Sưu tầm các đề kiểm tra toán lớp 7 tham khảo ôn thi đại trà (6)

Bi tp ụn tp cui nm
Bài 1: Cho góc xOy. Trên Ox lấy hai điểm A và B. Trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB
= OD. Nối BC và AD cắt nhau tại M. Nối AC và BD.
a) Chứng minh các tam giác MAC và MBD là những tam giác cân.
b) Gọi P và Q là trung điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 2: Cho

ABC. Kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB (C và D nằm khác phía đối với AB). Kẻ Ay
vuông góc với AC (Hai tia Ay và AB thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đờng thẳng AC). Kẻ đờng
thẳng đi qua A và trung điểm M của BC. Từ D kẻ đờng thẳng vuông góc với AM tại E và cắt tia Ay tại F.
Chứng minh tam giác AFC là tam giác vuông cân.
Bài 3: a) Cho

ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:
+)Nếu AB =
2
1
BC thì góc C bằng 30
0
; +)Nếu góc C bằng 30
0
thì AB =
2
1
BC.
b) Cho

ABC (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC, nối A với trung điểm M của BC. Biết các góc
BAH, HAM và MAC bằng nhau. Tính số đo góc của

ABC.

Bài 4: Cho

ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Kẻ các đờng trung trực của
các đoạn thẳng BE và AC, chúng cắt nhau ở O.
a) Chứng minh tia AO là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh rằng nếu góc BAC bằng 90
0
thì AC = OA
2
.
Bài 5: Cho

ABC (AB < AC và góc BAC

90
0
); O là trung điểm của BC. Đờng trung trực của cạnh BC
cắt AC tại D. Trên tia BD lấy BE = AC (D nằm giữa B và E).
a) Chứng minh AE // BC.
b) Hai đờng thẳng AB và EC cắt nhau ở S. CMR ba điểm S, D và O thẳng hàng.
Bài 6: Cho

ABC và điểm S. Nối SA, SB, SC. Trên tia đối của các tia SA, SB, SC theo thứ tự lấy SD = SA;
SE = SB; SF = SC. Nối DE, EF,FD.
a) Chứng minh

ABC =

DEF.
b) Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia SM lấy SN = SM. Chứng minh ba điểm

E, F, N thẳng hàng.
Bài 7: Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Lấy điểm M thuộc
đoạn thẳng AB (M nằm giữa A và B). Lấy điểm N trên tia Cy (C nằm giữa A và N) sao cho BM = CN. Kẻ
tia phân giác Az của góc xAy. Đờng trung trực của MN cắt Az tại O. Chứng minh OC vuông góc với Ay.
Bài 8: Cho

ABC có góc BAC là góc tù. Kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai
tia AB và AC). Kẻ AE vuông góc với AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Trung điểm
của BC là M. Chứng minh hai đờng thẳng AM và DE vuông góc với nhau.
Bài 9: Cho

ABC (AB

AC). Tia phân giác Ax cuả góc A cắt BC ở D. Từ D kẻ đờng thẳng song song
với AB cắt AC ở F. Từ D kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở E.
a) Chứng minh AE = ED = DF = FA.
b) Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đờng thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đờng thẳng AB và AC ở P
và Q. Chứng minh EF // PQ. c) Chứng minh BP = CQ.
Bài 10: Cho

ABC đều. Trong tam giác dựng tam giác vuông cân DBC tại D.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và ADC bằng nhau.
b) Trong tam giác BDC lấy một điểm E sao cho góc EBC và góc DCE cùng bằng 30
0
. Chứng minh DC =
CE.
Bài 11: Cho

ABC (BA = BC), góc B bằng 80
0

. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đờng thẳng BC
vẽ tia Bx sao cho góc xBC bằng 10
0
. Trên tia Bx lấy điểm E sao cho AE = AB. Trong tam giác ABE dựng
tam giác đều MBE.
a) Chứng minh rằng:

ABM =

AEM. b) Tính số đo góc ECB.
c) Chứng minh rằng CE vuông góc với BM.
Bài 12: Cho

ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho AE =
4
1
AC.
a) Chứng minh rằng đờng thẳng DE cắt đờng thẳng BC. b) Gọi P là giao điểm của hai đờng thẳng
DE và BC. Chứng minh rằng P nằm ngoài cạnh BC và PB =
2
1
BC.
1
Bài 13: Cho

ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc
với AC; trên Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay
vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP.
a) Chứng minh

AKC =

PKB. Suy ra AC // BP.
b) Chứng minh

ABP =

NAM. Từ đó suy ra AK vuông góc với MN.
Bài 14: Cho

ABC cân có góc B và góc C bằng nhau và bằng 50
0
. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho
góc KBC bằng 10
0
, góc KCB bằng 30
0
. Chứng minh rằng

ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK.
Bài 15: Cho

ABC biết 3

A = 4

B = 6

C.
a) Tìm số đo các góc của tam giác.

b) Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC. Chứng tỏ rằng AD = DC. Tìm số đo góc ADC.
Bài 16: Cho

ABC và hai đờng phân giác trong của hai góc A và B là AD và BE (D nằm trên cạnh BC
và E nằm trên cạnh AC). Gọi I là giao điểm của AD và BE. Từ C dựng đờng thẳng song song với AD cắt
đờng thẳng AB ở K.
a) Chứng minh rằng tam giác ACK cân. b) Tìm số đo góc AIB nếu biết góc ACB bằng 36
0
.
Bài 17: Cho

ABC biết góc A bằng 80
0
và

B -

C=20
0
.
a) Tính

B và

C. b) Vẽ đờng phân giác AD và đờng cao AH xuất phát từ đỉnh A của tam giác
ABC. Tìm số đo các góc BAH và DAH.
Bài 18: Cho

ABC biết AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối C với D. Gọi E là giao
điểm của cạnh AC và tia phân giác của góc B.

a) Chứng minh rằng CE = DE. b) Dựng đờng cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH // BE.
Bài 19: Cho

ABC có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt
AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC.
Bài 20: Cho

ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho
MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC. b)AK song song với BC.
Bài 21: Cho

ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy
điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AH =
AK.
Bài 22: Cho

ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là
giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD b)

KBD =

KCE.
Bài 23: Cho

ABC có góc A = 60
0

. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB
ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE.
Bài 24: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax
và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đờng vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D.
Chứng minh rằng: CD = AC + BD.
Bài 25: Trên cạnh BC của

ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ các đờng thẳng
song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng: EG + FH = AB.
Bài 26: Cho

ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với
đờng thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK
Bài 27: Cho

ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng:
a)

MAE =

MCB. b) AE = AF. c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Bài 28: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB. Kẻ Dx vuông góc với AB. Trên Dx lấy hai điểm M
và N (M nằm giữa D và N). Chứng minh rằng:
a)

NAD =

NBD. b)

MNA =

MNB. c) ND là phân giác của góc ANB.
d) Góc AMB lớn hơn góc ANB.
2
C C T LUYN
Đề 1:
Bài 1:Thực hiện phép tính:
a)
23
16
27
5
5,0
23
27
5
27
5 +++
b)
19
8
3
.
5
1
51
5
1

27.
8
3
+
Bài 2:Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng đợc
là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây.
Bài 3: Cho hai đa thức: A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2 B(x) = -x
3
+ 6x
4
-2x +5 x
2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =
AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
a.BE = CD b.BMD = CME c.AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề 2:
Bài 1: Thực hiện phép tính:

2
1
2

1
.2
5
1
5
1
.25)
23







+






a

5
4
:
6
1
46
5
4
:
6
1
35)b
Bài 2: Tìm x: a)
5
4
2
1
1.
4
3
1 =+x
b)

0
8
1
7
1
5
1
4
1
. =






+






+x
c)
1
5
4
4
3

=

x
Bài 3:
Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m .Nếu cắt tấm thứ nhất đi
2
1
, tấm thứ 2 đi
3
1
, tấm thứ 3 đi
4
1
chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi cắt.
Bài: 4 : Cho hai đa thức:
f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x
4
+3 +x g(x) = -4 + x
3
2x
4
x
2
+2 x

2
+ x
4
-3x
3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).
Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = AC .Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao
cho BD = CE.
a.Chứng minh DE // BC
b.Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN.
c.Chứng minh AMN là tam giác cân.
3
d.Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân
giác chung của hai góc BAC và MAN.
Đề 3:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
7
3
:
4
1
5
3
7
3
:
5

2
4
3







++






+

b)






+

12
5
36
1
8
7
18
1
9
2
:
8
7
Bài 2: Tìm x biết:
a)
4
3
4
3
4
1
=+ x
b)
4
11
2

1
7
5
= x
c)














