SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN.
1
S GIÁO D C VÀ ÀO T O NG NAIỞ Ụ Đ Ạ ĐỒ
TR NG THPT NGUY N H U C NHƯỜ Ễ Ữ Ả
Mã s : ố
S NG KI N KINH NGHI MÁ Ế Ệ
PH N LO I V C CH GI I Â Ạ À Á Ả
C C D NG TO N VÁ Ạ Á Ề
DAO NG I N T V SÓNG I N TĐỘ Đ Ệ Ừ À Đ Ệ Ừ
Ng i th c hi n: ườ ự ệ NGUY N TR NG S NỄ ƯỜ Ơ
L nh v c nghiên c u: ĩ ự ứ
- Qu n lý giáo d c ả ụ 
- Ph ng pháp d y h c b môn: V t lý ươ ạ ọ ộ ậ 
- L nh v c khác: ĩ ự 
Có ính kèm: đ Các s n ph m không th hi n trong b n in SKKNả ẩ ể ệ ả
 Mô hình a CD (DVD) Đĩ  Phim nhả  Hi n v t khácệ ậ
2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: 255/41 Khu phố I, Phường Long Bình Tân ,
Thành phố Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832.
6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Công nghệ.
7. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh,
Thành phố Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Học vị: Đại học.
- Năm nhận bằng: 1978
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.

III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
* Năm 2004: đề tài: “Thí nghiệm sóng dừng trên dây.”giải nhì thi đồ dùng
dạy học do Sở giáo dục đào tạo tổ chức.
* Năm 2005: chuyên đề “ Tìm cực trị bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki”
* Năm 2006: chuyên đề “ Bài toán mạch cầu trở”
( cùng với Nguyễn Thùy Dương tổ Vật lý thực hiện).
* Năm 2007: chuyên đề “ Bài toán mạch đèn”.
* Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”.
* Năm 2009: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng bài toán mạch điện
xoay chiều, thiết bị điện”.
* Năm 2010: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về tính chất
sóng ánh sáng”.
* Năm 2011: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý
hạt nhân nguyên tử”.
* Năm 2012: chuyên đề “Một số cách giải dạng toán cưc trị”.
* Năm 2013: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về lượng
tử ánh sáng”.
* Năm 2014: chuyên đề “Sử dụng dạng chính tắc của hàm Hypecbol để
giải toán giao thoa sóng cơ „

A- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý phổ thông là môn học có tính hấp dẫn. Tuy vậy,
Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong
phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến
thức cho học sinh. Chính vì thế, người Thầy cần phải đưa ra những phương pháp tốt nhất
nhằm tạo cho học sinh có thể tiếp cận nhanh chóng kiến thức của chuyên đề, từ đó hiểu và
vận dụng kiến thức của chuyên đề, tạo nên niềm say mê yêu thích môn học Vật lý. Việc
2
TÓM TẮT :
Chuyên đề đưa ra việc phân loại và nêu các cách giải

các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ,
cùng những bài tập minh họa cơ bản , hay và khó
khá đa dạng cả hình thức tự luận và hình thức trắc nghiệm .
S NG KI N KINH NGHI MÁ Ế Ệ
PH N LO I V C CH GI I Â Ạ À Á Ả
C C D NG TO N VÁ Ạ Á Ề
DAO NG I N T V SÓNG I NĐỘ Đ Ệ Ừ À Đ Ệ
phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết, rất có lợi cho
học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải
và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được các dạng bài và phương pháp giải chúng sẽ
giúp cho học sinh nhanh chóng trả được bài.
Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về dao động và sóng điện từ là
đa dạng, khó, trừu tượng. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh
thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này. Xuất
phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài:
“PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ”
Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống
bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ
động vận dụng các cách giải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng như
các bài toán tự luận về dao động điện từ và sóng điện từ.
B.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Đề tài:“phân loại và cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ ” .
Hiện tại cũng có một số sách tham khảo và một số bài trên trang mạng giáo dục có trình
bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau. Nhưng nói chung còn đơn giản, sơ sài ; việc
đưa ra cách giải cho các dạng bài càng không cụ thể, rõ ràng. Với giáo viên việc tham khảo
giúp cho việc dạy thì có thể áp dụng được. Nhưng để cho học sinh tự học tham khảo các

tài liệu này thì không có hiệu quả, mà có khi đã rối lại thêm rối hơn.
Chuyên đề này, tôi trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập một cách
chi tiết và hướng dẫn cách giải có tính hệ thống , rõ ràng cả về ý nghĩa vật lý, cả về
phương diện toán học. Cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm sâu sắc
ý nghĩa vật lý các vấn đề liên quan, nắm được các dạng bài và cách giải chúng . Việc làm
này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được
phương pháp giải và từ đó có thể tự lực vận dụng vào giải các bài tập của chuyên đề dao
động điện từ và sóng điện từ . Học sinh có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các
bài tương tự.
GIỚI HẠN NỘI DUNG: CHUYÊN ĐỀ GỒM 4 PHẦN:
I. Phân loại các dạng bài tập dao động điện từ và sóng điện từ .
II. Cách giải các dạng bài tập dao động điện từ và sóng điện từ.
III.Các bài tập với lời giải minh họa .
IV. Một số bài tập hay và khó.
* PHẠM VI ÁP DỤNG:
- Chuyên đề này áp dụng cho chương: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ, cho cả
chương trình Vật lý lớp 12 cơ bản và cho cả chương trình Vật lý lớp 12 nâng cao.
- Chuyên đề này áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học, cao đẳng
của kỳ thi quốc gia tốt nghiệp trung học phổ thông. Ở đây tôi có những bài tập minh họa từ
3
cơ bản đến các bài tập hay và khó cho các đổi tượng có nhu cầu học hỏi tìm tòi mức độ
khác nhau.
- Tài liệu này cũng rất có ích cho cả Thầy Cô khi giảng dạy chuyên đề dao động điện từ và
sóng điện từ .
C.TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA
ĐỀ TÀI PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ
SÓNG ĐIỆN TỪ
Nội dung đề tài thực hiện gồm 4 phần:
Phần 1. Phân loại các dạng bài toán trong phạm vi chuyên đề Dao động điện từ và sóng

điện từ : Tôi chia thành 4 chủ đề:
Chủ đề 1: Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động.
Chủ đề 2: Năng lượng của mạch dao động.
Chủ đề 3: Quan hệ hiêu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch.
Chủ đề 4: Điện từ trường, sóng điện từ và truyền sóng điện từ.
Các dạng toán gồm có 15 dạng bài toán. Trong đó có dạng bài toán còn được chia thành
các tiểu mục cụ thể hơn.
Phần 2. Cách giải của các dạng bài toán trên bao gồm cơ sở lý thuyết và đưa ra cách giải
dạng toán đó. Có dạng được cụ thể là các bước giải, viết tắt B1, B2, B3…. Có dạng đưa ra
hướng dẫn giải và cụ thể trong các ví dụ minh họa.
Ở đây tôi đưa ra phần cách giải cho từng dạng bài trong một phần chung, sau đó tới
phần minh họa. Tôi muốn khi xem đọc giả có cái nhìn tổng quan chung cho 15 dạng toán
của 4 chủ đề. Nhất là khi cần ôn chớp nhoáng trước khi vào làm thi.
Phần 3. Phần này giới thiệu một số lời giải minh họa cho tất cả các dạng toán, từ cơ bản
đến hay và khó. Phần này thấy rõ hơn các góc cạnh của các dạng toán chuyên đề dao động
điện từ và sóng điện từ. Nắm được cách giải của các dạng bài toán, các em học sinh sẽ tự
tin hơn khi đi tìm hiểu hiện tượng rất trừu tượng mà rất gần gũi: dao động điện từ và sóng
điện từ. Cũng từ cơ sở đó các em sáng tạo tự lực phát triển tư duy tìm nhữg cách giải hay
khác.
Phần 4. Phần này luyện tập gồm các bài trắc nghiệm. Học sinh sẽ tìm thấy các bài tập
trên các bài trên báo mạng trong các sách tham khảo. Khi giải quyết được từng bài, từng
dạng bài, nếu khó khăn gì thì hãy lật mở phần 2 và phần 3 trên nắm lại cách giải.
Tất nhiên có bài tập tương tự để luyện phương pháp. Nhưng có những bài phải đổ mồ hôi,
sáng tạo hơn mới giải quyết được. Và ta lại thấy dao động điện từ và sóng điện từ gần ta
hơn, rõ ràng hơn.
I. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN
Chủ đề 1: Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động.
Dạng bài 1: Mối liên hệ tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng và đặc tính L, C của
mạch dao động LC.
- Dạng 1a: Tìm tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng theo đặc tính độ tự

