Slide tóan 12 MẶT CẦU, KHỐI CẦU _Tuấn Anh

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
Tiết 13: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
Chương trình Toán 12 – nâng cao
Giáo viên thực hiện: LÊ TUẤN ANH

Điện thoại di động: 0919.751.015
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, thành phố Điện Biên Phủ,
tỉnh Điện Biên
Tháng 01 năm 2015
Câu 1: Chọn phương án đúng để điền vào chỗ trống
Đường tròn là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng
cách đều một khoảng không đổi bằng R(R > 0).
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Em đã trả lời đúng.
Em đã trả lời đúng.
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Trả lờiTrả lời Tiếp tụcTiếp tục

A) Một đường thẳng cố định cho trước
B) Hai điểm cố định cho trước
C) Hai đường thẳng cho trước
D) Một điểm cố định cho trước
Câu 2: Cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R .
Nối mỗi câu ở cột 1 với mỗi câu ở cột 2 để được mệnh đề
đúng.
Cột 1 Cột 2
A. OM = R
B. OM > R
C. OM < R
B
Điểm M nằm ngoài đường
tròn
A Điểm M nằm trên đường
tròn
C
Điểm M nằm trong đường
tròn
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Em đã trả lời đúng.
Em đã trả lời đúng.
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Em chưa hoàn thành câu trả lời.

Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Trả lờiTrả lời Tiếp tụcTiếp tục
Các em quan sát đoạn video
Bài 1
1
2
3
4


Định nghĩa mặt cầu, khối cầu
Định nghĩa mặt cầu, khối cầu

Vị trí tương đối giữa mặt
Vị trí tương đối giữa mặt
cầu
cầu
và đường thẳng
và đường thẳng

Vị trí tương đối giữa mặt
Vị trí tương đối giữa mặt
cầu
cầu
và mặt

và mặt
phẳng
phẳng

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Bài 1
1.Định nghĩa mặt cầu:
a/. Định nghĩa:
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một
khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O và bán kính bằng R.
Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S)
Ta có : S(O;R) = {M | OM = R }.
O
M
R
A
B
Các thuật ngữ:
*Cho S(O,R) và một điểm A nào đó. Nếu OA=R
thì A thuộc (S) và OA được gọi là bán kính mặt
cầu.
* Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết
tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính
mặt cầu đó
(S)
Nếu OA và OB là hai bán kính sao cho A,
O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được
gọi là đường kính của mặt cầu.
Trong không gian tập hợp các điểm M

cách điểm O cố định cho trước
một khoảng cách không đổi
được gọi là đường gì?
Nếu OA = R, hãy
nhận xét vị tri tương
đối của điểm A và
mặt cầu (S)?
Tương tự như đường kính
của đường tròn thế nào là
đường kính của mặt cầu?
Vậy một mặt cầu hoàn toàn
được xác định khi nào ?
Bài 1
1.Định nghĩa mặt cầu:
Ví dụ 1: Chứng minh các đỉnh của hình lập phương thuộc một mặt cầu.
O
Giải:
Gọi O là tâm của hình lập phương.
Ta có : ACC’A’ là hình chữ nhật nên OA = OC’ =
OA’ = OC.
Tương tự : BDD’B’ là hình chữ nhật nên OB = OD’
= OB’ = OD.
Mà ΔABC’ vuông tại B(vì AB vuông góc với mp
(BCC’B’)) nên OB = OA = OC’.
Vậy A, B, C, D, A’, B’ , C’, D’ luôn cách đều điểm
O một khoảng không đổi bằng AC’ /2
→ A, B, C, D, A’, B’ , C’, D’ thuộc mặt cầu tâm O
bán kính R = AC’ /2.
Theo định nghĩa mặt cầu, cần
chứng minh như thế nào ?

