợ của kiến thức toán học thêm vào thì còn rất ít học sinh vận dụng được.
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy được là rất nhiều học khá, giỏi khi giải toán
mặc dù là đã biết được phương pháp giải nhưng đáp số sai do tính toán sai thật là tiếc
nếu các em biết sử dụng máy tính CASIO FX-570ES để kiểm tra kết quả; Còn đối với
học sinh yếu, kém thì khi giải toán gặp nhiều khó khăn, kể các các bài tập đơn giản mà
máy tính có thể tìm ra được kết quả chính xác, do vậy trong trường hợp này các em
biết cách sử dụng máy tính bỏ túi là rất tốt.
Việc sử dụng máy tính giúp đã giúp các em tính toán nhanh hơn, chính xác hơn
mà còn tránh được dài dòng trong quá trình trình bày kết quả; Ví dụ như một học sinh
lớp 11, 12 khi làm bài thi cần đến phải giải phương trình bậc 2 và hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn thì các em chỉ cần sử dụng máy tính đưa ra kết quả không cần giải chi tiết
như lớp 10 và còn trách sai số đáng tiếc xãy ra.

2.2. Giải pháp thay thế
- Qua hiện trạng trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Nâng cao kết quả học
tập môn Toán ở lớp 12C7 thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi”
-Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng của
MTBT casio f(x) 570 ES.
- Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập và thực nghiệm sử dụng
MTBT để có được các kết quả chính xác.
- Qua thực nghiệm, nhìn lại trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi rút ra một số
kinh nghiệm làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTBT casio f(x) 570 ES vào
dạy học sau này.
2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài
- Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém môn toán của Bùi Thị Phương.




6

- Sáng kiến kinh nghiệm: Một số ứng dụng của máy tính Casio FX 570 ES vào dạy
học bộ môn Toán THPT, Lê Hoàng Khương, Trường THPT Nguyễn Việt Hồng – Cần
Thơ, 2011-2012
-Dạy- dỗ học sinh yếu kém - Sáng kiến tiêu biểu đã đoạt giải trong Hội thi “Sáng
kiến nhỏ” của cô giáo Nguyễn Băng Tâm - Hà Nội
2.4. Vấn đề nghiên cứu
Việc sử dụng MTBT trong giải Toán ở lớp 12C7 có làm giảm số lượng học sinh
trung - yếu và nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán ở lớp 12C7 hay không?
2.5. Giả thuyết nghiên cứu
Việc sử dụng MTBT trong giải toán đã làm giảm lượng học sinh trung bình –
yếu và nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán ở lớp 12C7.
3. PHƯƠNG PHÁP

3.1. Khách thể nghiên cứu
*Giáo viên: Cô Lê Phan Thị Kiều Liên và Thầy Huỳnh Tấn Lộc – giáo viên
toán dạy lớp 12C5, 12C7 trường THPT Nguyễn Trung Trực trực tiếp thực hiện việc
nghiên cứu.
*Học sinh: học sinh lớp 12C7 (Nhóm thực nghiệm) và học sinh lớp 12C5
(Nhóm đối chứng).
3.2. Thiết kế
Chúng tôi dùng Thiết kế 2: kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương
đương.
Chúng tôi căn cứ vào kết quả khảo sát môn Toán đầu năm học của lớp 12C7 do
hội đồng bộ môn Toán nhà trường ra đề và chọn hai lớp nguyên vẹn là lớp 12C7
(nhóm thực nghiệm) và lớp 12C5 (nhóm đối chứng) là ngang nhau. Chúng tôi thực
hiện tác động bằng cách tổ chức hướng dẫn sử dụng MTBT trong giải toán của nhóm
thực nghiệm. Qua tác động giải pháp thay thế 10 tuần, chúng tôi tiến hành kiểm tra sau
tác động đối với các học sinh lớp thực nghiệm bằng kết quả điểm trung bình môn Toán




7

học kì I của lớp 12C7 năm học 2014 - 2015. Sau đó, tôi dùng phép kiểm chứng T-test
để phân tích dữ liệu.
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương


Đối chứng Thực nghiệm
TBC 6.00 6.33
p = 0.14

p = 0,14 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm
thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương
đương (được mô tả ở bảng 2)
Bảng2: Thiết kế nghiên cứu:
Nhóm Kiểm tra trước tác
động
Tác động Kiểm tra sau tác
động
N1 O1 Sử dụng MTBT O3
N2 O2 Không sử dụng MTBT O4
N1: Nhóm thực nghiệm _ lớp 12C7
N2: Nhóm đối chứng _ lớp 12C5
3.3. Quy trình nghiên cứu
Chúng tôi nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức
năng của MTBT casio f(x) 570 ES. Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập
và thực nghiệm sử dụng MTBT để có được các kết quả chính xác.
Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theo thời
khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học của nhà trường.
3.4. Đo lường
Sau khi tiến hành kiểm tra sau tác động kết quả học tập của nhóm thực nghiệm
qua đề kiểm tra học kì I và tính kết quả điểm trung bình môn toán học kì I của lớp
12C7. Đề kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn toán của học sinh được tổ Toán tổ
chức ngân hàng đề và kiểm tra khách quan với tác động thực nghiệm của chúng tôi.




8

Sau khi có kết quả kiểm tra chương và học kì ở môn Toán lớp 12C7 tổ Toán
tiến hành chấm bài theo đáp án đã cho sẵn của Sở GD&ĐT Tây Ninh và thống kê kết
quả sau tác động của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
Bảng5: so sánh điểm trung bình sau khi tác động

Đối chứng Thực nghiệm
Điểm trung bình 7.21 8.09
Độ lệch chuẩn 0.93 0.72
Giá trị p của T-test 0,00003
Chênh lệch giá trị
trung bình chuẩn SMD
0.95

4.2. Phân tích dữ liệu
- Kết quả kiểm tra sau tác động cho thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm
là 8.09 cao hơn nhiều so với điểm trung bình kiểm tra trước tác động là 6.33. Điều này
chứng tỏ rằng chất lượng học tập môn Toán của học sinh lớp 12C7 đã được nâng lên
đáng kể.
- Độ chênh lệch chuẩn của kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là
0.95 < 1 điều này cho thấy mức độ chênh lệch có ý nghĩa.
- Độ chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết quả p=0,00003 < 0,05 cho thấy
sự chênh lệch điểm khảo sát trung bình giữa trước và sau tác động là có ý nghĩa, tức là
sự chênh lệch điểm trung bình khảo sát trước và sau tác động là không xảy ra ngẫu
nhiên mà là do tác động của giải pháp thay thế đã mang lại hiệu quả.
- Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =
8.09 7.21
0.95
0.93



so sánh với bảng
tiêu chí Cohen cho thấy mức độ ảnh hưởng của giải pháp nâng cao kết quả môn Toán
ở lớp 12C7_ lớp thực nghiệm là lớn




9

Giả thuyết của
đề tài “Nâng
cao kết quả học
tập môn Toán
thông qua việc
sử dụng máy
tính bỏ túi ở lớp
12C7”
đã được kiểm
chứng.

0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00

9,00
TTĐ STĐ
Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng


Hình 1. Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động
của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng
4.3. Bàn luận
+ Ưu điểm
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là TBC= 8.09, kết quả
bài kiểm tra tương ứng của lớp đối chứng là TBC = 7.21. Độ chênh lệch điểm số giữa hai
nhóm là 0.88. Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự
khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0.95. Điều
này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình sau tác động của hai lớp là
p = 0,00003 < 0.05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai lớp
không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động, nghiêng về lớp thực nghiệm.
+ Hạn chế
Nghiên cứu này giúp nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua việc sử
dụng MTBT môn Toán ở lớp 12C7 thuộc trường THPT Nguyễn Trung Trực, nhưng do
thời gian nghiên cứu ngắn nên chưa đánh giá được một cách hoàn toàn chính xác sự
tiến bộ của học sinh, có thể dẫn đến sự tiến bộ rồi sau đó lại thụt lùi như tình trạng ban
đầu nếu như không kiểm soát được thời gian ôn tập và rèn luyện của học sinh. Hơn
nữa giáo viên cần phải biên soạn kiến thức củng cố và bài tập rèn luyện phù hợp với sự
tiến bộ của học sinh.

