giáo án theo phương pháp tích hợp chương v đạo hàm

Chµo
mõn
g
c¸c
thÇy
c«
gi¸o
dù
giê
líp
11A3
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Tính:
3
1 1
1 3 2
1. lim 2. lim
1 1
x x
x x
x x
→ →
− + −
− −
2
1
( 1)( 2)
lim
1
x
x x x

x
→
− + +
=
−
2
1
lim( 1) 3
x
x x
→
= + + =
1
3 4
lim
( 1)( 3 2)
x
x
x x
→
+ −
=
− + +
1
( 2)
lim
( 1)( 3 2)
x
x
x x

→
−
=
− + +
1
1
lim
( 3 2)
x
x
→
=
+ +
2 1
2
1 3 2
= =
+ +
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4. VI PHÂN
5. ĐẠO HÀM CẤP HAI
=
0
0
( ) - ( )
-
tb

s t s t
v
t t
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM
1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường
của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời
của chuyển động tại thời điểm t0
+ Trong khoảng thời gian t-t
0
chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t
0
)
{vÞ trÝ ban
®Çu t=0}
{t¹i t
0
}
{t¹i t}
0
( )s t
( )s t
OS’ S
Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là:
+Nếu t càng gần t
O
thì v
tb
càng gần v(t
0

).
Vậy vận tốc tức thời tại t
0
là:
→
−
=
−
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
s t s t
v t
t t
Vận tốc tức thời Cường độ dòng
điện tức thời
Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời
Đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán
thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học,
Sinh học sự xuất hiện đạo hàm như sau
0
0
0
0

( ) ( )
( ) lim
t t
s t s t
v t
t t
→
−
=
−
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
Q t Q t
I t
t t
→
−
=
−
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim

t t
C t C t
v t
t t
→
−
=
−
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM
1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến
gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm , kí hiệu là:
0
0
( ) ( )f x f x
x x
−

−
0
x
0
( ; )x a b∈
0
x
0
'( )f x
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Ta có:
3
1 1
1 3 2 1
1. lim 3 2. lim
1 1 2
x x

x x
x x
→ →
− + −
= =
− −
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM
1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới
định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận
điều gì???
Hàm số:
3
( ) '(1) 3f x x f
= =

c ã
Hàm số:
1
( ) 3 '(1)
2
f x x f
= + =
cã
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
, tính
Bước 2: Tìm
0
x x x
∆ = −
( ) ( )

.
00
xfxxfy
−∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆
0
lim
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM
1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
là số gia của đối số tại x
0
, tính
là số gia tương ứng của hàm số
Ta có:
0
x x x
∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
0
0

'( ) lim
x
y
f x
x
∆ →
∆
=
∆
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
,
tính
Bước 2: Tìm
0
x x x

∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆
0
lim
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM
1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
2
1. ( ) 3f x x
= +
Tại x
0
= -1
1
2. ( )
2 1
f x
x
=

+
Tại x
0
= 1
3. ( ) 2f x x= +
Tại x
0
= 2
1. : '( 1) 2KQ f
− = −
2
2. : '(1)
9
KQ f
−
=
1
3. : '(1)
4
KQ f
=
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x

x x
→
−
=
−
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
,
tính
Bước 2: Tìm
0
x x x
∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆
0
lim
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM
1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình

(t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm
tại thời điểm (giây) là:
0
2t
=
2
s t
=
. 2 / . 3 / . 4 / . 5 /A m s B m s C m s D m s
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Ghi nhớ
1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bài tập về nhà:
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
,

tính
Bước 2: Tìm
0
x x x
∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆
0
lim
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=

−
Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?
Ứng dụng hàm trong vật lý.
•
Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến
thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.
•
Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.
•
Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến
thiên theo thời gian.
Ứng dụng trong hoá học.
•
Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì
Ứng dụng trong sinh học
•
Sự tăng trưởng dân số theo thời gian
Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.
Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình
khoa học xã hội
VD:
•
Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.
•
Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về
tối ưu hóa trong kinh tế
•
Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề
cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm
riêng….