Bài giảng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
GV: PHAN HOÀNG SƠN
a. Thế nào là đ ờng trung trực của một
đoạn thẳng?
b. Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng th ớc
có chia khoảng và êke vẽ đ ờng trung
trực của đoạn AB.
Kiểm tra bài cũ
a. § êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lµ ® êng
vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña
nã.
Trả lời:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B1 : Xác định trung điểm
M của đoạn thẳng AB
d
B2: Qua trung điểm M dùng êke kẻ
đường thẳng d vuông góc với AB








b. Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và êke
A B



M

Dïng th íc vµ compa dùng
® êng trung trùc cña ®o¹n
th¼ng nh thÕ nµo?
A B
?
 
1. §Þnh lý vÒ tÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm thuéc ® êng trung trùc.
TiÕt 59: tÝnh chÊt ® êng trung trùc cña mét ®o¹n
th¼ng
a. Thùc hµnh:
+ C¾t mét m¶nh giÊy, trong ®ã cã mét mÐp c¾t lµ ®o¹n th¼ng AB.
A B
A B
≡
1
+ GÊp m¶nh giÊy sao cho mót A trïng víi mót B. Ta ® îc nÕp gÊp 1.
NÕp gÊp 1 lµ ® êng trung
trùc cña ®o¹n AB kh«ng?
T¹i sao?
NÕp gÊp 1 lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n AB v× nÕp
gÊp 1 vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña nã.
Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp1, gấp đoạn thẳng MA ( hoặc MB )
đ ợc nếp gấp 2.
A B

2
1
M

Em hãy so sánh khoảng cách từ điểm M
tới điểm A và từ điểm M tới điểm B ?
Khi gấp hình A trùng với B nên MA trùng với MB hay MA = MB
VËy ®iÓm n»m trªn ® êng trung trùc cña
mét ®o¹n th¼ng cã tÝnh chÊt g×?
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng
thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của một đoạn
thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.
a. Thực hành:
Cụ thể: Nếu M nằm trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Hãy viết GT, KL của định lý
M đ ờng trung trực của AB

MA = MB
GT
KL
d
i
A B
M
Xét MIA và MIB
IA = IB (gt)
MI cạnh chung


d
i

A B
M
Có
MIA = MIB = 90
0
Vậy MIA = MIB (c.g.c)
Do đó MA = MB
Chứng minh
Tr¶ lêi: V× M thuéc ® êng trung trùc cña AB
 MB = MA = 5cm
Bµi 44 (SGK tr.76)
Gäi M lµ ®iÓm n»m trªn ® êng trung trùc cña ®o¹n AB.
Cho MA = 5 cm. Hái MB =?
NÕu ®iÓm M c¸ch ®Òu hai ®Çu mót
cña ®o¹n th¼ng AB th× ®iÓm M cã
n»m trªn ® êng trung trùc cña ®o¹n
th¼ng AB hay kh«ng?
Em hãy lập mệnh đề
đảo của định lý 1?
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì
cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của một đoạn
thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.
a. Thực hành:
2. Định lý đảo
Định lý 2 ( Định lý đảo ):
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm
trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng đó.

Đoạn thẳng AB
MA = MB
M thuộc trung trực của đoạn
thẳng AB
GT
KL
Hãy viết GT, KL của định lý
i

a. M ∈ AB
Ta có MA = MB (gt)
 M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Do đó M ∈ đường trung trực của AB


B


A
M
Chứng minh
b. M ∉ AB
Kẻ MH vuông góc với đoạn thẳng AB tại H (1)
 MAH =MBH (c.huyền- c.góc vuông)
AH = HB (hai cạnh tương ứng) (2)
A

B

M

H
Vậy M∈ đường trung trực của AB
Từ (1) và (2)  MH là trung trực của AB
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều
hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của một đoạn
thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.
a. Thực hành
2. Định lý đảo
Định lý 2 ( Định lý đảo ):
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đ
ờng trung trực của đoạn thẳng đó.
Từ Định lý thuận và Định lý đảo. Em có
nhận xét gì về tập hợp các điểm cách
đều hai đầu mút của đoạn thẳng?
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đ
ờng trung trực của đoạn thẳng đó.
Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của
một đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.
2. Định lý đảo:
3. ứng dụng:
Dựa trên t/c các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng, ta có thể vẽ đ ợc đ ờng trung trực của đoạn
thẳng MN bằng th ớc và compa nh sau:
B2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
B1: Vẽ đoạn thẳng MN

B3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính.Gọi giao của
hai cung là P và Q
B4: Dùng th ớc vẽ đ ờng thẳng PQ. Vậy PQ chính là đ
ờng trung trực của MN
P
Q
3. ứng dụng: Vẽ đ ờng trung trực của đoạn thẳng MN
I
M N








Chứng minh đ ờng thẳng PQ
đúng là trung trực của đoạn
thẳng MN.
Gợi ý: Nối PM, PN, QM, QN. Sau
đó sử dụng định lý 2
N
M
P
Q
I
Chứng minh
Theo cách vẽ có PM = PN = R suy ra P thuộc trung trực của MN
QM = QN = R suy ra Q thuộc trung trực của MN

Vậy đ ờng thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN


Chó ý:
-
Khi vÏ hai cung trßn, ta ph¶i lÊy b¸n kÝnh R >
1/2MN th× hai cung trßn ®ã míi cã ®iÓm chung
- Giao ®iÓm I cña ® êng th¼ng PQ víi ® êng th¼ng MN lµ trung
®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN nªn c¸ch vÏ trªn còng lµ c¸ch dùng
trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng b»ng th íc vµ compa
M
N
P
Q
I
 
Bài 46 tr 76 SGK
Cho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC.
Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
B
C
A
E
D
GT
KL
ABC: AB = AC
DBC: DB = DC
EBC: EB = EC
A, D, E thẳng hàng

AB = AC (gt) A thuộc trung trực của BC ( ĐL 2)
T ơng tự DB = DC (gt)
EB = EC (gt)
E, D cũng thuộc trung trực của BC
A, D, E thẳng hàng ( vì cùng thuộc trung trực của BC )
Chứng minh
H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc các định lí về tính chất đ ờng trung trực của 1
đoạn thẳng, vẽ thành thạo đ ờng trung trực của đoạn
thẳng bằng th ớc và compa.
- Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau
qua đ ờng thẳng xy ( tr 86 SGK toán 7 tập 1)
- Bài tập về nhà: Bài 47, 48, 51 ( tr 76 SGK)