Xây dựng một số bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học đại số và giải tích ở THPT

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
------------------------------

NGUYỄN THỊ NGA

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN
CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Ở THPT

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S DƢƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI, 2014


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cơ
giáo trong tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các
bạn sinh viên đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp.
Đặc biệt em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến cơ giáo Dƣơng
Thị Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp em hồn
thành đề tài khóa luận này.
Trong q trình thực hiện đề tài khơng tránh khỏi những thiếu sót,
rất mong các thầy, cơ cùng tồn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến,
sửa chữa đề tài để đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn
cao hơn.

Hà Nội, tháng 5 năm 2014
Sinh viên
Nguyễn Thị Nga


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan kết quả nghiên cứu đề tài là kết quả nghiên cứu,
tìm tịi của bản thân. Đề tài và nội dung khóa luận là chân thực được viết
trên cơ sở khoa học là các sách, các tài liệu không trùng với đề tài của
các tác giả khác. Nếu sai tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2014
Sinh viên
Nguyễn Thị Nga


MỤC LỤC
A. Mở đầu ............................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................... 2
4. Đối tượng nghiên cứu ......................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................... 2
B. Nội dung ........................................................................................... 3
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn ...................................................... 3
1.1. Cơ sở lí luận ................................................................................... 3
1.1.1. Nguyên lí giáo dục trong dạy học toán ......................................... 3
1.1.1.1. Nội dung nguyên lí .................................................................... 3
1.1.1.2. Phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục trong mơn
tốn ........................................................................................................ 6
1.1.2. Quan điểm đổi mới mơn tốn trong nhà trường phổ thơng ........... 8

1.1.2.1. Tăng cường một số yếu tố của giải tích tốn học ....................... 8
1.1.2.2. Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng
tốn học .................................................................................................. 9
1.1.2.3. Sử dụng hợp lí ngơn ngữ tập hợp và logic tốn học ................. 11
1.2. Cơ sở thực tiễn .............................................................................. 12
1.2.1. Thực trạng liên hệ kiến thức mơn tốn với thục tiễn góp
phân hồn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ mơn tốn ở
trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay. .......................................... 12
1.2.2. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong
q trình dạy tốn ở THPT ................................................................... 15


1.2.2.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thành
mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ mơn tốn ở trường phổ thông trong
giai đoạn hiện nay ................................................................................ 15
1.2.2.2. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thiện hoạt
động gợi động cơ và hoạt động củng cố .............................................. 17
1.2.2.3. Tăng cường liên hệ với thực tiến góp phần rèn luyện một
số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh. ................... 17
1.3 Kết luận chương 1 .......................................................................... 18
Chương 2. Xây dựng một số bài tốn có nội dung thực tiễn trong
dạy học Đại số và Giải tích ở THPT ..................................................... 20
2.1. Chủ đề hàm số ............................................................................... 20
2.1.1. Một số kiến thức cơ bản về hàm số ở phổ thơng ......................... 20
2.1.2. Ví dụ .......................................................................................... 21
2.1.3. Bài tập luyện tập ......................................................................... 23
2.2. Chủ đề phương trình, hệ phương trình ........................................... 24
2.2.1. Một số kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình
ở phổ thơng .......................................................................................... 24
2.2.2. Ví dụ .......................................................................................... 25

2.2.3. Bài tập luyện tập ......................................................................... 28
2.3. Chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.......................................... 31
2.3.1. Một số kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
ở phổ thơng .......................................................................................... 31
2.3.2. Ví dụ .......................................................................................... 31
2.3.3. Bài tập luyện tập ........................................................................ 33
2.4. Chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân ................................................... 35
2.4.1. Một số kiến thức cơ bản về cấp số cộng, cấp số nhân ................. 35
2.4.2. Ví dụ .......................................................................................... 36


