Sử dụng phần mềm GSP trọng dạy Hình học

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 1

SỬ DỤNG PHẦN MỀM “GEOMETER’S SKETCHPAD”
HỖ TRỢ DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC


MỤC LỤC
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 3
I. Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad” 3
1. Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP) 3
2. Giới thiệu màn hình Geometer’s Sketchpad 3
3. Các đối tượng và công cụ làm việc chính 4
3.1. Các đối tượng cơ bản 4
3.2. Các đối tượng liên kết 4
3.3. Các đối tượng chuyển động 4
4. Một số phép biến đổi hình học cơ bản 4
II. Một số biện pháp thực hiện 5
1. Sử dụng phần mềm GSP giúp học sinh phát hiện định lí 5
1.1. Phần mềm GSP giúp học sinh vẽ hình 5
1.2. Phát hiện yếu tố không đổi (bất biến) chứa đựng trong hình vẽ 6
2. Sử dụng phần mềm GSP để tạo động cơ chứng minh định lí 10
2.1. Sử dụng GSP vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lí 10
2.2. Sử dụng các chức năng công cụ GSP để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của
hình vẽ (đây là yếu tố kết luận trong hình vẽ) 11
3. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện định lí 12

3.1. Sử dụng GSP để hỗ trợ nhận dạng 12
3.2. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình thể hiện 15
C. KẾT LUẬN 16

Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
2 | P a g e

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Việc dạy học các định lí hình học nhằm cung cấp cho học sinh một hệ
thống kiến thức hình học cơ bản, đây là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở
học sinh khả năng suy luận và chứng minh hình học, góp phần phát triển năng
lực trí tuệ cho học sinh.
Dạy định lí hình học cho học sinh là rất quan trọng bởi vì các định lí
trong chương trình là cơ bản, có nắm và hiểu được thì các em mới có thể vận
dụng vào giải các bài tập hình học. Thực tế cho thấy rất nhiều học sinh không
nhớ, không hiểu được định lí dẫn đến là không vẽ được hình theo yêu cầu của
đề bài, không vận dụng được để giải bài tập, khi học hình thì cho là khó và
ngại các hoạt động vẽ hình, suy luận, chứng minh…
Trong việc giảng dạy môn Toán nói chung và hình học nói riêng, các
phương tiện trực quan là một yêu cầu không thể thiếu vì yếu tố trực quan có
vai trò đặc biệt quan trọng, nếu được sử dụng đúng hợp lý sẽ giúp cho học
sinh phát triển tư duy trừu tượng. Học sinh được tiếp cận với kiến thức và
hoạt động toán gần gũi với thực tế hơn, kể cả các bài toán quỹ tích, dựng hình
nhờ các phần mềm dạy học đã trở nên dễ hiểu và gần gũi.
Ưu điểm của phần mềm dạy học toán là:
- Hiện thị lên màn hình các thông tin, hình ảnh (kênh hình được sử
dụng tích cực), tiết kiệm được thời gian để dành cho các hoạt động
khác.
- Khả năng tính toán và mô phỏng hình học cao. Thông qua hình vẽ,
học sinh được dẫn dắt kết hợp giữa lập luận suy diễn và minh họa

kiểm nghiệm bằng máy giúp hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng
và phát triển tư duy.
- Biểu diễn hình hình học một cách linh hoạt (nhanh chóng, tức thời),
cơ động và trực quan.
Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ, giúp cho công việc giảng dạy
của giáo viên được thuận lợi, Geometer’s Sketchpad (GSP) là một trong
những phần mềm đó.
Căn cứ vào tình hình thực tế về học sinh, về điều kiện cơ sở vật chất của
nhà trường, tôi đã nghiên cứu và “Sử dụng phần mềm “Geometer’s
Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học” bước đầu đã có những kết quả
khả quan, xin trao đổi cùng bạn bè đồng nghiệp.


SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 3

B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad”
1. Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP)
Là phần mềm hình học nổi tiếng do một số nhà toán học Mỹ thiết kế.
Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số
một thế giới. Chức năng chính là vẽ hình, mô phỏng quỹ tích, các phép biến
đổi của các hình học phẳng. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết
kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến
học sinh dễ hiểu bài.
Trong đề tài này tôi đã chọn và sử dụng phiên bản GSP 5.0 ngôn ngữ
tiếng Việt, có hai lý do để chọn phiên bản này, đó là:

- Đây là phiên bản mới nhất hiện nay, có nhiều cải tiến đáng kể. Giao
diện thân thiện và gần gũi với hệ thống bảng chọn và công cụ trực
quan bằng ngôn ngữ tiếng Việt.
- Khi làm việc với các phép đo đạc, dựng hình, chuyển động hình, …
học sinh tiếp nhận thông tin với độ “tin cậy” cao hơn khi sử dụng
phiên bản tiếng Anh (vì nhiều em không thạo tiếng Anh nên tiếp nhận
kết quả trình chiếu một cách miễn cưỡng, nghi ngờ).
2. Giới thiệu màn hình Geometer’s Sketchpad
Giao diện chương trình GSP (Việt hóa)

1. Thanh bảng chọn: chứa toàn bộ các lệnh để làm việc với phần mềm.
2. Thanh công cụ: chứa các nút lệnh, mỗi nút là một công cụ hoặc một
nhóm các công cụ dựng hình cơ bản: điểm, đoạn thẳng, tia, đường
thẳng, đường tròn; công cụ đánh dấu góc, đoạn bằng nhau …
3. Vùng làm việc chính: nơi chứa các hình vẽ, các kết quả đo đạc, tính
toán, các nút điều khiển, các văn bản, công thức toán học.
4. Hộp xử lý văn bản: dùng để định dạng văn bản, chèn công thức toán.
1. Thanh bảng chọn (menu)
2. Thanh công cụ
3. Vùng làm việc chính
4. Hộp xử lý văn bản, công thức
Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
4 | P a g e

3. Các đối tượng và công cụ làm việc chính
3.1. Các đối tượng cơ bản
Là các đối tượng có độ tự do, có thể điều khiển chuyển động, thay đổi vị
trí không phụ thuộc quan hệ với các đối tượng khác. Bao gồm: Điểm, đoạn
thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn. Các đối tượng này được tạo ra khi ta
chọn trên thanh công cụ.

3.2. Các đối tượng liên kết
Là các đối tượng không có độ tự do, được sinh ra khi ta thiết lập các
quan hệ giữa các đối tượng khác, một đối tượng liên kết có một hoặc nhiều
đối tượng khác sinh trực tiếp ra nó. Các đối tượng liên kết được sinh ra khi ta
sử dụng chức năng dựng hình (Dựng hình) trên menu. Các đối tượng liên kết
bao gồm:
 Điểm thuộc đối tượng: điểm
thuộc đoạn thẳng, đường
thẳng, đường tròn, giao điểm.
 Các hình được dựng: đoạn
thẳng qua hai điểm, đường
thẳng qua hai điểm, đường
vuông góc, đường song song,
góc, tia phân giác, đường tròn,
cung tròn, quỹ tích, miền trong
đa giác.
Khi lấy một điểm như vậy, điểm
được tự do chuyển động trên phạm vi của
đối tượng đó.
3.3. Các đối tượng chuyển động
Có 2 cách cho đối tượng chuyển động:
 Chuyển động có điều khiển sử dụng chức năng của nút chọn trên
thanh công cụ (nhấn và rê).
 Chuyển động tự động ta đánh dấu đối tượng và chọn Chuyển
động các đối tượng trên menu Hiển thị.
Để quan sát quỹ tích của một điểm hoặc các đối tượng hình học khác, ta
gán cho chức năng lưu vết trong chuyển động. Đánh dấu điểm rồi chọn mục
Hiển thị\Vết các đối tượng.
4. Một số phép biến đổi hình học cơ bản
Các phép biến đổi hình học được thực hiện trong menu Biến hình, bao

gồm:



SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 5

Phép tịnh tiến
Phép quay
Phép vị tự
Phép tịnh tiến
Để thực hiện một phép biến hình, đầu tiên ta phải xác định tâm quay, vị
tự, trục đối xứng, sau đó ta chọn đối tượng rồi chọn các lệnh cần thực hiện
trên menu Biến hình.
Chẳng hạn để vẽ điểm C’ đối xứng với điểm C qua đoạn thẳng AB ta
thực hiện các thao tác sau:
Chọn đoạn thẳng AB, nháy Biến hình -> Đánh dấu trục
đ/xứng
Chọn điểm C, nháy Biến hình -> Phép đối xứng trục
II. Một số biện pháp thực hiện
1. Sử dụng phần mềm GSP giúp học sinh phát hiện định lí
Trong dạy học định lí, việc giúp học sinh phát hiện ra định lí là một hoạt
động rất quan trọng có thể được tiến hành thông qua vẽ hình, dựa vào hình vẽ
tìm hiểu và khám phá những tính chất chứa đựng trong hình, cho hình vẽ thay
đổi mà vẫn giữ nguyên giả thiết ban đầu để phát hiện ra những yếu tố bất biến
chứa ẩn trong hình vẽ.
Ví dụ 1. Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam

giác
1.1. Phần mềm GSP giúp học sinh vẽ hình
Vẽ hình thể hiện định lí “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn
hơn là góc lớn hơn”.
GV hướng dẫn HS thực hiện như sau:
1.1-1: Vẽ  ABC:
Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
6 | P a g e

Chọn công cụ vẽ đa giác trên thanh công cụ, nháy ba vị
trí phân biệt trên mặt phẳng theo thứ tự A -> B -> C -> A. Ta
được tam giác ABC.
1.1-2: Tiến hành đo đạc trên hình vẽ
GV hướng dẫn cho HS đo và so sánh độ dài của cạnh AB, AC; đo và so
sánh
ˆ
B
,
ˆ
C
.
Chọn AB, AC, nháy Phép đo -> Các độ dài, màn hình hiện
kết quả đo AB, AC;
Chọn A, B, C nháy
Phép đo -> Góc, hiện
thị kết quả số đo góc
ABC;
Chọn A, C, B nháy
Phép đo -> Góc, hiện
thị kết quả số đo góc

ACB.
- Quan sát hình vẽ, hãy so sánh
cạnh AB và cạnh AC, góc B
và góc C;
- Nêu nhận xét;
Trên cơ sở đó HS dự đoán được tính chất chứa đựng trong hình là: AB >
AC => 

 

.
1.1-3: Quan sát trực quan, HS phát hiện tính chất AB > AC =>
ˆ
C
>
ˆ
B
.
1.2. Phát hiện yếu tố không đổi (bất biến) chứa đựng trong hình vẽ
Cho hình vẽ thay đổi (giữ nguyên giả thiết ban đầu AB>AC)
Nháy chuột chọn điểm A, kéo đến vị trí khác sao cho các kết
quả đo đảm bảo AB > AC.
So sánh góc B và góc C.
Sau khi cho hình vẽ thay đổi, giả
thiết ban đầu vẫn giữ nguyên
(AB>AC) thì ta thấy yếu tố bất biến ở
đây là góc C luôn luôn lớn hơn góc B.
Lại tiếp tục cho hình vẽ thay đổi
sao cho AB < AC, lúc này ta sẽ thấy
kết quả đo góc 


 

.
Từ hình ảnh trực quan đó học
sinh phát hiện định lí về cạnh đối diện
với góc lớn hơn trong tam giác.

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 7

Dựa trên cơ sở quan sát trực quan, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh sử
dụng các công cụ của GSP để tìm hiểu, khám phá từ đó đưa ra các dự đoán
của mình và có thể kiểm tra ngay được các dự đoán đó là đúng hay sai.
Đây là một quá trình quan trọng vì nó trợ giúp cho học sinh phát hiện ra
định lí.
Ví dụ 2. Định lí về ba đường trung tuyến trong tam giác
Phát hiện định lí “Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung
tuyến đi qua đỉnh ấy” (Hình học 7).
SGK không yêu cầu chứng minh, mà chỉ nói “Người ta đã chứng minh
được định lí …”. Tuy không chứng minh nhưng thông qua các hoạt động trực
quan, HS sẽ phát hiện được tính chất của ba đường trung tuyến một cách tự
giác, tích cực.
Thực hiện các hoạt động sau:
1.2-1: Vẽ hình
Vẽ tam giác ABC.

