Slide tóan 10 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp) _Ngọc Hưng

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN
CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ E-LEARNING
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Giáo viên: Phạm Ngọc Hưng
Chương trình toán lớp 10
Email:
Trường THPT thị xã Mường Lay. Tỉnh Điện Biên
Mường Lay ngày 31 tháng 12 năm 2014


Dựa vào kiến thức đã được học trong tiết
Dựa vào kiến thức đã được học trong tiết
trước, các em trả lời các câu hỏi sau:
trước, các em trả lời các câu hỏi sau:
a b⊥ ⇔
r r
.a b =
r r
2
a =
r
| |.| |. os( , )a b c a b
r r r r
. 0a b =

r r
2
| |a
r
Áp dụng: Cho hệ trục tọa độ Tính
( , , )O i j
r r
2
2
.
i
j
i j
=
=
=
r
r
r r
O
i
r
j
r
x
y
1
1
0

Áp dụng
Áp dụng
2
2
.
i
j
i j
=
=
=
r
r
r r
1
1
0
Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 véc tơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
Phân tích véc tơ theo các
véc tơ
,a b
r r
,i j
r r
Ta có
1 2

a a i a j= +
r r r
1 2
b b i b j= +
r r r
Tính
.a b
r r
( ) ( )
1 2 1 2
a.b a i+a j b i + jb⇒ =
r r r r r r
2 2
1 1 1 2 2 1 2 2
a i +a i.j+a i.j+a jb b b b=
r rr rr r
1 1 2 2
a b a b= +


Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 véc tơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
Ta có
1 1 2 2
.a b a b a b= +

r r
Ví dụ 1:Cho 3 véc tơ
(1;2), (3;1), (2; 1)a b c −
r r r
Tính
. , .a b a c
r r r r
Giải
. 1.3 2.1 5a b = + =
r r
. 1.2 2.( 1) 0a c = + − =
r r


Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
3. Biểu thức tọa độ của
tích vô hướng
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
* Nhận xét
1 1 2 2
) 0a b a b a b+ ⊥ ⇔ + =
r r
( 0, 0)a b≠ ≠
r r r r

) . 0AB AC AB AC+ ⊥ ⇔ =
uuur uuur
Ví dụ 2: Cho ∆ ABC biết A(1;0), B(2;3), C(-2;1)
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Giải
Ta có
(2 1;3 0) (1;3)AB = − − =
uuur
( 2 1;1 0) ( 3;1)AC = − − − = −
uuur
. 1( 3) 3.1 0AB AC AB AC⇒ = − + = ⇒ ⊥
uuur uuur
Vậy tam giác ABC vuông tại A


Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
3. Biểu thức tọa độ của
tích vô hướng
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
4. Ứng dụng
Cho tính
Giải
1 2
( , )a a a

r
.a a
r r
2 2
1 1 2 2 1 2
.a a a a a a a a= + = +
r r
2
a =
r
2
| |a =
r
2 2
1 2
| |a a a⇒ = +
r
a) Độ dài véc tơ
Cho khi đó
1 2
( , )a a a
r
2 2
1 2
| |a a a= +
r
Ví dụ 3: Tính độ dài các véc tơ trong ví dụ 1
Giải
2 2
| | 1 2 5a = + =

r
2 2
| | 3 1 10b = + =
r
2 2
| | 2 ( 1) 5c = + − =
r


Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
3. Biểu thức tọa độ của
tích vô hướng
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
4. Ứng dụng
a) Độ dài véc tơ
2 2
1 2
| |a a a= +
r
Nhắc lại công thức tinh tích vô hướng của hai
véc tơ
,a b
r r
.a b =

r r
| |.| |. os( , )a b c a b
r r r r
.
os( , )
| |.| |
a b
c a b
a b
⇒ =
r r
r r
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
a b a b
a a b b
+
=
+ +
b) Góc giữa hai véc tơ
Cho hai véc tơ khi đó
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2

os( , )
.
a b a b
c a b
a a b b
+
=
+ +
r r
Ví dụ: Tính góc giữa hai véc tớ
trong ví dụ 1
,a b
r r
Giải
Ta có
5 1 2
os( , )
2
5. 10 2
c a b = = =
r r
0
( , ) 45a b⇒ =
r r


Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
3. Biểu thức tọa độ của
tích vô hướng

1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
4. Ứng dụng
a) Độ dài véc tơ
2 2
1 2
| |a a a= +
r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
os( , )
.
a b a b
c a b
a a b b
+
=
+ +
r r
b) Góc giữa hai véc tơ
Cho tính tọa độ của véc tơ
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
AB

uuur
( ; )
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
Tính độ dài
AB
uuur
2 2
| | ( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
AB =
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm
( ; ), ( , )
A A B B
A x y B x y
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
Ví dụ: Cho A(2;3), B(5;-1). Tính AB
Giải
Ta có
2 2
(5 2) ( 1 3) 25 5AB = − + − − = =

Cho hai véc tơ . Khi đó
Cho hai véc tơ . Khi đó
Đúng- Click để tiếp tục
Đúng- Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
( 2;1); ( 2; 2)a b− − −
r r
.a b =
r r
A) 2
B) -2

C) 0
D) 1


Cho véc tơ . Khi đó độ dài véc tơ bằng
Cho véc tơ . Khi đó độ dài véc tơ bằng
Đúng- Click để tiếp tục
Đúng- Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
(4; 3)u = −
r

u
r
A) 3
B) 5
C) 2
D) 0


Cho hai véc tơ . Khi đó góc giữa hai véc tơ bằng:
Cho hai véc tơ . Khi đó góc giữa hai véc tơ bằng:
Đúng- Click để tiếp tục
Đúng- Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận

Làm lại
Làm lại
(2;1); (3; 1)u v −
r r
A) 30
B) 135
C) 60
D) 45


Cho hai điểm A(-2;1), B(3;1). Độ dài đoạn AB bằng
Cho hai điểm A(-2;1), B(3;1). Độ dài đoạn AB bằng
A) 25
B) 0
C) 3
D) 5
Đúng- Click để tiếp tục
Đúng- Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely

Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này để có
thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại


Quiz
Quiz
Your Score
Your Score
{score}
{score}
Max Score
Max Score
{max-score}
{max-score}
Number of Quiz
Number of Quiz
Attempts
Attempts
{total-attempts}
{total-attempts}
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here

Review QuizContinue


Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp)
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
Độ dài véc tơ:
Góc giữa hai véc tơ
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
2 2
1 2
| |a a a= +
r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
os( , )
.
a b a b
c a b
a a b b

+
=
+ +
r r
Khoảng cách giữa hai điểm
CỦNG CỐ


Bài tập tự luyện
Bài tập tự luyện
Bài 1:
Bài 1:
Trong mp tọa độ Oxy có A(7;-3), B(8;4), C(1;5)
Trong mp tọa độ Oxy có A(7;-3), B(8;4), C(1;5)
Hãy tính
Hãy tính
) . ) . ) .a AB AC b BA BC c AB CA
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 2: Trong mp tọa độ Oxy cho A(1,3), B(-1,2), C(2,5).
Bài 2: Trong mp tọa độ Oxy cho A(1,3), B(-1,2), C(2,5).
Chứng minh rằng
Chứng minh rằng
∆
∆
ABC cân.
ABC cân.
Bài 3: Trong mp tọa độ Oxy có A(1;-1), B(3;-4), C(7;3)
Bài 3: Trong mp tọa độ Oxy có A(1;-1), B(3;-4), C(7;3)
a) Tính
a) Tính

b) Cho biết là tam giác gì?
b) Cho biết là tam giác gì?
( )
cos ,AB AC
uuur uuur
ABC∆