2.4.3 Bài tập luyện tập .......................................................................... 40
2.5. Chủ đề đạo hàm ............................................................................. 42
2.5.1. Một số kiến thức cơ bản về đạo hàm........................................... 42
2.5.2. Ví dụ .......................................................................................... 43
2.5.3. Bài tập luyện tập ......................................................................... 45
2.6. Kết luận chương 2 ......................................................................... 47
KẾT LUẬN CHUNG ........................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... 49


A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Lịch sử của Tốn học gắn liền với sự phát triển của lồi người,
những khái niệm được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực
tiễn, từ nhu cầu tìm tịi và nhu cầu khám phá của con người. Một số khái
niệm được đưa ra như một cầu nối hay là công cụ tính tốn vơ cùng quan
trọng trong thực tiễn.
Người xưa đã từng nói: “học phải đi đơi với hành”, “học rộng điều
gì khơng bằng biết phần cốt yếu của điều ấy, biết phần cốt yếu của điều

ấy không bằng thực hành điều ấy – Chu Hy”.
Sự vận dụng vừa là mục đích vừa cần thiết trên các phương diện
đối với người học. Những gì tốn học được áp dụng ngày nay rất phổ
biến trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt là mối liên hệ giữa tốn học và
thực tiễn đóng vai trị quan trọng trong q trình tạo động cơ và hình
thành tri thức tốn học cho học sinh. Học sinh cần được bồi dưỡng năng
lực tốn học hóa trong các tình huống thực tiễn, sử dụng các kiến thức đã
học ứng dụng vào thực tiễn. Qua nghiên cứu chương trình sách giáo
khoa, bản thân tơi nhận thấy có một số bài toán liên quan đến việc ứng
dụng trong thực tiễn và tôi muốn cung cấp thêm một số bài tốn cũng có
nội dung ứng dụng trong thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học
mơn Tốn của giáo viên và học sinh ở THPT.
Do đó, tơi đã chọn đề tài “Xây dựng một số bài tốn có nội dung
thực tiễn trong dạy học Đại số và Giải tích ở THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu một số bài tốn phổ thơng vào ứng dụng vào thực
tiễn nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán của giáo
viên và học sinh.

1


- Phát huy được tính hứng thú và tích cực học tập của học sinh đối
với việc học tập nội dung ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về một số bài tốn có nội
dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Giải tích ở THPT.
- Xây dựng một số bài toán thực tế và phương hướng giải quyết
các bài tốn đó bằng cách sử dụng những kiến thức toán học mà học sinh
đã được học.

4. Đối tƣợng nghiên cứu
Các bài toán Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thơng và
một số bài tốn có nội dung ứng dụng trong thực tiễn.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

2


B. NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Nguyên lí giáo dục trong dạy học Tốn
1.1.1.1.Nội dung ngun lí
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải
xây dựng số phần tử của tập hợp. Nếu số phần tử không nhiều thì ta có
thể đếm trực tiếp số phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số
phần tử của một tập hợp là rất lớn thì cách đếm trực tiếp là khơng khả thi
hoặc phải tính tốn xem khả năng này có xảy ra hay khơng? Ngồi ra cần
phải biết tách những vật đã được đếm ra khỏi những vật khác, phân biệt
chúng với nhau, loại ra tất cả các tính chất khác của vật và phải biết
thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần tử của các nhóm đồ vật
khác nhau. Nhưng những khả năng này khơng phải do bẩm sinh và
khơng phải tự nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản phẩm của
sự phát triển trong hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ hoạt
động thực tiễn của họ.
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – khái
niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng
hố từ trong thế giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con

người, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy
thuần tuý. Những ngón tay, ngón chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người
ta học đếm, những đối tượng có hình dạng khác nhau mà người ta so
sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích… đó chính là một bộ
phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái
niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học. Con người đã nghiên cứu

