Tập dượt cho học sinh một số phương thức phát triển bài toán mới trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo quan điểm kiến tạo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN TRỌNG TÚ
TẬP DƯỢT CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT
TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN - 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN TRỌNG TÚ
TẬP DƯỢT CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT
TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đào Tam
NGHỆ AN – 2014
LỜI CÁM ƠN
Tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy
giáo GS. TS. Đào Tam đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tác giả hoàn
thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo tham gia giảng dạy
lớp cao học khoá 20, chuyên ngành LL & PPDH bộ môn Toán, trường Đại
học Vinh đã cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban chủ nhiệm khoa cùng với các
thầy cô giáo Khoa sau đại học, trường Đại học Vinh.

Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ
Toán trường THPT Quang Trung, tỉnh Bình Thuận đã tạo điều kiện trong
quá trình thực nghiệm sư phạm.
Xin cám ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên để tác
giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn.
Dù đã rất cố gắng, song luận văn này chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được
những ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc.
Nghệ An, tháng 6 năm 2014
Tác giả
Phan Trọng Tú
DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt Viết đầy đủ
THPT Trung học phổ thông
SGK Sách giáo khoa
Nxb Nhà xuất bản
GV Giáo viên
HS Học sinh
tr Trang
LTKT Lý thuyết kiến tạo
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Đối tượng nghiên cứu 3
4. Câu hỏi nghiên cứu 3
5. Phạm vi nghiên cứu 3
6. Phương pháp nghiên cứu 3
7. Cấu trúc luận văn 4

Chương 1. Cơ sở lí luận 7
1.1. Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới 7
1.2. Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến
thức mới 12
1.3. Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng 18
1.4. Một số tri thức phương pháp vận dụng vào việc thúc đẩy các
hoạt động tìm tòi kiến thức mới 24
1.5. Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến
việc tìm tòi kiến thức mới 28
1.6. Một số yêu cầu khi giải bài tập toán 37
1.7. Kết luận 43
Chương 2. Khảo sát thực trạng 44
2.1. Mục tiêu khảo sát 44
2.2. Nội dung khảo sát 44
2.3. Công cụ khảo sát 44
2.4. Tổ chức khảo sát 49
2.5. Đánh giá khảo sát 49
2.6. Kết luận 53
Chương 3. Các phương thức phát triển bài toán mới từ các bài
toán hình học trong chương trình Trung học phổ
thông 54
3.1. Một số điểm tựa sư phạm đề xuất các phương thức phát triển
bài toán mới 54
3.2. Các phương thức phát triển bài toán mới từ các bài toán hình
học trong chương trình THPT 54
3.2.1. Phương thức 1: Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp các
trường hợp riêng từ đó tập dượt cho HS khái quát hóa để phát
triển bài toán mới 55
3.2.2. Phương thức 2: Sử dụng tương tự để phát triển bài toán
không gian mới từ các bài toán phẳng đã biết 59

3.2.3. Phương thức 3: Phát triển bài toán mới nhờ liên tưởng từ đối
tượng này sang đối tượng khác 64
3.2.4. Phương thức 4: Phát triển bài toán mới thông qua việc xem
xét bài toán cơ sở dưới nhiều hình thức, nhiều góc độ 73
3.2.5. Phương thức 5: Phát triển bài toán nhờ mở rộng số chiều 79
3.3. Kết luận 83
Chương 4. Thực nghiệm sư phạm 84
4.1. Mục đích thực nghiệm 84
4.2. Tổ chức thực nghiệm 84
4.3. Nội dung thực nghiệm 84
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 99
4.5. Kết luận chung về thực nghiệm 101
KẾT LUẬN 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO 103
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của xã hội và công cuộc đổi mới đất nước đòi hỏi một
cách cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Công cuộc đổi
mới này đòi hỏi phải có sự đổi mới về hệ thống giáo dục, bên cạnh sự thay
đổi về nội dung vẫn cần có những đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục.
Điều 28 Luật Giáo dục (2005) đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS…”.
Nghị quyết Ban chấp hành TW Đảng lần thứ 8, khóa XI (2013) cũng đã chỉ
rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại;
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của
người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập
trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học

tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực …”. Do đó, việc
dạy học Toán trong giai đoạn hiện nay đang được triển khai theo hướng tiếp cận
phát triển năng lực của HS nhằm đáp ứng những đòi hỏi của xã hội, những đòi hỏi
của sự phát triển của khoa học công nghệ.
Chúng tôi nhận thức rằng, một trong những năng lực của HS cần được rèn
luyện và phát triển ở trường phổ thông đó là năng lực phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề. Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “HS tích cực tư
duy do nảy sinh nhu cầu tư duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; HS tự
kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào chi thức
đã có, bổ sung và làm cho các tri thức cũ được hoàn thiện hơn. HS học tập tự
giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải quyết
1
vấn đề, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt
khó ”. Còn tác giả J.Piaget cho rằng: “Tri thức được kiến tạo một cách tích
cực bởi chủ thể nhận thức” và “Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ
chức lại thế giới quan của chính người học”. Quan điểm dạy học kiến tạo nhằm
hướng người học vào việc tự phát hiện, tự tìm tòi kiến thức. Xuất phát từ các kiến
thức đã có thông qua các hoạt động giải toán, HS có thể đề xuất các giả thuyết,
phán đoán các mệnh đề mới và thông qua kiểm nghiệm mà chủ yếu hoạt động
chứng minh để được các mệnh đề mới, bài toán mới. Quan điểm này gắn kết với
hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, gắn kết với việc tìm tòi lời giải các bài
toán, gắn kết với việc tư duy sáng tạo của HS.
Thực tế, trong dạy học giải bài tập toán, với lượng kiến thức SGK như
hiện nay thì GV không có nhiều thời gian để cho HS thực hiện các hoạt động
kiến tạo kiến thức mới cũng như GV ít quan tâm đến cơ hội để cho HS thực
hiện các hoạt động mở rộng, phát triển bài toán đã học, đã biết. Những năm
qua, đã được một số tác giả quan tâm nghiên cứu dạy học kiến tạo như: Luận văn
Thạc sĩ giáo dục của Lê Đình Quân (năm 2007) với đề tài: “Phát triển năng
lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến tạo (Thông qua dạy
học chủ đề kiến thức Hình học không gian)”, Luận án tiến sĩ giáo dục của Cao

Thị Hà (năm 2006) với đề tài: “Dạy học một số chủ đề hình học không gian
(Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo”, … Còn về phương diện dạy học giải
bài tập toán theo hướng phát triển bài toán mới đã được một số tác giả quan
tâm nghiên cứu như: G. Polya, Tôn Thân, Trần Luận, … Tuy nhiên, cho đến
hiện nay, chưa có tác giả nào nghiên cứu đề tài theo hướng phát triển bài toán
mới theo quan điểm kiến tạo.
Với những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài: “Tập dượt cho học
sinh một số phương thức phát triển bài toán mới trong dạy học Hình học ở
trường THPT theo quan điểm kiến tạo”.
2
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các giải pháp vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào
dạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề Hình học nói riêng, nhằm góp
phần nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập toán.
3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu các cách thức phát triển bài toán Hình học THPT thành
các bài toán mới nhằm mở rộng tiềm năng SGK, từ góp phần bồi dưỡng
năng lực phát hiện kiến thức theo quan điểm kiến tạo.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài nhằm giải quyết các câu hỏi sau:
4.1. Vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học giải bài toán theo hướng
phát triển bài toán mới được thực hiện theo những phương thức nào?
4.2. Các hoạt động khái quát hóa, tương tự hóa được vận dụng trong dạy
học bài tập toán theo hướng kiến tạo bài toán mới được thực hiện bằng
cách nào?
4.3. Tổ chức cho HS hoạt động phát triển bài toán mới trong dạy học Hình
học ở trường THPT như thế nào cho hiệu quả?
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu quá trình dạy học toán ở trường THPT vận dụng vào dạy học
giải bài tập Hình học.