4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1

2
1
.
3
1
4 x

Bài 3: Số HS của khối 6, 7, 8, 9 của một trờng THCS tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số HS của khối 8
và khối 9 ít hơn số HS của khối 6 và khối 7 là 120 HS . Tính số HS của mỗi khối.
Bài: 4 Cho hai đa thức:
f(x) = x
4
-2x
3
+3x
2
-x +5 g(x) = -x
4
+ 2x
3
-2x
2
+ x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy
điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a.BD là đờng trung trực của AE b.AD < DC c.Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Đề 4:
Bài 1: Tính giá tri của biểu thức:

a)
1 5 3 3
. 1
6 6 2 2
+ +
b)
( ) ( )
1 1 1
0,75 : 5 : 3
4 15 5

+
ữ ữ

c)
3 3 1 2 1
1,12 : 3 3 :
25 7 2 3 14



ữ ữ



Bài 2: Tìm x, y ,z biết rằng:
a)
2 3 5
x y z
= =

và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33
Bài 3: Cho các đa thức: F(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1 ; G(x) = x
3
+ x 1 ;H(x) = 2x
2
- 1
a/ Tính F(x) - G(x) + H(x) b/ Tìm x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.

Đề 5:
Bài 1:
a)
1 5 1 5
13 : 18 :
4 7 4 7


ữ ữ

b)
3 1 1 2 1
7 2 5
2 3 2 3 3

+ + +
ữ ữ ữ

Bài 2: Tìm 2 số x, y biết rằng:
a)
5 6
x y
=
và x + y =55 b)
3 4
x y
=
và x.y = 192 c)
5 4
x y
=
và x
2
y
2

=1
4
Bài 3 Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2

- 7x
4
; G(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài 4: Cho ABC cân tại A .Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O. Hạ OK AC,
OH AB. Chứng minh: a.BCD = CBE b.OB = OC c.OH = OK.

Đề 6:
Bài 1:Thực hiện phép tính:
a)
3 13 5 6
5 25 9 14
+
b)
1 8 1 81
: : :
9 27 3 128



ữ

c)
7 5 15
. . ( 32)
15 8 7



ữ


Bài 2: 1)Cho hàm số y = 3x -1 .Lập bảng giá trị tơng ứng của y khi x = -1; -
1
2
;
1 3
;1;
2 2
2) a)Vẽ đồ thị hàm số y =
1
2
x
b)Tính giá trị của x khi y = -1; y = 2 ; y = - 0,5.
Bài 3: Hai tổ A và B cùng sản xuất 1 sản phẩm. Tổ A hoàn thành một sản phẩm mất 2 giờ và tổ B hoàn
thành 1 sản phẩm hết 3 giờ.Trong cùng một thời gian nh nhau thì hai tổ hoàn thành đợc 30 sản phẩm. Hỏi
số sản phẩm mà mỗi tổ làm đợc.
Bài 4: Cho hai đa thức: f(x) = 5x
5

+ 2x
4
x
2
và g(x) = -3x
2
+x
4
-1 + 5x
5
a) Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) g(x) b.Tính h(1) và q(-1)
b) Đa thức q(x) có nghiệm hay không.
Bài 5: Cho tam giác ABC .Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở A .Gọi D, E,
F lần lợt là trung điểm của MB, BC, CN.
Chứng minh:
a) BN = CM. b.BN vuông góc với CM c.Tam giác DEF là tam giác vuông cân.

Đề 7:
Bài 1:Thực hiện phép tính:
a)
1 5 1 4
0,5 0,4
3 7 6 35
+ + + +
b)
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2

Bài 2: Tìm x biết: a)
3 3 2

35 5 7
x

+ =
ữ

b)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
c)
1
(5 1)(2 ) 0
3
x x =
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
a)Vẽ tam giác ABC , biết A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)
b)Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Bài: 4 Cho hai đa thức: P(x) = x
5
- 3x
2
+ 7x
4
- 9x
3
+ x -1. Q(x) = 5x
4
- x

