Slide tóan 11 BÀI 2 HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP _Thị Hà

UBND TỈNH ĐIỆN BIỆN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

Bài giảng:

BÀI 2: HỐN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
Chương trình Tốn, lớp11
GIÁO VIÊN: VŨ THỊ HÀ

Điện thoại di động:01683784941
TRUNG TÂM GDTX HUYỆN TỦA CHÙA
TỈNH ĐIỆN BIÊN

Tháng 1 năm 2015


HƯỚNG DẪN CÁCH HỌC
• Chuẩn bị sách vở đồ dùng học tập ( máy tính cầm tay)
• Ơn lại kiến thức bài quy tắc đếm
• Chú ý nghe giảng và trả lời hết các câu hỏi trắc nghiệm


§
2 NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Hoán vị
II. Chỉnh Hợp
III. Tổ hợp
3

Nhắc lại kiến thức cũ
Câu hỏi: Nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân?
*Quy tắc cộng
Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động .Nếu
hành động này có m cách thực hiện , hành động kia có n cách thực
hiện khơng trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
cơng việc đó có m+n cách thực hiện.
*Quy tắc nhân
Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu
có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó
có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành
cơng việc.


BÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP -TỔ HỢP
I. Hốn vị
1.Định nghĩa
Ví dụ1:Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh số 1,

2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3
ghế đó?


Có 6 cách xếp :
A
1

B
2

C
3

B
1

C
2

A
3

A
1

C
2

B
3

C
1

A
2

B
3

B
1

A
2

C
3

C
1

B
2

A
3

Nhận xét cách sắp xếp vị trí của 3 phần tử A,B, C ?

Ta thấy mỗi cách xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí
của 3 phần tử A, B, C


Ví dụ 2: Trong 1 trận bóng đá, sau 2 hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải
đá luân lưu 11m. Mỗi đội chọn ra 5 cầu thủ để đá 5 quả luân lưu. Hãy
nêu ra 3 cách đá phạt.
Giải: Gọi tên 5 cầu thủ là 5 phần tử A, B, C, D, E. để đá luân lưu HLV
phân công người đá quả thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ 5.
Có thể nêu 3 cách là:

Quả số

Cách 1

Cách 2

Cách 3

Cách 4

1

A

A

C

…..

2

B

B

A

…..

3

C

C

B

…..

4

D

E

D

…..

5

E

D

E

.…..

Nhận xét: Mỗi cách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ là một sự hoán đổi thứ tự
đá của 5 phần tử là 5 cầu thủ A, B, C, D, E

Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của
tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó


VD: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số
1, 2, 3.
Kết quả:
Các số có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3 là:
123; 132; 213; 231; 312; 321.
Ta thấy số 123 và số 132 chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp thứ tự các
các phần tử
Nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.


2. Số các hốn vị
VD3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung
ngồi vào 1 bàn học có 4 chỗ?
Giải: Gọi tắt tên 4 bạn là A. B, C, D.
Cách 1: Liệt kê:
1.ABCD

2.ABDC

3.ACBD

4.ACDB

5.ADBC

6.ADCB

7.BACD

8.BADC

9.BCAD

10.BCDA 11.BDAC 12.BDCA

13.CABD 14.CADB 15.CBAD 16.CBDA 17.CDAB 18.CDBA
19.DACB 20.DABC 21.DBAC 22.DBCA 23.DCAB 24.DCBA


Cách2:
Có 4 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ nhất
Có 3 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ hai
Có 2 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ ba
Có 1 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ tư
Theo quy tắc nhân sẽ có 4.3.2.1 = 24 cách
Nếu đem cả lớp 11A5 ra xếp hàng hỏi có bao nhiêu cách xếp thứ tự?
Nếu tập A có n phần tử thì sẽ có bao nhiêu cách xếp thứ tự?

n phần tử có n chỗ.
Chỗ thứ 1 có n cách chọn.
Chỗ thứ 2 có n - 1 cách chọn.
Chỗ thứ 3 có n - 2 cách chọn.
……………………………………..
Chỗ thứ 10 có n – 9 cách chọn.
……………………………………….
Chỗ thứ k có n – k +1 cách chọn.
…………………………………………
Chỗ thứ n-1 có 2 cách chọn.
Chỗ thứ n có 1 cách chọn.