- Nghiên cứu vận dụng một lý thuyết dạy học tích cực vào dạy học Hình
học.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu lý luận về dạy học theo quan điểm kiến tạo vận dụng vào dạy
học giải bài tập toán.
3
- Nghiên cứu các quan điểm tâm lí về con đường phát sinh và phát triển cái
mới đặc biệt là tâm lí hoạt động liên tưởng.
- Nghiên cứu các vai trò của các hoạt động khái quát hóa, tượng tự hóa
trong việc phát triển bài toán mới.
- Nghiên cứu một số quan điểm, tư tưởng sáng tạo của các tác giả G.Polya,
Tôn Thân, Trần Luận, …
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phát phiếu điều tra để khảo sát thực trạng, tiến hành dự giờ, thăm lớp
tại một số trường thuộc tỉnh Bình Thuận để tìm hiểu về việc tổ chức cho
HS phát hiện và tìm tòi kiến thức mới trong giải bài tập Hình học.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng ở một số trường thuộc tỉnh Bình
Thuận. Phân tích kết quả thực nghiệm để đánh giá các phương thức phát
triển bài toán mới.
6.4. Phương pháp thống kê Toán học: thống kê các kết quả đã khảo sát.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 4
chương:
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới
1.2. Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến thức mới
1.3. Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng
1.4. Một số tri thức phương pháp vận dụng vào việc thúc đẩy các hoạt động

tìm tòi kiến thức mới
1.5. Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến việc tìm tòi
kiến thức mới
1.6. Một số yêu cầu khi giải bài tập toán
4
1.7. Kết luận
Chương 2. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG
2.1. Mục tiêu khảo sát
2.2. Nội dung khảo sát
2.3. Công cụ khảo sát
2.4. Tổ chức khảo sát
2.5. Đánh giá khảo sát
2.6. Kết luận
Chương 3. CÁC PHƯƠNG THỨC PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ
CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG
3.1. Một số điểm tựa sư phạm đề xuất các phương thức phát triển bài toán
mới
3.2. Các phương thức phát triển bài toán mới từ các bài toán Hình học trong
chương trình THPT
3.2.1. Phương thức 1: Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp các trường
hợp riêng từ đó tập dượt cho HS khái quát hóa để phát triển bài toán mới
3.2.2. Phương thức 2: Sử dụng tương tự để phát triển bài toán không gian
mới từ các bài toán phẳng đã biết
3.2.3. Phương thức 3: Phát triển bài toán mới nhờ liên tưởng từ đối tượng
này sang đối tượng khác
3.2.4. Phương thức 4: Phát triển bài toán mới thông qua việc xem xét bài
toán cơ sở dưới nhiều hình thức và nhiều góc độ khác nhau
3.2.5. Phương thức 5: Phát triển bài toán mới nhờ mở rộng số chiều
3.3. Kết luận

Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.1. Mục đích thực nghiệm
5
4.2. Tổ chức thực nghiệm
4.3. Nội dung thực nghiệm
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
4.5. Kết luận chung về thực nghiệm
6
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới
1.1.1. Kiến tạo là gì?
Theo Từ điển Tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là “xây dựng nên” [26].
Như vậy, động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối
tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như
những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các
quan hệ mới hơn [36].
1.1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán
Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận
“dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến
tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với
việc nó được nhận từ người khác”.
Theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng
định rằng HS cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp
những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó. HS thiết
lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác
với những chủ thể và ý tưởng …”.
Còn Briner (1999) cho rằng: “Người học tạo nên kiến thức của bản thân
bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến
thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp
thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những

kiến thức đang tồn tại trong trí óc”.
Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển của
J.Piaget và lý luận về : “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgốtxky. Hai khái
7
niệm quan trọng của J.Piaget được sử dụng trong LTKT là đồng hóa (assimi -
lation) và điều ứng (accommodation).
Đồng hóa là quá trình, nếu gặp một tri thức mới, tương tự như tri thức
đã biết, thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức
đang tồn tại, hay nói cách khác HS có thể dựa vào những kiến thức cũ để giải
quyết một tình huống mới.
Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác
biệt với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có được thay đổi để
phù hợp với tri thức mới.
Dù có nhiều diễn đạt khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo,
tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm
dạy và học [ 36]:
- Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS, sinh viên dựa vào
những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với
các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra được điều cần hình thành. Theo quan
điểm của thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạt
động nhận thức của chính con người. Bằng cách xây dựng trên các kiến thức
đã có, HS và sinh viên có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi
từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới. Kiến thức kiến
tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép HS, sinh viên tích hợp
được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau. Khi đó họ có thể
trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán các khái
niệm, các quan hệ được xây dựng.
- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích
hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho HS,
sinh viên; thiết lập các cấu trúc cần thiết. Thầy là người xác nhận kiến thức, là