5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x
2
+ 2.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) Tính P(-1); Q(0).
5
Bài: 5 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC),
0
^
90>A
. Vẽ đờng trung trực của các cạnh AB và AC, cắt các
cạnh này ở I và K và cắt BC lần lợt ở D và E.
a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?
b) Gọi O là giao điểm của ID và KE. Chứng minh AIO=AKO. c) Chứng minh AO BC.
Đề 8:
Bài 1:Thực hiện phép tính:
a)
2 5 1 4
. 1
7 7 5 5
+ +
b)
3 3 3 1 1
: 1 :
5 4 5 4 2

ữ ữ

c)
2 1 3 2
2 5 : 2 1
3 3 8 3
+ +
Bài 2: Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây. Biết rằng
1
2
số cây của đội I trồng bằng
2
3
số cây của
đội II và bằng
3
4
số cây của đội III . Số cây đội II trồng ít hơn tổng số cây hai đội I và II là 55 cây.Tính số
cây mỗi đội đã trồng.
Bài 3: Cho hai đa thức: A(x) = 5x
3
+ 2x
4
- x
2
+2 + 2x B(x) = 3x
2

- 5x
3
- 2 x - x
4
- 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H (
2
1

) và G (-1)
Bài: 5 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. (H BC). Gọi K
là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH.

Đề 9:
Bài 1:Tính:
a) (0,125).(-3,7).(-2)
3
b)
25 1
36.
16 4
+
c)
4 25 2
: 1
81 81 5

d) 0,1.

1
225.
4
Bài 2: Tìm x biết:
a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)
2 1
2 : 2 :( 0,06)
3 12
x =
c)
3 1 1 1 2
2 4
4 2 2 3 3
x x

+ =
ữ ữ

Bài 3:Vẽ đồ thị của hàm số y= f(x) =-1,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0) b.Tính các giá tri của x khi y =-3; y=0; y=3
b) Các giá trị của x khi y dơng, y âm.
Bài: 4: Cho các đa thức: f(x) = -3x
4
-2x x
2
+7 ; g(x)= 3+3x
4
+x
2
-3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x). c.Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài: 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C
cắt nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F.
Chứng minh:
a)
ã
0
90FBO =
b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c)D, E, F thẳng
Đề 10:
6
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
4 7 19
.2,5 0,25
15 12 20

+ +
ữ

b)
4 9 1
30 2,8:
25 15 6

+
ữ

c)

1 1 1 1
2 3 : 4 3 7,5
3 2 6 7

+ + +
ữ ữ

Bài 2: Ba công nhân cùng sản xuất một số dụng cụ nh nhau.Cả ba ngời làm hết 177 giờ.Biết rằng trong 1
giờ ngời thứ nhất sản xuất đợc 7 dụng cụ, ngời thứ hai 8 dụng cụ, và ngời thứ ba 12 dụng cụ. Hỏi mỗi ngời
đã làm bao nhiêu giờ.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =-ax.
a)Biết đồ thị hàm số đi qua M(-2;5).Hãy tìm a. b)Vẽ đồ thị hàm số với a và tìm đợc.
c)Trong 3 điểm sau đây điểm nào thộc đồ thị hàm số : A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10)
Bài: 4: Cho hai đa thức: f(x)= x
2
-3x
3
-5x+5
3
-x+x
2
+4x+1 ; g(x)=2x
2
-x
3
+3x+3x
3
+x
2
-x-9x+5

a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b)Tính P(x) = f(x) g(x)
c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4.
Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm
trong tam giác).Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN
a) Chứng minh
ã
ã
OAB OCA=
. b.Chứng minh AOM =CON.
c.Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I. d.Chứng minh OI là tia phân giác của
ã
MON
.

bi khú
Bi 1 : (4 im). Thc hin cỏc phộp tớnh.
A
3 4 2 14 2 2 2 2 2 1
: : : 3 .7 3 .5
5 9 7 9 5 7 7 7 7 2


= + +
ữ ữ ữ



; B =
2 2 2 2
1 1 1 1

2.3 3.4 4.5 99.100


ữ ữ ữ ữ

Bi 2: (5 im). Tỡm x, bit:
a.
1
1,7 2,4
5
x =
; b.
2 1 1x x =
c. 8
2
( 0)x x x=
; d.
2
3 2 ( )
3
x x x =

Bi 3: ( 3 im) Tỡm hai s dng bit tng, hiu, tớch ca chỳng t l nghch vi 30; 120; 16.
Bi 4: ( 3 im)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc C bng 30
0
.Trờn cnh BC ly im M sao cho
BM=BA. Chng minh rng: a.
AMBV
u. b. AM=
2