cảm L và điện dung tụ điện C của mạch LC.
4
- Dạng 1b: Tìm độ tự cảm L hay tìm điện dung tụ điện C khi biết chu kỳ riêng, tần số riêng
T, f của mạch LC.
Dạng bài 2: Cho biết biên độ
0
Q
,
0
I
tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch LC và
ngược lại.
Dạng bài 3: Tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch có ghép tụ điện hay ghép cuộn
cảm.
- Dạng 3a. Cho mạch gồm L và bộ tụ ghép.
- Dạng 3b. Cho mạch gồm C và bộ cuộn cảm ghép.
- Dạng 3c. Cho f
1
, T
1
của mạch C
1
và L

và cho f
2
, T
2
của mạch C
2

và L.
Tìm f
hệ
, T
hê
của mạch L

và bộ tụ ghép.
- Dạng 3d. Cho f
1
, T
1
của mạch C

và L
1
và cho f
2
, T
2
của mạch C

và L
2
.
Tìm f
hệ
, T
hê
của mạch C và bộ cuộn cảm ghép.

Dạng bài 4: Cho ω
nt ,
f
nt
của mạch ghép

nối tiếp L hay C và cho ω
ss
, f
ss
của mạch ghép
song song L hay C, tìm f
1
của mạch L, C
1
và f
2
của mạch L, C
2
.
-Dạng 4a: Cho ω
nt ,
f
nt
của mạch (L và C
1
nối tiếp C
2
)

và cho ω
ss
, f
ss
của mạch (L và C
1
song song C
2
), tìm f
1
của mạch L, C
1
và f
2
của mạch L và C
2
.
-Dạng 4b:Cho ω
nt ,
f
nt
của mạch (C và L
1
nối tiếp L
2
)

và cho ω
ss
, f

ss
của mạch (C và L
1
song songL
2
),

tìm ω
1
,f
1
của mạch C và L
1
và ω
2
,f
2
của mạch C và L
2
.
Chủ đề 2: Năng lượng của mạch dao động.
Dạng bài 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động.
Dạng bài 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i của
mạch dao động.
Dạng bài 7: Mạch dao động có điện trở thuần.
Dạng bài 8: Khảo sát sự biến thiên tuần hoàn của giá trị tức thời của các
dạng năng lượng của mạch dao động theo thời gian.
Chủ đề 3: Quan hệ điện tích, hiêu điện thế và cường độ dòng
điện trong mạch dao động LC.
Dạng bài 9 : Tìm các giá trị tức thời u(t), q(t), i(t) theo các hệ thức độc lập.

Dạng bài 10: Viết biểu thức điện tích của một bản tụ q(t), điện áp giữa 2 bản tụ u(t), suy
ra biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm
( )
ti
và ngược lại.
Dạng bài 11: Tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra biến thiên của q, u,
i trong mạch dao động.
Chủ đề 4 : Điện từ trường, sóng điện từ và truyền sóng điện từ.
Dạng bài 12: Bài toán liên quan tới tính chất của điện từ trường, sóng điện từ.
Dạngbài 13: Các bài toán liên quan tới thu phát sóng điện từ. Mối liên hệ giữa sóng cần
phát hay thu và cấu trúc mạch LC.
Dạngbài 14: Mạch LC trong máy phát hay thu sóng điện từ có tụ điện xoay
( tụ biến thiên).
Dạng bài 15: Các bài toán về chuyển động trong sự truyền sóng điện từ.
II. CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
5
Chủ đề 1:
Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động
Dạng bài 1:Tìm tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng của mạch LC
-Cho độ tự cảm của cuộn cảm L và điện dung tụ điện C tính tần số góc ω,
- +
C
L
Sơ đồ mạch dao động LC
tần số f và chu kì T của dao động riêng của mạch LC theo các công thức:

1 1
; ; 2
2
f T LC

LC LC
w p
p
= = =
(1a)
-Bài toán ngược cho T hay f biết L tìm C , hay biết C tìm L:

22
Lf4
1
C
π
=
hay
2 2
1
4 .
L
C f
p
=
(1b)
Chú ý : * Điện dung tụ phẳng
4 . .
S
C
K d
e
p
=

(2) với S diện tích đối diện giữa hai bản tụ,
d khoảng cách hai bản tụ điện, K hằng số điện K = 9.10
9
Nm
2
/C
2
.
* Độ tự cảm cuộn dây
2
7 7 2
.
4 .10 . 4 .10 . .
N S
L n V
l
p m p m
- -
= =

(3) với
N
n
l
=
mật độ dây
trên ống, N là tổng số vòng dây, l chiều dài ống dây, S tiết diện ống dây, V thể tích của ống
dây, μ độ từ thẩm của lõi ống dây .
Dạng bài 2: Cho biết biên độ
0

Q
,
0
I

tìm chu kì riêng, tần số của mạch LC.
Điện tích trên một bản tụ
0
cos( )( )q Q t C
w j
= +

Cường độ dòng điện qua cuộn cảm
0
' cos( )( )
2
i q I t A
p
w j
= = + +
trong đó
0 0
I Q
w
=

⇒Tần số góc
0
0
I

Q
w
=
, tần số riêng
0
0
2
I
f
Q
p
=
và chu kỳ riêng của mạch
0
0
2 Q
T
I
p
=
Dạng bài 3: Tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch có ghép tụ hay ghép cuộn
cảm LC.
- Dạng 3a. Cho mạch gồm L và bộ tụ ghép.
+ Ghép tụ điện nối tiếp:
B1.Tính điện dung bộ tụ
1 2
1 1 1 1

nt n
C C C C

= + + +
. (4)
Nếu dùng máy tính CASIO nên viết biểu thức tính điện dung bộ tụ :

1 1 1 1
1 2
( )
nt n
C C C C
- - - -
= + + +
,
B2. Tiếp đó áp dụng (1) tính ω, f, T.
Chú ý: quan hệ C
nt
< C
1
, C
2
, ,C
n
nên khi cần có điện dung của mạch giảm để chu kỳ
của mạch giảm đi thì phải ghép tụ nối tiếp.
+ Ghép tụ điện song song:
B1. Tính điện dung bộ C
ss
= C
1
+ C
2

+ + C
n
(5)
B2. Tiếp đó áp dụng (1) tính ω, f, T.
6
Chú ý: quan hệ C
ss
> C
1
, C
2
, , C
n
nên khi cần có điện dung của mạch tăng
lên để chu kỳ của mạch tăng lên thì phải ghép tụ song song.
- Dạng 3b. Cho mạch gồm C và bộ cuộn cảm ghép.
+Ghép cuộn cảm nối tiếp:
B1. Tính độ tự cảm của bộ L
nt
= L
1
+ L
2
+ + L
n
(6)
B2. Áp dụng (1) tính ω, f, T.
Chú ý: quan hệ L
nt
> L

1
, L
2
, ,L
n
nên khi cần có độ tự cảm của mạch tăng lên để chu kỳ
của mạch tăng lên thì phải ghép cuộn cảm nối tiếp.
+ Ghép cuộn cảm song song:
B1. Tính độ tự cảm bộ
1 2
1 1 1 1

ss
n
L L L L
= + + +
(7)
B2. Áp dụng (1) tính ω, f, T.
Chú ý: quan hệ L
ss
< L
1
, L
2
, , L
n
nên khi cần có độ tự cảm của mạch giảm đi để chu kỳ
của mạch giảm đi thì phải ghép cuộn cảm song song.