10

5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
5.1. Kết luận
Vấn đề sử dụng máy tính vào giải các bài toán cấp THPT là vấn đề rộng lớn và
có lẽ còn nhiều tranh cãi. Cùng một dạng toán, có giáo viên đồng ý để HS giải theo
MTBT, có giáo viên không cho HS dùng MTBT. Tuy nhiên, theo chúng tôi, MTBT có
thể giúp học sinh giải được một số bài toán trong chương trình THPT mà đôi khi các
em lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế. Hơn
nữa, nếu học sinh giải được theo MTBT thì HS cũng đã "học được một điều gì đó" !
Việc nâng cao kết quả học tập môn Toán ở lớp 12C7 thông qua việc sử dụng
MTBT của trường THPT Nguyễn Trung Trực đã làm cho kết quả học tập môn toán
được nâng lên, số lượng học sinh trung bình – yếu được giảm đáng kể. Học sinh tự tin
hơn trong học tập, thêm yêu thích môn học và ngày càng thân thiện với trường, lớp
hơn.
5.2. Khuyến nghị
5.2.1. Đối với các cấp lãnh đạo: Cần khuyến khích giáo viên nghiên cứu chọn ra
giải pháp hữu hiệu nâng cao kết quả học tập của từng môn học. Động viên, giúp đỡ và
khen thưởng những giáo viên có thành tích trong việc nâng cao chất lượng dạy và học
ở nhà trường.
5.2.2. Đối với giáo viên:
Phải không ngừng đầu tư nghiên cứu tìm ra giải pháp nâng cao chất lượng giáo
dục. Phải không ngừng học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân,
tích lũy kinh nghiệm từ đồng nghiệp và bản thân, biết cách áp dụng hợp lí với lớp
mình giảng dạy.

11

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Nghiên Cứu Khoa Học Sư Phạm Ứng Dụng, NBX Giáo
Dục, 2011.
2.
Nguyễn Văn Trang (Chủ biên) - Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Trường Chấn,
Trần Văn Vuông (2006) - Hướng dẫn sử dụng và giải toán máy tính Casio fx
570MS - Nhà xuất bản giáo dục
3. Hướng dẫn sử dụng và giải toán máy tính Casio fx 570ES (tặng kèm theo
máy 570ES)
4. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2007) - Giải
tích 12 - Nhà xuất bản giáo dục
5. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (chủ biên) (2007) - Hình học
nâng 12 - Nhà xuất bản giáo dục

6. Các đề thi Tốt nghiệp, thi Đại học, Cao đẳng của Bộ giáo dục Đào tạo




12

MINH CHỨNG – PHỤ LỤC CHO ĐỀ TÀI
Phục lục 1:
BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ KHẢO SÁT TRƯỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG

LỚP THỰC NGHIỆM_12C7 LỚP ĐỐI CHỨNG_12C5
STT

Họ và Tên TTĐ STĐ

STT

Họ và Tên TTĐ

STĐ

1 Lê Nhựt Anh 7 8 1
Nguy
ễn Thị Ngọc Ánh 7 8
2 Võ Quốc Anh 6 9 2 Đỗ Hoàng Quốc Bảo 6 8
3 Lê Quốc Bảo 6 8 3 Trịnh Phát Bền 7 8
4 Huỳnh Tiến Cảnh 5 8 4 Lê Quốc Cường 5 6
5 Huỳnh Phương Duy 6 9 5 Châu Thanh Duy 7 8
6 Lâm Đỗ Thúy Duy 7 8 6
Nguy
ễn Tấn Nhật Duy 4 6
7 Lâm Tấn Dũng 8 9 7
Ngô Qu
ốc Dũng 5 7
8 Trần Hoàng Định 6 9 8 Bùi Minh Đạt 7 7
9 Dương Lê Huỳnh Đức 7 9 9 Võ Phước Đức 5 7
10 Phan Nhật Hào 7 9 10 Lê Thị Ngọc Giàu 6 7
11
Nguy
ễn Ngọc Tường Hân 6 8 11 Trần Công Hậu 6 9
12
Nguy

