Đề cương ôn tập môn toán 7 tham khảo bồi dưỡng học sinh (2)

Ôn tập toán 7
Đề 1:
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a)
23
16
27
5
5,0
23
27
5
27
5 +++
b)
19
8
3
.
5
1
51
5
1
27.
8
3
+
Bài 2:
Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B,

7C lần lợt trồng đợc là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp
có bao nhiêu học sinh đi trồng cây.
Bài 3: Tìm x:

3
2
5
1
) =+ xa

9
4
8
5
) =+ xb

3
1
2
1
) =

xc

3
3
2
2
1
2) =

+ xd
Bài 4: Cho hai đa thức:
A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2
B(x) = -x
3
+ 6x
4
-2x +5 x
2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c) Tính A(1) và B(-1).
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AD = AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề 2:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
1

2
1
.2
5
1
5
1
.25)
23







+






a

5
4
:
6
1
46
5
4
:
6
1
35)b
Bài 2: Tìm x:
a)
5
4
2
1
1.
4
3

1 =+x
b)
0
8
1
7
1
5
1
4
1
. =






+






+x
c)
1
5
4

4
3
=

x
= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
1
Bài 3:
Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m .Nếu cắt tấm thứ nhất đi
2
1
, tấm thứ 2
đi
3
1
, tấm thứ 3 đi
4
1
chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau.
Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi cắt.
Bài: 4 : Cho hai đa thức:
f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x
4

+3 +x
g(x) = -4 + x
3
2x
4
x
2
+2 x
2
+ x
4
-3x
3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).
Bài: 4: Cho ABC cân tại A có AB = AC .Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai
điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh
DM = EN.
c) Chứng minh AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng
minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.

Đề 3:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
7
3

:
4
1
5
3
7
3
:
5
2
4
3







++






+

b)

+







12
5
36
1
8
7
18
1
9
2
:
8
7
Bài 2: Tìm x biết:
a)
4
3

4
3
4
1
=+ x
b)
4
11
2
1
7
5
= x
c)














4
3

2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.
3
1
4 x

Bài 3: Số HS của khối 6, 7, 8, 9 của một trờng THCS tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết
rằng số HS của khối 8 và khối 9 ít hơn số HS của khối 6 và khối 7 là 120 HS . Tính số
HS của mỗi khối.
Bài: 4 Cho hai đa thức:
f(x) = x
4
-2x
3
+3x
2
-x +5
g(x) = -x
4
+ 2x

3
-2x
2
+ x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x)
= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
2
b)Tính f(-2) và g(2)
c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối
của tia AB lấy điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a) BD là đờng trung trực của AE
b) AD < DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Đề 4:
Bài 1: Tính giá tri của biểu thức:
a)
1 5 3 3
. 1
6 6 2 2
+ +
b)
( ) ( )
1 1 1
0,75 : 5 : 3
4 15 5

+
ữ ữ

c)
3 3 1 2 1
1,12 : 3 3 :
25 7 2 3 14



ữ ữ



Bài 2:
Tìm x, y ,z biết rằng:
a)
2 3 5
x y z
= =
và x+y+z = - 90
b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33
Bài 3:
Điểm thi Toán học kì I của học sinh lớp 7A đợc cho ở bảng dới đây:
Giá trị( x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số ( n) 1 3 0 0 1 3 6 10 3 2 1 N= 30
a/ Lập bảng tần số (dọc) và tính giá trị trung bình
X
.
b/ Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài: 4
Cho các đa thức:
F(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1
G(x) = x
3
+ x - 1
H(x) = 2x
2
- 1
a/ Tính F(x) - G(x) + H(x)
b/ Tìm x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
Bài: 5
Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
3
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.

Đề 5:
Bài 1:
a)
1 5 1 5
13 : 18 :
4 7 4 7

ữ ữ

b)
3 1 1 2 1
7 2 5
2 3 2 3 3

+ + +
ữ ữ ữ

Bài 2:
Tìm 2 số x, y biết rằng:
a)
5 6
x y
=
và x + y =55 b)
3 4
x y
=
và x.y = 192 c)
5 4
x y
=
và x
2
y
2

=1
Bài 3:
Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B đợc thống kê nh sau:
Điểm 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 4 15 14 10 5 1
a/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
b/ Tính số trung bình cộng.
Bài: 4
Cho hai đa thức:
f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
- 7x
4
G(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)

Bài: 5
Cho ABC cân tại A .Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O. Hạ
OK AC, OH AB. Chứng minh:
a) BCD = CBE
b) OB = OC
c) OH = OK.

Đề 6:
Bài 1:
= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
4
Thực hiện phép tính:
a)
3 13 5 6
5 25 9 14
+
b)
1 8 1 81
: : :
9 27 3 128



ữ



c)
7 5 15

. . ( 32)
15 8 7



ữ


Bài 2:
1)Cho hàm số y = 3x -1 .Lập bảng giá trị tơng ứng của y khi x = -1; -
1
2
;
1 3
;1;
2 2
2) a)Vẽ đồ thị hàm số y =
1
2
x
b)Tính giá trị của x khi y = -1; y = 2 ; y = - 0,5.
Bài 3:
Hai tổ A và B cùng sản xuất 1 sản phẩm. Tổ A hoàn thành một sản phẩm mất 2
giờ và tổ B hoàn thành 1 sản phẩm hết 3 giờ.Trong cùng một thời gian nh nhau thì hai
tổ hoàn thành đợc 30 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mà mỗi tổ làm đợc.
Bài: 4
Cho hai đa thức:
f(x) = 5x
5
+ 2x

4
x
2
và g(x) = -3x
2
+x
4
-1 + 5x
5
a) Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) g(x)
b) Tính h(1) và q(-1)
c) Đa thức q(x) có nghiệm hay không.
Bài: 5
Cho tam giác ABC .Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở
A .Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của MB, BC, CN.
Chứng minh:
a) BN = CM.
b) BN vuông góc với CM
c) Tam giác DEF là tam giác vuông cân.