- Dạng 3c . Cho f

1
, T
1
của mạch C
1
và L

và cho f
2
, T
2
của mạch C
2
và L,
tìm f
hệ
, T
hê
của mạch L

và bộ tụ ghép.
+ Ghép tụ điện C
1
và C
2
nối tiếp
điện dung của bộ tụ
1 2
1 1 1
nt

C C C
= +

nên
2
2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 1
2 4
f f
L C C L C C
p p
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= + = +Þ
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
.
Suy ra
2 2 2
1 2nt
f f f
= +

2 2 2
1 2
1 1 1
.
nt
T T T
⇒ = +
(8)
+ Ghép tụ điện C
1
và C
2
song song
điện dung của bộ tụ C
ss
= C
1
+ C
2
nên


2
1 2
2
1 2
1 1
4 ( )
2 ( )
f L C C

f
L C C
p
p
= = +Þ
+
.
Suy ra
2 2 2
1 2
1 1 1
ss
f f f
= +

2 2 2
1 2
.
ss
T T T
⇒ = +

(9)
- Dạng 3d . Cho f
1
, T
1
của mạch C

và L

1
và Cho f
2
, T
2
của mạch C

và L
2
,
tìm f
hệ
, T
hê
của mạch C và bộ cuộn cảm ghép.
+ Ghép cuộn cảm nối tiếp:
Độ tự cảm bộ L
nt
= L
1
+ L
2
+ + L
n
. nên
2
1 2
2
1 2
1 1

4 ( )
2 ( )
f C L L
f
C L L
p
p
= = +Þ
+

Suy ra
2 2 2
1 2
1 1 1
nt
f f f
= +

2 2 2
1 2
.
nt
T T T
⇒ = +

(10)
+ Ghép cuộn cảm song song:
Độ tự cảm bộ
1 2
1 1 1 1

ss
n
L L L L
= + + +
nên
2
2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 1
2 4
f f
C L L C L L
p p
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= + = +Þ
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø

Suyra
2 2 2
1 2ss
f f f

= +

2 2 2
1 2
1 1 1
.
ss
T T T
⇒ = +

(11)
7
Dạng bài 4a : Cho ω
nt ,
f
nt
của mạch (L, C
1
nối tiếp C
2
) và cho ω
ss
, f
ss
của mạch( L, C
1
song song C
2
),

tìm f
1
của mạch(L, C
1
)

và f
2
của mạch(L, C
2
).
* Bài tính tần số góc ω.
- Khi mạch L, C
1
và mạch L, C
2
tương ứng có
1
1
1
LC
w
=
;
2
2
1
LC
w
=

- Khi mạch L và bộ tụ ghép C
1
// C
2
ta có quan hệ :
2 2 2
1 2
1 1 1
ss
w w w
= +
;
- Khi mạch L và bộ tụ ghép C
1
nối tiếp C
2
ta có quan hệ:
2
2
2
1
2
ωωω
+=
nt
→
Suy ra
2
2

2
1
2
ωωω
+=
nt

2 2 2
1 2 nt
w w w
+ =

2 2
2
1 2
//
2 2
1 2
.
w w
w
w w
=
+

2 2 2 2
1 2
. .
nt ss
w w w w

=


ω
2
1
;

ω
2
2
là nghiệm phương trình bậc hai x
2
-
2
nt
ω
x+
2
nt
ω
.
2
ss
ω
=0 (12)
Cách giải bài tính tần số f (cũng tương tự).
- Khi mạch L, C
1
và mạch L, C

2
tương ứng có
1
1
1
2
f
LC
p
=
;
2
2
1
2
f
LC
p
=

- Khi mạch L và bộ tụ ghép C
1
// C
2
ta có quan hệ :
2 2 2
1 2
1 1 1
ss
f f f

= +
;
- Khi mạch L và bộ tụ ghép C
1
nối tiếp C
2
ta có quan hệ:
2
2
2
1
2
fff
nt
+=
→
Suy ra
2 2 2
1 2nt
f f f= +

2 2 2
1 2 nt
f f f+ =

2 2
2
1 2
//
2 2

1 2
.f f
f
f f
=
+

2 2 2 2
1 2
. .
nt ss
f f f f=


2 2
1 2
àf v f
là nghiệm phương trình bậc hai x
2
-
2
nt
f
x+
2
nt
f
.
2
ss

f
=0 (13)
Dạng bài 4b : Cho ω
nt
, f
nt
của mạch(C, L
1
nối tiếp L
2
)

và ω
ss
, f
ss
của mạch (C, L
1
song
song L
2
)
,
tìm ω
1
, f
1
của mạch(C, L
1
)

và ω
2
, f
2
của mạch (C,L
2
)
* Bài tần số góc ω.
- Khi mạch C, L
1
và mạch C, L
2
tương ứng có
1
1
1
LC
w
=
;
2
2
1
LC
w
=

- Khi mạch C và bộ cảm ghép L
1

song song L
2
ta có quan hệ:
2 2 2
1 2ss
w w w
= +

;
- Khi mạch C và bộ cảm ghép L
1
nối tiếp L
2
ta có quan hệ :

2 2 2
1 2
1 1 1
nt
w w w
= +

→
Suy ra
2 2 2
1 2ss
w w w
= +
ω
2

1
+ ω
2
2
=
2
ss
ω

2 2
2
1 2
2 2
1 2
.
nt
w w
w
w w
=
+
ω
2
1
.ω
2
2
=
2
nt

ω
.
2
ss
ω


ω
2
1
;

ω
2
2
là nghiệm phương trình bậc hai x
2
-
2
ss
ω
x+
2
nt
ω
.
2
ss
ω
=0 (14)

8
Cách giải tương tự với bài toán tần số f .
- Khi mạch L, C
1
và mạch L, C
2
tương ứng có
1
1
1
2
f
LC
p
=
;
2
2
1
2
f
LC
p
=

- Khi mạch C và bộ cảm ghép L
1
song song L
2
ta có quan hệ :

2 2 2
1 2ss
f f f= +
;
- Khi mạch C và bộ cảm ghép L
1
nối tiếp L
2
ta có quan hệ:
2 2 2
1 2
1 1 1
nt
f f f
= +
→
Suy ra
2 2 2
1 2ss
f f f= +

2 2 2
1 2 ss
f f f+ =

2 2
2
1 2
2 2
1 2

.
nt
f f
f
f f
=
+

2 2 2 2
1 2
. .
nt ss
f f f f=


2 2
1 2
àf v f
là nghiệm phương trình bậc hai x
2
-
2
ss
f
x+
2
nt
f
.
2

ss
f
=0 (15)
Chủ đề 2:
Năng lượng của mạch dao động
Dạng bài 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động
+Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện: W
đ
= W
C
=
C
q
2
2
=
2
2
Cu
=
.
2
q u
(16)
+Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: W
t
= W
L
=
2

2
Li
(17)
+Năng lượng điện từ (là tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch
dao động):W= W
C
+W
L
=
C
q
2
2
+
2
2
Li
=
2
2
Cu
+
2
2
Li
=
.
2
q u
+

2
2
Li
(18)
W= W
đ
+W
t
=
2
0
.
2
L I
=
2
0
2
Q
C
=
2
0
.
2
C U
=
0 0
.
2

Q U
= const (19)
Nhận xét: Trong quá trình dao động của mạch có sự chuyển hóa qua lại giữa năng lượng
điện và năng lượng từ. Năng lượng điện từ của mạch dao động lý tưởng ( R = 0) được bảo
toàn.
Dạng bài 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i của mạch
dao động
Dạng 6a: Cho mối liên hệ năng lượng điện và năng lượng từ.
- Khi W
đ
= nW
t
ta có:
0 0 0
; ;
1 1 1
1 1
I U Q
i u q
n
n n
= ± = ± = ±
+
+ +
(20)
Nếu W
t
= mW
đ
ta có:

0 0
0
; ;
1
1 1
Q U
m
q u i I
m
m m
= ± = ± = ±
+
+ +
(21)
Dạng 6b: Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng.
2 2 2
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
. . .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
L I Q C U Q U
q Li Cu Li qu Li
W
C C
= + = + = + = = = =
(22)
Chú ý: khi khai căn phải lấy hai dấu ±.
Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến
bản tụ mà ta xét.
9

Dạng bài 7: Mạch dao động có điện trở thuần.
- Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Ở đây chỉ xét mất mát năng
lượng điện từ do chuyển hóa thành nhiệt năng trên điện trở. Năng lượng điện từ của mạch
giảm dần.
Chú ý là: Khi đó biên độ Q
0
, I
0
và W năng lượng dao động sẽ giảm dần theo
thời gian, nhưng chu kỳ và tần số thì không thay đổi.
- Để duy trì dao động điện từ của mạch cần cung cấp cho mạch dao động một năng lượng
có công suất P
cc
bằng phần công suất hao phí do tỏa nhiệt P
tn
:

2 2 2
2
0 0 0
( )
.
2 2 2
cc tn
I R CU R RCU
P P I R
L
w
= = = = =
(25)

Trong đó: P(W) là công suất hao phí hay công suất cung cấp, I(A) và I
0
(A) là cường độ
dòng điện hiệu dụng, cực đại qua mạch, R(Ω) là điện trở của mạch.