Chọn đoạn thẳng BC, nháy Dựng hình | Trung điểm, được
trung điểm D; làm tương tự đối với các đoạn AC, AB để
được các trung điểm E, F.
Vẽ các đường trung tuyến AD, BE, CF (chọn hai điểm mút rồi
nhấn tổ hợp phím Ctrl + L).
Vẽ các đoạn BD và DC, AF và FB, AE và EC để đánh dấu
các cặp đoạn thẳng bằng nhau.
- Có nhận xét gì về ba đường trung tuyến của tam giác.
HS dự đoán: ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm.
- Để kiểm nghiệm dự đoán GV tiến hành:
Cho hình vẽ thay đổi bằng cách kéo các đỉnh của tam giác
đến vị trí khác.
Làm xuất hiện trọng tâm G bằng cách chọn hai trung tuyến
AD, BE, nháy Dựng hình | Giao điểm.
Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
8 | P a g e

Sau đó lại chọn hai trung tuyến AD và CF, nháy Dựng hình |
Giao điểm, kết quả là xuất hiện giao điểm H trùng với điểm
G. Điều này chứng tỏ ba đường trung tuyến cùng đi qua một
điểm.
1.2-2: Đo đạc, tính toán
Chọn điểm A, điểm D, nháy Phép đo | Khoảng cách. Làm
tương tự để đo AG.
Tính tỉ số AG/AD bằng cách chọn menu Số | Máy tính
Tiến hành tương tự để đo và tính các tỉ số BG/BE, CG/CF. Sau đó cho
hình vẽ thay đổi, độ dài các đường trung tuyến sẽ thay đổi nhưng ta luôn có tỉ
số









.

1.2-3: Phát hiện Định lí Ta-let trong tam giác
Định lí Ta-lét: “Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam
giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ” (Hình học 8)
SGK thừa nhận, không chứng minh định lí. Tuy nhiên để HS tiếp cận
kiến thức một cách chủ động, tự giác, ta có thể sử dụng phần mềm GSP,
thông qua các hoạt động trực quan, minh họa và kiểm nghiệm những yếu tố
bất biến chứa đựng trong hình vẽ.
Các hoạt động tìm hiểu định lí:
(a) Vẽ hình
(b) Đo đạc, tính toán
(c) Biến hình, rút ra nhận xét, từ đó công nhận định lí
Vẽ tam giác ABC, chọn công cụ vẽ điểm, nháy vào đoạn AB
ta được một điểm thuộc AB, đổi tên điểm thành B’.

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 9

Chọn điểm B’ và chọn cạnh BC, nháy menu Dựng hình |

Đường song song, ta được đường thẳng đi qua B’ và song
song với BC.
Chọn đường thẳng song song và cạnh AC, nháy menu Dựng
hình | Giao điểm, ta được một giao điểm, ta đổi tên thành
C’.
(có thể kiểm tra tính song song, bằng cách đo và so sánh các
góc ABC và góc AB’C’).
Sau khi vẽ hình, ta tiến hành các hoạt động đo đạc và tính toán như sau:
Đo các đoạn AB, AB’, AC, AC’, B’B, C’C
Tính và so sánh các tỉ số
AB' AC' AB' AC' B'B C'C
và , và , và
AB AC B'B C'C AB AC

Tiếp theo GV cho điểm B’ di chuyển trên đoạn AB. Học sinh thấy được
B’C’// BC, độ dài các đoạn thẳng thay đổi, các tỉ số thay đổi, tuy nhiên ta luôn
có các tỉ lệ thức:
AB' AC' AB' AC' B'B C'C
,,
AB AC B'B C'C AB AC
  


Phát hiện định lí là một hoạt động quan trọng trong việc dạy định lí hình
học, chính vì vậy mà giáo viên cần phải tổ chức tốt cho học sinh thực hiện các
C'
A
B
C
B'

Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
10 | P a g e

hoạt động như vẽ hình, tìm hiểu và khám phá, cho hình vẽ thay đổi, … để
phát hiện ra định lí.
2. Sử dụng phần mềm GSP để tạo động cơ chứng minh định lí
Có nhiều hoạt động giúp học sinh tạo được động cơ chứng minh định lí,
sử dụng GSP, giáo viên có thể giúp cho học sinh thực hiện một sô hoạt động:
Vẽ một số hình trong các trường hợp cụ thể, sử dụng công cụ để đo đạc, kiểm
tra các yếu tố của hình vẽ giúp cho học sinh thấy được định lí đúng trong các
trường hợp cụ thể, từ đó đặt ra câu hỏi: Liệu định lí còn đúng trong trường
hợp tổng quát không?
2.1. Sử dụng GSP vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lí
Ví dụ: Minh họa định lí về đường trung bình của hình thang.
Sử dụng GSP vẽ hình minh họa định lí “Đường trung bình của hình
thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy” (Hình học 8)
Ta có GT và KL của định lí:





(a) Vẽ hình thang ABCD
Vẽ đoạn AB: Dùng công cụ .
Xác định một điểm bất kỳ không thuộc AB và đặt tên (giả sử
là D).
Chọn điểm vừa vẽ và đoạn AB, nháy menu Dựng hình |
Đường song song, ta được một đường thẳng song song
với AB.
Trên đường thẳng này xác định một điểm và đặt tên (giả sử

là C).
Chọn lần lượt 4 điểm A, B, C, D; chọn Dựng hình | Đoạn
thẳng ta được hình thang ABCD. (Chọn đường thẳng chứa
C và D bấm Ctrl+H để ẩn đi đường thẳng chỉ còn đoạn thẳng
CD)
(b) Vẽ đường trung bình EF
Chọn AD, chọn Dựng hình | Trung điểm (hoặc nhấn tổ hợp
phím Ctrl + M), ta được trung điểm E; Làm tương tự đối với
cạnh BC ta được trung điểm F.
Chọn E, F; chọn Dựng hình | Đoạn thẳng (hoặc Ctrl + L) ta
được đường trung bình EF.
GT
Hình thang ABCD (AB//CD)
AE = ED, BF = FC.
a) EF//AB , EF//DC
b) EF =
c)
KL

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 11

Vẽ các đoạn AE, ED, BF, FC sau đó đánh dấu các đoạn
thẳng bằng nhau AE = ED, BF = FC (minh họa cho đường
trung bình)
2.2. Sử dụng các chức năng công cụ GSP để đo đạc, kiểm tra các yếu tố
của hình vẽ (đây là yếu tố kết luận trong hình vẽ)

2.2-1: Sử dụng chức năng công cụ của Sketchpad để đo đạc, kiểm tra
xem EF có song song AB hoặc EF có song song với DC không?
EF =
AB+DC
2
?
Đo một cặp góc đồng vị AEF và EDC:
=>
AEE
=
EDC
=> EF//AB, EF//DC.
Đo độ dài AB, DC, tính tổng (AB + CD)/2 =?
Đo độ dài và so sánh với (AB + CD)/2 ta rút ra kết luận EF =
(AB + CD)/2.

Làm tương tự như trên đối với hình thang A’B’C’D’ ta cũng có các kết
quả sau:
Thực hiện biến đổi hình, có một số kết quả vẫn bảo toàn.

F
E
A
B
C
D
Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
12 | P a g e

2.2-2: Hình vẽ và các kết quả khi biến đổi hình

Kết quả không thay đổi khi biến đổi hình đó là: E’F’//A’B’, E’F’//D’C’
và E’F’ =
A'B'+D'C'
2
.
Giáo viên đặt câu hỏi: Liệu kết quả đúng trong trường hợp cụ thể có
đúng trong trường hợp tổng quát không? Như vậy, trong đầu HS sẽ xuất hiện
động cơ ham muốn đi tìm lời chứng minh trong trường hợp tổng quát.
Tạo động cơ chứng minh định lí có vai trò quan trọng đối với việc học
tập những định lí, nó phát huy tính tự giác và tích cực của học sinh trong học
tập. Có nhều học sinh vẫn không hết băn khoăn tại sao lại phải tốn công sức
đi chứng minh những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ. Để khắc phục tình
trạng này, giáo viên cần tận dụng những cơ hội khác nhau để gợi động cơ
chứng minh định lí cho học sinh.
3. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện định lí
Hoạt động nhận dạng và thể hiện là những hoạt động quan trọng để củng
cố định lí. Ta có thể khai thác các chức năng công cụ của GSP: Như đo góc,
xác định độ dài … để phân tích một tình huống nào đó có ăn khớp với định lí
nào đó không (nhận dạng) hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một
định lí cho trước (thể hiện).
3.1. Sử dụng GSP để hỗ trợ nhận dạng
3.1-1: Bài toán 1
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), Hãy dựng tiếp tuyến của đường
tròn (SGK hình học 9 – tr111).
SGK nêu cách dựng như sau:
Dựng M là trung điểm của AO.
Dựng đường tròn (M, MO) cắt (O) tại B và C.
Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần
dựng.

