Giáo án hàm số lũy thừa

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
HÀM SỐ LŨY THỪA
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa.
2. Kỷ năng.
- Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3. Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B. Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C. Chuẩn bị.
1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.
Tính:
3 1 3 4
3 2 0
2 .2 5 .5
10 :10 (0,25)
B
 
 



?
3. Nội dung bài mới.
Tiết 25

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa. Hôm nay chúng ta sẽ
tìm hiểu về hàm số lũy thừa.
b. Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lũy
thừa.
- Học sinh lấy một vài ví dụ minh họa.
- Học sinh nhận xét về tập xác định của các
hàm số ở ví dụ 1.
- Giáo viên nhận xét và phát biểu chú ý về
tập xác định của hàm số lũy thừa.
-Học sinh nhắc lại công thức tính đạo hàm
của các hàm số
*
,
n
y x n 
, 0y x x 
-Giáo viên phát biểu công thức tính đạo
hàm của hàm số lũy thừa.
-Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo
I. Khái niệm.
-Hàm số
y x


được gọi là hàm số lũy.
thừa,



.
*Ví dụ 1:
2
y x
1
3
y x
1
y x


0
y x
* Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ thừa
y x


tuỳ thuộc vào giá trị của

-

nguyên dương, TXĐ:

-

nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:
 
\ 0
-


không nguyên, TXĐ:
(0; )
*Ví dụ 2:Tìm TXĐ của các hàm số ở ví dụ 1.
II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa.
 
R;x 0 
*Ví dụ 3: Tính đạo hàm.
a.
4 4 1
( 1)
3 3 3
4 4
(x )' x x
3 3

 
1
(x )' x
 
 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
luận tìm cách tính đạo hàm các hàm số đã
cho,qua đó làm rõ hơn công thức tính đạo
hàm.
-Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu chú ý về
đạo hàm hàm số hợp của hàm số lũy thừa.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu
cách khảo sát hàm số lũy thừa với hai
trường hợp thông qua đã biết trình tự các

bước khảo sát hàm số (bảng phụ 1).
-Học sinh giải ví dụ 4 nhằm nắm rõ hơn bài
b.
 
 
'
5 5 1
x 5x , x 0

 
c.
 
'
3
2
4
3x 5x 1
 
 
 
 
   
1
'
2 2
4
3
3x 5x 1 3x 5x 1
4


    
 
 
1
2
4
3
3x 5x 1 6x 5
4

   
*Chú ý:
III. Khảo sát hàm số lũy thừa.
-Tập xác định của hàm số
y x


luôn chứa
khoảng
(0; )
. Ta khảo sát hàm số trên tập
khảo sát
(0; )
, 0
, 0
y x
y x





 
 
(bảng phụ 1)
*Chú ý: Khi khảo sát các hàm số lũy thừa cụ thể
ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định
của nó.
*Ví dụ 4.
A. Khảo sát hàm số:
3
y x


B. Từ đó suy ra đồ thị hàm số
3
y x

 
 
'
-1 '
u u u
 
 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
học.
- Bảng phụ 1:
y = x

,  > 0 y = x


,  < 0
1. Tập khảo sát: (0 ; + ).
2. Sự biến thiên:
y' = x

-1
> 0 , x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x 0 , lim x

 


  
Tiệm cận: Không có
3. Bảng biến thiên:
x 0 +
y’ +
y +

0
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + )
2. Sự biến thiên:
y' = x

-1
< 0 x > 0

Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x , lim x 0

 


  
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
x 0 +
y’ -
y +

0
4. Đồ thị (H.28 với

> 0) 4. Đồ thị (H.28 với

< 0)
yx11O> 1= 10 < < 1= 0< 0
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
4. Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5. Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.

*****************************************************
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3. Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B. Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C. Chuẩn bị.
1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2. Học sinh. Đọc trước bài học.
D. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ:
Tìm đạo hàm: a.
2 3
y (x 2x 3)

  
b.
1
3 2
2
y (x x x)

  

3. Nội dung bài mới:
Tiết 26
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất các công thức tính đạo hàm của
hàm số lũy thừa.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán có hiệu quả là nhiệm vụ của
các em trong tiết học hôm nay.
b. Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh dựa vào giá trị của

để tìm tập xác
định của các hàm số đã cho.
-

nguyên dương, TXĐ:

-

nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:
 
\ 0
-

không nguyên, TXĐ:
(0; )
Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số:
a.y=
1
3
(1 )x



b.y=
 
2
2
2x x 
c.y=
 
2
2
1x


d.y=
 
3
2
5
2 x
Giải.
a.Hàm số có nghĩa khi:
1 0 1x x   
TXĐ:
( ;1)
b.Hàm số có nghĩa khi:
2
1
2 0
2

x
x x
x
 

   



TXĐ:
( ; 1) (2; )   
c.Hàm số có nghĩa khi:
2
1 0 1x x    
TXĐ:
 
\ 1
d.Hàm số có nghĩa khi:
2
2 0 2 2x x     
TXĐ:
( 2; 2)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
-Vận dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số
lũy thừa để tính đạo hàm của các hàm số.
+
 
R;x 0 
+
-Tìm tập xác định ứng với từng hàm số cụ thể.

-Tính đạo hàm các hàm số đã cho.
Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số:
a.
1
2
3
(2 1)y x x  
b.
1
2
4
(4 )y x x  
c.
2
(3 1)y x

 
d.
3
(5 )y x 
Giải.
a.
2
2
3
1
' (4 1)(2 1)
3
y x x x


   
b.
3
2
4
1
' (1 2 )(4 )
4
y x x x

    
c.
1
2
3
' (3 1)
2
y x



 
d.
3 1
' 3(5 )y x

  
Bài 3.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
a.
4

3
y x
b.
3
y x


Giải.
a.TXĐ :D=(0; +

)
. y’=
1
3
4
3
x
>0 trên khoảng (0; +

) nên h/s đồng biến
trên khoảng =(0; +

)
0
lim 0 ; lim y= +
x x
y
 
 
. BBT

x 0 +

1
(x )' x
 
 
 
'
-1 '
u u u
 
 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
-Dựa vào giá trị số

kết kuận tính biến thiên của
hai hàm số.
-Tính giới hạn,tìm các đường tiệm cận (nếu có).
-Lập bảng biến thiên.
-Chọn điểm,vẽ đồ thị của hai hàm số.
y’ +
y +

0
Đồ thị :
b) y = x
-3
* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên :
- y’ =

4
3
x

<0
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-

;0), (0 ; +

)
*Giới hạn :
0
lim 0 ; lim 0 ;
lim ;lim
x x
x
x
y y
y y

 


 
   
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận
đứng là trục tung.
BBT
x -


0 +

y' - -
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
-Áp dụng tính chất bất đẳng thức của lũy thừa để
so sánh các số đã cho với số 1.
y 0 +

-

0
Đồ thị :
Bài 4.So sánh các số sau với số 1.
a.
2,7
(4,1)
b.
0,3
(0,2)
c.
3,2
(0,7)
d.
0,4
( 3)
Giải.
a.
2,7 0 2,7
4,1 1 (4,1) (4,1) (4,1) 1    
b.

0,3 0 0,3
0,2 1 (0,2) (0,2) (0,2) 1    
c.
3,2 0 3,2
0,7 1 (0,7) (0,7) (0,7) 1    
d.
0,4 0 0,4
3 1 ( 3) ( 3) ( 3) 1    
4. Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5. Dặn dò.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
*****************************************************