- Phần năng lượng duy trì dao động điện từ trong một chu kỳ: ∆W=P
cc
.T (26)
- Phần năng lượng duy trì dao động điện từ trong thời gian t: W=P
cc
.t (26b)
Dạng bài 8: Khảo sát về sự biến thiên năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường của mạch dao động.
+Năng lượng điện trường:
2
2
1
os ( ) (1 cos(2 2 ))
2 2
d
q
W Wc t W t
C
= = + = + +
ω ϕ ω ϕ
(27)
+Năng lượng từ trường:
2 2
1 1
W sin ( ) (1 cos(2 2 ))

2 2
t
Li W t W t= = + = − +
ω ϕ ω ϕ
(28)
+ Năng lượng điện từ của mạch:

2 2
0 0
.
2 2
t d
Q L I
W W W const
C
= + = = =
(29)
Nhận xét quan trọng:
- Trong mạch dao động lý tưởng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến
thiên tuần hoàn, chúng chuyển hóa qua lại lẫn nhau, nhưng tổng của chúng tức năng
lượng điện từ không đổi. Năng lượng điện từ bảo toàn.
+ W
đ
vàW
t
biến thiên từ 0 đến giá trị cực đại W
tmax
=W
dmax
=

2
0
2
1
LI
và ngược lại, quanh giá
trị “cân bằng” là
2
0
4
1
LI
.
+ Khoảng thời gian liên tiếp để năng lượng điện trường (hay năng lượng từ trường) có giá
trị cực đại là ∆t = T/2 .
- Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian:
+với tần số góc bằng hai lần tần số góc riêng của mạch ω’=2ω=

(30)
+với tần số f ’ bằng hai lần tần số dao động riêng f của mạch f’ = 2f (31)
+với chu kỳ T’bằng nửa chu kỳ dao động riêng Tcủa mạch T’= = (32)
- Khi W
đ
= W
t
tương ứng q =
±
hoặc i =
±

Khoảng thời gian giữa hai
10
LC
2
2
T
LC
π
2
o
Q
2
o
I
lần liên tiếp W
đ
= W
t
là ∆t = T/4. Cứ sau thời gian
4
T
thì W
đ
= W
t
.
- Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm W
đ
=W
t

tới khi q=0 (và i=I
0
) hay từ thời điểm
W
đ
=W
t
tới khi q=
±
Q
0
( và i=0) là T/8.
+ Thời gian để tụ phóng hết điện tích Q
0
⇒0 là T/4
+ Thời gian từ lúc I
max
đến lúc điện áp đạt cực đại (i=0)là T/4
* Cách giải bài toán tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên
của năng lượng điện và năng lượng từ được giải như trong cơ dao động đối với động năng
và thế năng. Trước hết ta quy về biến thiên q(t) hay i(t) tương ứng, rồi áp dụng mối liên hệ
dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Chủ đề 3:
Quan hệ điện tích, hiệu điện thế và cường độ dòng
điện trong mạch.
Dạng bài 9: Tìm các giá trị tức thời u(t), q(t), i(t) dựa vào các hệ thức độc lập.
Dạng 9a: Tìm giá trị cực đại:
0
0 0
Q

I Q
LC
ω
= =
hay
0 0
0 0
Q I
L
U I
C C C
ω
= = =
(33)
Dạng 9b: Tìm giá trị tức thời theo các hệ thức độc lập với thời gian:
C
q
2
2
+
2
2
Li
=
2
0
2
Q
C
⇒

+ =
ω
2
2 2
0
2
i
q Q
;
+ =
ω ω
2 2
2
0
2 4 2
u i
Q
L
;
+ =
ω
2
2 2 2
0
2
i
u C Q
(34)
2
2

Cu
+
2
2
Li
=
2
0
.
2
L I

⇒

( )
2 2 2
0
L
I i u
C
- =
(35)
C
q
2
2
+
2
2
Li

=
2
0
.
2
L I

⇒

( ) ( )
2 2 2 2 2
0 0
2
1
q LC I i I i
w
= - = -
(36)
2
2
Cu
+
2
2
Li
=
2
0
.
2

C U
⇒
( )
2 2
0
2
C U u
i
L
-
=
(37)
.
2
q u
+
2
2
Li
=
2
0
2
Q
C
⇒
2 2
0
i Q q
w

= ± -
(38)
Dạng 9c: Tìm giá trị tức thời dựa vào đặc tính vuông pha của i với u, q:

2 2
2 2
0 0
1
i q
I Q
+ =

;
2 2
2 2
0 0
1
i u
I U
+ =
(39)
Dạng bài 10: Viết biểu thức điện tích q(t) hay u(t), i(t). Suy ra biểu thức cường độ
dòng điện i(t) hay q(t), u(t).
Dạng 10a: Khi đề bài chưa cho biểu thức nào thì ta phải đi viết biểu thức của q ( hoặc i
hoặc u):
11
Trước tiên phải tìm tần số góc ω theo đặc tính mạch dao động, giá trị cực đại và pha
ban đầu theo điều kiên ban đầu và cách kích thích dao động của đại lượng cần viết biểu
thức.
Loại a1- Biểu thức điện tích q = Q

0
cos(ωt + ϕ
q
) (40)
Tính tần số góc riêng

, tìm Q
0
từ các (33)(34)(38). Còn tìm ϕ
q
dựa vào điều kiện
ban đầu. Lúc t =0 nếu q đang tăng (tụ điện đang nạp điện) thì ϕ
q
< 0. Lúc t =0 nếu q đang
giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕ
q
>0
-Viết phương trình q ta có thể dùng máy tính CASIO
0
(0)
(0)
q
i
q j Q
j
w
- = Ð
Loại a2- Biểu thức hiệu điện thế u= U
0
cos(ωt + ϕ

u
) (41)
tính , tìm U
0
từ các biểu thức (33) (37) (39), còn ϕ
u
= ϕ
q
. Lúc t = 0 nếu tụ điện
đang nạp điện thì ϕ
q
<0; nếu tụ điện đang phóng điện thì ϕ
q
>0.
Loại a3 - Biểu thức cường độ dòng điện i= I
0
cos(ωt + ϕ
i
) (42)
tính , tìm I
0
từ các biểu thức (33)(35)(38)(39). Còn tìm ϕ
i
dựa vào
lúc t = 0 nếu i đang tăng thì ϕ
i
< 0; khi t = 0 nếu i đang giảm thì ϕ
i
> 0.
* Lưu ý:

- Khi tụ phóng điện thì q, u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q,u tăng.
-Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta khảo sát tích điện dương
i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta khảo sát.
- Giá trị pha ban đầu dựa vào mối tương quan :

→
Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hoà cùng pha với điện tích trên một bản
tụ điện

→
Cường độ dòng điện trong cuộn dây biến thiên điều hoà sớm pha hơn điện tích trên
một bản tụ điện và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ một góc π/2
Dạng 10b: Khi đề bài cho một biểu thức q hoặc i hoặc u hãy viết biểu thức của q hoặc
i hoặc u cần tìm.
Ở đây ta chú ý tới quan hệ pha của các đại lương q, u, i.
Loại b1: Cho phương trình: q = Q
0
cos(ωt+φ),viết phương trình i và u:
⇒ i = I
0
cos(ωt + φ + ) trong đó: I
0
= ωQ
0
(43)
⇒ u = U
0
cos(ωt + φ) trong đó: U
0
=

C
Q
0
(44)
Loại b2: Cho phương trình: i =I
0
cos(ωt+φ), viết phương trình q và u:
⇒ q = Q
0
cos(ωt + φ - ). trong đó: Q
0
=
ω
0
I
(45)
⇒ u = U
0
cos(ωt + φ- ). trong đó: U
0
=
C
L
I
0
(46)
Loại b3: Cho phương trình: u =U
0
cos(ωt+φ),viết phương trình q và i:
⇒ q = Q

0
cos(ωt + φ). trong đó: Q
0
=C.U
0
(47)
12
LC
1
=
ω
LC
1
=
ω
LC
1
=
ω
⇒ i = I
0
cos(ωt + φ + ). trong đó:
0 0
C
I U
L
=
(48)
Dạng bài 11: Tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra biến thiên q, u, i trong mạch
dao động.

