Slide tóan 12 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN CÁC SỐ PHỨC _Phương Quý

Tháng 01/2015
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E-learning
Bài giảng
Chương trình: Đại số và giải tích 12
Email:
ĐT:0985.045.124
Huyện Mường Chà - Tỉnh Điện Biên
Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Qúy
Trường PTDTNT - THPT Mường Chà
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN CÁC SỐ PHỨC

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu định nghĩa số
phức ? Lấy ví dụ
minh họa ?
Một biểu thức có dạng a+bi, trong đó
a, b là các số thực, i²=-1 được gọi là
một số phức.
Đối với số phức z=a+bi, ta nói a là
phần thực b là phần ảo của z.
Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
Ví dụ : 2 + 5i

BÀI 2 – TIẾT 58: CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Phép cộng, phép trừ số phức
Phép nhân số phức
Bài tập

Bài 2 – Tiết 58:
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ

Theo qui tắc cộng trừ đa
thức (coi i là biến ) hãy tính :
(3+2i)+(5+8i) và (7+5i)-(4+3i) ?
Từ kết quả trên hãy cho biết
trong trường hợp tổng quát?
(a + bi) +(c + di) =
(a + bi) - (c + di) =
?
(3 + 2i) + (5 + 8i)
= 3 + 5 + (2 + 8)i = 8 + 10i
(7 + 5i) – (4 + 3i)
= 7 – 4 + 5i – 3i = 3 + 2i
= 3 + 2i + 5 + 8i
= 7 +5i – 4 – 3i
TRỞ VỀ

Bài 2 – Tiết 58:
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ
 Theo qui tắc cộng trừ đa
thức (coi i là biến ) hãy tính :
(3+2i)+(5+8i) và (7+5i)-(4+3i) ?
= +
= +
z a bi

z ' c di
+ = + + +z z ' (a c) (b d)i
− = − + −z z ' (a c) (b d)i
Như vậy để cộng (trừ) hai số
phức,ta cộng (trừ) các
phần thực với nhau, cộng(trừ)
các phần ảo với nhau
a. Tổng quát :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
+ + + = + + +
+ − + = − + −
TRỞ VỀ

Bài 2 – Tiết 58:
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ
a. Tổng quát :
Ví dụ 1:Thực hiện phép tính sau :
a) (-2 – 3i) + (-1 – 7i)
b) (2 -3i) – (5 – 4i)
Đáp án :
a) (-2 – 3i) + (-1 – 7i) = - 3 – 10i
b) (2 – 3i) - (5 – 4i) = - 3 + i
TRỞ VỀ
(a +bi) + (a + di) = (a +c) + (b + di)
(a +bi) + (a + di) = (a +c) + (b + di)

Bài 2 – Tiết 58:
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ
a. Tổng quát :
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b +d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
Phép cộng và phép trừ hai
số phức được thực hiện theo
quy tắc cộng, trừ đa thức
Phép cộng, trừ hai số phức
có tính chất tương tự như
phép cộng các số thực
b. Tính chất
*Tính chất kết hợp : (z + z’) + z’’ = z + (z’ + z’’)
* Tính chất giao hoán :z ± z’ = z’±z
*Cộng với 0 : z ± 0 = 0 ± z = z
*Với mỗi số phức a +bi (a,b Є R) nếu kí hiệu
- z = -a –bi thì ta có z + (-z) = (-z) + z = 0
Số -z được gọi là số đối của số z.
TRỞ VỀ

Bài 2 – Tiết 58:
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2. Phép nhân
Theo quy tắc nhân đa thức
(coi i là biến và thay i² = -1),
hãy tính (3+2i)(2+3i) ?
Từ kết quả trên hãy cho biết
trong trường hợp tổng quát?
(a + bi)(c + di) =

?
(3+2i)(2+3i)
= (6 -6)+(9+4)i = 13i
= 6 + 9i + 4i + 6i²
TRỞ VỀ

Bài 2 – Tiết 58:
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2. Phép nhân
Theo quy tắc nhân đa thức
(coi i là biến và thay i² = -1),
hãy tính (3+2i)(2+3i) ?
= +
= +
z a bi
z ' c di

zz'=(ac-bd)+(ad+bc)i

Khi nhân hai số phức z = a +bi và
z’ = c + di ( a,b,c,d Є R ) .Ta thực
hiện phép nhân hai biểu thức a +bi với
biểu thức c + di rồi thay i² = -1,ta được
(a +bi)(c +di) = (ac – bd) + (ad + bc)
TRỞ VỀ

Bài 2 – Tiết 58 :
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2. Phép nhân
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính :

a. (2 – 3i)(6 + 4i)
Đáp án
a. (2 – 3i)(6 + 4i)
= 12 + 8i – 18i – 12i² = 24 -10i
b. (3 – 2i) (2 – 3i)
= (3.2 – 2.3) + [3.(-3) – (-2).2]i
= - 13i
b. (3 – 2i)(2 – 3i)
a. Tổng quát :
(a + bi)(c + di) = (ac – bd)+ (ad + bc)i
TRỞ VỀ

