Đáp án Toán 8 HKII

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 8
Bài 1 : Giải phương trình (3 điểm )
a/ 2x – 7 = 5 2x=12 x = 6 0.5+0.25
2 1 3 1 7 3
/
2 4 12
x x x
b
+ − +
+ =
6(2 1) 3(3 1) 7 3x x x⇔ + + − = +
0.25
21 3 7 3x x
⇔ + = +
14 0x
⇔ =
0.25
0x
⇔ =
0.25
c/ (3x-5)(4x+9) = 0
3 5 0x
⇔ − =
hoặc 4x +9 = 0 0.25
⇔ x = hoặc x = - 0.25.2
2

1 1 8
/
1 1 1
x x
d
x x x
+ −
− =
− + −
ĐKXĐ :
1x ≠ ±
Ta có: (x + 1)
2
– (x – 1)
2
= 8 0.25
2 2
2 1 2 1 8x x x x⇔ + + − + − =
0.25
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 (nhận) 0.25
Không có điều kiện xác định (-0.25)
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số (2 điểm)
a) 3x-8 < x-4
⇔ 2x <4 0.5
⇔ x< 2 0.25
 )///////////////////// 0.25
b)
3 1 1
2 3

x
x
+
− ≤
⇔ 6x – 9x – 3 ≤ 2 0.25
⇔ -3x ≤5 0.25
⇔ x ≥
5
3
−
0.25
/////////////////////[  0.25
Bài 3 : (1,5điểm)
Gọi x là quãng đường AB (x>0; km) 0.25
20
5
3
−
0
Thời gian ô tô đi từ A đến B:
50
x
(giờ)
Thời gian ô tô đi từ B đến A:
60
x
(giờ) 0.25
Ta có phương trình:
1
50 60

x x
− =
0.5
⇔ 6x – 5x = 300
⇔ x = 300 (nhận) 0.25
Vậy quãng đường AB là 300 Km 0.25
Bài 4 : (3,5 điểm)
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
Suy ra AB
2
= BH.BC
Xét ∆ vuông HBA và ∆ vuông ABC có góc B chung 0.5
Nếu tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC (g.g) 0.25

2
.
HB BA
AB BH BC
AB BC
= ⇒ =
0.25
b) Tính độ dài BC, AH
∆ ABC vuông tại A: BC
2
= AB
2
+ AC
2
(Đ L.Pitago) 0.25
= 6

2
+ 8
2
= 100. Vậy BC = 10 0.25
Vì ∆ HBA đồng dạng ∆ABC nên
HA BA
AC BC
=
0.25
.
6.8
10
AB AC
AH
BC
AH
=
=
AH = 4.8 (cm) 0.25
c) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác AHB (đúng) 0.25
=> AH
2
= AD.AB 0.25
Chứng minh tam giác AEH đồng dạng tam giác AHC (đúng)
B
A
E
Q
D
C

HP
⇒ AH
2
= AE.AC 0.25
Do đó AD.AB = AE. AC 0.25
d) Chứng minh AB.AQ = BP.AC
Xét ∆ vuông HBA và ∆ vuông HAC
H B A H AC
∩ ∩
=
(Cùng phụ với
AC B
∩
)
Nên ∆ HBA đồng dạng với ∆ HAC
HB BA
HA BC
⇒ =
Mà HB = 2 BP và HA = 2 AQ (vì P, Q là trung điểm BH và AH)
Nên = ⇒ =
Do đó tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ (c.g.c)
AB BP
CA AQ
⇒ =
Vậy AB. AQ = BP.AC 0.5
Câu này học sinh làm đúng chính xác cho 0.5 điểm
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác, giáo viên vận dụng thang điểm trên để chấm.
Bài toán hình học học sinh vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm phần tự luận câu đó. Học sinh
không vẽ hình không chấm điểm phần tự luận.
HEÁT