Ở dạng bài này chúng ta khai thác tính biến thiên điều hòa của các đại
lượng: q điện tích một bản tụ, u hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, i cường độ
dòng điện và tính tương đương giữa các đại lượng dao động điện từ và dao
động cơ học ta vận dụng các cách giải như trong bài toán cơ học.
Cách giải tìm thời gian diễn ra hiện tượng, thời điểm ứng với một trạng thái nào đó,
khoảng thời gian giữa hai sự kiện dựa vào mối liên hệ dao động điều hòa với chuyển
động tròn đều và cách giải với những điểm đặc biệt
Chủ đề 4 :
Điện từ trường, Sóng điện từ, Truyền sóng điện từ.
Dạng bài 12: Bài toán liên quan đến các tính chất của điện từ trường và sóng điện từ.
Khi truyền sóng điện từ hai thành phần cường độ điện trường
E
r
và cảm ứng từ
B
r
luôn
vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng
v
r
. Hai đại lượng này biến thiên
điều hòa cùng tần số cùng pha.Ba véc tơ theo thứ tự
E
r
,
B
r
,
v
r

tạo thành tam diện thuận.
Dạng bài 13: Bài toán liên quan tới phát và thu sóng điện từ. Mối quan hệ
giữa sóng cần phát hay thu và cấu trúc mạch LC.
* Mạch dao động LC thu được sóng điện từ khi có cộng hưởng. Khi đó tần
số riêng của mạch đúng bằng có tần số sóng cần thu và bước sóng của sóng
điện từ thu được
2
thu
c LC
l p
=
, c=3.10
8
/s tốc độ truyền sóng trong không khí.
*Khi C
1
nt C
2
⇒
1 2
1 1 1
nt
C C C
= +

⇔
2 2 2
1 2
1 1 1
nt

T T T
= +

⇔
2 2 2
1 2
1 1 1
nt
l l l
= +
(49)
⇒ λ
nt
< λ
1
< λ
2
.
Vậy bước sóng cần thu hay phát λ < λ
0
thì ta phải ghép thêm tụ
C’nối tiếp với C
0
đang có, để C
bộ
thỏa
ô
2
b
c L C

l p
=

⇒ C’=(C
bộ
-1
-C
0
-1
)
-1
(50)
*Khi C
1
// C
2
⇒ C = C
1
+ C
2
⇔
2 2 2
1 2ss
T T T= +
Û

2 2 2
1 2ss
l l l
= +

(51)
⇒

λ
ss
> λ
1
>λ
2
.
Vậy bước sóng cần thu hay phát λ > λ
0
thì ta phải ghép thêm tụ C’song song
C
0
đang có, để C
bộ
thỏa
ô
2
b
c L C
l p
=
⇒ C’=C
bộ
-

C
0

(52)
* Khi C = a.C
1
+ b.C
2
thì ta có quan hệ ⇒
2
2
2
1
.b.a
λ+λ=λ
(53)
Dạng bài 14: Mạch LC có tụ xoay điện dung biến thiên trong máy thu sóng. Bước
sóng điện từ cần thu trong khoảng bước sóng λ
1
đến λ
2
. Cần phải thay đổi góc xoay
tụ điện thế nào.
- Trong mạch chọn sóng của máy thu thông thường, người ta chỉnh cộng
hưởng của máy thu bằng cách xoay tụ. Tức là thay đổi góc α giữa 2 bản tụ để
thay đổi S diện tích đối diện giữa 2 bản tụ, làm thay đổi điện dung của tụ dẫn đến thay đổi
bước sóng của mạch để cộng hưởng sóng điện từ cần thu.
13
Thông thường ta gặp tụ xoay mà ở đó điện dung của tụ C
x
phụ thuộc góc xoay α theo
hàm bậc nhất: C
x

= aα+b , trong đó a, b hằng số.
Điện dung tụ xoay biến thiên C
min
≤

C
x
≤ C
max
ứng với góc xoay với
min max
a a a
£ £
.
Tương ứng là C
max
=a.α
max
+b; C
min
=a.α
min
+b; C
x
=a.α+b
⇒Tacó:
max min min max max min
max min max min
( )
.

x
C C C C
C a b
a a
a a
a a a a
- -
= + = +
- -
(54)
Góc xoay tụ ứng với giá trị cần có C
x
là

( ) ( )
max min
max min
x
C b
C C
a a
a
- -
=
-
(55)
- Trường hợp tụ xoay có
0 0
0 180
a

£ £
,
khi α = 0
0
⇔ b = C
1
= C
min
,
khi α =180
0
⇔ C
2
= C
max
. Điện dung C
x
ứng với góc α
2 1
1
0
180
x
C C
C C
α
−
= +
(56)
và góc xoay tương ứng C

x
là
( )
0
1
2 1
180
x
C C
C C
a
-
=
-
(57)
- Từ quan hệ
2
C
l
:
nên bước sóng tính theo góc xoay
2 2
2 2
2 1
1
2 1
( )
l l
l l a
a a

-
= +
-
(58)
* Mạch LC trong máy thu có λ
0


bước sóng điện từ riêng. Để thu được bước
sóng sóng điện từ λ ≠ λ
0
, cần phải ghép thêm tụ xoay C
x
thế nào vào mạch
sao cho
ô
2
b
c L C
l p
=
.
⇒ B1. Trở lại cách giải dạng bài 13 tìm C
x
và cách ghép.
B2. Tiếp theo là việc tính góc quay α để có được điện dung tụ xoay C
x
như phần đầu
trên.
Dạng bài 15: Khảo sát chuyển động sự truyền sóng điện từ.

Dạng bài này áp dụng tính chất chuyển động thẳng đều khi truyền trong môi trường
đồng tính đẳng hướng.
Mặt khác cũng chú ý vận dụng các tích chất hiện tượng phản xạ, khúc xạ, giao thoa
và nhiễu xạ của sóng điện từ.
III. BÀI TẬP VÍ DỤ MINH HỌA
Chủ đề I:
DẠNG TOÁN MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LC
Dạng 1:T ính t ần số, chu kỳ dao động riêng của mạch dao động theo L,C .
Bài 1.1 Nếu điều chỉnh để điện dung tụ biến thiên của một mạch dao động tăng lên 4 lần
thì chu kỳ dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không
đổi)?
Hướng dẫn:
Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
và . Vậy chu kì tăng 2 lần.
14
LC2T
π=
( )
T2C.L22C4.L2'LC2'T
=π=π=π=
Nhận xét: Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày , để tiết kiệm thời gian, ta có
nhận xét sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ
tự cảm L.
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) lần, nếu L tăng (hay giảm)
m lần thì T tăng (hay giảm) lần. Ngược lại với tần số f.
Bài 1.2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm
của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Hướng dẫn:
1 1 1 ' 1 1
; ' '

2 2
2 2 ' ' 2 ( / 2).8
f
f f Hay f f
f
LC L C L C
π π π
= = = ⇒ = =
⇒
Tần số giảm đi hai lần.
Suy luận:
C tăng 8 lần, L giảm 2 lần
⇒
tần số thay đổi
1 1
8.(1/ 2) 2
=
lần
⇒
f giảm hai lần.
Bài 1.3: Mạch dao động nếu gắn L với C thì chu kỳ dao động là T. Hỏi nếu
giảm điện dung của tụ đi một nửa thì chu kỳ sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi B. Tăng 2 lần C. Giảm 2 lần D. Tăng
Hướng dẫn: Ta có: T = 2
π
vì C
1
=

⇒

T
1
= 2
π
= 2
π
. =
⇒
Chu kỳ sẽ giảm đi lần.
Bài 1.4: Một mạch LC có L = 1 mH, điện tích của một bản tụ dao động điều
hòa với phương trình q = 10
-6
cos(2.10
7
t + ) C. Hãy xác định độ lớn điện dung
của tụ điện. Cho π
2
=10.
A. 2,5 pF B. 2,5 nF C. 1 µF D. 1 pF
Hướng dẫn: Ta có
ω
=
⇒
C = = = 2,5 pF
Bài 1.5: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5µF
thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng
của mạch dao động có giá trị sau đây:
a)440Hz (âm la 3). b)90Mhz (sóng vô tuyến).
Hướng dẫn:
Từ công thức

LC2
1
f
π
=
suy ra công thức tính độ tự cảm:
22
Cf4
1
L
π
=
a)Để f = 440Hz: ↔
.H26,0
440.10.5,0.4
1
Cf4
1
L
26222
=
π
=
π
=
−
b) Để f = 90MHz = 90.10
6
Hz ↔
12

2 2 2 6 6 2
1 1
6,25.10 6,25 .
4 4 .0,5.10 .(90.10 )
L H pH
Cf
π π
−
−
= = = =
Dạng 2: Cho biết Q
0
, I
0
tìmchu kỳ riêng T và tần số f của mạch dao động.
Bài 2.1: Mạch LC dao động điều hòa với độ lớn cường độ dòng điện cực đại
là I
0
và điện tích cực đại trong mạch Q
0
. Tìm biểu thức đúng về chu kỳ của
mạch? A.