3


tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng
trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần
trong hoạt động thực tiễn của họ.
Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời
gian hàng ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày.
Những nhu cầu đó đã đề ra nhiều địi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật
khoa học nhất là kỹ thuật tính tốn. Khái niệm số là kết quả trừu tượng
hố một số tính chất của các nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó
có thể sử dụng được để làm cơng cụ tính tốn. Khái niệm về hình học và
khái niệm về đại lượng đã được hình thành và phát triển trong hoạt động
lao động của con người.
Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của tốn học có ảnh
hưởng trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản
xuất, đến các khoa học khác và triết học nếu như có những điều kiện xã
hội hưởng ứng. Ăng-ghen đã viết:
“Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ
thế giới hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới
hiện thực, đối lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật
từ ngoài đưa đến mà thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra
với xã hội và nhà nước, cũng như với toán học thuần tuý; toán học thuần

tuý được áp dụng vào thế giới mặc dầu nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy
và chỉ là biểu thị một bộ phận của những hình thức liên hệ của thế giới”.
Mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn có tính phổ dụng, tức là
cùng một đối tượng Toán học (khái niệm, định lí, cơng thức,…) có thể
phản ánh nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời
sống. Chẳng hạn hàm số y  ax có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện
tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi cho trước

4


cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thời gian chuyển động đều khi
cho trước vận tốc, giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện khi cho
trước điện trở ...
Mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn có tính tồn bộ. Muốn thấy
rõ ứng dụng của Tốn học nhiều khi khơng thể xét từng khái niệm, từng
định lí riêng lẻ mà phải xem xét tồn bộ một lí thuyết, tồn bộ một lĩnh
vực.
Mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn có tính nhiều tầng. Như ta
đã biết, Tốn học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những
bình diện khác nhau: có những khái niệm Tốn học là kết quả của sự
trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau, có những khái
niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật
chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do sự trừu tượng
hóa những cái trừu tượng đã đạt được trước đó. Do vậy, từ Toán học tới
thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng. Ứng dụng của một lĩnh vực
Toán học được thể hiện có khi khơng trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở
một lĩnh vực khác gần thực tế. Giải phương trình là một lĩnh vực gần
thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng. Khảo sát hàm số có khi
giúp ta giải phương trình, như vậy, khảo sát hàm số cũng là có ứng dụng

thực tế.
“Tốn học luôn đồng hành với mọi lĩnh vực của đời sống. Khi
chúng ta có được niềm đam mê, tình u với tốn học thì dạy hay học
đều tốt hơn”, “Trước những băn khoăn về việc làm thế nào để vượt qua
cái khơ khan của Tốn học cũng như vai trị của nó trong đời sống con
người. Rõ ràng tốn học không hề khô khan mà luôn đồng hành, gần gũi
với mọi lĩnh vực của đời sống, ngay cả những lĩnh vực khơng liên quan
đến nó. Tốn học chính là cuộc sống, giúp ích chúng ta rất nhiều”, GS.

5


TSKH Phạm Thế Long, Phó Chủ tịch Hội tốn học Việt Nam khẳng
định. Theo giáo sư, ngay cả bà nội trợ hàng ngày đi chợ cũng phải ln
tính tốn làm sao mua được thực phẩm về chế biến món ăn vừa ngon, bổ
dưỡng mà phù hợp với túi tiền. Hay trên cơ sở các tín hiệu phát đi lần
cuối cùng với trạm kiểm sốt khơng lưu, các nhà khoa học đã tính tốn
về quỹ đạo về qng đường đi để tìm kiếm máy bay MH370 mất tích của
Malaysia. Ơng cho rằng đến một lúc nào đó, con người sẽ thấy việc làm
tốn là niềm u thích vượt qua cả tiền bạc, vật chất. Chỉ có tình u và
lịng đam mê thì việc dạy lẫn học mơn Tốn mới gặt hái tri thức, mới
đem lại thành cơng lâu dài.
Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của tốn
học và thực tiễn đời sống. Điều này khơng những chỉ để nâng cao kiến
thức của học sinh mà cịn nhằm thực hiện ngun lí giáo dục học đi đơi
với hành, lí thuyết gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hội.
1.1.1.2. Phương hướng thực hiện ngun lí giáo dục trong mơn Tốn
- Dạy học cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo
tinh thần sẵn sàng ứng dụng.
Trong thời kỳ đổi mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ

mơn Tốn đã có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn có vai trị quan trọng và góp phần phát
triển cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách,
thái độ,… đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong
những mục tiêu chủ yếu của của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ
thông. Đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng mơn Tốn, bởi vì, trước
hết do vai trị ứng dụng của Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã
hội, vai trị cơng cụ của Tốn học đối với sự phát triển của nhiều ngành