BC
.
Bi 5: ( 5. im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A v cú AB=3AC . Trờn cnh AC ly hai im D v E
sao cho AD=DE=EC. Trờn tia i ca tia AB ly im H sao cho AH=AB. T H k Hx //AD v t D k
Dy//AH sao cho hai tia ny ct nhau ti K.Chng minh rng:
a. AD=AH=HK=DK. b.
V
BEH cõn.
c. BK=KC, BK

KC. d.
0
45AEB ACB + =

ỏp ỏn:
Bi 1:
1 T s : =
3 4 14 2 2 3 4 14 2 2
: :
5 9 9 5 7 5 9 9 5 7


+ + = + +
ữ ữ ữ




18 5 2 2 7
: 1:

9 5 7 7 2

= = =
ữ

(1,25 )
Mu s :
2 1 1 2 46
3 . 7 5 3 .2
7 2 2 7 7

= = =
ữ

(0,75)
7
Từ đó suy ra : A
7 46 7 7 49
: .
2 7 2 46 92
= = =
(0,5)
1.2.Ta có: B
4 10 18 9898 1.4 2.5 3.6 98.101
. . . .
2.3 3.4 4.5 99.100 2.3 3.4 4.5 99.100
= =
(1.0)

( ) ( )

( ) ( )
1.2.3.4 98 . 4.5.6 101
1.101 101
2.3.4.5 99 . 3.4.5 100 99.3 297
= = =
(1.0)
Bài 2:
a. ĐS: x =-3,5 hoặc x = 20,5 (1.0)
b. Xét hai trường hợp :
* Nếu
1
2
x ≥
thì ta có : 2x-1-x =1
⇒
x =2 ( thỏa mãn
1
2
x ≥
) (0,5)
* Nếu x <
1
2
thì ta có : -2x +1-x =1
⇒
x=0 ( thỏa mãn x <
1
2
) (0,5)
Vậy x =0 hoặc x=2. (0,25)

c. HD. Với x
≥
0, ta có : 8
( )
3
4
( ) 8 0x x x x
 
= ⇒ − =
 
 
.Xét hai trường hợp : (0,25)
* Nếu
0 0x x= ⇒ =
(0,25)
* Nếu
( ) ( )
3 3
3
8 0 2 2 4x x x x− = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
(0,5)
Vậy x = 0 hoặc x =4 (0,25)
d. Với x
2
3
≥
hai vế đều không âm . Bình phương hai vế ta được :
3x-2=x
2 2 2
3 2 0 2 2 0x x x x x⇔ − + = ⇔ − − + =

( 2) ( 2) 0 ( 1)( 2) 0x x x x x⇔ − − − = ⇔ − − =
(1.0)
⇒
x=1 hoặc x=2 (0,5)
Bài 3:Gọi hai số đó là a và b. (0,25)
Ta có : 30.( a+b) =120 .(a-b) = 16.(a.b) (0,5)
Từ điều kiện : 30.(a+b) =120.(a-b) tìm được
.
5 3
a b
=
(1) (1.0)
Từ điều kiện : 120.(a-b) = 16.a.b tìm được
.
2 15
a b a b−
=
(2) (1.0)
Từ (1)và (2) ta suy ra: a=5 và b=3 (0,25)
Bài 4:
HS vẽ hình ghi GT, KL đúng (0,5)
a.Ta có :
0 0 0
90 30 60B∠ = − =

mà
V
ABM cân tại B do BA=BM
⇒V
ABM đều. (1.0)

b. Ta có:
0 0 0
90 60 30MAC∠ = − =
AMC⇒V
cân tại M
2
BC
AM MC MB⇒ = = =
(1.5)
Bài 5: HS ghi GT, KL và vẽ hình chính xác (0,5)
8
a.Chứng minh được
V
AHD=
V
DKH (g-c-g)
⇒
AH=DK, AD=HK
⇒
AD=AH=HK=DK. (0,5)
b.Chứng minh được:
AHB ABE HE BE
= ⇒ =
V V
BEH⇒V
cân tại E.
c. Chứng minh được
BHK CDK
=
V V

, Từ đó suy ra được BK=CK,
BK CK
⊥
d. Chứng minh được
BAE KDC AEB KCD= ⇒ ∠ = ∠V V
0
45AEB ACB KCD ACB K CB⇒ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ =
9