Slide tóan 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP _Thu Huyền

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e- Learning năm học 2014 -2015

Bài giảng:
Tiết 46: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Chương trình Hình học, lớp 10
Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền
Điện thoại di động: 01688386612
Trung tâm GDTX Điện Biên Đông
Huyện Điện Biên Đông, tỉnh Điện Biên
Điện Biên Đông, tháng 1năm 2015
Kiểm tra bài cũ:
Cho đường tròn (ع) có phương trình :
(x - 1)
2
+ (y – 2)
2
= 5
a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn?
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(2;4)
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái
đất
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Trái đất quay xung quanh mặt trời
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Bài 3:
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có
phải là đường tròn không ?

Không
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết
đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ?
Không
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
8
8
Đóng 2 chiếc đinh tại 2 điểm F
1
và F
2
. Lấy 1 vòng dây kín,
không đàn hồi, có độ dài lớn hơn 2F
1
F
2
. Quàng vòng
dây qua hai chiếc đinh và kéo căng dây tại một điểm M
nào đó.
•

F
2
•
F
1
•
M
CÁCH VẼ ELIP
Lấy đầu bút chì đặt tại điểm M rồi cho di chuyển đầu bút
chì sao cho đoạn dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên
một đường mà ta gọi là đường Elip.
•
M
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
F
1
, F
2
gọi là các tiêu điểm
của Elíp
Độ dài F
1
F
2
= 2c gọi là tiêu cự của elíp
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F
1
F
2
Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
F
1
M + F
2
M = 2a
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
2c
2c
Trong đó:
1/Định nghĩa đường Elíp:
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền

Các hành tinh quay quanh trái đất
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Bóng của trái bóng trên mặt đất
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
2/ Phương trình chính tắc của Elíp:
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F
1
và F
2
. Chọn hệ trục oxy sao cho
F
1
=(-c;0) và F
2
=(c;0), như hình vẽ.
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP


F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
y

x
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
; 1 1
x y
M x y E
a b
∈ ⇔ + =
Trong đó: b
2
= a
2
- c
2.

Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp
c
c
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Ví dụ1:
Cho phương trình:
2 2
1
16 36
x y
+ =
Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip
không? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của

Elip
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Elip (E) có phương trình:
2 2
1
25 4
x y
+ =
Với a =5; b=2; c
2
= a
2
– b
2
= 21
Ví dụ 2:
Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm
gì?
- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a

x
- Xét điều kiện a > b > 0
Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc
của elip vì a = 4 < b = 6
Lời giải:
Chú ý:
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
y
x
0
0
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
A
A
1
1
A
A
2

2


B
B
2
2
B
B
1
1
•


A
A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2a


gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•

B
B
1
1
B
B
2
2


= 2b
= 2b


gọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
•


F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,
F
F

2
2
(c; 0)
(c; 0)
là hai tiêu
là hai tiêu
điểm
điểm
•


A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),
(a; 0),
B
B
1
1
(0;-b)

(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
M
2
M
3
M
4
(- x
0,
y
0
)
M
1
•


(E) có trục đối xứng là
(E) có trục đối xứng là
Ox, Oy

Ox, Oy
•


(E) có tâm đối xứng là O
(E) có tâm đối xứng là O


cc
3/ Hình dạng của Elip
3/ Hình dạng của Elip
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
( )
0, b
−
( )
0,b
( )
0,a
(x
0,
y
0
)
(x
0,
-y
0
)

(- x
0,
-y
0
)
( )
0,a
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Bài tập vận dụng:
Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạ độ các tiêu điểm, các
đỉnh của elíp sau: 4x
2
+ 9y
2
= 36 (1)
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
Đáp số:
( )
1
49
1
22
=+⇔
yx
Ta có:
- Độ dài trục lớn: A
1
A

2
= 2a = 6
- Độ dài trục nhỏ: B
1
B
2
= 2b = 4
- Tiêu điểm:
( ) ( )
0;5;0;5
21
FF −
5;2;3
22
=−=== bacba
- Các đỉnh: A
1
( -3 ; 0) ; A
2
( 3; 0) ; B
1
( 0; -2 ); B
2
( 0; 2)
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
ELIP
1.Định nghĩa đường

1.Định nghĩa đường


Elip:
Elip:




Cho hai điểm cố
Cho hai điểm cố
định F
định F
1
1
, F
, F
2
2
và một
và một
độ dài không đổi 2a
độ dài không đổi 2a
lớn hơn F
lớn hơn F
1
1
F
F
2

2
.
.


M
M
(E)∈
(E)∈




F
F
1
1
M + F
M + F
2
2
M =
M =
2a
2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)
trong đó:
trong đó:
•

F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm
tiêu điểm
của (E).
của (E).
•


Độ dài F
Độ dài F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c

2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
2)
2)
Phương trình
Phương trình
chính tắc của Elip
chính tắc của Elip
:
:
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
với
với
b
b
2
2
= a
= a
2

2
– c
– c
2
2
3)
3)
Hình dạng
Hình dạng


của Elip:
của Elip:
•
A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),
(a; 0),
•
B

B
1
1
(0;-b)
(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
•


A
A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2a

gọi là
gọi là
•
trục lớn của (E).
trục lớn của (E).
•


B
B
1
1
B
B
2
2
= 2b
= 2b


gọi là
gọi là


trục nhỏ của (E).
trục nhỏ của (E).
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Hướng dẫn dạy học lớp 10 môn Toán chương trình
GDTX cấp THPT năm 2007- NXB Giáo dục.

2. Giới thiệu giáo án Hình học 10( chương trình cơ bản) –
NXB Hà Nội năm 2006
3. Phần mềm soạn bài giảng điện tử- Nguyễn Sơn Hải
biên soạn.
4. Trang bài giảng điện tử trên Google
GV: Nguyễn Thị Thu Huyền