Bài 2 – Tiết 58 :
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2. Phép nhân
Với mọi số thực k và mọi số
phức a + bi (a,b Є R) thì
k(a + bi) = ?
a. Tổng quát :
(a + bi)(c + di) = (ac – bd)+ (ad + bc)i
TRỞ VỀ
k(a + bi) = ka + k.bi
b. Nhận xét :
Với mọi số thực k và mọi số phức
a + bi (a,b Є R) thì
k(a + bi) =ka + k.bi
Ví dụ :
a/ 5.(4 + 2i) = 20 + 10i
b/ 4i.(- 2 - 5i) = -8i - 20i²
= 20 – 8i

Bài 2 – Tiết 58 :
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2.Phép nhân
a. Tổng quát :
(a + bi)(c + di)=(ac – bd)+ (ad + bc)i
Phép nhân hai số phức được
thực hiện theo quy tắc nhân
hai đa thức
Phép nhân hai số phức có
tính chất tương tự nhu phép
nhân các số thực
c. Tính chất
*Tính chất kết hợp : (z.z’)z’’ = z(z’.z’’)
* Tính chất giao hoán :z.z’ = z’.z
*Nhân với 1 : z .1 = 1. z = z
TRỞ VỀ
b. Nhận xét :
k(a + bi) =ka + k.bi

= +
= +
z a bi
z ' c di
+ = + + +z z' (a c) (b d)i

− = − + −z z' (a c) (b d)i
* Phép cộng và phép nhân hai số phức ta thực hiện theo
quy tắc cộng và nhân đa thức(coi i là biến và thay i
2

= -1).
* Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính
chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
Tổng kết
z.z’=(ac – bd)+(ad +bc)i
TRỞ VỀ

Tính: (2 + 3i) + (1 + 7i)
(2 + 3i) + (1 + 7i)
= (2 + 1) + (3i + 7i )
= 3 + (3 + 7)i = 3 + 10i
Bài tập 1
Giải:
TRỞ VỀ

Tính: a/ (2 + 3i)
2
b/ (2 + i)³

a/ (2 + 3i)
2
= (2 + 3i)(2 + 3i ) = 2.2 + 2.3i + 3i.2 + 3i.3i
= 4 + 12i + 9(-1) = -5 + 12i
Bài tập 2
Giải:
TRỞ VỀ
b/ (2 + 3i)
3
= (2 + 3i)(2 +3i )(2 +3i)
= 2³ + 3.2².3i + 3.2.(3i)² + (3i)³

= 8 + 36i – 54 – 27i = - 46 + 9i

Bài tập 3: Tính i³ , i
4
, i
5
?
Giải :
Ta có i
2
= -1 suy ra :
i
3
= i
2
.i = - i
i
4
= i
2
.i
2
= (-1). (-1) = 1
i
5
= i
4
.i = i
2
.i

2
.i = (-1). (-1). i = i
Vậy với n là 1
số tự nhiên tùy
ý thì i
n
= ?
Để tính i
n
ta viết n = 4.m + p (0 ≠ p ≠ 3).
Khi đó i
n
= i
4m+p
= (i
4
)
m
.i
p
= i
p

(1+i)
2
= 1 + 2i + i
2
= 2i .
Tính (1+i)
2

. Từ đó hãy tính (1+i)
2008

Ta có :
(1+i)
2008
=((1+i)
2
)
1004
= (2i)
1004
=2
1004
.i
1004
= 2
1004
.(i
2
)
502
=2
1004
.
TRỞ VỀ
Bài tập 4
Giải :

Bài tập trắc nghiệm

1 / Hãy chọn đáp án đúng cho phép tính sau :
(1 + 2i) + (2 – 7i) ?
3 – 14i 3 –
5i
2/ Hãy chọn đáp án đúng cho phép tính sau :
(3 - 4i) - (2 - 5i)
1 + i
2 + 5i
5 – 9i 5 + i 1 – 9i
3 – 9i
TRỞ VỀ

5/. Luü thõa cña b»ng?
10
)1( i+
A. 4i B. 9i C. - i D. i
A. 2i B. 10i C. -10i D. 32i
4/. Luü thõa cña b»ng?
9
i
TRỞ VỀ

CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ
Bài học hôm nay các em cần nắm vững những nội
dung sau:
-
Qui tắc cộng, trừ và nhân các số phức .
-
Vận dụng làm được các bài toán thực hiện phép
toán của số phức

1,2,3,4,5 – SGK / 136 -137

TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa, sách giáo viên Đại số & giải tích 12
-
Chuẩn kiến thức và kĩ năng toán 12
- Tư liệu dạy học toán 12
-
Phần mềm hỗ trợ cho công việc soạn thảo:
Vietkey Office; Adobe Presenter 7
- Tư liệu của các đồng nghiệp tại trang web:
http//violet.vn; toanhoctuoidep.wordpr.