Bài giảng cộng trừ đa thức một biến

Môn :Toán
Môn :Toán
TRƯỜNG THCS NGHĨA HÒA
KIỂM TRA BÀI CŨ
P(x) = 2x
5
+ 5x
4

_
x
3
+ x
2 _
x - 1
Q(x) = - x
4

+

x
3
+ 5 x + 2
P(x) = 2x
5
+ 5x
4

_
x
3

+ x
2 _
x -1
Q(x) = - x
4

+

x
3
+ 5 x + 2
Câu 1: Thực hiện phép cộng hai đa
thức sau
Câu 2: Thực hiện phép trừ hai
đa thức sau
ĐÁP ÁN
Câu 1)
5 4 3 2 4 3
(2 5 1) ( 5 2)x x x x x x x x= + − + − − + − + + +
5 4 3 2 4 3
2 5 1 5 2x x x x x x x x= + − + − − − + + +
5 4 4 3 3 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)x x x x x x x x= + − + − + + + − + + − +
5 4 2
2 4 4 1x x x x= + + + +
( ) ( )P x Q x+
Câu 2)
( ) ( )P x Q x−
5 4 3 2 4 3
(2 5 1) ( 5 2)x x x x x x x x= + − + − − − − + + +

5 4 3 2 4 3
2 5 1 5 2x x x x x x x x= + − + − − + − − −
5 4 4 3 3 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)x x x x x x x x= + + + − − + + − − + − −
5 4 3 2
2 6 2 6 3x x x x x= + − + − −
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến

5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
4 3
( ) 5 2Q x x x x= − + + +
Cách 1
5 4 3 2 4 3
(2 5 1) ( 5 2)x x x x x x x x= + − + − − + − + + +
5 4 3 2 4 3
2 5 1 5 2x x x x x x x x= + − + − − − + + +
5 4 4 3 3 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)x x x x x x x x= + − + − + + + − + + − +
5 4 2
2 4 4 1x x x x= + + + +
( ) ( )P x Q x+
Ví dụ: Cho hai đa thức
Hãy tính : P(x) + Q(x)
5
2x
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
* Ví dụ: Cho hai đa thức

5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
4 3
( ) 5 2Q x x x x= − + + +
Cách 1:
5 4 2
2 4 4 1x x x x= + + + +
( ) ( )P x Q x+
Cách 2 :
( )Q x =
4
x−
5x+
( ) ( )P x Q x+ =
+
4 4
5 ( )x x+ − =
4 4
5x x− =
3 3
x x− + =
3
0x+
5
2 0x + =
2
0x + =
5x x− + =

1 2− + =
2
x+
4x+
1+
3
x+
2+
5
2x
4
4x+
4
4x+
3
0x+
2
x+
4x+
1+
* Ví dụ: Hãy tính P(x)- Q(x) với
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
4 3
( ) 5 2Q x x x x= − + + +
Cách 1:
5 4 3 2 4 3
(2 5 1) ( 5 2)x x x x x x x x= + − + − − − − + + +
5 4 3 2 4 3
2 5 1 5 2x x x x x x x x= + − + − − + − − −

5 4 4 3 3 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)x x x x x x x x= + + + − − + + − − + − −
5 4 3 2
2 6 2 6 3x x x x x= + − + − −
( ) ( )P x Q x−
2. Trừ hai đa thức một biến
4 4
5 ( )x x− − =
4 4
5x x+ =
3 3
( )x x− − +
3 3
x x= − − =
5
2 0x − =
5
2x
2
0x − =
2
x+
( 5 )x x− − +
5x x= − − =
1 ( 2)− − +
1 2= − − =
4
6x+
3
2x−

6x−
3−
2.Trừ hai đa thức một biến
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
Cách 2 :

( )Q x =
4 3
x x− +
5 2x+ +
( ) ( )P x Q x− =
-
Cách 1:
( ) ( )P x Q x−
5 4 3 2
2 6 2 6 3x x x x x= + − + − −
5
2x
4
6x+
3
2x−
2
x+
6x−
3−
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2.Trừ hai đa thức một biến
5 4 3 2

( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
( )Q x− =
Cách khác:
( )Q x =
4 3
x x− +
5 2x+ +
-
Cách 1:
( ) ( )P x Q x−
5 4 3 2
2 6 2 6 3x x x x x+= + − − −
( ) ( ) ( ) [ ( )]P x Q x P x Q x− = + −
4
x
3
x−
5x−
2−
+
( ) ( )P x Q x− =
2
x+
4
6x+
6x−
3−
5

2x
3
2x−
a – b = a + (-b)
Ta có:
( )Q x− =
5x−
2−
4 3 5
( 2)x x x− + + +−
3
x−
4
x+
( )Q x− =
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ
thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột
dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức
đồng dạng ở cùng một cột)
1. Cộng hai đa thức một biến
2.Trừ hai đa thức một biến
* Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có
thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
4 3 2
( ) 5 0.5M x x x x x= + − + −
4 2
( ) 3 5 2.5N x x x x= − − −