ễn Thị Thu Hương 5 7 12
Nguy
ễn Tấn Lực 6 7
13 Phạm Thị Quế Anh 6 8 13
Nguy
ễn Thj Trúc Mai 6 6
14 Phạm Thị Mai Lan 7 9 14
Nguy
ễn Thị Xuân Mai 5 6
15
Nguy
ễn Thị Thùy Linh 7 8 15 Bùi Quốc Nghĩa 5 6
16 Trương Thị Yếu Linh 7 9 16 Lê Minh Nhân 5 6
17 Đoàn Thị Kiều Mi 4 7 17 Phạm Thị Hạnh Như 7 7
18 Lê Anh My 6 8 18
Nguy
ễn Thị Mỹ Oanh 5 6
19
Nguy
ễn Thanh Ngà 6 7 19 Trần Văn Phi 6 8
20 Trần Nguyễn Yến Nhi 6 8 20 Huỳnh Thị Mỹ Phương 6 8
21
Nguy
ễn Thị Hồng Nhung 7 7 21
Nguy
ễn Hoàng Sang 7 7
22
Nguy
ễn Văn Nhựt 7 8 22 Huỳnh Phương Thanh 6 8
23 Hà Thị Thúy Oanh 5 7 23 Võ Minh Thư 5 8

24
Nguy
ễn Thị Mai Phương 7 8 24 Phan Thị Mến Thương 7 7
25 Phan Thị Ngọc Phượng 7 9 25
Nguy
ễn Ngọc Triết 6 9
26 Huỳnh Trung Quốc 5 7 26
Nguy
ễn Ngọc Trinh 7 8
27 Lê Vân Minh Tâm 7 8 27
Nguy
ễn Trần Thanh Trúc 7 8
28 Trần Minh Tâm 7 8 28
Nguy
ễn Thanh Tuấn 5 6
29 Lê Văn Thắng 7 8 29 Huỳnh Ngọc Tuyết 7 8
30
Nguy
ễn Thị Diễm Thúy 6 7 30 Phạm Thành Tú 6 7
31
Nguy
ễn Phương Thư 7 8 31 Trương Thị Cẩm Tú 5 6
32 Phan Bảo Thừa 5 8 32
Nguy
ễn Thụy Lê Vy 7 7
33 Lê Minh Triết 7 9 33 Trần Thị Thu Xuân 7 8

p_trước tác động
0,14
p_sau tác động

0,00003


Giá trị trung bình
6,33 8,09

6,00

7,21

Độ lệch chuẩn
0,72

0,93

Mức độ ảnh hưởngSMD
0,95






13

Phụ lục 2
CÁC DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Một số dạng toán liên quan lớp 12 mà chúng tôi xét sẽ xoay quanh:
+ Các bài toán liên quan đạo hàm và khảo sát hàm số
+ Các bài toán liên quan lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit

+ Các dạng toán liên quan tích phân
+ Tính toán với số phức
+ Các bài toán liên quan phương pháp tọa độ trong không gian

1. Các bài toán liên quan đạo hàm và khảo sát hàm số
1.1. Dạng 1: Đạo hàm tại 1 điểm:

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm
0
x
.
Cú pháp: fx570ES:
 
 
0
x x
d
f x
dx



Ví dụ 1: Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau : (lấy 5 chữ số thập phân)
a.


4 3 2
22 10 19 79
y f x x x x x x
     

tại
0
1
2
x


 Ghi vào màn hình Casio fx 570ES:


4 3 2
1
2
22 10 19 79
x
d
x x x x x
dx

   
= . Kết quả: -1.38388
Hướng dẫn cách bấm Casio fx 570ES:

Kết quả : 1.38388
b.
 