• Vậy với n phần tử sẽ có:
n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (cách hoán vị).
Định lý:
Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử thì:
Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1
Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! thì ta có Pn = n! (quy ước
0! = 1).


BT:Trong giờ học môn GDQP 1 tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp
thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Giải:
Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc = số hốn vị của 10 phần tử
vậy có

10! = 10 × (10 − 1) × (10 − 2) × (10 − 3) × (10 − 4) × (10 − 5) ×

=3.628.800 cách xếp

(10 − 6) × (10 − 7) × (10 − 8) × (10 − 9)
= 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 ×1


* Cách dùng máy

Fx-570-MS

Nhập n

để tính bài tốn hốn vị

SHIFT

−1

x:

VÝ dô :Tinh 10!
−1

10 → shift → x →= 3628800

=


Câu 1: Một người muốn mời 6 người bạn đến dự tiệc sinh nhật.
Hỏi người đó có bao nhiêu cách sắp đặt 6 người bạn đó vào ngồi

1 hàng có 6 ghế

A) 620 cách
B) 720 cách
C) 420 cách
D) 210 cách
bạn phải trả lời câu hỏi
bạn phải trả lời câu hỏi
Đáp án của bạn chính xách --Click
Đáp án của bạn chính xách Click
chuột để tiếp tục
chuột để tiếp tục

Đáp án của bạn chưa chính xách -Đáp án của bạn chưa chính xách
Click chuột để tiếp tục
Click chuột để tiếp tục

Ok
Ok

Làm lại
Làm lại


Câu 2: Một người muốn mời 6 bạn đến dự tiệc sinh nhật. Hỏi
người đó có bao nhiêu cách sắp xếp 6 bạn vào ngồi quanh 1 bàn
tròn

A) 720 cách
B) 620 cách

C) 120 cách
D) 60 cách
bạn phải trả lời câu hỏi
bạn phải trả lời câu hỏi
Đáp án của bạn chính xách --Click
Đáp án của bạn chính xách Click
chuột để tiếp tục
chuột để tiếp tục

Đáp án của bạn chưa chính xách -Đáp án của bạn chưa chính xách
Click chuột để tiếp tục
Click chuột để tiếp tục

Ok
Ok

Làm lại
Làm lại


II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa
VD4. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra một số
cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau
bảng, 1 bạn kê bàn ghế.
Giải:
Có thể có 1 số cách sau:


Quét nhà

Lau bảng

Kê bàn ghế

A

C

D

A

D

C

A

E

D

………..

……….

……….

………..

………..

………

Mỗi cách lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử như trên gọi
là một chỉnh hợp chập 3 của 5


Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập
hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là 1
chỉnh hợp chập k của n phần tử

VD. Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt
kê tất cả các véc tơ khác véc tơ 0 mà có điểm đầu và điểm
cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã cho


A
B

C

D


Có 12 véc tơ sau
u u u u ur u u u uu u u u ur

u ru u u u uru ur u ru u u
r
ru
AB, BA,u u uu uAD, DA, BC ,CB
AC ,r ur
CA,
u u u uru u
ur u
CD, DC , BD, DB


2. Số các chỉnh hợp
VD4. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra một số
cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau
bảng, 1 bạn kê bàn ghế.
Giải:
Chọn bạn quét nhà có 5 cách.
Chọn bạn lau bảng có 4 cách.
Chọn bạn kê bàn ghế có 3 cách.
Theo quy tắc nhân sẽ có 5.4.3 = 60 cách chọn
Mỗi cách là 1 chỉnh hợp vậy có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử


Nếu tập A có n phần tử và lấy ra k phần tử rồi sắp xếp theo 1 thứ tự
thì sẽ có bao nhiêu cách?
Vị trí thứ 1 có n cách
Vị trí thứ 2 có n - 1 cách
Vị trí thứ 3 có n - 2 cách
…………………………….
Vị trí thứ k có n - k + 1 cách

Theo quy tắc nhân sẽ có
n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1) cách


Định lý
Gọi Akn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:
Akn = n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1)
Nhận xét:
a) Ann = n.(n-1).(n-2)…..2.1 = Pn
b) Có
n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1
(n – k)! = (n-k).(n-k-1) ….. 2.1
n!
= n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1
(n – k)!

(n-k).(n-k-1) ….. 2.1
= n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1) = Akn

=> Akn =

n!
(n − k )!