6


khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân,… đã thực sự thừa
nhận như một chìa khóa của sự phát triển. Muốn nắm được công cụ,
không thể bằng cách nào khác ngoài sự tập luyện, vận dụng thường
xuyên những phương pháp thích hợp.
Chúng ta cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri
thức, kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, chúng ta
cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, được thực hiện độc lập hay trong
giao lưu.
Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp
phần thực hiện ngun lí “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”. Thật vậy, thực hiện hoạt
động cũng là “hành” theo nghĩa rộng và là một điều kiện để lao động sản
xuất và hoạt động xã hội.
Cách dạy như trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con người phát
triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Tinh thần cơ
bản của cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy học toán, ta xác

định những hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt
động thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn ra một số
hoạt động và hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào đó tổ chức cho
học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động này với tư cách là chủ
thể được gợi động cơ, được hướng đích, có ý thức về phương pháp hoạt
động và trải nghiệm thành công.
Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri
thức, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo, phát triển những phương thức tư
duy và hoạt động cần thiết và thường dùng trong thực tiễn như tri thức

7


về vectơ, tọa độ, kỹ năng và kỹ xảo tính toán, tư duy thuật giải, tư duy
thống kê…
- Tăng cường vận dụng và thực hành Tốn học
Trong nội bộ mơn Tốn, cần cho học sinh làm tốn có nội dung
thực tiễn như giải những bài toán bằng cách lập phương trình, giải tốn
cực trị, đo những khoảng cách khơng tới được bằng cách dùng các hàm
số lượng giác,… Hay cho học sinh giải những bài toán bằng cách lật
ngược vấn đề (điều này là không dễ nhưng rất thú vị).
Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Tốn
học vào những mơn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để
biểu thị vận tốc, gia tốc, dùng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong vật
lí, vận dụng tổ hợp và xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri
thức về hình học khơng gian trong vẽ kỹ thuật, vận dụng tính gần đúng,
sử dụng bảng số, máy tính trong việc đo đạc, tính tốn khi học những
mơn khác.
Việc vận dụng và thực hành Tốn học cần dẫn tới hình thành phẩm
chất ln ln muốn sử dụng tri thức và phương pháp Toán học để giải

thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng
hạn, gặp một số ghi ở cột bên lề đường, một số học sinh có thể khơng
hiểu số đó chỉ cái gì. Ý thức và tác phong vận dụng Tốn học sẽ thơi
thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên cột để giải đáp điều đó.
1.1.2. Quan điểm đổi mới mơn Tốn trong nhà trường phổ thông
1.1.2.1. Tăng cường một số yếu tố của giải tích tốn học
Việc ứng dụng Tốn học đã và đang được nhiều nhà khoa học giáo
dục quan tâm. Theo PGS. TS. Ngơ Hữu Dũng: ứng dụng Tốn học vào
thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện
cho học sinh. Một trong 5 yếu tố dạy học hiệu quả môn Giải tích được

