Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trường THPT Lộc Bắc

Giải tích 12

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường
thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong
trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và
khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2

2
2. Kiểm tra bài cũ: Tính I = ∫ ( − x + 3x − 2 ).dx
1

3. Bài mới:

Tiết 1:
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công thức
I. Tính diện tích hình phẳng
- Cho học sinh tiến hành hoạt
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường
động 1 SGK
- Tiến hành giải hoạt động 1
cong và trục hoành
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51,
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
52 SGK
hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách - Hs suy nghĩ
đường thẳng x = a, x = b được tính theo
b
tính diện tích hình phẳng giới hạn
S
=
công
thức:
bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục
∫a f ( x ) dx
Ox và các đường thẳng x = a, x =
b.
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và

không âm trên [ a; b] . Diện tích S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của f(x), trục Ox và các đường
Ví dụ 1: SGK
thẳng x = a, x = b là:
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới
b
hạn bởi Parabol y = − x 2 + 3x − 2 và
S = ∫ f ( x )dx
a
trục hoành Ox .
+ Nếu hàm y = f(x) ≤ 0 trên
Bài giải
b
Hoành độ giao điểm của Parabol
[ a; b] . Diện tích S = ∫ ( − f ( x ))dx
y = − x 2 + 3x − 2 và trục hoành Ox là
a
- Giải ví dụ 1 SGK
nghiệm
của
phương
trình
b
x = 1
+ Tổng quát: S = ∫ f ( x ) dx
− x 2 + 3x − 2 = 0 ⇔  1
.
a
 x2 = 2

HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng
- Tiến hành hoạt động nhóm
dẫn học sinh thực hiện
- Gv phát phiếu học tập số 1
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực


Trường THPT Lộc Bắc
hiện

Giải tích 12
2

S = ∫ ( − x 2 + 3x − 2 ).dx
1

2

 x3

x2
= −
+3
− 2 x  = ...
2
 3
1
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
HĐTP 1: Xây dựng công thức

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54
cong
SGK
- Theo dõi hình vẽ
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách
tục trên [ a; b] . Gọi D là hình phẳng giới
tính diện tích hình phẳng giới hạn
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các
bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = - Hs lĩnh hội và ghi nhớ
đường thẳng x = a, x = b trong hình 54
f2(x) và hai đường thẳng x = a, x
thì diện tích của hình phẳng được tính
=b
theo công thức
- Từ công thức tính diện tích của
b
hình thang cong suy ra được diện
S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a
tích của hình phẳng trên được
tính
bởi
công
thức
b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các
cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức
- Hs tiến hành giải dưới sự định f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình
hướng của giáo viên.
- Hs thảo luận theo nhóm và tiến f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2
hành giải.
nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a; b] thì:
c
Hoành độ giao điểm của 2 đường
S
=
f 1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
đã cho là nghiệm của ptrình
∫
2
HĐTP2: Củng cố công thức
a
x +1=3–x
d
- Gv hướng dẫn học sinh giải ⇔ x2 + x – 2 = 0
+∫ f 1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
vd2, vd3 SGK
x = 1
c
⇔
- Gv phát phiếu học tập số 2
x
=

−
2
b

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực
+∫ f 1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
1
hiện
2
d
S = ∫ x + 1 − (3 − x )
- Theo dõi, thực hiện

a

−2

1

=
+ Treo bảng phụ, trình bày cách
giải bài tập trong phiếu học tập số
2

2
∫ ( x + x − 2)dx = ...

−2

=

9
2

c

= ∫( f 1 ( x ) − f 2 ( x ) )dx
a

d

+ ∫( f 1 ( x ) − f 2 ( x ) )dx
c

b

+ ∫( f 1 ( x ) − f 2 ( x ) )dx
d

4 . Củng cố:Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
5. Bài tập về nhà:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5 x 4 + 3 x 2 + 3 .
b) y = x 2 + 1, x + y = 3 .
c) y = x 2 + 2, y = 3 x .
d) y = 4 x − x 2 , y = 0 .
e) y = ln x, y = 0, x = e .
f) x = y 3 , y = 1, x = 8 .
6. Rút kinh nghiệm