Đề 7:
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a)
1 5 1 4
0,5 0,4
3 7 6 35
+ + + +
b)
8 1 1 1 1 1 1 1 1

9 72 56 42 30 20 12 6 2

Bài 2:
Tìm x biết:
= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
5
a)
3 3 2
35 5 7
x

+ =
ữ

b)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
c)
1
(5 1)(2 ) 0
3
x x =
Bài 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
a)Vẽ tam giác ABC , biết A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)
b)Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Bài: 4 Cho hai đa thức:

P(x) = x
5
- 3x
2
+ 7x
4
- 9x
3
+ x -1.
Q(x) = 5x
4
- x
5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x
2
+ 2.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
c) Tính P(-1); Q(0).
Bài: 5 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC),
0
^
90>A
. Vẽ đờng trung trực của các cạnh
AB và AC, cắt các cạnh này ở I và K và cắt BC lần lợt ở D và E.
a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?

b) Gọi O là giao điểm của ID và KE. Chứng minh AIO=AKO.
c) Chứng minh AO BC.

Đề 8:
Bài 1:Thực hiện phép tính:
a)
2 5 1 4
. 1
7 7 5 5
+ +
b)
3 3 3 1 1
: 1 :
5 4 5 4 2



ữ ữ

c)
2 1 3 2
2 5 : 2 1
3 3 8 3
+ +
Bài 2:
Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây. Biết rằng
1
2
số cây của đội I trồng
bằng

2
3
số cây của đội II và bằng
3
4
số cây của đội III . Số cây đội II trồng ít hơn tổng
số cây hai đội I và II là 55 cây.Tính số cây mỗi đội đã trồng.
Bài 3:
Điểm kiểm tra học kì II môn toán của lớp 7A đợc thống kê nh sau:
Điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
6
Tần số
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2
N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
b) Tìm số trung bình cộng?
Bài: 4
Cho hai đa thức:
A(x) = 5x
3
+ 2x
4
- x
2
+2 + 2x
B(x) = 3x
2

- 5x
3
- 2 x - x
4
- 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x)
c) Tính H (
2
1

) và G (-1)
Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC.
(H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE;
b) EK = EC;
c) So sánh BC với KH.

Đề 9:
Bài 1:Tính:
a) (0,125).(-3,7).(-2)
3
b)
25 1
36.
16 4
+
c)
4 25 2

: 1
81 81 5

d) 0,1.
1
225.
4
Bài 2: Tìm x biết:
a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)
2 1
2 : 2 : ( 0,06)
3 12
x =
c)
3 1 1 1 2
2 4
4 2 2 3 3
x x

+ =
ữ ữ

Bài 3:Vẽ đồ thị của hàm số y= f(x) =-1,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0)
b) Tính các giá tri của x khi y =-3; y=0; y=3
c) Các giá trị của x khi y dơng, y âm.
Bài: 4: Cho các đa thức:
f(x) = -3x
4
-2x x

2
+7
g(x)= 3+3x
4
+x
2
-3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x).
c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
7
Bài: 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE
của góc A và góc C cắt nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt
AC tại F.
Chứng minh:
a)
ã
0
90FBO =
b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD
c)D, E, F thẳng hàng.

Đề 10:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
4 7 19
.2,5 0,25
15 12 20

+ +
ữ

b)
4 9 1
30 2,8 :
25 15 6

+
ữ

c)
1 1 1 1
2 3 : 4 3 7,5
3 2 6 7

+ + +
ữ ữ

Bài 2: Ba công nhân cùng sản xuất một số dụng cụ nh nhau.Cả ba ngời làm hết 177
giờ.Biết rằng trong 1 giờ ngời thứ nhất sản xuất đợc 7 dụng cụ, ngời thứ hai 8 dụng cụ,
và ngời thứ ba 12 dụng cụ. Hỏi mỗi ngời đã làm bao nhiêu giờ.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =-ax.
a)Biết đồ thị hàm số đi qua M(-2;5).Hãy tìm a.
b)Vẽ đồ thị hàm số với a và tìm đợc.
c)Trong 3 điểm sau đây điểm nào thộc đồ thị hàm số :
A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10)
Bài: 4: Cho hai đa thức:
f(x)= x

2
-3x
3
-5x+5
3
-x+x
2
+4x+1
g(x)=2x
2
-x
3
+3x+3x
3
+x
2
-x-9x+5
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)Tính P(x) = f(x) g(x)
c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4.
Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam
giác ABC (O nằm trong tam giác).
Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN
a) Chứng minh
ã
ã
OAB OCA=
.
b) Chứng minh AOM =CON.
c) Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I.

Chứng minh OI là tia phân giác của
ã
MON
.

= =============================================================
Ngời thực hiện: Bùi Trung Kiên GV tr ờng THCS Chí Hoà - Hng Hà - Thái Bình
8