3 2
2 8 9
8 6
x x

y f x
x
 
 

tại
0
0.5
x 

 Ghi vào màn hình:
3 2
0.5
2 8 9
8 6
x
d x x
dx x

 
 
 
 

 
=
Kết quả : 7.41629
Ví dụ 2 : Cho hàm số
 
sinx

os2
y f x
c x
 
. Tính
' ; '
6 3
f f
 
   
   
   
(nếu có)

a/ Ghi vào màn hình (ở chế độ Radian) của máy Casio fx 570ES:
6
sinx
os2
x
d
dx
c x


 
 
 
=
Kết quả: 2,44949

14

b/ Ghi vào màn hình (ở chế độ Radian) của máy Casio fx 570ES:
3
sinx
os2
x
d
dx
c x


 
 
 
=
Kết quả: Máy báo lỗi Math ERROR do
'
3
f

 
 
 
không tồn tại
Bài tập tương tự:
1/ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C):

2
9 10 9
21 8
x x
y
x
 


tại x = 11
Kết quả: 0.42583
2/ Cho hàm số
 
3
1
1
f x
x


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a.


' 0 0
f

b.
 
12

' 2
49
f   
c.
 
1
2
9
f

d.
 
3
1
4
f
 

Đáp án: Câu c

1.2. Dạng 2: Cực trị:
Ví dụ: Cho biết hàm số
 
2
2
y f x x x
  
có cực trị gì ?
Giải:
Ta có:

 
2
1
' '
2
x
y f x
x x

 

(tính tay)
' 0 1
y x
  

Ghi tiếp vào màn hình
2
1
1
2
x
d x
dx
x x

 

 


 
và ấn = máy hiện -1
Vậy


'' 1f
 
1
Vậy


' 1 0
f

và


'' 1 1 0
f
  
nên hàm số có cực trị tại x = 1
* Bài tập tương tự:
Tìm cực trị của các hàm số
   
   
3 2
2
3 2
1 1
/ 2 3 1 c/ =x+

3
1 3 3
/ 2 10 d/
3 1
a f x x x x f x
x
x x
b f x x x x f x
x
   
 
    


1.3. Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm trên đường cong
Ví dụ 1 : Cho hàm số


3 2
3 5 7
y f x x x
   
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) tại A(-2, 37) .
Giải: (Dùng máy Casio 570 ES)
Ghi vào màn hình
 
3 2
2
3 5 7

x
d
x x
dx

 
và ấn = . Kết quả :


' 2 56
f
 

Vậy phương trình tiếp tuyến là:


56 2 37
y x
  
hay
56 75
y x
 

Ví dụ 2 : Cho hàm số


4 2
4 12
y f x x x

   
viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
của hàm số trên tại điểm


0 0
;
M x y
, có hệ số góc là k = 16
- Ta có


3 3
0 0 0 0 0
' 4 8 16 4 8 16 0
k f x x x x x
       





15

- Bấm máy giải phương trình, đối với máy 570 ES bấm và ghi vào màn
hình các hệ số
- Tính giá trị
0
y
tại

0
x
:
Ta ghi vào màn hình :
4 2
4 12
x x
 
ấn CALC , máy hỏi X? , và nhập 2 = .
Kế quả:
0
12
y
 

Vậy

phương

tiếp

tuyến

cần

tìm

là:
y 16(x 2)12 16x 48
Ví dụ 3:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số:
2 3
2
x
y
x



tại giao
điểm của (C) và các trục tọa độ.
Giải: (Dùng máy Casio 570 ES)
* Giao điểm của (C) với Ox :
Ghi vào màn hình:
2 3
2
x
x


và bấm CALC, cho x = 0, kết quả
3
2
y
 
(Giao điểm với
Oy)
Bấm SHIFT CALC màn hình hiện y?
+ cho y = 0 màn hình hiện solve for x; cho x nhận một giá trị là 2, bấm =
+ Kết quả x =1,5

( giao điểm với Ox)


Giao điểm của (C) với Ox và Oy lần lượt là
3 3
;0 ; 0;
2 2
A B
   

   
   

* Phương trình tiếp tại A: Ghi vào màn hình
3
2
2 3
2
x
d x
dx x


 
 

 
= , kết quả
3 7
'

2 4
y
 

 
 

=> Phương trình tiếp tuyến tại A là:
7 3 7 21
4 2 4 8
y x x
 
   
 
 

* Tương tự, phương trình tiếp tuyến tại B:
4 3
3 2
y x
 

Ví

dụ

4:

Cho

(C):
y

=

x
3
+

x
2
-

x

+

2

và

(d):y=

4x

-1


Viết

phương

trình

tiếp

tuyến

với

(C),

tại

giao

điểm

của

(C)

và

đường

thẳng

(d).

