Bài giảng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thứ 6
ngày
2 - 12
Năm 2011
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ
TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9B
GV: NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN
TRƯỜNG: THCS BÌNH HÀN
KiÓm tra bµi cò
Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y ? Cho ví dụ ?
Trả lời: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
trong đó a , b và c là các số đã biết , a 0 hoặc b 0
≠≠
KiÓm tra bµi cò
Khi nào cặp số là một nghiệm của phương trình ax + by = c (1) ?
Trả lời: Nếu giá trị của vế trái tại và bằng vế phải thì cặp số
là một nghiệm của phương trình (1)
( )
0 0
x ; y
0
x x=
0
y y=
( )
0 0
x ; y
KiÓm tra bµi cò
Bài tập :
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .

Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1)
, vừa là nghiệm của phương trình (2) ?
Giải
- Xét phương trình (1) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2.2 -1 = 3 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (1)
- Xét phương trình (2) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2 -2.(-1 )= 4 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (2)
Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .

Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình :

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2x y 3 (1)
x 2y 4 (2)
+ =


− =

Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
•
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai
ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn có dạng:
ax by c (1)

(I)
a ' x b' y c ' (2)
+ =


+ =

Hệ phương trình:
là một hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn
2x y 3
x 2y 4
+ =


− =

Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
•
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai
ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn có dạng:
ax by c (1)
(I)
a 'x b ' y c' (2)
+ =



+ =

x y 3
1
x 2y 0
2
+ =



− =


2x 5y 1
3y 4
− = −


=

Bài tập: Trong các hệ phương trình sau , hệ
phương trình nào không phải là hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn ?
A. B.
C. D.
2
x 2y 3
5x y 4


− = −

− + =

3x 3
1
x y 1
2

=


+ =


C
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
•
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất
hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y =
c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn có dạng:
ax by c (1)
(I)
a ' x b ' y c ' (2)

+ =


+ =

( )
0 0
x ; y
1) Khi nào thì cặp số được gọi là
một nghiệm của hệ (I) ?
2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ?
3) Em hiểu thế nào là giải hệ phương trình ?
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn có dạng:
(1) và (2) là các phương trình
bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn
ax by c (1)
(I)
a ' x b ' y c' (2)
+ =


+ =


ax by c
a 'x b ' y c '
+ =


+ =

?
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống
(….) trong các câu sau:
a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c
thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một ………
của phương trình ax + by = c.
b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai
đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì
toạ độ (xo; yo) của điểm M là một …………
của hai phương trình ……………….,hay (xo;
yo) là một ………
của hệ phương trình……………
nghiệm
nghiệm
chung
nghiệm
ax + by = c và
a’x + b’y = c’
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn có dạng:

(1) và (2) là các phương trình
bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn
ax by c (1)
(I)
a ' x b ' y c' (2)
+ =


+ =

1
2
ax by c (d )
(I)
a 'x b ' y c ' (d )
+ =


+ =

Nhận xét :
Xét hệ phương trình :

1) Nếu 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2

) có
điểm chung thì toạ độ của điểm chung
ấy là nghiệm của hệ (I)
2) Số điểm chung của hai đường thẳng
(d
1
) và (d
2
) cũng là số nghiệm của hệ (I)
3) Tập nghiệm của hệ phương trình (I)
được biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung của (d
1
) và (d
2
)
(d
2
): x 2y = 0–
(d
1
): x + y = 3
M
( )
( )
1
2
x y 3 (d )
II
x 2y 0 d

+ =



− =


Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(d1) và (d2) cắt nhau
=> (d
1
) và (d
2
) có một điểm chung
=> Hệ phương trình đã cho có
một nghiệm duy nhất.
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)
là M (2; 1)
y
x
O
1
2
3
4
1
2
3

4
-2
-1
•
•
•
•
(2; 1)
•
Xét phương trình (1) :
Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 + 1 = 3 = VP
•
Xét phương trình (2) :
Với x = 2 , y = 1 thì
VT = 2 – 2.1 = 0 = VP
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
duy nhất (x;y) = (2; 1)
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình


3x 2y 6
(III)
3x 2y 3
− = −


− =

1

2
3
y x 3 (d )
2
3 3
y x (d )
2 2

= +




= −


2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với
nhau vì có hệ số góc bằng nhau và
tung độ gốc khác nhau
3
3
2
 
≠ −
 ÷
 
=> (d
1
) và (d
2

) không có điểm chung
Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm.
(d
1
) // (d
2
)
(d
1
)
y
x
10
(d
2
)
3
-2
-3
2
-3
3
2
 
=
 ÷
 
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
( )
2x y 3

IV
2x y 3
− =


− + = −

1
2
y 2x 3 (d )
y 2x 3 (d )
= −


= −

2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau vì
có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
=> (d
1
) và (d
2
) có vô số điểm chung
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được
biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình


(d

1
) trïng (d
2
)
y
x
-3
0


__
3
2
(d
2
): x – 2y = 0
(d
1
): x + y = 3
1
3
2
O
3
x
y
M(2 ; 1)
3
(d
1

)
y
x
1
-3
2
O
(d
2
)
-2
(d
1
) // (d
2
)
(d
1
) trïng
(d
2
)
y
x
3
2O
-3
( )
1
2

ax by c (d )
(I)
a 'x b ' y c ' d
+ =



+ =


Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình ta có :
•
Nếu (d
1
) cắt (d
2
) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất .
•
Nếu (d
1
) song song với (d
2
) thì hệ (I) vô nghiệm
•
Nếu (d
1

) trùng với (d
2
) thì hệ (I) có vô số nghiệm
(d
1
) cắt (d
2
)
(d
1
)
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 4 ( SGK tr 11) : Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ
phương trình sau đây và giải thích vì sao ?
y 3 2x (d)
a)
y 3x 1 (d ')
= −


= −

1
y x 3 (d)
2
b)
1
y x 1 (d ')
2


= − +




= − +


2y 3x
c)
3y 2x
= −


=

3
y x (d)
2
2
y x (d ')
3

= −




=



3x y 3
d)
1
x y 1
3
− =



− =


y 3x 3 (d)
y 3x 3 (d ')
= −


= −

Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau
do có hệ số góc khác nhau

=> hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất.
( )
2 3
− ≠
Đường thẳng (d) và (d’) song song với
nhau do có hệ số góc bằng nhau

Tung độ gốc khác nhau
=> hệ phương trình vô nghiệm .
1
2
 
= −
 ÷
 
( )
3 1
≠
Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tạị
gốc toạ độ do có hệ số góc khác
nhau và tung độ gốc bằng
nhau ( = 0)
=> hệ phương trình có một nghiệm
duy nhất.
3 2
2 3
 
− ≠
 ÷
 
(d) và (d’) trùng nhau do có cùng
hệ số góc và tung độ gốc
=> Hệ phương trình có vô số
nghiệm.
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ phương trình tương đương.
•
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là
tương đương với nhau nếu chúng có
cùng tập nghiệm.
•
Ta dùng kí hiệu để chỉ sự
tương đương của hai hệ phương
trình.
Ví dụ:
" "
⇔
2x y 1 2x y 1
x 2y 1 x y 0
− = − =
 
⇔
 
− = − − =
 
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Các câu sau đúng hay sai. Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn
Câu Đúng Sai
1) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
thì luôn tương đương với nhau.
2) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô
số nghiệm thì luôn tương đương với nhau

X
X
* Hệ phương trình ở ví dụ 3:



2x y 3
2x y 3
− =


− + = −

( )
y 2x 3 d
y 2x 3

= −


= −


3x y 3
1
x y 1
3
− =




− =


( )
y 3x 3 d '
y 3x 3

= −


= −


*Hệ phương trình ở bài tập 4(d) :


Vì (d) khác (d’) nên hai hệ phương trình này không tương
đương.
P
T
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên bản đồ tư duy.
-
BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Hệ 2 phương
trình bậc

nhât 2 ẩn
Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm 2 hệ phương trình tương đương
Nghiệm của hệ
Khái niệm
Số nghiệm
1 nghiệm duy nhất
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên.
-
BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ
TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9A
GV: NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN
TRƯỜNG: THCS BÌNH HÀN
Thứ 3
ngày
29-11
Năm 2011