Giáo án toán 11 tự chọn 3 bài tập PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản

Ngày soạn:
16/9/2011
Tự chọn 3:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ

BẢN
A.
Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Hệ thống lại công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sinx =
a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Nắm được phương pháp giải các phương trình lượng
giác cơ bản.
2. Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm để tìm nghiệm các phương trình
lượng giác cơ bản khi x được đo bằng độ hoặc radian. Biết sử dụng kí hiệu arcsin a,
arccos a, arctan a, arccot a khi giải. Biết giải các phương trình tích có chứa các hàm
số lượng giác, biết so sánh và kết luận nghiệm.
3. Tư duy, thái độ: Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, tư duy logic, khái quát hoá, trừu
tượng hoá. Biết quy lạ thành quen.
B.
Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản đã học ở tiết trước.
C.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
D.
Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình sửa bài tập.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Vận dụng giải phương trình lượng giác cơ bản.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS vận dụng
giải bài tập 1.
- Gọi 4 HS trung bình lên HS lên bảng trình bày
bảng trình bày bài giải, bài giải
câu b dành cho HS khá.
HS nhận xét, bổ sung.
- Gọi HS nhận xét, bổ
sung. GV hoàn chỉnh

Ghi bảng
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) sin 3x = -

3
2

b) (2+cosx)(5cos 2x –1) =0

c) tan (2x + 45o) = -1

d) cot (x +

π
)= 3
3

ĐA:

π

2π

x=− +k

π

9
3
a) sin 3 x = sin( − ) ⇔ 
3
 x = 4π + k 2π

9
3
1
1
1
⇔ x = ± arccos + kπ
b) cos 2x =
5
2
5
c)

tan(2 x + 45 0 ) = tan(−45 0 ) ⇔ x = −45 0 + k 90 0


d) cot( x +

π

π
π
) = cot ⇔ x = − + kπ
3
6
6

Hoạt động 2: Dạng bài tập đưa về giải phương trình LG cơ bản.
Hoạt động của GV
- Cho các nhóm thảo luận.
- Theo dõi HS thảo luận, chú ý
các điểm HS hay thiếu sót:
điều kiện, so sánh điều kiện.
- Gọi các đại diện
nhóm trình bày. Gọi các nhóm
khác, nhận xét, bổ sung.
- GV hoàn chỉnh bài
giải và củng cố, nhấn mạnh
điều kiện và so sánh điều kiện
của các pt chứa mẫu, chứa tanx
và cotx

Hoạt động của HS
- Các nhóm thảo luận, đưa ra
pp giải và vận dụng công
thức nghiệm để giải.
- Các đại diện nhóm lên bảng
trình bày.

Ghi Bảng

Bài 2: Giải các phương trình sau
a)

sin 3 x
=0
cos 3 x − 1

b) tan (2x + 600) cos(x + 750) = 0
ĐA:

2π
3
π
Nghiệm x = k
3
a) ĐK: x ≠ k

So sánh ĐK: k=2m bị loại .

π
3
0
b) ĐK: x ≠ 15 + k 90 0
 x = −30 0 + k 90 0
Nghiệm 
0
0
 x = 15 + k180
Vậy x = ( 2m + 1)

So sánh ĐK x = 150 + k1800 bị loại .
Vậy x = −30 0 + k 90 0
Hoạt động 3: Tìm nghiệm phương trình lượng giác trong khoảng cho trước.
Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS nhắc lại cách
giải đối với dạng toán này.
- Gọi HS lên bảng giải.
- Gọi HS nhận xét, GV hoàn
chỉnh bài giải.

Hoạt động của HS
Giải pt, tìm nghiệm x và cho x
thoả điều kiện đề, tìm k phù
hợp. Sau khi có k thay vào
công thức nghiệm sẽ suy ra
góc x.
- HS lên bảng giải.

Ghi bảng
Bài 3: Tìm nghiệm của các phương trình sau
trong khoảng đã cho

2
(−π < x < π )
2
b) tan(2 x + 30 o ) = 3 ( −90 o < x < 90 o )
a) cos x =
ĐA:
a) x = ±

π
+ k 2π
4


3
 5
− 8 < k < 8
k = 0
−π < x < π ⇔ 
⇔
k = 0
− 3 < k < 5
8
 8
π
⇔x=±
4
0
b) x = 15 + k 90 0
k = −1
7
5
− 90 o < x < 90 o ⇔ − < k < ⇔ 
6
6
k = 0
Vậy x = -750 ; x = 150
4. Củng cố
- Ôn lại các dạng phương trình lượng giác đã gặp.

- Bài tập về nhà: Bài tập 2.1 đến 2.6 SBT trang 23.