Hướng

dẫn:

(C):
y=x
3
+

x
2
-

x

+

2

;

(d):y

=

4x

-

1

Xét

phương

trình:
x
3
+ x
2

- x + 2
=

4x-1

<=>
x
3
+x
2

-
5x + 3 = 0
-

Sử

dụng

chức

năng

giải

phương

trình

của

máy

tính,

giải

được:
3
1
x
x
 





=> Giao điểm




1;3 ; 3; 13
A B  


-

Tính

đạo

hàm

tại

các

điểm

x

=

-

3

và

x

=

1
 
 
3 2
1
3 2
3
2 4
2 20
x
x
d
x x x
dx
d
x x x
dx


   
   

-
Phương

trình

tiếp

tuyến

tại

A:

y

=

4(x-1)

+

3

=

4x

-1

-
Phương

trình

tiếp

tuyến

tại

B:


20 3 13 20 47
y x x
    





16

1.4. Dạng 4: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số
I/ Phương pháp tìm GTLN – GTNN của hàm số trên 1 khoảng (a;b) :
Thực hiện bằng cách lập bảng biến thiên, trường hợp này thì dùng MTBT không có
nhiều ý nghĩa. Ta hãy xét bài toán tìm GTLN, GTNN trên một đoạn [a; b]

II/ Phương pháp tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một đoạn [a ; b]
1/ Tìm TXĐ
2/ Tính y’
Cho y’=0 tìm x1 , x2 , , xn trên đoạn (a ; b).
3/ Tính f(x1) , f(x2) , , f(xn) , f(a), f(b) .
4/ Kết luận .
Ví dụ : Cho
2sin 3
y x x
 
. Tìm GTLN, GTNN trên
0;
2

 
 
 

Sử dụng máy tính: (Casio fx 570 ES)
Chuyển máy tính sang đơn vị radian SHIFT MODE 4
*
3
cos
2
x 

- Bấm
1
3
os

2
c

 
 
 
 
=. Kq:
6


cos os
6
x c

 
=> suy ra nghiệm
*Lần lượt ghi
2 ; 2
6 6
m m
 
 
  
vào màn hình:
Dùng phím CALC tính tại
0,1,2 , 1, 2,
m
  
chọn x thuộc

0;
2

 
 
 

Ghi vào màn hình :
2sin 3
x x


Dùng phím CALC tính giá trị của hàm số tại
0; ;
2 4
x x x
 
  

 
0 0; 0.09310; 0.72070
6 2
y y y
 
   
   
   
   

Vậy

0;
2
max 0.0931
y

 
 
 

tại
6
x


;
0;
2
0.72070
min y

 
 
 
 
tại
2
x



Bài tập tương tự:

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:


2
. 2 4
a f x x x
   
trên đoạn


2;4
ĐS:


 




 


2;4 2;4
minf 4 4;maxf 2 4
x f x f
    

 

2
2 5 4
.
2
x x
b f x
x
 


trên


0;1
ĐS:
 
 
   
 
 
0;1 0;1
11
minf 0 2;maxf 1
3
x f x f
   

1.5. Dạng 5: Sự tương giao của 2 đường cong (thẳng)
Ví dụ 1 : Tìm giao điểm giữa đường cong (C):



3 2
2 3 1
y f x x x
   
và parabol




2
: 2 1
P y g x x
  

Lập phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 2 3 2
2 3 1 2 1 2 0
x x x x x
      

Ấn MODE 5 4 để giải phương trình bậc 3
Nhập 2 = 1 = 0 = 0 = =




17

1

1
2
x


ấn tiếp =
2
0
x


Với
1
1
2
x


. Tính
1
:
y
ấn 2 ANPHA )
2
x
+ 1 CALC – 1


2 =
Kết quả

1
3
2
y

. Giao điểm là:
1 3
;
2 2
A
 

 
 