Bài 1
Ví dụ 2: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn
AB dưới một góc vuông
A
B
O
M
M
GIẢI :
Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới
một góc vuông nên tam giác AMB
luôn vuông tại M.
Gọi O là trung điểm của AB ta được
OA = OB = OM = R không đổi.
Vì AB cố định => O cố định => M luôn cách O
một khoảng không đổi R.
2
AB
1.Định nghĩa mặt cầu:
O
⇒
tập hợp M là mặt cầu tâm O,
bán kính R =
Bài 1
b/. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu:
Cho mặt cầu tâm O bán kính R và A là một điểm bất kì trong
không gian .
Nếu OA= R thì điểm A nằm trên
mặt cầu S(O;R)
Nếu OA < R thì điểm A nằm trong

mặt cầu S(O;R)
Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài
mặt cầu S(O;R)
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc
hình cầu tâm O bán kính R.
KHỐI CẦU :
Hãy so sánh độ dài OA
và bán kính R ?
Bài 1
Các em quan sát đoạn video
.O
.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
So sánh độ dài giữa d và R?
Xét sự tương giao của
mp(P) và mặt cầu (S)
trong mỗi trường hợp đó
d > R
(P) và (S) không có điểm chung.
Vậy (P) và (S) không cắt nhau
Trường hợp d > R ; hãy cho biết
số điểm chung của (P) và (S)?
Xét các trường hợp:
d > R, d = R, d < R
2/.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU
Bài 1
Vậy kết luận gì về sự

tương giao của (S) và
(P) ?
.O
.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
d = R
Điểm H có thuộc mặt cầu ?
Với mọi điểm M khác H và
thuộc (P) thì M có thuộc
mặt cầu ?
Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).
Mọi điểm M thuộc (P) và
khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)
Vậy khi d=R thì (S) và (P) có điểm
chung duy nhất là H. Mặt phẳng
(P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S).
Điểm H gọi là tiếp điểm của (P)
và (S)
Ta xét trường hợp
.M
2/.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU
Câu 3: Mệnh đề sau đây có đúng không: Điều kiện cần và đủ để
mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là mặt
phẳng (P) vuông góc với bán kính OH tại tiếp điểm H ?
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục

Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Em đã trả lời đúng.
Em đã trả lời đúng.
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Tiếp tục
Tiếp tục
A) Đúng
B) Sai
O.
.H
.M
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
d < R
2 22
HM Rd= −
Mặt phẳng (P) cắt (S)
theo giao tuyến là đường
gì?

Khi (P) qua O, thì r=?
Khi (P) qua O thì d = 0, nên r = R.
Và (S) ∩(P)=C(O,R).
.
O
.
O
R
2/.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU
Khi d<R thì (P) cắt (S)
theo giao tuyến là đường
tròn C(H, r),
Trong tam giác
vuông OHM
hãy tính bán
kính r=HM=?
2 2
r R d
= −
C(O,R) gọi là đường tròn lớn
của (S) và mp (P) gọi là mặt
phẳng kính của mặt cầu.
Câu 4: Xác định bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và
mặt phẳng (P) biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) bằng r/2
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Em đã trả lời đúng.
Em đã trả lời đúng.

Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Tiếp tục
Tiếp tục
3
4
r
3r
3
2
r
2r
A)
B)
C)
D)
Em có thể tìm trong thực tế
hình ảnh của một mặt cầu
tiếp xúc với một mặt phẳng?
?

2/.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU
Hình ảnh giao của một mặt
phẳng và mặt cầu ?
Tương tự định nghĩa đường
tròn ngoại tiếp đa giác trong
hình học phẳng, em hãy phát
biểu định nghĩa mặt cầu
ngoại tiếp hình đa diện .
Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh
của hình đa diện (H), gọi là mặt
cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và
hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt
cầu (S)
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
?
2/.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Ta xét xem với điều
kiện nào một hình
chóp nội tiếp một
mặt cầu (S)
Bài toán: Chứng minh rằng một hình chóp nội tiếp một mặt cầu
khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
Ta chứng minh 2 phần
thuận , đảo.
Thuận: Cho hình chóp S.
A
1
A
2

