Slide tóan 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN _Thanh Xuân

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 5
Chương trình Toán học, lớp 11
Giáo viên: Trương Thanh Xuân

Điện thoại: 0974136296
Trường THPT Tuần Giáo
huyện Tuần Giáo, tỉnh Điện Biên
Tháng 1/2015
ĐỐ: Cho tam giác vuông ABC
có AB=1cm, BC=2cm
tính số đo góc C
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
xóa
xóa
0
1
sin 30
2
x x= ⇒ =
B

C
C
C
A
You answered this correctly!
You answered this correctly!
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
0
30
0
45
0
60
α
chưa chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
A)
B)
C)
Phương trình
lượng giác cơ bản
Các công thức nghiệm
Phương trình

đặc biệt
sin x a=
cosx a
=
tan x a=
cot x a
=
Vi đeo giới thiệu
Đố: Giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx =2
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
xóa
xóa
3
π
4
π
6
π
C
O
sin
cos
A
A’
B

B’
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
A)
B)
C)
D)
không có giá trị nào
O
sin
cos
A
B
B’
A’
K
MM’
Phương trình sinx = a (1)
1
α
Trường hợp phương trình (1)
Vô nghiệm , vì

1a >
sin 1,x x≤ ∀
2 ,
2 ,
x k k
x k k
α π
π α π
= + ∈
= − + ∈
¢
¢
Trường hợp
1a ≤
phương trình (1) Có nghiệm
π α
−
!
Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Đố: Phương trình nào vô nghiệm
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
sin 1x = −
sin 0x =
3
sin
2
x =

3
sin
2
x
=
O
sin
cos
A
B
B’
A’
K
MM’
α
Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
A)
B)
C)
D)

Đố: Giá trị nào không phải là nghiệm của phương trình

3
4
π
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
2
sin
2
x =
6
π
4
π
7
4
π
−
O
sin
cos
A
B
B’
A’
K
MM’

Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
α
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
A)
B)
C)
D)
định nghĩa
Tiếp tục
Điểm của bạn {score}
Điểm tối đa {max-score}
Number of Quiz
Attempts
{total-attempts}
Review Quiz
Đố: Với giá trị nào của thì đẳng thức xảy ra
chính xác - click để tiếp tục
chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước

khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
xóa
xóa
sin sin
3
x
π
=
x
2
3
,
2
2
3
x k
k
x k
π
π
π
π

= +

∈



= +


¢
2
3
,k
4
2
3
x k
x k
π
π
π
π

=− +

∈


= +


¢
2 ,
3

x k k
π
π
= + ∈
¢
Học thầy không tày học bạn
?
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
A)
B)
C)
Chú ý 1
•
Phương trình với là một số cho
trước, có nghiệm là
•
Tổng quát
2 ,
2 ,
x k k
x k k

α π
π α π
= + ∈
= − + ∈
¢
¢
sin sinx
α
=
α
( ) ( )
( ) ( )
2 ,
sin ( ) sin ( )
2 ,
f x g x k k
f x g x
f x g x k k
π
π π

= + ∈
= ⇔

= − + ∈


¢
¢

Đố: Giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức sau:

0
sin sin 60x =
0
0
60 2
120 2
x k
x k
π
π

= +


= +

chính xác - click để tiếp tục
chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
xóa
xóa

0 0
0 0
60 360
120 360
x k
x k

= +


= +

Đi một ngày đàng học
một sàng khôn
?
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
A)
B)
C)
Kết quả khác
các công thức nghiệm khác

Tiếp tục
Điểm của bạn {score}
Số điểm tối đa {max-score}
Number of Quiz
Attempts
{total-attempts}
Review Quiz
Chú ý 2
•
Phương trình có nghiệm là
•
Trong một công thức về nghiệm của phương
trình lượng giác không được dùng đồng thời
hai đơn vị độ và radian
0
sin sinx
β
=
0 0
0 0 0
360
,
180 360
x k
k Z
x k
β
β