?1
Cho hai đa thức
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x)- N(x)
4 3 2 4 2
( ) ( ) ( 5 0,5) (3 5 2,5)M x N x x x x x x x x+ = + − + − + − − −
4 4 3 2 2
( 3 ) 5 ( 5 ) ( ) ( 0,5 2,5)x x x x x x x= + + + − − + − + − −
?1
4 3 2 4 2
5 0,5 3 5 2,5x x x x x x x= + − + − + − − −
4 3 2
4 5 6 3x x x+ − −=
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x= + − + −
4
( ) 3N x x=
2
5 2,5x x− − −
Cách 1
Cách 2
4 3 2
4( ) 5 6( ) xM xN x xx + −+ =
3−
M(x) +N(x) =?
+
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
4 3 2 4 2
( ) ( ) ( 5 0,5) (3 5 2,5)M x N x x x x x x x x− = + − + − − − − −
4 4 3 2 2
( 3 ) 5 ( 5 ) ( ) ( 0,5 2,5)x x x x x x x= − + + − + + + + − +

?1
4 3 2 4 2
5 0,5 3 5 2,5x x x x x x x= + − + − − + + +
4 3 2
2 5 4 2 2x x x x− + + + +=
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x= + − + −
4
( ) 3N x x=− −
2
5 2,5x x+ + +
Cách 1
Cách 2
4 3 2
2 4 2( 2) 5( ) xM x x xx N x − + + += +−
M(x) - N(x) =?
+
3 4 2
1
( ) 5 8
3
P x x x x= − − + +
2 3 4
2
( ) 5 2
3
Q x x x x x= − − + −
4 3 2
1
( ) 8 5

3
P x x x x= − + −
4 3 2
2
( ) 2 5
3
Q x x x x x= − + − −
và
Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)- Q(x)
+
4 3 2
( ) ( ) 9 7 2 5 1P x Q x x x x x+ = − + − −
4 3 2
2
( ) 2 5
3
Q x x x x x− − + − + +=
4 3 2
1
( ) 8 5
3
P x x x x= − + −
+
4 3
1
( ) ( ) 7 3 5
3
P x Q x x x x− = − + +
Bài tập 44 ( SGK _ 45 ):
Cho hai đa thức:

P(x)- Q(x) = P(x) + [- Q(x)]
GIẢI
Bµi 45 / SGK45:Cho ®a thøc: P(x) = x
4
- 3x
2
+ - x
T×m c¸c ®a thøc Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x
5
– 2x
2
+ 1 (Nhãm: 1, 2, 3, 4 )
b) P(x) – R(x) = x
3
(Nhãm: 5, 6, 7, 8 )
2
1
Bµi gi¶i:
Bài 45:
Cho ®a thøc: P(x) = x
4
- 3x
2
+ - x
T×m c¸c ®a thøc Q(x), R(x) sao cho:
P(x) + Q(x) = x
5
– 2x
2

+ 1
P(x) – R(x) = x
3
2
1
GIẢI:Nhãm 1
a) P(x) + Q(x) = x
5
– 2x
2
+ 1
=> Q(x) = x
5
– 2x
2
+ 1 - P(x)
Q(x) = x
5
– 2x
2
+ 1 – (x
4
- 3x
2
– x + )
Q(x) = x
5
– 2x
2
+ 1 – x

4
+ 3x
2
+ x -
Q(x) = x
5
– x
4
+ x
2
+ x +
Nhãm 2
b) P(x) - R(x) = x
3

=> R(x) = P(x) – x
3
R(x) = x
4
- 3x
2
+ - x - x
3
R(x) = x
4
- x
3
- 3x
2
- x +

2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa
một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi
thì món quà sẽ hiện ra. Nếu trả lời sai thì món quà không hiện
ra. Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu là 15 giây.
HỘP QUÀ MÀU VÀNG
Cho G(x)= - 4x
5
+ 3 – 2x
2
– x + 2x
3

thì -G(x) = 4x
5
- 3 + 2x
2
+ x - 2x
3

Đúng

Đúng
SAI
SAI
0123456789101112131415
HỘP QUÀ MÀU XANH
Bạn Nga tính A(x) – B(x) như sau, theo em bạn giải
đúng hay sai? Giải thích?
Sai
Sai
Đúng
Đúng
0123456789101112131415
A(x) = 2x
5
- 2x
3
- x -
5
/
3
- B(x) = x
5
- x
3
- x
2
+ 5x -
1
/
3

A(x) - B(x) =
x
5
- 3x
3
-x
2
+ 4x - 2
+
Cho hai đa thức:
A(x) = 2x
5
- 2x
3
- x -
B(x) = - x
5
+ x
3
+

x
2
- 5x +
5
3
1
3
HỘP QUÀ MÀU TÍM
Đúng

Đúng
Sai
Sai
0123456789101112131415
Bạn An tính P(x) + Q(x) + H(x) như sau, theo em bạn
giải đúng hay sai? Giải thích?
+5
P(x)+Q(x)+H(x)=
P(x)= x
3
-2x
2
+ x +1
+ Q(x)= -x
3
+x
2
+1
H(x)= x
2
+2x +3
3x
B¹n ®· tr¶ lêi sai råi
Hộp vàng Hộp xanh Hộp tím
PHẦN QUÀ LÀ:
ĐIỂM 10
Hộp vàng Hộp xanh Hộp tím
Hướng dẫn về nhà
1. Nắm vững qui tắc cộng, trừ đa thức một biến và
chọn cách làm phù hợp cho từng bài.

2. Làm các bài tập: 47, 49, 50, 51trang 45 + 46 SGK.
3. Lưu ý khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến nếu
các đa thức đó có từ bốn đến năm hạng tử trở lên thì
ta nên cộng theo cột dọc.