Slide tóan 11 BÀI GIẢNG HÀM SỐ LIÊN TỤC _Văn Dân

CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG E-LEARNING
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TẤT CẢ VÌ ĐÀN EM THÂN YÊU
QUỸ LAURENCE S’TING
Giáo viên: Lưu Văn Dân
Email:
ĐT:0936111262
Trường THPT Búng Lao, huyện Mường Ảng, tỉnh Điện Biên
Tháng 1 năm 2015
BÀI GIẢNG: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Chương trình Toán học 11, ban cơ bản

CÇu Đvor - so - vi ë Xanh Pª tÐc bua (Nga)

NỘI
NỘI
DUNG
DUNG
BÀI
BÀI
HỌC
HỌC
I.HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC

I.HM S LIấN TC TI
MT IM

H 1: Cho cỏc hm s
sau:
2
1
( ) ,g( )
= =
f x x x
x
Tìm TXĐ1)
0
( )(
g( )(


f x
x
x 1
x
3)So saựnh : f(1) vaứ lim neỏu coự)
g(0) vaứ lim neỏu coự)
Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
Gii
f(x) liờn tc
ti
0
x 1
=
g
(

x
)

k
h
ụ
n
g

l
i
ờ
n

t

c

t

i

{ }
1 2
1)TXĐ:D = ,D \ 0
=
Ă Ă
0
x 0
=

x 1 x 0
x 1 x 0
2) f(1)=1, g(0) không xác định
lim f(x) 1, limg(x)
f(1)= lim f(x), g(0) limg(x)


= =+

0
( ), g( )

f x x
x 1 x
2)Tớnh f(1),g(0) vaứ lim lim

Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
0
0
lim ( ) ( )

=
x x
f x f x
1éịnh nghĩa 1:
I. Hàm số liên tục tại một
điểm
2.Nhận xét: Hàm số không liên tục
tại điểm x

0
đợc gọi là gián đoạn tại
điểm x
0
.
0
o
x x
b3. So sánh f(x )và lim f(x).Kết luận

0
o
x x
b2. Tính f(x ), lim f(x)

3.Các bớc xét tính liên tục
của hàm số tại x
0
b1.Tìm TXĐ
x 3
x 3
x
limf(x) lim( ) 3
x 2
f(3) 3


+ = =

=

{ }
Ta có:
TXĐ:D= / 2
+
Ă
0
Ví dụ 1: Xét tính liê n tục của hàm số
x
f(x)= tại x 3
x 2
=

Giải
x 3
limf(x) f(3) 3

= =
0
0
Cho hàm số y f(x) xác định trên K, x K.
y f(x) đợc gọi là liên tục tại x nếu:
=
=
0
Kết luận: Vậy hàm số liên tục tại x 3
=

II.HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN
MỘT KHOẢNG
§Þnh nghÜa 2:1)

§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
0
0 0
x x
y=f(x) liªn tôc/(a;b)
lim f(x) f(x ), x (a;b)
→
⇔ = ∀ ∈
a)
x b
lim f(x) f(b)
−
→
=

x a
lim f(x) f(a)
+
→
=

liªn tôc trªn kho ng ả
(a;b)
[ ]
b)y f(x) liªn tôc/ a;b
=
⇔
a b
X

0
a ba
]
[
a
b
X
0

II.HÀM SỐ LIÊN TỤC
TRÊN MỘT KHOẢNG
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
Đ
ồ

t
h
ị

h
à
m

s
ố

f
(
x

)

l
à

m
ộ
t

đ
ư
ờ
n
g

l
i
ề
n
( )
trªn ;
−∞ +∞
y
x
o
1
1
2
( )
=

f x x
2.Nhận xét:

x
y
1
y
x
=
1
( )
=
g x
x
-Đồ thị của hàm số
liên tục trên một
khoảng là một
đường liền trên
khoảng đó.

§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
VÝ dô2:
XÐt tÝnh liªn tôc
cña hµm sè
2
f(x) 1 x
= −
trªn [-1,1].
2

x 1 x 1
2
x 1 x 1
lim f(x) lim 1 x 0 f( 1)
lim f(x) lim 1 x 0 f(1)
+ +
− −
→− →−
→ →
= − = = −
= − = =
Gi¶i:
*
*
Hµm sè liªn tôc ph¶i t¹i -1, liªn tôc tr¸i t¹i 1.
* LÊy
0
x ( 1;1)
∈ −
bÊt k×.
0 0
2 2
0 0
x x x x
lim f(x) lim 1 x 1 x f(x ).
→ →
= − = − =
Do ®ã, hµm sè f(x) liªn tôc t¹i mäi ®iÓm
0
x ( 1,1)

∈ −
(1)
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-1,1].
{
}
x R : x 1
∈ ≤
* TX§ =
II.HÀM SỐ LIÊN TỤC
TRÊN MỘT KHOẢNG

Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
1
.D
=
Ă
2
1)y x 5x 6
= +
3
.D \ k ,k
2