= +

∈


= − +

Chú ý 3
•
Nếu số thực thỏa mãn điều kiện

Thì ta viết ( đọc là ac-sin-a, nghĩa là cung có
sin bằng a) Khi đó các nghiệm của phương trình
được viết là
Ta thường sử dụng công thức này khi a không mang một trong
các giá trị
α
2 2
sin a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

arcsin a
α
=

sin x a=
arcsin 2
,
arcsin 2
x a k
k Z
x a k
π
π π
= +

∈

= − +

1 2 3
0, 1, , ,
2 2 2
± ± ± ±
Ví dụ:
1
arcsin 2
1
4
sin ;
1
4
arcsin 2
4
x k

x k
x k
π
π π

= +

= ⇔ ∈


= − +


¢
Chèn vi đeo
O
sin
cos
A
B
B’
A’
1OK =
'M M≡
K
sin 1 2
2
x x k
π
π

= ⇔ = +
Chèn vi đeo
O
sin
cos
A
B
B’
A’
1OK =
' 'M M B≡ ≡
K
sin 1 2
2
x x k
π
π
= − ⇔ = − +
Chèn vi đeo
O
sin
cos
A
B
B’
A’
0OK =
M A≡
K
sin 0x x k

π
= ⇔ =
' 'M A≡
Bài tập mẫu
2
2 2 ,
3 3
x k k k
π π
π π π
= − + = + ∈
¢
1
arcsin 2 ,
5
x k k
π π
= − + ∈
¢
3
sin
2
x
=
Vì
3
sin
2 3
π
=

Nên
3
sin sin sin
2 3
x x
π
= ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm là
2 ,k
3
x k
π
π
= + ∈¢
Và
Ví dụ 1: Giải phương trình
Ví dụ 2: Giải phương trình
1
sin
5
x =
Ta có khi . Vậy phương trình có các nghiệm là

và
1
sin
5
x =
1
arcsin

5
x =
1
arcsin 2 ,
5
x k k
π
= + ∈¢
1
sin
5
x =
Bài tập củng cố
•
Cần nhớ
- Bảng giá trị lượng giác đặc biệt
- Quan hệ :
sin( ) sin
α α
− = −
Bài 1: Tìm họ nghiệm đúng của
phương trình
chính xác - click để tiếp tục
chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
3
sin3
2
x

= −
2
9 3
;
2 2
9 3
k
x
k
k
x
π π
π π

= +

∈


= +


¢
2
9 3
;
4 2
9 3
k
x

k
k
x
π π
π π

=− +

∈


= +


¢
0
0
360
3
;
2
360
3
x k
k
x k
π
π

=− +


∈


= +


¢
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
B
à
i

t
ậ
p
A)

B)
C)
Bài 2: Tìm họ nghiệm đúng của
phương trình
chính xác - click để tiếp tục
chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
0
1
sin(2 45 )
2
x + =
0 0
0
0
15 180
;
115
180
2
x k
k
x k


= +

∈

= +


¢
0 0
0 0
30 360
;
115 360
x k
k
x k

= +
∈

= +

¢
0 0
0 0
60 720
;
230 720
x k

k
x k

= +
∈

= +

¢
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
B
à
i

t
ậ
p
A)
B)
C)
Bài 3: Tìm họ nghiệm đúng của phương trình

chính xác - click để tiếp tục
chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
chưa chính xác - click để tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
bạn phải chọn câu trả lời trước
khi tiếp tục
sin(2 1) sin( 3)x x
− = +
4 2
;
2 2
3 3 3
x k
k
k
x
π
π π
= +


∈

=− + +

¢
0

2 360
;
4 2
3 3 3
x k
k
k
x
π π

= +

∈

=− + +


¢
2 2
;
2 2
3 3 3
x k
k
k
x
π
π π
= +



∈

=− + +

¢
B
à
i

t
ậ
p
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this question
completely
You did not answer this question
completely
A)
B)
C)
Bài tập củng cố
Tiếp tục
Điểm của bạn {score}
Số điểm tối đa {max-score}

Number of Quiz
Attempts
{total-attempts}
Review Quiz
M
ở

r
ộ
n
g

Dùng máy tính bỏ túi để tìm một góc khi biết một giá trị lượng
giác của nó:( Máy tính CASIO fx – 500MS )
Bước 1: Ấn định đơn vị đo góc ( độ hoặc rađian )
-
Muốn tìm số đo độ, ta ấn :
-
Muốn tìm số đo rađian, ta ấn :
Bước 2: Khi biết sin của góc α cần tìm bằng a, ta lần lượt ấn các phím
,lúc này trên màn hình cho kết
quả là số đo của góc α
MODE MODEMODE 1
MODE MODE MODE 2
=aSHIFT

Bất phương trình lượng giác sinx > a ( hoặc sinx < a , sinx ≥ a ,
sinx ≤ a ) ( Bài đọc thêm : SGK đại số và giải tích 11)