Slide tóan 12 ứng dụng của tích phân trong hình học _Việt Cường

CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ E - LEARNING
Giáo viên: Đặng Việt Cường
Email:
Mobile: 0983270519; 0936187587
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Điện Biên, tháng 01 năm 2015
Biết các
công thức
S
hình phẳng
Tính S và V
Hình
phẳng
V khối
tròn xoay
V
vật thể
Khối
tròn
xoay
Vật thể
Kiến
thức
Kĩ
năng
Mục tiêu
I II III
1. Hình phẳng GH bởi 1
đường cong và Ox

2. Hình phẳng GH bởi 2
đường cong
1. Thể tích của vật thể
2. Thể tích của khối
lăng trụ, khối chóp
Thể tích khối tròn xoay
tạo bởi một hình thang
cong quay xung quanh
trục Ox
Diện tích hình phẳng
Phương pháp tính S
Phương pháp tính V
Thể tích
Thể tích khối
tròn xoay
Cấu trúc
,
Ấn vào nội dung bất kì để học bài!
( )
( ) ( )
b
a
b
a
S f x dx
S f x g x dx
=
= -
ò
ò

Khi hàm số trên đoạn thì

Giả sử hàm số f(x) liên tục và không âm trên
[a; b], hình thang cong giới hạn bởi đồ thị
của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a,
x = b có diện tích S.

Đặt vấn đề
O
y
x

S
a b
Khi trên đoạn,
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
O
y
x
B’
A’
A
B
ta có
.

a b

' 'aABb aA B b
S S=

( )
( )
b
a
f x dx= -
ò
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x),
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
O
y
x
ba
trục Ox
và hai đường thẳng x = a, x = b
có diện tích S.
( )
b
a
S f x dx=
ò
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn
bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai
đường thẳng x = -1, x = 2

Hướng dẫn
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 1:
-1 0
2
+

-
2
3
1
S x dx
−
=
∫
Ta có trên đoạn và trên đoạn Ta có:
Giải
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai
đường thẳng x = -1, x = 2

Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
…
2
3
1
S x dx
−
=
∫
0 2
3 3
1 0
x dx x dx
−
= +
∫ ∫

( )
0 2
3 3
1 0
x dx x dx
−
= − +
∫ ∫
0 2
4 4
1 0
4 4
x x
−
= − +
17
4
=
D
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
O
y
x
a
b


S1
S2
S2

S
( ) ( )
1 2
b
a
S f x f x dx= -
ò
1 2
S S S= -
( ) ( )
( )
1 2
b
a
f x f x dx= -
ò
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Hướng dẫn
Đề bài không cho hai đường thẳng x = a và x = b
Do đó phải giải phương trình để tìm cận
Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường cong và
Ví dụ 2:
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường cong và

Giải
Có 3 nghiệm
Ví dụ 2:

( ) ( )
( ) ( )
3 2
1 2
0f x f x x x x x= - - - =Û
1 2 3
2, 0, 1x x x=- = =
1
3 2
2
2S x x x dx
-
= + -Þ
ò
0 1
3 2 3 2
2 0
37
2 2
12
x x x dx x x xdx
-
= + - + + - =
ò ò
.
Đúng
Sai
You answered this correctly!
Your answer:
The correct answer is:

You did not answer this
question completely
Bạn chưa trả lời
Trả lời Xóa
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài tập 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường cong và bằng

A) .
B) .
C)
D) .
0
4
1
6
2
-

ĐúngSai
You answered this correctly!
Your answer:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
Bạn chưa trả lời
Trả lời Xóa
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài tập 2: : Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường cong và bằng:

A) .
B)
C) .
D) .
4
4
0
1
-
Thể tích của vật thể
( )
b
a
V S x dx=
ò
Thể tích của khối lăng trụ
( )
0
h
V S x dx=
ò
0
0
h
h
Bdx Bx Bh= = =
ò
Thể tích của khối chóp

( )
0
2 3
2 2
0
0
3 3
h
h
h
V S x dx
x B x h
B dx B
h h
=
æ ö
÷
ç
÷
= = =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ò
ò
Thể tích khối tròn xoay
Bài toán: Giả sử một hình

thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số y=f(x), trục Ox và
hai đường thẳng x=a, x=b
(a<b) quay xung quanh trục
Ox tạo thành một khối tròn
xoay. Hãy tính thể tích V của
nó.
( ) ( )
2
S x f x
p
=
( )
2
b
a
V f x dx
p
=
ò
Thể tích khối tròn xoay
Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong ,
trục hoành và hai đường
thẳng . Tính thể tích khối
tròn xoay thu được khi
quay hình này xung quanh
trục Ox

Ví dụ 3:

Thể tích khối tròn xoay
Ví dụ 4: Quay nửa hình tròn giới
hạn bởi đường và đường thẳng
xung quanh trục Ox, tạo nên hình
cầu bán kính R. Tính thể tích hình
cầu đó.

( )
2
b
a
V f x dx
p
=
ò
( )
2
2 2
R
R
R x dx
p
-
= -
ò
( )
2 2
R
R
R x dx

p
-
= -
ò
3
2 3
4
3 3
R
R
x
R x R
p p
-
æ ö
÷
ç
÷
= - =
ç
÷
ç
÷
è ø

ĐúngSai
You answered this correctly!
Your answer:
The correct answer is:
You did not answer this

question completely
Bạn chưa trả lời
Trả lời Xóa
Thể tích khối tròn xoay
Bài tập 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = x quay
xunh quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

A) .
B) .
C) .
D) .
Tổng kết
S
Hình phẳng
V
vật thể
V
Khối tròn
xoay
( )
b
a
S f x dx=
ò
( )
b
a
V S x dx=
ò
( )

2
b
a
V f x dx
p
=
ò

Giải tích 12, NXB Giáo dục.

Sách giáo viên Giải tích 12, NXB Giáo dục.

Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục.

Chuẩn kiến thức kĩ năng cấp THPT.

Giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục.
Tài liệu tham khảo