Slide tóan 10 BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN _THPT Mường Nhà

GIÁO ÁN DỰ THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
ELEARNING
Tiết 36 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Thực hiện: Nhóm toán
Trường THPT Mường Nhà

HÌNH ẢNH ĐƯỜNG TRONG TRONG VŨ
TRỤ

HÌNH ẢNH ĐƯỜNG TRONG
TRONG THỰC TẾ

HÌNH ẢNH ĐƯỜNG TRONG
TRONG CÁC MÔN HỌC

HÌNH ẢNH ĐƯỜNG TRONG TRONG KIẾN
TRÚC

Kiểm tra bài cũ
1. Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2
điểm A(x
A
;y
A
) và B(x
B
;y
B
) ?
-

Áp dụng: Tính khoảng cách giữa A(1;2)
và B(x;y) ?
2 2
B A B A
AB (x x ) (y y )= − + −
2 2
AB (x 1) (y 2)
= − + −
Trả lời

Kiểm tra bài cũ
2. + Nêu định nghĩa đường tròn?
+ Một đường tròn được xác định bởi những
yếu tố nào?
Trả lời
+ Một đường tròn hoàn toàn xác định được khi
biết tâm và bán kính của nó.
+ Đường tròn tâm I bán kính R là tập hợp các
điểm M trong mặt phẳng cách I một khoảng
không đổi bằng R.

I
R
M

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và
bán kính cho trước
2. Nhận xét

3. Phương trình tiếp tuyến của đường
tròn

I
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán
kính cho trước
a
b
O
x
y
M(x, y)
Trong mặt phẳng Oxy cho
đường tròn (C) tâm I(a;b)
bán kính R và điểm M(x;y)
Ta có:
M(x;y) ∈(C) ⇔ IM=R
R
⇔
R)by()ax(
22
=−+−
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2

Phương trình (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
⇔
Điểm M(x;y) thuộc
đường tròn thì phải
thỏa mãn điều kiện
nào?
Được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

CÁC VÍ DỤ:
VD1:Viết phương trình đường tròn tâm I(2;3)
bán kính R=5
a=2
b=3 R=5
Phương trình đường tròn tâm I(2;3) bán kính
R=5 là:
(x-2)
2
+(y-3)
2
=25
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(x – a)
2
+ (y – b)

2
= R
2

Ta có:
Giải
Đặc biệt a=0, b=0 phương trình đường
tròn có dạng: x
2
+y
2
=R
2
I
R

VD2: Viết phương trình đường tròn đường
kính AB với A(-2;3) và B(6;5)
Giải
Gọi I là tâm đường tròn ⇒ I là trung điểm của
AB.
2
2
A B
I
x x
x
+
= =
4

2
A B
I
y y
y
+
= =
⇒I(2;4)
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
A B
I

AB là đường kính ⇒bán kính
2
AB
R
=
2 2
( ) ( )
68
2 2
B A B A
x x y y
R
− + −
= =
Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là:
2 2
( 2) ( 4) 17x y− + − =
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I
B
A

2. Nhận xét
- Phương trình đường tròn
có thể viết dưới dạng
trong đó
2 2 2
( ) ( )x a y b R
− + − =
2 2
2 2 0(2)x y ax by c
+ − − + =
2 2 2
c a b R= + −
- Ngược lại phương trình
là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ
khi
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán
kính
2 2
2 2 0x y ax by c
+ − − + =
2 2
0a b c+ − >
2 2
R a b c
= + −
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
TRÒN
2. Nhận xét
Chú ý: Điều kiện để pt (2) là pt đường tròn
là:
+ Phương trình bậc hai đối với ẩn x và y
+ Hệ số của x
2
và y
2
bằng nhau và bằng 1
+
2 2
a b c+ >

VD3: Viết phương trình đường tròn đi qua
ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2)
Giải
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by +c = 0
Do ba điểm M, N, P thuộc đường tròn nên ta
có hệ phương trình:
+ − + + =



+ − − + =


+ − − + =

1 4 2 4 0
1 4 2 4 0
25 4 10 4 0
a b c
a b c
a b c
− − =


⇔ + − =


+ − =

2 4 5
2 4 5
10 4 29
a b c
a b c
a b c
Giải được: a =3; b=0; c =1. Vậy phương trình
đường tròn cần tìm là: x
2
+ y
2