8


đưa ra là: “Quan tâm đúng mức tới tính thực tiễn của mơn Giải tích. Đặc
biệt chú ý đến tính ứng dụng của mơn Giải tích: ứng dụng vào giải quyết
các bài tốn trong thực tế và trong các mơn học khác”.
Tăng cường hơn nữa các ứng dụng của Giải tích trong nội bộ mơn
Tốn nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức, kĩ năng, phương pháp và
tạo tiền đề cho các ứng dụng ngồi Tốn học. Đồng thời làm rõ tính
nhiều tầng của mối quan hệ nhờ đó học sinh nắm được mạch tri thức
Toán. Muốn vậy, trong dạy học giáo viên nên chú ý đến các ứng dụng
của giải tích trong các phân mơn khác của Tốn học .
Những yếu tố giải tích có nhiều ứng dụng rộng rãi trong Tốn học,
trong khoa học cơng nghệ và trong đời sống thực tiễn. Những yếu tố này
lại cịn có tác dụng tinh giản việc trình bày nhiều nội dung Tốn học phổ
thơng. Chẳng hạn tích phân làm cho việc chứng minh nhiều cơng thức
tính thể tích trở thành ngắn gọn.
Ngoài đạo hàm từ lâu đã là một nội dung truyền thống của nhà
trường phổ thông Việt Nam, trong chương trình hiện nay cịn có cả

ngun hàm và tích phân. Dựa vào đó, ta đã bỏ cách chứng minh dài
dịng của nhiều cơng thức tính thể tích, thay bằng cách chứng minh ngắn
gọn có sử dụng tích phân, làm rõ hiệu lực của các yếu tố giải tích.
Nguyên hàm và tích phân có mặt trong chương trình phổ thơng chỉ
với tư cách là những kiến thức thực hành, là công cụ tính tốn để sử
dụng trong hình học, vật lí và kĩ thuật.
1.1.2.2. Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng Toán
học
Tăng cường và làm rõ mạch Tốn ứng dụng và ứng dụng Tốn học
là góp phần thực hiện lí luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành,
nhà trường gắn liền với đời sống.

9


Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá
chặt chẽ về lí thuyết. Ở bậc phổ thông học sinh cần phải được cung cấp
những kiến thức cần thiết cho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt
các môn học. Khi học đến phần thống kê, học sinh nắm bắt được kiến
thức và ứng dụng đối với cuộc sống. Cần làm cho học sinh biết ứng dụng
những tri thức và phương pháp toán học và những môn học trong nhà
trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị lực, vận dụng tính gần
đúng, sử dụng bảng số để đo đạc, tính tốn những mơn học khác, vận
dụng hình học trong khơng gian vẽ kỹ thuật. Tổ chức nhiều hoạt động
thực hành toán học trong nhà trường và ngoài nhà trường như ở nhà
máy, đồng ruộng… kể cả những hoạt động có tính tập dượt nghiên cứu
bao gồm cả khâu đặt bài toán, xây dựng mơ hình, thu thập dữ liệu, xử lí
mơ hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều
chỉnh. Việc vận dụng và thực hành tốn học cần dẫn tới, hình thành
phẩm chất ln ln muốn ứng dụng tri thức và phương pháp tốn học

để giải thích phê phán và giải quyết những sự kiện xảy ra trong cuộc
sống. Để tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học
cho học sinh bên cạnh mở rộng phạm vi ứng dụng, cần thiết tăng cường
tính ứng dụng của nội dung tốn học được giảng dạy trong nhà trường.
Về mặt thuật ngữ người ta cịn chưa nhất trí trong việc sử dụng từ
“Tốn ứng dụng”. Đối với Toán học ở nhà trường phổ thơng, thuật ngữ
này cịn được hiểu là một số yếu tố về tổ hợp xác suất, quy hoạch, kỹ
thuật tính tốn… được trình bày trong chương trình một cách tường
minh hay ẩn tàng.
Tổ hợp và xác suất là những yếu tố được đưa vào chương trình phổ
thơng từ khi cải cách giáo dục. Dựa vào các cơng thức về hốn vị, chỉnh
hợp, tổ hợp, nhị thức Newton, người ta trình bày một số tri thức về xác