B. 2π

C. 2πQ
0
.I
0
D.

15
n
m
Hướng dẫn: Ta có:
2
T
p
w
=
với
0
0
I
Q
w
=

⇒

0
0
2
Q
T
I
p
=
Bài 2.2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích
cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10

-8
C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn
cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch?
Hướng dẫn:Ta có: I
0
=
ω
Q
0

0
0
I
Q
w
=Û
= 6,28.10
6
rad/s
6
10
2
f Hz
w
p
= =Þ
Dạng 3:
Tìm chu kỳ riêng , tần số riêng của mạch có ghép tụ điện hay ghép cuộn cảm.
Cần lưu ý: C
bộ

là điện dung của bộ tụ điện.
+ Bộ tụ C
1
mắc nối tiếp C
2

điện dung của bộ tụ C
nt
:
1 2
1 1 1
nt
C C C
= +
, C
nt
luôn nhỏ hơn các C
1,
C
2
…
+ Bộ tụ C
1
mắc song song C
2

điện dung của bộ tụ C
ss
:

C
ss
= C
1
+ C
2
; C
ss
luôn lớn hơn C
1,
C
2
…
Bài 3.1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10
-3
H và một tụ điện
có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF. Mạch này có thể có những
tần số riêng nào?
Hướng dẫn:
Từ công thức
LC2
1
f
π
=
suy ra
22
Lf4
1
C

π
=
.
Theo bài ra
F10.400CF10.4
1212
−−
≤≤
tacó
F10.400
Lf4
1
F10.4
12
22
12 −−
≤
π
≤
,
vì tần số f luôn dương, ta suy ra
Hz10.52,2fHz10.52,2
65
≤≤
.
Nhận xét: Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua
lại khá rắc rối, mất thời gian và hay nhầm lẫn.
Chú ý: tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f
max
ứng với C

min
, L
min

và f
min
ứng với C
max
và L
max
.
5
min
3 12
max
6
max
3 12
min
1 1
2,52.10 ;
2
2 10 .400.10
1 1
2,52.10
2
2 10 .4.10
f Hz
LC
f Hz

LC
π
π
π
π
− −
− −
= = =
= = =
Như vậy ta có là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
Hz đến 2,52.10
6
Hz
Bài 3.2: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao
động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là 80kHz . Hỏi tần
số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:
a\Hai tụ C
1
và C
2
mắc song song. b\Hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp.

Hướng dẫn:
Tần số của mạch dao động
2
2
1 1
4
2
f f
LC
LC
π
π
= ⇒ =
với bộ tụ khác nhau ta có tần số tương ứng:
+ Khi dùng C
1
:
2
1
2
1
1
4
f
LC
π
⇒ =
; Khi dùng C
2
:

2
2
2
2
1
.
4
f
LC
π
⇒ =
16
+ Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc song song điện dung của bộ tụ C
//
= C
1
+ C
2
2
1 2
2
//
1
4 ( )L C C
f
p

= +Þ
. Suy ra
2 2 2
// 1 2
1 1 1
f f f
= +

1 2
//
2 2 2 2
1 2
60.80
48 .
60 80
f f
f kHz
f f
⇒ = = =
+ +
+ Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp điện dung của bộ tụ
1 2
1 1 1
nt
C C C
= +

2
2
1 2
1 1 1
4
f
L C C
p
æ ö
÷
ç
÷
= +Þ
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
. Suy ra
2 2 2
1 2
f f f
= +
2 2 2 2
1 2
60 80 100 .f f f kHz
⇒ = + = + =
Bài 3.3: Mạch dao động gồm tụ điện C
1

và cuộn dây có độ tự cảm L cho dao
động điện từ tự do với tần số f
1
=3 KHz. Thay tụ C
1
trên bằng tụ C
2
thì tần số
bây giờ là f
2
=4 KHz. Tìm tần số dao động điện từ của mạch và tính tỷ số các
điện tích các tụ khi : a) C
1
mắc song song với C
2
; b) C
1
mắc nối tiếp với C
2
?
Hướng dẫn:
a) Mạch có bộ tụ C
1
//C
2
f = 2,4 KHz;
b) Mạch có bộ tụ C
1
ntC
2

f = 5 KHz.
Bài 3.4: Mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện
dung C
1
và C
2
mắc nối tiếp thì có tần số dao động riêng là f = 12MHz. Nếu bỏ tụ C
2
mà chỉ dùng C
1
nối với cuộn L thì tần số dao động riêng của mạch là f
1
= 7,2MHz. Nếu bỏ
tụ C
1
mà chỉ dùng C
2
nối với cuộn L thì tần số dao động riêng của mạch là
A. 9,6MHz B. 4,8MHz C. 4,5MHz D. 19,2MHz
Hướng dẫn giải:
Khi 2 tụ mắc nối tiếp:
2 2 2 2
1 2
2 2
nt 1 2
1 1 1 1 1 1
f f ( ) f f f
(2 ) L C (2 ) L C C
2 LC
= ⇒ = = + ⇒ = +

π π
π
Suy ra:
2 2
2 1
f f f 9,6MHz
= − =
Dạng 4: Cho ω
nt ,
f
nt
của mạch (L, C
1
nt C
2
) và cho ω
ss
, f
ss
của mạch
(L, C
1
// C
2
),

tìm f
1
của mạch(L, C
1

)

và f
2
của mạch(L, C
2
).
Bài 4.1: Cho mạch LC: bộ tụ điện C
1
//C
2
rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với tần
số góc ω
//
= 48πrad/s. Nếu C
1
nối tiếp C
2
rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với tần
số góc ω
nt
= 100π rad/s. Tính tần số góc dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với
cuộn cảm.
Hướng dẫn:
Khi dùng C
1
// C
2
:
2

2
2
1
2
//
111
ωωω
+=
; Khi dùng C
1
nối tiếp C
2
2
2
2
1
2
ωωω
+=
nt
Khi dùng C
1
; C
2
ta có
1
1
1
LC
w

=
;
2
2
1
LC
w
=

→
Suy ra
2
2
2
1
2
ωωω
+=
nt
= ω’
2

ω
2
1
+
ω
2
2
=

2
nt
ω
=100
2
π

2
//
2
2
2
1
2
2
2
1
.
ω
ωω
ωω
=
+
=
ω
2

ω
2
1

.
ω
2
2
=
2
nt
ω
2
//
ω
= 4800
2
π
2



ω
2
1
;

ω
2
2
là nghiệm phương trình bậc hai x
2
-
2

nt
ω
x+
2
nt
ω
2
//
ω
=0
17
⇔
2
2
2
1
2
111
fff
+=
⇔
⇔
2
2
2
1
2
fff
+=
⇔

→
→
Giải ra
ω
2
1
= (80π)
2

ω
2
2
= (60π)
2
Vậy
ω
1
= 80π Rad/s
ω
1
= 60π Rad/s

ω
2
2
= (60π)
2

ω
2

1
= (80π)
2

ω
2
= 60π Rad/s
ω
2
= 80π Rad/s
Chủ đề 2:
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
* Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
R E