- 6x + 1 = 0.
M
N P

VD4: xác định tâm và bán kính đường tròn
sau:
Giải
Phương trình có dạng
2 6
2 4
12
a
b
c
− =


− = −


= −

2 2
6 4 12 0 (*)x y x y
+ + − − =
3
2
12
a
b

c
= −


⇔ =


= −

Với
( )
2
2 2 2
+ b - c 3 2 12 25 0a
= − + + = >
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
Vậy (*) là phương trình đường tròn tâm I(-3;2)
và bán kính R=5

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Để lập phương trình đường tròn ta có các cách
sau:
Cách 1: Viết dưới dạng (1)
* Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b).
* Bước 2: Tìm bán kính R
* Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có
dạng:

( ) ( )

2 2
2
x a y b R
− + − =

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Cách 2: Vết dưới dạng (2)
* Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương
trình dạng:
* Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương
trình với các ẩn a,b,c.
* Bước 3:Thay vào phương trình (2) ta được
phương trình đường tròn cần lập.
2 2
2 2 0(2)x y ax by c
+ − − + =

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn

tại điểm trên đường
tròn là:

I
0
M
V
( ) ( )
2 2

2
x a y b R− + − =
0 0 0
M (x ; y )
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
x a x x y b y y 0
− − + − − =
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

VD 5: Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
M(3;4) thuộc đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
x 1 y 2 8
− + − =
I
M
V
GIẢI
Vậy phương trình tiếp tuyến với
(C) tại M(3;4) là:
(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0
x+y-7=0
⇔
Xác định các hệ số:
a=1
b=2
x
0

=3
y
0
=4

VD6: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1)
thuộc đường tròn (C) : (x -2)
2
+(y-3)
2
= 5
Giải
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là :
(1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) = 0
- x - 2y +3 = 0
⇔

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi 1: Đâu là tâm và bán kính của phương
trình đường tròn ?
Không đúng- nhấn vào phím bất
kì để tiếp tục!
Không đúng- nhấn vào phím bất
kì để tiếp tục!
Bạn đã không trả lời câu hỏi
này!
Bạn đã không trả lời câu hỏi
này!

Trả lời câu hỏi trước khi tiếp
tục!
Trả lời câu hỏi trước khi tiếp
tục!
Đáp án
Đáp án
Xóa
Xóa
( 7;3) à 4I v R
− =
2 2
( 7) ( 3) 4x y
− + + =
(7; 3) à 4I v R
− =
(7; 3) à 2I v R
− =
( 7;3) à 2I v R
− =
Đúng- nhấn vào phím bất kì để
tiếp tục
Đúng- nhấn vào phím bất kì để
tiếp tục
Bạn đẵ trả lời chính xác!
Bạn đẵ trả lời chính xác!
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
A)

B)
C)
D)

Câu hỏi 2: Đâu là phương trình đường
tròn tâm I(3;-2) bán kính R=2?
Đúng- nhấn vào phím bất kì để
tiếp tục
Đúng- nhấn vào phím bất kì để
tiếp tục
Không đúng- nhấn vào phím bất
kì để tiếp tục
Không đúng- nhấn vào phím bất
kì để tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác!
Bạn đã trả lời chính xác!
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Bạn đã không trả lời câu hỏi!
Bạn đã không trả lời câu hỏi!
Trả lời câu hỏi trước khi tiếp
tục!
Trả lời câu hỏi trước khi tiếp
tục!
Đáp án
Đáp án
Xóa
Xóa

2 2
( 3) ( 2) 2x y− + + =
2 2
( 3) ( 2) 2x y
− + − =
2 2
( 3) ( 2) 4x y− + + =
2 2
( 3) ( 2) 4x y+ + + =
A)
B)
C)
D)

Câu hỏi 3: Đâu là phương trình
đường tròn?
Đúng- nhấn vào phím bất kì để
tiếp tục
Đúng- nhấn vào phím bất kì để
tiếp tục
Không đúng- nhấn vào phím bất
kì để tiếp tục
Không đúng- nhấn vào phím bất
kì để tiếp tục
Bạn đã trả lời chính xác!
Bạn đã trả lời chính xác!
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:

Bạn đã không trả lời câu hỏi!
Bạn đã không trả lời câu hỏi!
Trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục
Trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục
Đáp án
Đáp án
Xóa
Xóa
2 2
8 4 16 0x y x y+ − − + =
2 2
2 4 4 6 0x y x y
+ + − + =
A)
B)