ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn: 02/04/2011 Ngày dạy: 06/04/2011
Tuần: Tiết:
LUYỆN TẬP: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG
GIÁC
I. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1.Kiến thức:
- Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm của
hàm số hợp của nó.
- Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
2.Kỹ năng:
−Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản
−Vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3.Tư duy:
- Nhận dạng bài toán.
- Hiểu được các bước tìm giới hạn hàm số.
4.Thái độ:
- Ham thích môn học, có tinh thần kỷ luật cao.
- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
II. Chuẩn bị của GV và HS: Giáo án, SGK, bài tập, kiến thức đã học.
III. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
IV. Hoạt động dạy - học:
1. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số, nội vụ lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:
siny x=
,
tan(cos )y x=
3. Nội dung bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố các quy

tắc tính đạo hàm và công thức
tính đạo hàm của các hàm số)
Gv: Tính đạo hàm của hàm số
1
5 2
x
y
x
−
=
−
?.
Học sinh lên bảng thực hiện.
Gv: Tính đạo hàm của hàm số
2
2 3
3 4
x x
y
x
+ +
=
−
?
LÀM BÀI TẬP
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số.
a)
( )
'
2

1 3
'
5 2
5 2
x
y
x
x
−
 
= =
 ÷
−
 
−
b)
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
2 2
2
2 3 3 4 2 3 3 4
'
3 4
x x x x x x
y

x
+ + − − + + −
=
−
Học sinh lên bảng thực hiện.
Gv: Giải bất phương trình sau:
a) y’ < 0 với
2
2
1
x x
y
x
+ +
=
−
Gv: Hãy tính y’.
Gv:
( )
2
2
2 3
' 0 0 ?
1
x x
y
x
− −
< ⇔ < ⇔
−

Gv: Vậy, tập nghiệm của bất
phương trình?.
b)
' 0y ≥
với
2
3
1
x
y
x
+
=
+
Gợi ý:
Tính y’.
Giải bất phương trình
' 0y ≥
Chú ý cách lấy nghiệm của bất
phương trình.
Gv: Tính đạo hàm của hàm số.
a)
1 2tany x= +
Gợi ý: Áp dụng công thức:
( )
'
'
2
u
u

u
=
b) Tính đạo hàm của hàm số
2
sin 1y x= +
Gợi ý: Ap dụng công thức:
( )
'
sin '.cosu u u=
c) Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2 1y x x= − +
Gợi ý: Ap dụng công thức:
(u.v)’=u’.v+u.v’.
d) Tính đạo hàm của hàm số
2 2
tan coty x x= −
Gv: Giải bài tập 5 trang 169 Sgk.
Gợi ý: Tính
'(1)
'(1), '(1)
'(1)
f
f
ϕ
ϕ
⇒
Gv cho học sinh lên bảng thực
( ) ( )

( )
( )
( )
2
2
2 2 3 4 2 3 4
3 4
x x x x
x
+ − − + + −
=
−
( )
2
2
4 6 18
3 4
x x
x
− + +
=
−
Bài 2: Giải bất phương trình
a) Ta có:
( )
2
2
2 3
1
x x

y
x
− −
=
−
. Suy ra:
( )
2
2
2
2 3 0
2 3
' 0 0
1
1
x x
x x
y
x
x

− − <
− −
< ⇔ < ⇔

≠
−

1 3
1

x
x
− < <

⇔

≠

. Vậy,
( ) ( )
1;1 1;3T = − U
b) Ta có:
( )
2
2
2 3
'
1
x x
y
x
+ −
=
+
. Suy ra:
( )
2
2
2
2 3 0

2 3
' 0 0
1
1
x x
x x
y
x
x

+ − ≥
+ −
≥ ⇔ ≥ ⇔

≠ −
+

3
3
1
1
1
x
x
x
x
x

≤ −


≤ −



⇔ ⇔
≥



≥


≠ −

. Vậy,
(
] [
)
; 3 1;T = −∞ − +∞U
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số:
a) Ta có:
( )
( )
'
'
2
1 2 tan
1
' 1 2 tan
2 1 2tan cos 1 2tan

x
y x
x x x
+
= + = =
+ +
b) Ta có:
2
2
cos 1
'
1
x x
y
x
+
=
+
c) Ta có:
( ) ( )
(
)
'
2 2
' 2 ' 1 2 1y x x x x= − + + − + =
( )
2
2
2
1

1
x x
x
x
−
= + +
+
d) Ta có:
( )
2 2 2 2 2
2 2 tan 2
' 2 tan tan '
sin cos sin
x x x
y x x
x x x
= + = +
Bài 5: Ta có:
( )
' 2 '(1) 2f x x f= ⇒ =
( ) ( )
' 4 cos ' 1 4
2 2
x
x
π π
ϕ ϕ
= + ⇒ =
Vậy,
'(1) 1

'(1) 2
f
ϕ
=
hiện.
4. Dặn dò, củng cố:
• Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp của nó.
• Nắm vững công thức để giải toán.
• Đọc và chuẩn bị trước bài “VI PHÂN”.
V. Rút kinh nghiệm




Ngày 02 tháng 04 năm 2011
Duyệt của giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện
Bùi Văn Quyết Hồ Vũ Nguyên