Với
2
0
x

. Tính
2
y
: ấn tiếp CALC 0 = . Kết quả
2
1
y

. Giao điểm



0;1
B

*Bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm giao điểm giữa các đường cong sau:
2
/ 2 7 29
a y x x
  
và
13 27
y x
 

2
7
/ 6 11
2
b y x x
   
và
 
1
17 26
4
y x
 

2. Các bài toán liên quan lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit:

2.1. Dạng 6: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức:
Chú ý:
1/ Phím log trên máy tính Casio dùng để tính logarit cơ số 10
Phím ln dùng để tính logarit tự nhiên hay logaritnêpe
2/ Đặc tính kỹ thuật của máy 570ES là có sẵn hàm
log
a
b
, còn máy 570MS thì không
có. Tuy nhiên thì chúng ta cũng vẫn có thể tính được
log
a
b
cho máy 570MS bằng
cách dùng:
ln
log
ln
a
b
b
a

Do vậy khi thao tác trên 570ES sẽ nhanh hơn trên 570MS.
Ví dụ 1:
Đơn giản biểu thức sau:
1 1
log log 4 4log 2
8 2
 

Nhập toàn bộ biểu thức
1 1
log log 4 4log 2
8 2
 
vào màn hình và bấm =
Ví dụ 2: Tính
6 2
3
8 8 8 7 7 7
log 5 log 31 log 2
5 5
5
1
/ log 12 log 15 log 20 b/ log 36 log 14 3l
og 21
2
log 36 log 12
/ d/36 10 8
log 9
a
c

   

 

Kết quả: a/
4

3
b/ -2 c/
1
2
d/ 3

Ví dụ 3: Tính
3
3 log 12 log 2
lg10
x
x x
x x
 

với
2; 5
x x
 

- Ghi vào màn hình
3
3 log 12 log 2
lg10
x
x x
x x
 


- Bấm CALC máy hỏi X? ấn 2 = . Kết quả: 1.2303
- Bấm tiếp CALC máy hỏi X? ấn 5 = . Kết quả: -0.8860
* Bài tập tương tự:




18

Bài 1 : Tính
a/
 
2
3
2
3
7 5
4
A
 
   
 
 
b/
1
2
2
3 3 2 45
6 7 3
2 4 6

B

 

 
c/


3 2 5
4 5 3C

 

Bài 2: Cho
 
2
3
2
2 2
4 7 5 5
3 4.7
x
x
x
x
P
 
 
 
 



. Tính giá trị của biểu thức P với x = -5; 0; 2
Bài 3: Tính
2
2 3 2
9
log 128;log 308;log 1845


2.2. Dạng 7: Logarit hóa
Ví dụ 1: Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số
247
453

Ấn 247 x log 453 = . Kết quả: 656.0563
247 247
log 453 247*log 453 656.0563 453
  
có 657 chữ số.
* Bài tập tương tự :
Bài : Dùng bao nhiêu chữ số để viết số
19 100 237
5 ;72 ;209
. ĐS : 14 ; 186 ; 550 chữ số
2.3. Dạng 8: Giải phương trình mũ - lôgarit
Ví dụ 1 :
Giải phương trình mũ:
a.



3
3 2 2 3 2 2
x
  
b.
1 1
5 6.5 52
x x 
 

Cú pháp: Dùng chức năng SHIFT SOLVE của máy
a. ( 3 - 2

)
x

3 ALPHA X

= 3 + 2

2 SHIFT SOLVE -1 =
Nhận xét: Nếu ta nhập giá trị đầu cho x là 1 chẳng hạn thì máy sẽ tính lâu hơn (vì xa
giá trị hội tụ). ĐS:
1
3
x
 

Nhận xét: Nếu ta nhập giá trị đầu cho x là 1.5 chẳng hạn thì máy sẽ tính nhanh hơn (vì
gần giá trị hội tụ). ĐS: x = 1
Ví dụ 2 : Giải phương trình logarit:


 
2
2
/ 2log 2 log 75
1
/ log 10 log 2 log 4
2
a x x
b x x
 
   