C A
K
B
L


1. Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (A), tụ điện tích điện đến
U
0
=E của nguồn. Năng lượng điện của tụ là
2
1
2

W C
ξ
=
.
Chuyển khóa K sang chốt (B) tụ phóng điện qua
cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành
năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động.
E,r
C
L
k
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của
tụ U
0
=E năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng điện từ
của mạch dao động
2
1
2
W C
ξ
=
.
2. Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi
và có cường độ
0
I
r
ξ

=
. Năng lượng từ trường trên
cuộn dây không đổi và bằng
2
2
0
1 1
2 2
W LI L
r
ξ
 
= =
 ÷
 
.
Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế u
L
= u
C
=0.Tụ chưa tích
điện. Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện
trên tụ điện mạch dao động. Như vậy, với cách kích thích dao động này, năng lượng điện
từ đúng bằng năng lượng từ ban đầu cuộn dây
2
1
2
W L
r
ξ

 
=
 ÷
 
, cường độ dòng điện cực đại
trong mạch bằng cường độ ban đầu qua cuộn dây
0
I
r
ξ
=
.
18
Dạng 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động
Bài 5.1: Một mạch dao động gồm 1 tụ điện C = 20nF và 1 cuộn cảm L = 8
µH điện trở không đáng kể. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện là U
0
= 1,5V.
Cường độ dòng hiệu dụng chạy trong mạch.
A. 48 mA B. 65mA C. 53mA D. 72mA
Hướng dẫn: Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
2 2
0 0
1 1
2 2
LI CU=
⇒

0 0
C

I U
L
=

⇒

0
1,5
0,053 53
2 2
U
C
I A mA
L
= = = =
= 0,053A = 53 mA
Bài 5.2:Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có i = 9cosωt (mA).
Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì
cường độ dòng điện i bằng:
A. ± 3mA. B. ± 1,5 mA. C. ± 2 mA. D. ± 1mA.
Hướng dẫn: W
đ
= 8W
t
mà W = W
đ
+ W
t

⇒

W = 9W
t

⇒
LI = 9.Li
2

⇒
I = 9i
2

⇒
i = ±

= ±3 mA
Bài 5.3: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i =
0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác
định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch
bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Hướng dẫn:
Ta có
2
1
C
L
w
=
= 5.10
-6
F; W = LI = 1,6.10

-4
J;
W
t
= Li
2=
LI
2
= L = 0,8.10
-4
J;
W
đ
= W – W
t
= 0,8.10
-4
J; u = = 4 V.
Bài 5.4: Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng 1,60 C và
năng lượng toàn phần bằng 140 J ? Hướng dẫn:
-Năng lượng toàn phần W= 9,14nF
Bài 5.5: Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0mH và một tụ điện 3,6µF. Nếu điện tích
cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90µC thì: Năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu
? Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
-Năng lượng tổng cộng trong mạch là W= =1,17 J.
19
2
1
2

0
2
1
2
1
2
1
2
2
0
I
C
W
C
2
2
µ
µ
C
Q
2
2
max
=⇒
C
C
Q
2
2
max

µ
-Dòng điện cực đại: I
max
= =5,58mA.
Bài 5.6: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện
áp đỉnh bằng 3,0V. Hỏi: Điện tích cực đại trên tụ điện ? Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua
mạch ? Năng lượng cực đại được dự trữ trong từ trường của cuộn dây ?
Hướng dẫn:
Ta có Q=CU suy ra Q
max
=CU
max
=3.10
-9
C=3nC.
W= = LI
2
max

I
max
= =1,73mA.W
B
= LI
2
max
=4,5.10
-9
J=4,5nJ.
Dang 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i của mạch dao

động.
Bài 6.1: Mạch dao động LCgồm tụ điện C=30nF và cuộn cảm L= 250mH thực hiện
DĐĐT tự do . Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 6V .
a.Tính năng lượng dao động điện từ của mạch.
b.Tính năng lượng điện trường ,năng lượng từ trường trường và cường độ dòng điện trong
mạch khi u = 3V.
Hướng dẫn:
a) Năng lượng điện từ W= = 30.10
-9
.6
2
= 54.10
-8
J
b) Khi u =3V. Năng lượng điện trường W
d
=
2
0
2
1
CU
= 30.10
-9
.3
2
=13,5.10
-8
J
Năng lượng từ trường : W

t
= W- W
d
= 40,5.10
-8
J
Cường độ dòng điện trong mạch: i =
8
3
3
2.40,5.10
1,8.10
250.10
A
−
−
−
= =
.
Ngắn gọn hơn: Li
2
/2 = CU
0
2
/2 – Cu
2
/2


2 2 3

0
( ) 1,8.10
C
i U u A
L
−
= − =
Bài 6.2: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5µF và một
cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6V. Tìm năng
lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch
khi điện áp trên tụ điện là 4V và cường độ dòng điện i khi đó.
Hướng dẫn:
Ta có:W = CU = 9.10
-5
J; W
C
= Cu
2
= 4.10
-5
J; W
t
= W – W
C
= 5.10
-5
J;
cường độ dòng điện khi đó: i = ± = ± 0,045A.
Bài 6.3: Trong một mạch LC, L = 25mH và C = 1,6µF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng
điện trong mạch bằng 6,93mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 µC. Tính năng lượng của

mạch dao động.
20
LC
Q
max
2
1
C
Q
2
max
2
1
LC
Q
max
2
1
2
0
2
1
CU
2
1
2
1
L
W
t

2
2
1
2
0
2
1
L
W
t
2
Hướng dẫn: Ta có: W = + Li
2
= 0,8.10
-6
J.
Bài 6.4 : Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn
cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai
bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện
trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.
Hướng dẫn:
Ta có:I
0
= U
0
=0,15A; W= CU = 0,5625.10
-6
J; W
C
= Cu

2
=0,25.10
-6
J
W
t
= W – W
C
= 0,3125.10
-6
J; i = ± = ± 0,112 A.
Bài 6.5: Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lượng cực đại bằng
10,0μJ. Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu? Hướng dẫn:
-Năng lượng cực đại W
m
= LI
2
m
suy ra I
max
=115mA.
R E


C A
K
B
L

Bài 6.6 : Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00µF. Điện tích cực đại ở trên
tụ C bằng 3,00µC. Hãy tìm dòng điện cực đại.
Hướng dẫn: = LI
2
m
suy ra I
max
=45,2mA.
Bài 6.7: - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây R=14,0Ω ;
E = 34,0V ; C=6,20μF ; L=54,0mH. Khoá K đã ở vị trí A
trong một thời gian dài. Bây giờ nó được gạt sang vị trí B.
Hãy tính tần số và biên độ của dao động dòng điện?
Hướng dẫn:
Tần số f của dao động điện từ: f = =275Hz.
Điện tích cực đại trên tụ điện là q
max
=CU=C E =6,2.10
-6
.34=0,2108mC.
Năng lượng điện từ của mạch
W= =0,364A
Bài 6.8: Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz. Nếu điện dung bằng 340 F thì độ tự
cảm bằng bao nhiêu ? Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng lượng tổng cộng trong
mạch bằng bao nhiêu ? Hãy tính điện tích cực đại trên tụ điện ?
21
2
1
C
q
2

2
1
L
C
2
1
2
0
2
1
L
W
t
2
2
1
C
Q
2
2
max
2
1
63
10.2,6.10.542
1
2
1
−−
=

π
π
LC
63
3
max
max
2
max
2
max
10.2,6.10.54
10.2108,0
22
1
−−
−
==⇒=
LC
q
I
C
q
LI
µ
Hướng dẫn:
a- L= =0,689H.
b- Năng lượng tổng cộng trong đoạn mạch là:W= LI
2
max