Trường THPT Lộc Bắc
Tuần : 23
PPCT : 55

Giải tích 12
Ns : 02/02/2009
Nd : 06/02/2009
Ld : 12

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường
thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong
trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và
khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
3. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
4. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y = x 2 và y = x .
3. Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và - Hs giải quyết vấn đề đưa ra II. Tính thể tích
thông báo công thức tính thể tich dưới sự định hướng của giáo 1. Thể tích của vật thể
vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên viên
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và
bảng)
(Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông
góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là
giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi
một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x (
x ∈ [ a; b] ) cắt V theo thiết diện có diện
tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên
[ a; b] . Khi đó thể tích của vật thể V được
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Thực hiện theo sự hướng dẫn
tính bởi công thức
của giáo viên
b

V = ∫ S ( x )dx
a

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

x2
S
(
x
)
=
S
.
và diện tích đáy là S, đường cao AI
* Thể tích khối chóp:
h2
h
= h. Tính diện tích S(x) của thiết Do đó, thể tích của khối chóp
x2
S .h
V
=
S
.
diện của khối chóp (khối nón) cắt (khối nón) là:
∫0 h 2 dx = 3
bởi mp song song với đáy? Tính
h
x2
S .h
* Thể tích khối chóp cụt:
tích phân trên.
V = ∫ S . 2 dx =
h
h

3
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt
0
V = S 0 + S 0 .S1 + S1
3
giới hạn bởi mp đáy có hoành độ
AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0
và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy - Hs tiến hành giải quyết vấn
tương ứng. Viết công thức tính thể đề đưa ra dưới sự định hướng
tích của khối chóp cụt này.
của giáo viên.
- Củng cố công thức:
Thể tích của khối chóp cụt
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: (nón cụt) là:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2

(

)


Trường THPT Lộc Bắc
mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết
h
diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông V = 3 S 0 + S 0 .S1 + S1
góc với Ox tại điểm có hoành độ x (
x ∈ [ 3;5] ) là một hình chữ nhật có - Hs giải bài tập dưới sự định
hướng của giáo viên theo
độ dài các cạnh là 2x, x 2 − 9
nhóm

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày

(

)

Giải tích 12

- Đánh giá bài làm và chính xác hoá - Hs tính được diện tích của
thiết diện là:
kết quả
S ( x ) = 2 x. x 2 − 9
- Do đó thể tích của vật thể là:
5

V = ∫ S ( x )dx
3

5

128
3
3
- Thực hiện theo yêu cầu của
giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài làm
trên bảng
= ∫ 2 x. x 2 − 9dx = ... =

4. Củng cố:
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
5. Bài tập về nhà:
- Giải các bài tập SGK
6. Rút kinh nghiệm


Trường THPT Lộc Bắc

Giải tích 12

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường
thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong
trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và
khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối
III. Thể tích khối tròn xoay
tròn xoay: Một mp quay quanh một
1. Thể tích khối tròn xoay
trục nào đó tạo nên khối tròn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích
b
khối tròn xoay (treo bảng phụ trình
2
V
=
π
.
bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán - Thiết diện khối tròn xoay cắt
∫a f ( x )dx
cho hàm số y = f(x) liên tục và bởi mp vuông góc với Ox là
không âm trên [ a; b] . Hình phẳng hình tròn có bán kính y = f(x) 2. Thể tích khối cầu bán kính R
4 3
giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục nên diện tích của thiết diện là:
V
=
πR
2

3
hoành và đường thẳng x = a, x = b S ( x ) = π . f ( x )
quay quanh trục Ox tạo nên khối Suy ra thể tích của khối tròn
tròn xoay.
xoay là:
b
Tính diện tích S(x) của thiết diện
2
khối tròn xoay cắt bởi mp vuông V = π .∫ f ( x )dx
a
góc với trục Ox? Viết công thức
tính thể tích của khối tròn xoay này.
HĐ2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 - Dưới sự định hướng của giáo
SGK
viên Hs hình thành công thức Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo
tính thể tích khối cầu và giải thành khi quay hình phẳng (H) xác định
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs vd5 SGK
bởi các đường sau quanh trục Ox
làm việc theo nhóm để giải vdụ
1
y = x 3 − x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3
a)
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs
3
vẽ hình cho dễ hình dung
- Tiến hành làm việc theo
π
b) y = e x . cos x , y = 0, x = , x = π
nhóm.