* Giải bằng máy Casio 570ES

- Nhận xét: nếu ta nhập giá trị đầu cho x là -1 chẳng hạn thì máy sẽ tính lâu hơn
(vì xa giá trị hội tụ)
ĐS: a.
5
x

b.
5 5 2; 5
x x
    

Bài tập tương tự:
*Phương trình mũ và phương trình logarit:
Bài 1:
2 1 13
/ 3.
3 2 1296
x x
a
   
 
   
   
ĐS: x = 4




19

1 1
/ 5 8 2
5 2 2
x x x
b    
ĐS:
1
2
x
 

Bài 2:

3.3. Các dạng toán liên quan tích phân:
3.1. Dạng 9: Tính tích phân
Máy tính được các tích phân (tích phân xác định) các hàm số (kể cả các hàm số mà
nguyên hàm không biểu diễn được bằng cách thông thường)


Ví dụ:
 
1
2
2
0
5
/
4
x
a dx
x 


 Đối với máy ES
- Ghi vào màn hình máy ES:
 
1
2
2
0
5

/
4
x
a dx
x 


- Quy trình bấm máy Casio 570 ES

ĐS:
1
8

* Bài tập tương tự:
Bài 1:
 
1
3
3 4
0
/ 1
a t t dt


b/
3
2
0
4
1

x
dx
x 


Kết quả: a/
15
16
b/ 4
Bài 2:
a/
0
cos
x
e xdx


b/
2
0
cos
x xdx



Kết quả: a/
12.07034632

b/ 0.570796268
Bài 3: Tính

2
2
0
4
I x dx
 

Kết quả: I = 3.1416
Bài 4: Tính
 
2
1
2 ln
e
dx
I
x x



Kết quả: I= 0.7854




20

3. Các bài toán liên quan phương pháp tọa độ trong không gian
(Các nhận xét và ví dụ dưới đây được thực hiện cho máy Casio 570 ES)
1. Gọi chương trình VOECTO: MODE 8 (Lúc này có thể khai báo ngay cho vectơ

đầu tiên (vectơ A) bằng cách ấn tiếp 1 (khai báo cho vectơ A)

1 ) (chiều
cho vectơ A)

(nhập giá trị cho vectơ A), nếu không muốn thì sau khi bấm
MODE 8 , ta làm tiếp theo như bên dưới đây)
2. Nhập tọa độ của vectơ:
SHIFT 5

1 (chọn chiều cho không gian sử dụng)

1 (vectơ A)

1 (chiều
cho vectơ A)

(nhập tọa độ cho vectơ A) và kết thúc bằng phím AC
SHIFT 5

1 1 (chọn chiều cho không gian sử dụng)

2 (vectơ B)

1
(chiều cho vectơ B)

(nhập tọa độ cho vectơ B) và kết thúc bằng phím AC
3. Xem và hiệu chỉnh tọa độ của vectơ đã nhập: SHIFT 5 2 1 (chọn VctA) xem và
có thể điều chỉnh tọa độ của VctA và kết thúc bằng phím AC

4. Gọi một vectơ đã nhập: SHIFT 5 3 (gọi VctA)
5. Gọi kết quả của một vectơ vừa mới thực hiện: SHIFT 5 6
3.1. Dạng 10: Khai báo và Cách tính các phép toán cơ bản của tọa độ không gian
với Casio fx570 ES





21

Ví dụ 1: Cho


1;2;3
a

và


1;0;1
b  

. Tính
; ; ; ; .
a b a b a b a b
 
 
 
       

3.2. Dạng 11: Xét sự đồng phẳng của các vectơ.
Ví dụ: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
; ;w
u v
  
trong mỗi trường hợp sau:







4;3;4 ; 2; 1;1 ; w 1;2;1
u v   
  


* Lưu ý: Áp dụng cách như trên có thể giải bài toán về xét tính thẳng hàng của
3 điểm; xét tính đồng phẳng của 4 điểm; tính chu vi, diện tích tam giác (theo tích
có hướng); tính thể tích tứ diện ( theo tích có hướng),…