10


suất theo quan điểm thống kê. Nhìn chung, những yếu tố về xác suất
được trình bày như những ứng dụng của tổ hợp và mang tư cách là
những tri thức thực hành.
Những nội dung vừa kể trên được trình bày thành những chương
riêng. Ngồi ra, mạch Tốn ứng dụng và ứng dụng Tốn học cịn rải ra ở
những chỗ thích hợp trong chương trình. Vấn đề cực trị, tối ưu tuy được
đề cập một cách không hệ thống coi như ứng dụng của các phần bất đẳng
thức, đạo hàm, nhưng cần dành nhiều chú ý cho học sinh có ý thức rèn
luyện kỹ năng giải quyết tốt các bài toán thuộc dạng này. Vấn đề thực
hành tính tốn được lưu ý suốt chương trình sao cho hình thành được ý
thức và kỹ năng tính trên số nhanh, đúng, theo quy tắc tính gần đúng,
khơng dụng cụ và có dụng cụ: bảng số, máy tính bỏ túi,… kỹ năng đo và
vẽ đồ thị, biểu đồ.
Tóm lại tăng cường và làm rõ mạch tốn ứng dụng tốn thực tế

cho học sinh có ý thức và khả năng vận dụng toán học là mục tiêu xuyên
suốt, một nhiệm vụ quan trọng, một khâu cơ bản trong q trình dạy học
tốn ở trường phổ thơng. Nó phản ánh được tinh thần đổi mới nội dung
và PPDH phù hợp với xu thế chung của giáo dục tốn học trên thế giới.
1.1.2.3. Sử dụng hợp lí ngơn ngữ tập hợp và logic tốn
Tốn học hiện đại được xây dựng trên nền tảng của lí thuyết tập
hợp và logic tốn. Lí thuyết tập hợp và logic tốn cịn giúp cho việc trình
bày các tri thức tốn học ở trường phổ thơng được chính xác, rõ ràng và
nhất qn hơn.
Ở nước ta, người ta khơng đưa lí thuyết tập hợp và logic toán vào
nhà trường với tư cách là nền tảng của giáo trình Tốn phổ thơng. Chẳng
hạn, “hai tam giác bằng nhau” không phải là hai tập hợp điểm bằng nhau
theo nghĩa của quan hệ bằng nhau trong lí thuyết tập hợp. Tinh thần của

11


chương trình là khai thác phương diện ngơn ngữ của lí thuyết tập hợp và
logic tốn để người học có khả năng hiểu và sử dụng những thuật ngữ
thông dụng về tập hợp và logic toán: phần tử, tập con, tập rỗng, giao,
hợp, bù, phủ định, kéo theo, tương đương,…
1.2.Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng liên hệ kiến thức môn Toán với thực hiện trong dạy
học Toán ở các trường phổ thông của nước ta
Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong
dạy học bộ mơn Tốn nói riêng ở trường phổ thơng ln được coi là một
vấn đề quan trọng, cần thiết. Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện
tính cụ thể, trước hết chúng ta điểm qua những ứng dụng Tốn học. Vấn
đề này, theo Trần Kiều, có thể chia làm hai loại: những ứng dụng trong
nội bộ môn Tốn và những ứng dụng trong các lĩnh vực ngồi Tốn học.

+ Các ứng dụng trong nội bộ mơn Tốn hoặc là nhằm lĩnh hội các
kiến thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa
biết), hoặc là hồn thành q trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho
việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ
năng trong việc giải bài tập toán học). Mức độ thơng hiểu tri thức tốn
học của học sinh được đánh giá thông qua những ứng dụng như vậy.
+ Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngồi Tốn học được thực hiện
dưới các dạng như:
- Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa,
thực hành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành;
- Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để nghiên
cứu những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trước hết và
gần gũi nhất là các môn khoa học tự nhiên;