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 13

Tiến hành các hoạt động sau:
(a) Dựng hình
Sau khi để HS tiến hành dựng hình trên giấy, ta sẽ sử dụng GSP để vẽ và
dựng hình:
Vẽ (O) bán kính OI (chọn công cụ compa).
Lấy một điểm A bên ngoài đường tròn.
Vẽ đoạn OA, vẽ trung điểm M (chọn đoạn OA, chọn chức
năng Dựng hình | Trung điểm).
Chọn điểm M, O, chọn chức năng Dựng hình | Đường tròn
biết tâm + điểm). Lấy giao của (M,MO) với (O) ta được hai
tiếp điểm B, C.
Kẻ các đường thẳng AB, AC, ta được các tiếp tuyến cần
dựng.
(b) Kiểm nghiệm
Kẻ các đoạn OB, OC.
Đánh dấu các góc ABO và ACO để học sinh thấy được AB 
OB, AC  OC. Đo các góc này.
Kéo thay đổi vị trí điểm A
(hoặc thay đổi điểm O)
thỏa mãn A nằm ngoài
(O), ta luôn có AB  OB,
AC  OC.
- Kéo điểm A vào sao cho A nằm

trên đường tròn (O), điều gì sẽ
xẩy ra?
- Kéo điểm A vào sao cho A nằm
bên trong đường tròn (O), điều gì sẽ xẩy ra?
C
B
M
O
I
A
Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
14 | P a g e

(c) Chứng minh
- Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh.
3.1-2: Bài toán 2. Nhận dạng quỹ tích
Thông thường để nhận dạng quỹ tích ta thường vẽ ba điểm có cùng tính
chất rồi dự đoán quỹ tích. Việc làm này chiếm nhiều thời gian. Học sinh cảm
thấy lúng túng, dẫn đến không phát hiện được quỹ tích. Với chức năng tạo vết
điểm GSP cho phép nhận dạng quỹ tích một cách rất trực quan, sinh động.
Chẳng hạn với bài tập 44 – (SGK hình học 9, tập 2, tr86): “Cho tam giác
ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân
giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi”.

Sau khi vẽ hình, ta tiến hành các thao tác, hoạt động sau:
Chọn điểm I, nhấn Ctrl + T để kích hoạt chức năng tạo vết
điểm.
Di chuyển điểm A, điểm I sẽ vạch một số điểm trên mặt
phẳng. Yêu cầu học sinh dự đoán quỹ tích.
Tiếp tục kéo điểm A sao cho điểm I vạch một đường cong rõ

ràng hơn từ B đến C. Yêu cầu HS phát hiện quỹ tích.
Từ đó học sinh sẽ phát hiện ra quỹ tích các điểm I là một cung chứa góc
α dựng trên đoạn BC. Do BC cố định ta đi tìm số đo góc α.
Tiến hành đo góc BIC, ta có α = 135
0
.
Di chuyển điểm A để thấy kết quả đo không đổi.
Việc tìm ra góc α không đổi cùng với BC cố định sẽ khẳng định tồn tại
cung chứa góc như dự đoán trên đây.
Sau đó GV yêu cầu chứng minh những phát hiện đó là đúng. Cuối cùng
chọn điểm A, điểm I, sau đó thực hiện chức năng Dựng hình | Quỹ tích để
hiện thị quỹ tích điểm I.
I
D
E
F
C
B
A

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 15


3.2. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình thể hiện
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B
có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Lấy điểm C trên đoạn AB, dựng đường tròn (B,BC). Ta có
điểm C là điểm di động (trên AB), dẫn đến đường tròn (B,BC)
cũng thay đổi theo.
Dựng tiếp tuyến AI, ta có điểm I di động (vì I thuộc đường
tròn di động).
Chọn điểm C, thực hiện chức năng Hiệu chỉnh | Nút hành
động | Chuyển động, ta được một nút điều khiển điểm C
(đặt tên là Animate C).
Kích hoạt nút này làm cho điểm C di chuyển trên AB, ta sẽ
quan sát được hình ảnh quỹ tích điểm I.


Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
16 | P a g e

C. KẾT LUẬN
Tôi đã sử dụng phần mềm GSP trong quá trình giảng định lí hình học ở
lớp các lớp 7, 8 và mới thử nghiệm ở lớp 9, bước đầu đã có những hiệu quả
tích cực, song GSP không thể thay thế hoàn toàn được các phương tiện trong
giảng dạy hình học THCS. Trong bài viết này tôi chỉ đề cập một số ví dụ điển
hình trong việc: “Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học
định lí hình học” rất mong được sự đóng góp từ phía bạn bè và đồng nghiệp
để tích lũy được nhiều kinh nghiệm bổ ích hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Quỳnh Long, tháng 3/2011
GIÁO VIÊN

Nguyễn Văn Sơn