…A
n
nội tiếp một mặt
cầu. Làm thế nào kết luận
được đa giác đáy A
1
A
2
…A
n

nội tiếp một đường tròn; đó
là đường tròn nào?
Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A
1
,A
2
,…,A
n
cùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc
đường tròn giao tuyến của (S)
và (P).
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
P
Đảo: Hình chóp S.A
1
A

2
…A
n
có đáy nội tiếp
đường tròn (C) tâm I. Hãy xác định điểm O
cách đều tất cả các điểm S,A
1
,A
2
, ,A
n

Để OS = OA
1
thì O phải thuộc mp nào ?
Để OS = OA
1
thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA
1
. O là giao
điểm của d và (Q) . Hình chóp S.A
1
A
2
…A
n
nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.
Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội
tiếp đường tròn tâm I. Để O cách
đều A

1
,A
2
, ,A
n
, thì O thuộc d
là đường thẳng qua tâm đáy I và
vuông góc với (P) (d là trục của
đường tròn (C), còn gọi trục của
đa giác đáy )
Bài toán: CMR một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
Q
.M
d
.O
O cách đều
A
1
,A
2
,…,A
n
thì
O thuộc đường
thẳng nào ?
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
P
Cách xác định tâm và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

•
Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác
đáy.
•
Bước 3: Xác định giao điểm mp trung trực một cạnh
bên của hình chóp với trục ∆. Giao điểm là tâm mặt
cầu cần tìm.
•
Bước 2: Vẽ trục ∆ của đa giác đáy(∆ vuông góc với
mặt phẳng đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác
đáy)
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
C
D
B
Giải:
- Dựng trục d của đường tròn
ngoại tiếp hình vuông đáy
ABCD .
- Dựng đường trung trực d’ của
cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d)
- Dựng giao điểm của d và d’ là O
2 2
2 2
3
( ) ( )
2 2

2
R OA OI IA
a a
a
= = +
= + =
I
.M
d
d’
.O
Cách xác định tâm và tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Vậy O là tâm mặt cầu cần tìm.
(Vì d // SA nên d cắt SC tại O là trung
điểm của SC).
Hãy xác định truc d của
hình vuông ABCD ?
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, SA = a, SA là chiều cao, đáy ABCD là
hình vuông cạnh 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Em đã trả lời đúng.
Em đã trả lời đúng.
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:

Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Tiếp tục
Tiếp tục
3a
3
2
a
3
2
a
2
a
A)
B)
C)
D)
Câu 6: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Đúng- Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Chưa đúng - Nhấp chuột để tiếp tục
Em đã trả lời đúng.
Em đã trả lời đúng.

Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em chưa hoàn thành câu trả lời.
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Em phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Tiếp tục
Tiếp tục
3
4
a
6a
6
2
a
6
4
a
A)
B)
C)
D)
* Trường hợp: d > R
⇒ ∆ ∩ C(O;R) = ∅

⇒ ∆ ∩ S(O;R) = ∅
3/.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU
Cho S(O;R) và đường thẳng ∆. Gọi H
là hình chiếu của O trên ∆, d(O, ∆) =
OH = d.
∉
Vậy ∆ ∩S(O,R) = ∆ ∩C(O,R)
Vậy ∆ không cắt mặt cầu (S).
thì ∆ ∩S(O,R) = {A,B}
(AB là đường kính).
thì mp(O, ∆) ∩S(O,R)=
đtròn C(O,R)
+ Nếu O ∆
Tương tự như VTTĐ của
mặt cầu với mp có những
trường hợp nào xảy ra giữa
d và R?
Tương tự như VTTĐ của mặt
cầu với mặt phẳng có 3 trường
hợp: d > R, d < R, d = R.
Nếu O thuộc ∆ thì ∆ có cắt
mặt cầu không?