Slide tóan 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG _Quang Hòa ft Thị Hằng

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E- learning
Bài giảng
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Tiết 55
Môn: Đại số 10
Giáo viên: Lại Quang Hòa
Phạm Thị Hằng

Điện thoại: 0984473172
Trường: THPT Mường Ảng
Huyện Mường Ảng, tỉnh Điện Biên
Tháng 1/2015


HĐ1: Cho tam giác ABC như hình vẽ. Hãy ghép các ô tương ứng
ở 2 cột sao cho phù hợp
Cột 1

Cột 2

B sinB

A. c/a

A cosB

B. b/a

C tanB

C. b/c

D cotB

D. c/b

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hồn tồn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục

khi tiếp tục


HĐ2: Trên nửa đường tròn đơn vị cho M(a;b) sao cho xOM = α,
(0° ≤ α ≤ 180°) sin α bằng
A) OK = b (Tung độ điểm M)
B) OH = a (Hồnh độ điểm M)

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn toàn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
Trả Lời
Xóa

khi tiếp tục
khi tiếp tục


HĐ3: Trên nửa đường tròn đơn vị cho M(a;b) sao cho xOM = α,
(0° ≤ α ≤ 180°) cosα bằng
A) OH = a (Hoành độ điểm M)
B) OK = b (Tung độ điểm M)

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn toàn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
Trả Lời

Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục


Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
1. Định nghĩa:
Trên đường tròn lượng giác cho
cung AM có sđ AM=α (cịn viết
AM=α)
Tung độ y = OK của điểm M gọi là
sin của α và kí hiệu sinα.

sin α = OK
Hồnh độ x = OH của điểm M gọi là
cơsin của α và kí hiệu cosα.

cos α = OH


Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
1. Định nghĩa:

sin α
Nếu cosα ≠ 0, tỉ số
gọi là tang
cosα

của α và kí hiệu tanα.
cosα
Nếu sin α ≠ 0 , tỉ số
gọi là cotang
sin α

của α và kí hiệu cotα.

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng
giác của cung α.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hồnh là trục cơsin.


HĐ 4: Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
Cung α và cung α + k 2π có điểm cuối
Độ dài đại số OK, OH
nhận giá trị từ
đến
Điểm cuối M của cung α
trùng với B hoặc B' khi cos α
=
Điểm cuối M của cung α
trùng với A hoặc A' khi sin α
=
Câu trả lời
Đúng- KíchCâu trả tiếpcủa bạn: Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếpcủa bạn: Sai Kích chuột tiếp
chuột lời
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách

Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn toàn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục


Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
2. Hệ quả
a. sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R

sin(α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ Z
cos(α + k 2π ) = cos α , ∀k ∈ Z
b. Vì −1 ≤ OK ≤ 1; − 1 ≤ OH ≤ 1 nên

− 1 ≤ sin α ≤ 1
− 1 ≤ cos α ≤ 1
c. Với mọi m ∈ R : − 1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sinα = m
và cosβ = m.

Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
2. Hệ quả

π
d. tanα xác định với mọi α ≠ + kπ (k ∈ Z )
2
e. cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z )


HĐ5: Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
Góc phần tư thứ nhất sinα nhận dấu
; cosα nhận dấu
; tanα nhận dấu
; cotα nhận dấu
. Góc phần tư thứ II sinα
nhận dấu
; cosα nhận
dấu
; tanα nhận dấu
; cotα nhận dấu
.
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Đúng-Kích chuột tiếp
Sai - Kích chuột tiếp
Dấu dương điềnBạn+khơng trả lời câu hỏi Đúng-Kích chuột tiếp
là: khơng lời lời câu hỏi Sai - Kích chuột tiếp
Bạn đã trả lời một cách

Bạn đã trả trả một cách
Bạn
chính xác!
Câu trả lờihồn tồn
này hồn tồn
lời đúng
chính xác!
đúng
Trả Lời
Xóa
Trả Lời
Xóa
Dấu âm điền là:Câu trảtrả lời câulà: trước
- Bạnnày lời câulà: trước
hỏi
Bạn trả
hỏi
khi tiếp tục
khi tiếp tục


HĐ6: Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
Góc phần tư thứ III sinα nhận
dấu
, cosα nhận
dấu
, tanα nhận
dấu
, cotα nhận
dấu

. Góc phần tư thứ IV
sinα nhận dấu
, cosα
nhận dấu
, tanα nhận
dấu
, cotα nhận dấu
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai - Kích
Dấu dương điềnBạn+khơng trả lời câu hỏi Đúng- Kích chuột tiếp
là: khơng lời lời câu hỏi Sai Bạn đã trả lời một cách
Bạn đã trả trả một cách
Bạn
Câu trả chínhcâutồn trước
này hồn hỏi
lời đúng là:
chính xác!
Trả Lời
Xóa
Dấu âm điền là:Câu trả lờihồn toàn trước
-Bạn nàylời câu là:
trả lời xác!
Bạn trả đúng hỏi
khi tiếp tục
khi tiếp tục


Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
2. Hệ quả
f. Dấu của giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm
cuối M trên đường trịn lượng giác.
Bảng xác định dấu của giá trị lượng giác
Phần tư
GTLG

I

II

III

IV

sinα

+

+

-

-

cosα

-

-

tanα

+
+

+

+
-

cotα

+

-

+

-


VD1: Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
π
<
2

Cho 0 < α
dấu của:

sin(α-π ) là
cos(3π/2- α ) là
tan(α+ π ) là
cot(α+ π/2 ) là
Dấu dương điền là: +
Dấu âm điền là: Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn toàn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục


Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α

0

sinα

0

cosα

1

tanα

0

cotα

π

π

π

π

6

1
2
3
2
1
3

4
2
2

3
3
2

2
1

2
2

1
2

0

1

3

1

1
3

3

0

2π
3
3
2
1
−
2

5π
6
1
2
3
2
−
−
2
2
1
− 3
−1 −

3
1
−
−1 − 3
3
3π
4
2
2

π
0
−1
0


VD2: Giá trị của sin750° là
A) 0
B) 1/2
C)
D)

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách

Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hồn tồn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục


Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG
1. Ý nghĩa hình học của tanα
tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số
của véctơ AT trên trục t’At

tan α = AT
Trục t’At được gọi là trục tang
2. Ý nghĩa hình học của cotα
cotα được biểu diễn bởi độ dài đại số
của véctơ BS trên trục s’Bs

cot α = BS
Trục s’Bs được gọi là trục côtang.


HĐ7: Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
Quan sát hình vẽ bên và dựa vào định lý pitago ta có
MH

2

2

2

2

2

2

2

2

+ OH = OM ⇔ OK + OH = OM ⇔ OK + OH =

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp

Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn toàn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục


Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản

sin 2 α + cos 2 α = 1
1
π
1 + tan α =
; α ≠ + kπ , k ∈ Z
2

cos α
2
2

1
1 + cot α =
; α ≠ kπ , k ∈ Z
2
sin α
2

kπ
tan α . cot α = 1; α ≠
,k ∈Z
2


VD3: Cho sin α = 3/5, với π/2 < α < π. cos α là:
A) -4/5
B) 4/5
C) -2/5
D) 2/5

sin 2 α + cos 2 α = 1
1
π
2
1 + tan α =
; α ≠ + kπ , k ∈ Z
2

cos α
2
1
1 + cot α =
; α ≠ kπ , k ∈ Z
2
sin α
2

kπ
tan α . cot α = 1; α ≠
,k ∈Z
2
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn toàn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutoàn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi

chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục


VD4: Cho tan α = -4/5, với 3π/2 < α < 2π . Hãy chọn phương án
đúng nhất.
A) cosα = 5/√41; sinα = -4/√41
B) cosα = -5/√41; sinα = -4/√41
C) cosα = 5/√41; sinα = 4/√41
D) cosα = -5/√41; sinα = 4/√41

sin 2 α + cos 2 α = 1
1 + tan 2 α =

1
π
; α ≠ + kπ , k ∈ Z
cos 2 α
2

1 + cot 2 α =

1
; α ≠ kπ , k ∈ Z
2
sin α

tan α . cot α = 1; α ≠

kπ
,k ∈Z
2

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn tồn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục

HĐ8: Quan sát hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
sin(-α) =
cos(-α) =
tan(-α) =
cot(-α) =

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hồn tồn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục

HĐ9: Quan sát hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)=
cot(π-α)=

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hoàn toàn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục

HĐ10: Quan sát hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
sin(π+α) =
cos(π+α) =
tan(π+α) =
cot(π+α) =

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hồn tồn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục

HĐ11: Quan sát hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống nội dung phù hợp
sin(π/2-α) =
cos(π/2-α) =
tan(π/2-α) =
cot(π/2-α) =

Đúng- Kích chuột tiếp
Sai -- Kích chuột tiếp
Đúng- Kích chuột tiếp
Sai Kích chuột tiếp
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Bạn không trả lời câu hỏi
Bạn đã trả trả một cách
Bạn không lời lời câu hỏi
Bạn đã trả lời một cách
Bạn này hồn tồn
trả đúng là:
Câu trảtrả lời câutồn trước
chính xác!
Bạn này hồn hỏi
Câu trả lờilời câulà: trước
lời đúng hỏi
chính xác!
Trả Lời
Xóa
khi tiếp tục
khi tiếp tục

Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối nhau: α và -α

sin( −α ) = − sin α
cos(−α ) = cos α
tan(−α ) = − tan α

cot(−α ) = − cot α