12


- Ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng
ngày.
Ứng dụng Toán học vào thực tiễn được coi là một vấn đề quan
trọng, cần thiết trong dạy học ở trường phổ thông. Tuy nhiên, do nhiều lí
do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây, vấn đề rèn luyện vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh chưa được đặt ra đúng mức,
chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết. Nhận định này đã được thể
hiện với những mức độ khác nhau trong thực tiễn dạy học Toán và thể
hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:
+ Trong sách giáo khoa môn Tốn hiện hành (các sách về Đại Số
và Giải tích) ở trường THPT và các tài liệu tham khảo về Tốn thường
rất ít quan tâm tới các ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn.
+ Trong q trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi

tốt nghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng,
hầu như các ứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không được đề cập
đến.
+ Trong thực tế giảng dạy Tốn ở trường phổ thơng, học sinh cũng
ít được rèn luyện các bài tốn có nội dung thực tiễn.
Trong chương trình và SGK Tốn hiện hành, nhất là trong chương
trình đại số và Giải Tích THPT, có nhiều chủ đề có nhiều lợi thế trong
việc lồng ghép những bài tốn mang màu sắc thực tế chẳng hạn phương
trình, hệ phương trình, cấp số cộng, cấp số nhân, tích phân,… Những
chủ đề có lợi thế này có vai trị rất quan trọng trong việc rèn luyện cho
học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Cụ thể:
1) Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao:
- Chương 1: các ví dụ hầu như đều có nội dung ứng dụng trong
thực tiễn, có 9 bài tập.

13


- Chương 2: có 5 bài tập.
- Chương 3: có 3 bài tập.
- Chương 4: có 1 ví dụ và 5 bài tập.
- Chương 5: hầu hết các ví dụ và bài tốn ở chương này đều có nội
dung ứng dụng thưc tiễn.
- Chương 6: có 2 bài.
2) Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao:
- Chương 1: 2 bài đọc thêm, mục em có biết, 1 bài tốn mở đầu ở
§2,có 5 bài tập.
- Chương 2: hầu hết các ví dụ và bài tập về xác suất thống kê đều
có nội dung ứng dụng thực tiễn.
- Chương 3: bài đọc thêm, 1 ví dụ, 1 hoạt động, 1 bài tốn mở đầu

ở §4, 2 bài tập.
- Chương 4: có 1 bài.
- Chương 5: 1 ví dụ mở đầu ở §1, 6 bài tập.
3) Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 12 nâng cao:
- Chương 1: có 6 bài.
- Chương 2: 3 ví dụ, 1 hoạt động, các phần đọc thêm, mục em có
biết, 7 bài tập.
- Chương 3: bài tốn mở đầu §1 và hầu như các bài toán đều áp
dụng trong thực tiễn.
- Chương 4: khơng có bài nào.
Như vậy có thể thấy rằng, sách giáo khoa hiện nay đã có những
thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề Tốn học gắn
liền với thực tiễn đã có những quan tâm nhất định. Điều này được thể
hiện ở việc sách giáo khoa mới đã đưa thêm phần toán học ứng dụng –
xác suất. Tuy vậy, việc quán triệt tinh thần trên quan điểm đó vẫn cịn có

14


những tồn tại, cần có những phương hướng cụ thể và những biện pháp
tích cực hơn. Trong giai đoạn hiện nay, nước ta đang đứng trước đòi hỏi
ngày càng cao của sự nghiệp cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa, của nền
kinh tế tri thức gắn với xu hướng toàn cầu hóa nên vai trị, vị trí, ý nghĩa
của giáo dục mơn Tốn càng trở nên quan trọng hơn.
1.2.2. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong q
trình dạy tốn ở trường THPT
1.2.2.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thành mục tiêu,
nhiệm vụ dạy học bộ mơn Tốn ở trường phổ thơng trong giai đoạn hiện
nay
Trước hết ta đề cập đến mục tiêu chung của giáo dục nước ta đã

được quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): “Mục tiêu của giáo dục
phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể
chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính
năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội
chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học
sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng
và bảo vệ Tổ quốc” (Điều 27). Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà
trường phổ thơng nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng
yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều
kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam.
Hiện nay, thế giới đã bước vào kỉ ngun kinh tế tri thức và tồn
cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc
biệt là lĩnh vực công nghệ kĩ thuật cao. Còn nước ta, vào tháng 4 năm
2006, diễn ra Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm
2006 Việt Nam trở thành thành viên chính thức của Tổ chức Thương mại
Thế giới (WTO) và ngày 17 tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp

15


tác. Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế
và chính trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này
– một giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người. Nền
giáo dục phải có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người
Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập
thành công và cạnh tranh thắng lợi trong mơi trường tồn cầu. Muốn
vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và
phương pháp dạy học. Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của
Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề
ra là: “Nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện và học theo hướng

“chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa”. Phát huy trí sáng tạo, khả năng
vận dụng, thực hành của người học. Đề cao trách nhiệm của gia đình,
nhà trường và xã hội” .
Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn:
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thiện một số tri
thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh.
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển
thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh.
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển
các năng lực trí tuệ.
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nước
yêu chủ nghĩa xã hội.
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giúp cho học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản. Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng
năng lực ứng dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh
học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động.

16


1.2.2.2. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động
gợi động cơ và hoạt động củng cố
Trong q trình dạy học bộ mơn Tốn, gợi động cơ là một trong
những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh,
làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Do vậy, để học
sinh tiếp thu tốt cần phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động
cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc). Ở các lớp
dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng như cho
điểm, khen, chê, thông báo kết quả học tập về cho gia đình,… Tuy nhiên,
càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ

nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách
gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu
đời sống, trách nhiệm đối với xã hội,… ngày càng trở nên quan trọng.
Với động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp có
thể xuất phát tới một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ
nội bộ Tốn học). Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích
được hứng thú cho học sinh học tập. Đối với hoạt động củng cố kiến
thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể
cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài tốn
nào đó.
1.2.2.3. Tăng cường liên hệ với thực tiễn gớp phần rèn luyện một số
thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh
Theo V.A. Cruchetxki: “Năng lực Toán học được hiểu là những
đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ)
đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những
điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên nhân của sự thành công trong
việc nắm vững một cách sáng tạo với tư cách là một môn học, đặc biệt

17


nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng,
kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học”.
Năng lực tốn học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểm tâm
lí các nhân mà trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những
điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt
động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến
thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học
sinh y thức liên hệ với thực tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán
học vào giải quyết một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học cho

học sinh. Điều này có nghĩa là, giải những bài tốn thực tiễn sẽ tạo điều
kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực
này. Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát
triển năng lực Toán học ở học sinh.
Tóm lại: Khai thác các bài tốn có ứng dụng trong thực tế sẽ làm
đậm nét hơn những ứng dụng còn ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội
dung tốn học truyền thống vốn đã có trong chương trình và SGK. Một
trong những biện pháp thích hợp trong điều kiện nay là lựa chọn, xây
dựng một hệ thống các bài tập có nội dung liên mơn hoặc gắn với thực
tế, gần gũi và quen thuộc trong sản xuất, đời sống, đưa vào bài giảng ở
những thời điểm thích hợp trong q trình dạy tốn.
1.3. Kết luận chƣơng 1
Lý luận và thực tiễn trong hoạt động dạy học toán cần kết hợp các
phương pháp giáo dục nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư
duy sáng tạo của người học. Cần bồi dưỡng năng lực tự học, lịng say mê
tự học và chí vươn lên khơng mệt mỏi phù hợp với đặc điểm của từng
môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học rèn luyện kỹ năng vận dụng

18


kiến thức vào thực tiễn, để tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng
thú của học sinh qua đó thể hiện đổi mới được phương pháp dạy học
khơng theo lối mòn ấn định một lượng kiến thúc sẵn có ở sách giáo
khoa, một cách thụ động mà nội dung lại không sát với thực tế. Đặc biệt
qua những vấn đề quan trọng đã được cụ thể hóa trong chương 1, những
định hướng, những hạn chế và những tồn tại của Chương trình và sách
giáo khoa sẽ là cơ sở quan trọng để xây dựng hệ thống bài toán có nội
dung thực tiễn sẽ được trình bày ở chương 2.

19