= +


ÂĂ

Gii
{ }
2
.D \ 2
=
Ă
Ta có:
x 3
2)y
x 2

=
+
3)y tanx
=
H

m


a

t
h

c
H

m

p
h
õ
n

t
h

c
Hm s
lng
giỏc
H2. Hãy chỉ ra tập
xác định của các hàm
số sau:
III. MT S NH L C
BN
1.nh lớ 1
a)Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực Ă
b)Hàm số phân thức hữu tỉ
(thơng của hai đa thức) và các hàm
số lợng giác liên tục trên từng khoảng
của tập xác định của chúng.
2.nh lớ 2
0
Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại x .Khi đó:
0
a) y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và
y=f(x).g(x) liên tục tại x .
0 0

f(x)
b) y= liên tục tại x nếu g(x ) 0.
g(x)



+
1
5
Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
Vớ d 2
2
2x 2x
x 1


2
2x 2x
nếu x 1
x 1
5 nếu x=1
h(x)





=

Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số
trên tập xác định của nó.
2
2x 2x
x 1


x
h(x)
Gii
.TXĐ : D=Ă
2
2x 2x
h(x)
x 1

=

( ) ( )
liên tục/ ;1 1;
+
.Nếu x 1, thì

.Nếu x=1,
ta có h(1) 5
=
2

x 1
x 1
2x 2x
và limh(x) lim
x 1



=

x 1 x 1
2x(x 1)
lim lim 2x 2
x 1


= = =

x 1
lim h(x) h(1)


nên h(x) gián đoạn tại x=1
( ) ( )
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục/ ;1 1;
và gián đoạn tại x=1
+

§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC

f(x)=x^2-5x+6
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
2
4
6
8
10
12
x
y
y f(x)
=
f(a)
f(b)
c
a
b
NhËn xÐt g× :
1)f(a).f(b)
2)VÒ sù t¬ng giao gi÷a ®ths
y= f(x) vµ trôc Ox?
f(a).f(b) 0
vµ ®ths c¾t Ox t¹i Ýt nhÊt 1 ®iÓm c
<

Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
III. MT S NH L C
BN

3.Định lí 3
[ ]
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn a;b
và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất
một điểm c (a;b) sao cho f(c) = 0.

.Cách phát biểu khác:
[ ]
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn a;b
và f(a).f(b)<0, thì phơng trình f(x) = 0 có
ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng(a;b).
ứng dụng để
chứng minh 1
phơng trình
bậc cao luôn có
nghiệm trong
khoảng
Ví dụ 3
3
Chứng minh rằng phơng trình x 2x 5 = 0
có ít nhất một nghiệm.
+
Giải
3
Xét f(x)= x 2x 5
+ +
,y = f(x) liên tục/Ă
[ ]
y = f(x) liên tục/ 0;2

Ta có: f(0) = -5
+
và f(2) = 7
f(0).f(2)<0

Vậy phơng trình f(x) = 0
( )
0
có ít nhất một nghiệm x 0;2

(Đpcm)
*)Các bớc chứng minh 1 phơng
trình luôn có nghiệm thuộc khoảng
[ ]
b1: y = f(x) liên tục trên đoạn a;b
b2: tính f(a).f(b) và so sánh với 0
b3. Kết luận

CỦNG CỐ
Qua bài học chúng ta cần nắm được:
-
Các định nghĩa, các định lí cơ bản.
-
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một
khoảng, một đoạn. Các bước chứng minh một phương trình luôn
có nghiệm trên khoảng để vận dụng vào bài tập.
-
Biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một
khoảng và một đoạn. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một
phương trình trên khoảng.

Câu 1. Hàm số đa thức luôn liên tục trên tập số
thực Đúng hay Sai?
A) Đúng
B) Sai
Đúng-Click vào vị trí bất kì để
tiếp tục
Đúng-Click vào vị trí bất kì để
tiếp tục
Sai rồi-Click vào vị trí bất kì để
tiếp tục
Sai rồi-Click vào vị trí bất kì để
tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Submit
Kết quả
Clear
Làm lại
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Đúng - Click vào vị trí bất kì để
tiếp tục
Đúng - Click vào vị trí bất kì để
tiếp tục
Sai rồi - Click vào vị trí bất kì để
tiếp tục
Sai rồi - Click vào vị trí bất kì để

tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
SubmitKết quả ClearLàm lại
A)
B)
C)
D)
4 2
C©u 2. Cho ph¬ng tr×nh: 2x 5x x 1 0
MÖnh ®Ò nµo díi ®©y ®óng?
− + + =
Pt trªn cã Ýt nhÊt 2 nghiÖm thuéc (0;2)
Pt trªn chØ cã 1 nghiÖm thuéc (-2;1)
Pt trªn kh«ng cã nghiÖm thuéc (-1;1)
Pt trªn kh«ng cã nghiÖm thuéc (-2;0)

DẶN DÒ
Bài tập về nhà :- 1,2,6 (sgk trang 141-142)
- 7,8(Sgk-143)

1.SÁCH GIÁO KHOA ĐẠI SỐ 11-BAN CƠ BẢN
2. SÁCH GIÁO VIÊN ĐẠI SỐ 11-BAN CƠ BẢN
3.SÁCH BÀI TẬP ĐẠI SỐ 11-BAN CƠ BẢN
4.MẠNG INTERNET
5.PHẦN MỀM VẼ ĐỒ THỊ GRAPH

TÀI LIỆU THAM KHẢO