2
Giải:
2
3
1 3
2
V = π ∫  x − x  dx
3

0
- Đại diện các nhóm lên trình

3
 x6 2

81π
= π ∫  − x 5 + x 4 dx =
9 3
35

0


Trường THPT Lộc Bắc

Giải tích 12
bày và nhận xét bài làm của
nhóm khác

+ Đánh giá bài làm và chính xác

hoá kết quả

π

V = π ∫ ( e 2 x . cos 2 x ) dx
π
2

π

π

2

2

b) = π e 2 x .dx + π e 2 x . cos 2 xdx
2 ∫π
2 ∫π
= ... =

π
(3.e 2π − eπ )
8

4. Củng cố:
Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
5. Bài tập về nhà:
1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 − 2 x + 2 tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và
trục tung .

2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay
xung quanh trục Ox .
π
a) y = cos x, y = 0, x = 0, x = .
4
2
b) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π .
x

c) y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1 .
6. Rút kinh nghiệm


Trường THPT Lộc Bắc

Giải tích 12

BÀI TẬP ỨNG

DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức
tính ở dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
3.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh

Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập
+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà
III/PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
3. Bài mới:
HĐ1:Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Nêu công thức tính diện tích giới
hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên
tục ,trục hoành và 2 đường
x=a,x=b
+Tính S giới hạn bởi
y =x3-x,trục ox,đthẳng
x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs dưới
lớp tự giải đđể nhận xét

+Hs trả lời

b

S=

ò f ( x) dx
a

1

+Hs vận dụng công thức tính
HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính
tích phân

òx

3

- x dx =

- 1

0

1

ò( x

3

- x)dx -

- 1

ò( x

3

- x)dx

0

=1/2
HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+Nêu công thức tính diện tích giới Hs trả lời
hạn bởi đồ thi hàm số
y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng
x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu 1a ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng
Hs tìm pt hoành độ giao điểm
phụ để hs thây rõ
Sau đó áp dụng công thức tính diện
+Gv cho hs nhận xét và cho điểm
tích
+Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c
tương tự
HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng

phụ để hs thấy rõ
+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)
+Hs áp dụng cong thức tính diện
tích hình phẳng cần tìm
Hs lên bảng tính

Ghi bảng
b

S=

ò f ( x) a

PTHĐGĐ

éx = 2
ê
ëx =- 1

2
x2=x+2 Û x - x - 2 = 0 Û ê

2

S=

òx

2

- x - 2 dx = 9/2(đvdt)

- 1

Ghi bảng
Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3
2

S=

ò (x

2

+1- (4 x - 3)) dx =8/3 (đvdt)

0

HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

g ( x ) dx

Ghi bảng


Trường THPT Lộc Bắc

Giải tích 12

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải
theo nhóm

+Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình
bày

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

+Nêu công thức tính thể tích khối
tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox
+Gv cho hs giải bài tập 4a

+Hs trả lời
+Hs vận dụng lên bảng trình bày
a. PTHĐGĐ
1-x2= Û x=1hoăc x=-1

ò (1-

x 2 ) 2 dx =

- 1

p

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

2
b. V= pò cos x.dx =
0

a. 9/8

b. 17/12

c. 4/3 d

4
(4p + 3)
3

Ghi bảng

1

V= p

Kết quả

16
p
15

p2
2

HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt
+Hs lâp được công thức theo hướng
hs tính được thể tích khối tròn xoay dẫn của gv
+Gv gợi ý hs tìm GTLN của V
theo a
+Gv gợi ý đặt t= cos a với t

+Hs tính được diện tích tam giác
vuông OMP.Sau đó áp dụng công
thức tính thể tích

é1 ù
Î ê ;1ú
ê
ë2 ú
û

+Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung
tìm

b

V= p

òf

2

( x)dx

a

* Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi
a. y =1-x2 ;y=0
b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p

Ghi bảng
Btập 5(sgk)
a. V= p

ò

Rcosa

0

tan 2 a.x 2 dx

pR3
=
(cosa -cos 3a )
3
b.MaxV( a )=

2 3pR 3
27

HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải
theo nhóm
+Gv cho các nhóm nhận xét sau
đó đánh giá tổng kết
+Gv treo kết qủa ở bảng phụ

Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình
bày

a.

16p
p
b. (p- 2)
15
8

c. 2p(ln 2 - 1) 2

d.

64
p

15

4.Củng cố và dặn dò:
. Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích
và thể tích
. Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập
5. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là:
b

S=

ò f ( x)dx
a

2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng
b

x=a;x=b là:

S=

ò f ( x) -

g ( x) dx

a

3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x
b

V= p

òf
a

6. Rút kinh nghiệm

2

( x)dx