=1,79.10
-5
J
W= = LI
2
max
suy ra =0,11 C.
Dạng 7: Mạch dao động có điện trở thuần.
Kiến thức cơ bản
So sánh với dao động cơ: Trong dao động cơ, năng lượng của hệ(cơ năng) chuyển dần
thành nhiệt do lực cản của môi trường( bằng độ lớn của công của lực cản). Chính vì vậy
có thể phải xác định công của lực cản
- Khung dây có điện trở hoạt động R. Năng lượng trong mạch dao động(năng lượng điện
trường) sẽ chuyển dần thành nhiệt(do có R) theo định luật Jun-Lenxo.
- Vấn đề mà bài toán cần giải quyết thông qua xác định:
+Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch dao động:
+ Sau đó tính công suất cần cung cấp bằng công thức: . Đây cũng là công suất
toả nhiệt của điện trở.
+ Nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian (t): Q = P.t = I
2
.R.t
Bài 7.1: Tụ điện của mạch dao động có điện dung C = 1 µF, ban đầu được
điện tích đến hiệu điện thế 100V , sau đó cho mạch thực hiện dao động điện từ
tắt dần. Năng lượng mất mát của mạch từ khi bắt đầu thực hiện dao động đến
khi dao động điện từ tắt hẳn là bao nhiêu?
A. ∆W = 10 mJ. B. ∆W = 10 kJ C. ∆W = 5 mJ D. ∆W = 5 k J
Hướng dẫn:
Năng lượng đến lúc tắt hẳn:
∆
P = P = CU = 10

-6
.100
2
= 5.10
-3
J = 5 mJ
Bài 7.2: Mạch dao động LC có L= 3mH, dòng điện trong mạch có dạng
i = 2sin( - ) mA. Nếu điện trở hoạt động của mạch là R=0,2 .Tính công suất tỏa nhiệt
trên R, năng lượng của mạch ở thời điểm t=0,0002s.
Hướng dẫn:
a.Công suất tỏa nhiệt trên R: = 4.10
-7
(W)
b.Năng lượng ban đầu của mạch: W =
Sau thời gian t = 0,0002 (s) một phần năng lượng chuyển thành nhiệt:
Q = P.t = I
2
.R.t = 8.10
-11
(J)
Vậy năng lượng của mạch ở thời điểm t = 0,0002 s:
W
1
= W – Q = 5,92.10
-9
J)
22
Cf
22
4

1
π
2
1
2
1
C
Q
2
max
2
1
f
ILCIQ
π
2
1
maxmaxmax
==
µ
2
0
I
I
=
RIP
2
=
t
ω

2
π
Ω
RIP
2
=
=
R
I
.)
2
(
2
0
)(10.6
2
1
9
2
0
JLI
−
=
Bài 7.3: Mạch dao động LC có L = 2.10
-5
H, C = 2.10
-9
F, điện trở hoạt động của mạch là R
= 2 . Cần cung cấp cho mạch một công suất bao nhiêu để duy trì dao động điện từ trong
mạch. Biết điện áp cực đại hai đầu tụ điện là 5V.

Hướng dẫn:
Từ công thức:
2 2
0 0
2 2
LI CU
=
⇔
2
2
0
( . 2)
2 2
CU
L I
=
⇔
2
0 0
1 2,5
10
2
2 2 2
I U
C
I A
L
−
= = =
-Công suất để duy trì dao động điện từ trong mạch:P=I

2
R =2,5.10
-3
W
Bài 7 .4: Trong mạch dao động LC, có L = 10
-4
H, dòng điện trong mạch có dạng i = I
0.
sin(
- ) (mA). Giả sử mạch có điện trở R = 0,3 ,Sau thời gian bao lâu thì năng lượng
trong mạch chuyển hoàn toàn thành nhiệt năng?
Hướng dẫn:
-Năng lượng ban đầu của mạch: W =
2
0
2
LI
. Sau thời gian (t) năng lượng chuyển thành
nhiệt
W = Q
2
0
2
LI
= I
2
.R.t


L

t
R
=
=3,34.10
-4
s. Vậy sau t=1,67.10
-4
(s) thì năng lượng điện
từ đã chuyển hóa thành nhiệt.
Bài 7.5: Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 µH, và tụ điện có điện dung
3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ
điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian
dài.
Hướng dẫn:
Ta có: I
0
=
ω
q
0
=
ω
CU
0
= U
0
= 52,7.10
-3
A ; P = = 1,39.10
-3

W.
q
-Q
0
Q
0
O
2
2
Q
0
2
2
Q
0
−
4
π
4
3
π
4
3
π
−
4
π
−
Dạng 8 : Bài toán tìm biến thời gian liên quan tới sự biến thiên của năng
lượng dao động.

Bài 8.1: Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao
động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa
2 lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện
23
Ω
t
ω
2
π
Ω
⇔
L
C
2
2
0
RI
bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
Hướng dẫn
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng
từ trường trong cuộn dây, ta có
hay
2
2
0
0
1 2
2 2 2 2
Q
q

q Q
C C
= = ±Þ
. Với hai vị trí li độ
0
2
2
q Q= ±
trên trục Oq,
tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung .
q
-Q
0
Q
0
O
2
2
Q
0
4
π
−
t = 0
( )
8
T
t =
Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W
đ

=W
t
, pha dao động đó biến thiên được một lượng là
(Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một T).Vậy cứ sau thời
gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ trường
Bài 8.2: Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch
dao động có dạng q = Q
0
sin( 2π.10
6
t ) (C).
Xác định thời điểm đầu tiên năng lượng từ
bằng năng lượng điện.
Hướng dẫn:
Viết biểu thức điện tích theo hàm số cosin

6
0
cos(2 .10 . )
2
q Q t
p
p
= -
(C)
và xem q như li độ của một vật dao động điều hòa.
Pha ban đầu dao động là , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
W
đ
= W

t
lần đầu tiên khi
0
2
2
q Q=
, vectơ quay chỉ vị trí cung ,
tức là nó đó quét được một góc tương ứng với thời gian .
24
W
2
1
WW
tđ
==
2
π
4
T
4
2
2
↔
π
=
π
4
T
2
π

−
4
π
−
8
2
4
π
=
π
8
T
Vậy thời điểm bài toán cần xác định là
7
6
1 2 1 2
1,25.10
8 8 8 2 .10
T
t s
π π
ω π
−
= = = =
Bài 8.3: Trong một mạch LC, L = 25,0 mH và C = 7,80μF. Ở thời điểm t=0, dòng bằng
9,2mA, điện tích trên tụ bằng 3,8μC và tụ đang được nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?
b) Hỏi điện tích cực đaị ở trên tụ điện ? Hỏi dòng điện cực đại ?
c) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Q
0

cos(ωt+φ) thì góc pha φ bằng bao nhiêu ?
d) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, đổi chọn ở thời điểm t = 0, tụ đang phóng điện, khi đó
góc pha φ là bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
a) Năng lượng tổng cộng trong mạch là W= Li
2
+ q
2
=1,98 J.
b)
2
0
1
2
Q
W
C
=

suy ra Q
0
=5,56 C và W= LI
2
max
suy ra I
max
=12,6mA.
c) Tại t = 0 thì q = Q
0
cos φ

⇔
cos φ = q/Q
0
= 3,8/5,56. Vậy φ = + 46,9
0
. Chọn dấu φ dựa
i = q’ tại t = 0 thì i = i
0
= - ωQsin φ
Theo bài ra tại t = 0 tụ đang được nạp, tức q đang tăng.
Vậy q’ >0 tức i
0
> 0
⇒
sinφ < 0
⇒
φ < 0. Vậy φ =- 46,9
0
.
d) Nếu tụ dang phóng điện, tức q giảm và i<0 nên φ = + 46,9
0
Bài 8.4: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2 H và tụ điện có điện
dung C = 20 F. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U
0
= 4V. Chọn
thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện
tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện
trường tại thời điểm , T là chu kì dao động.
Hướng dẫn:
Điện tích

0
cos( )q Q t
w j
= +
với
6
1 1
500( / )
0,2.20.10
rad s
LC
w
-
= = =
;
6 5
0 0
20.10 .4 8.10Q CU C
- -
= = =
;
Khi t = 0
0 0
cos cos 1 0q Q Q hay
j j j
= = + = =Þ

Vậy biểu thức điện tích: q = 8.10
-5

cos500t (C).
Năng lượng điện trường

2
1
2
d
q
W
C
=
Vào thời điểm
8
T
t =
điện tích của tụ điện bằng
0
0
2
cos( )
8
2
Q
T
q Q
T
p
= =
thay vào ta tính được năng lượng điện.
Chú ý: từ t = 0 đến t

1
=T/8 thì W
đ
= W
t
= W/2 = C.U
0
2
/4 = 8.10
-5
J
Chủ đề 2 :
25
2
1
C2
1
µ
µ
2
1
µ
8
T
t
=