người thể chế hóa kiến thức cho HS và sinh viên.
8
1.1.3. Một số luận điểm cở bản của lý thuyết kiến tạo
LTKT ra đời từ cuối thế kỷ XVIII, người đầu tiên nghiên cứu để phát
triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng và áp dụng vào lớp học là J.Piaget,
ông cho rằng: “Nền tảng cơ bản của việc học là khám phá”. Một nhà tâm lý
học khác cũng có ảnh hưởng rất nhiều đến LTKT là L.X.Vưgốtxky. Ông cho
rằng: “Trẻ em học các khái niệm thông qua sự mâu thuẫn giữa những quan
niệm hàng ngày với những khái niệm mới của người lớn”.
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện hai tư tưởng
chủ đạo của lý thuyết kiến tạo đã thu hút sự quan tâm đông đảo của nhiều nhà
nghiên cứu, đặc biệt phải kể đến Glasersfeld đã xây dựng 5 luận điểm hết sức
quan trọng sau:
a. Luận điểm 1: Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận
thức chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên
ngoài.
Luận điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học.
Luận điểm này khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá trình
chuyển hóa tri thức từ bên ngoài vào bên trong của chủ thể nhận thức. Chẳng
hạn, để HS có được quy tắc hình bình hành về cộng hai vectơ khác phương thì
GV không giới thiệu cho HS quy tắc đó ngay mà thông qua một tình huống
vật lý sau đây: Một vật đang đứng yên khi người ta tác động vào nó 3 lực có
độ lớn bằng nhau đôi một tạo với nhau một góc 120
0
; yêu cầu HS giải thích
tại sao vật vẫn đứng yên (Việc giải thích hiện tượng dẫn tới quy tắc hình bình
hành).
b. Luận điểm 2: Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới
quan của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới
độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể nhận thức.

9
Luận điểm này trả lời cho câu hỏi: nhận thức như thế nào? Theo đó,
nhận thức không phải là quá trình người học thụ động thu nhận những chân lí
do người khác áp đặt mà họ đạt được trong môi trường mà họ được khuyến
khích vận dụng những tri thức và kĩ năng đã có để thích nghi với những đòi
hỏi của môi trường mới thông qua hoạt động đồng hóa hay hoạt động điều
ứng, từ đó hình thành tri thức mới. Nói như vậy có nghĩa là người học không
phải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác áp đặt lên mà chính bản thân
họ hoạt động kiến tạo kiến thức mới.
c. Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân HS, sinh viên thu nhận
được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, thực trạng xã hội đặt ra.
Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù
hợp với trình độ nhận thức của HS, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra,
tránh việc để người học phát triển một cách quá tự do dẫn đến tình trạng: hoặc
là tri thức người học thu nhận được trong quá trình học tập quá lạc hậu, hoặc
là quá xa vời tri thức khoa học phổ thông, không phù hợp với lứa tuổi.
d. Luận điểm 4: Học là quá trình mang tính xã hội trong đó người học dần
tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh
Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tương tác giữa các cá nhân
trong quá trình học tập. Người học không chỉ tham gia vào việc lĩnh hội kiến
thức mới mà còn tham gia vào việc trao đổi, đàm phán, giải thích, đánh giá,
… Đó là động lực thúc đẩy quá trình học tập của người học.
10
e. Luận điểm 5: Kiến thức mới được HS kiến tạo thông qua con đường mô tả
theo sơ đồ sau:
Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới.
Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có. Trên cơ
sở kiến thức kinh nghiệm đã có, HS thực hiện các phán đoán, nêu các giả
thuyết và tiến hành các thực nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn lôgic.
Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán

đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn,
dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo
ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân. Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến
thức mới là hoạt động độc lập sáng tạo của HS.
* Từ những phân tích trên, những luận điểm sau đây là nền tảng của
LTKT trong dạy học [10, tr. 22]:
1. Tri thức được HS chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải
thụ động tiếp nhận từ môi trường bên ngoài.
2. Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan
của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập
đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể.
3. Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó HS dần tự hoà mình
vào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh.
11
Kiến thức và kinh
nghiệm đã có
Phán đoán,
giả thuyết
Kiểm
nghiệm
Thích
nghi
Kiến thức
mới
Thất bại
4. Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại
thế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và
thực trạng xã hội đặt ra.
5. HS đạt được tri thức mới do chu trình: Tri thức đã có
→

Dự đoán
→
Kiểm nghiệm
→
(Thất bại)
→
Thích nghi
→
Tri thức mới.
1.2. Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến thức mới
1.2.1. Vai trò của người học và người dạy trong quá trình dạy học kiến tạo
Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn
mạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ở
những điểm sau:
- Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống
học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã có
vào khám phá tình huống học tập mới.
- Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăn
của mình khi đứng trước tình huống học tập mới.
- Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi
thông tin với bạn bè và với GV. Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu
của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống
học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có.
- Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnh
hội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập.
GV cũng đóng vai trò quan trọng trong việc dạy học theo LTKT. Khi
dạy học theo LTKT, GV có những nhiệm vụ sau:
- GV cần nhận thức được kiến thức mà HS đã có được trong những giai
đoạn khác nhau để đưa ra những lời hướng dẫn thích hợp. Lời hướng dẫn phải
thỏa mãn ba yêu cầu sau:

+ Lời hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi HS đã biết.
12
+ Lời hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của HS phát triển tự
nhiên như thế nào?
+ Lời hướng dẫn phải giúp HS có sự năng động tinh thần khi học toán.
- GV cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với HS hay nói cách khác GV
cũng là người học cùng với HS. Vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũng
diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, GV, HS, bạn bè. Do đó , khi GV cùng
tham gia học tập, trao đổi với HS thì mỗi HS có được cơ hội giao tiếp với
nhau, với GV. Từ đó, mỗi HS có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những
thắc mắc của mình, có thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh. Và chính lúc
đó GV sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn
những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp HS tổng hợp các ý
kiến để trả lời những thắc mắc của mình.
- GV có trách nhiệm vận động HS tham gia các hoạt động có thể làm tăng
các hiểu biết toán học thực sự cho HS.
Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá
trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và
điều khiển quá trình dạy học” của GV. Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc
nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho HS, GV phải là
người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc
xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo
dựng nên các môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo, khám phá nên kiến
thức cho mình.

LTKT là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và
chủ động của người học trong quá trình học tập. LTKT quan niệm quá trình
học toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông qua
sự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề. Tương thích
13

với quan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học là
quá trình: GV chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp HS thiết lập các tri
thức cần thiết; GV kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúp
người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; GV phải luôn giao cho HS
những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách thích hợp và GV giúp
đỡ HS xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo.
Như vậy, LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào đó
GV lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phương pháp dạy học
mang tính kiến tạo đó là: Phương pháp khám phá có hướng dẫn, học hợp tác,
phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học, GV phải là người
biết phối hợp và sử dụng các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo và các
phương pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học toán
vừa đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người.
LTKT chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận thức
nội tại và “Cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân HS trong việc học của
chính mình. HS học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường xã hội
tích cực, ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết riêng của chính
mình. Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho HS trao đổi thảo luận
cách hiểu và cách tiếp cận vấn đề của mình.
Như vậy, theo quan điểm của LTKT thì học Toán không phải là một
quá trình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được đóng gói, được
GV truyền đạt một cách áp đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ động.
Nghĩa là, HS phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chức
các hoạt động của GV. Các hoạt động này được hiểu một cách rộng rãi là bao
gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng.
14
1.2.2. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
Với mục tiêu dạy học không chỉ nhằm giúp HS có được một hệ thống
kiến thức mà còn giúp HS trả lời câu hỏi: làm thế nào để lĩnh hội kiến thức
đó, LTKT đã đề xuất mô hình dạy học như sau [ 22]:

Khám phá
→
Câu hỏi của HS
→
Khảo sát cụ thể
→
Phản ánh
→
Kiến tạo
tri thức mới.
Theo mô hình dạy học này, việc dạy một kiến thức mới không phải bắt
đầu từ việc GV thông báo kiến thức đó mà phải bắt đầu từ việc khám phá của
người học về kiến thức cần lĩnh hội. Mô hình dạy học này đã phản ánh đúng
bản chất quá trình nhận thức của loài người, đồng thời nó đánh giá cao sự tìm
hiểu và khám phá.
Với mục tiêu của quá trình dạy học theo quan điểm kiến tạo không chỉ
giúp HS có được một hệ thống kiến thức phù hợp với yêu cầu thực tiễn mà
còn giúp họ tìm ra con đường chiếm lĩnh tri thức và từng bước hiểu nguồn
gốc của tri thức đó.
Mô hình dạy học trên chứa đựng sự thay đổi quan điểm dạy học, theo
đó việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo phải luôn chú ý đến những
tri thức và kĩ năng đã có của HS, nó là một trong các tiền đề để dạy học tri
thức mới. Hoạt động của mỗi HS và hoạt động thảo luận theo nhóm hoặc theo
lớp là các hoạt động chủ đạo trong quá trình kiến tạo tri thức mới.
1.2.3. Quy trình tổ chức dạy học toán ở trường THPT theo quan điểm kiến
tạo [ 22]:
1.2.3.1. Khái niệm tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo
Là tổ chức các biện pháp sư phạm của GV và HS theo một lôgic nhất
định, theo định hướng kiến tạo qua đó giúp các em xây dụng nên các tri thức
mới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có.

15
1.2.3.2. Một số đặc trưng trong việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo
Từ những luận điểm cơ bản của LTKT và khái niệm tổ chức dạy học
theo quan điểm kiến tạo có thể rút ra một số đặc trưng:
- Dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của HS nhằm giải
quyết một nhiệm vụ học tập, qua đó để HS tạo lập tri thức, rèn luyện kỹ năng
đồng thời phát triển tư duy. Dạy cách học, cách tư duy đã trở thành mục tiêu
quan trọng của quá trình dạy học chứ không phải là biện pháp nâng cao hiệu
quả dạy học. Kết quả của quá trình dạy học trong trường phổ thông không chỉ
là hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là sự chủ động, sự thích ứng cao với
những thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát triển tư duy của người
học.
- Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS là tiền đề quan trọng
trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập. Các hoạt động học tập
được GV thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa trong nó và
quan trọng hơn nữa là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS có
liên quan đến kiến thức cần dạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin
ở khả năng.
- Các hoạt động cá nhân, các hoạt động thảo luận theo nhóm, trao đổi
giữa GV và HS là các hoạt động mang tính chủ đạo trong quá trình dạy học.
Tôn trọng các ý tưởng, giải pháp của HS từ đó thúc đẩy khát vọng học tập,
phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời với tiềm lực của tập thể trong quá
trình kiến tạo tri thức.
1.2.3.3. Quy trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo
Giai đoạn chuẩn bị: Phân tích, xác định đúng và hiểu rõ kiến thức trọng
tâm của bài học. Kiến thức trọng tâm của bài học có liên quan đến hầu hết các
nội dung khác của bài học và kiến thức sau đó. Việc xác định và hiểu rõ kiến
16
thức trọng tâm của bài học giúp GV đặt được đúng các mục tiêu của bài và
thiết kế các hoạt động phù hợp. Xây dựng các tình huống dạy học ở các mức

độ khác nhau, có thể kiến tạo các tình huống dạy học khác nhau để cùng đi
đến kiến thức trọng tâm, sự khác nhau đó phụ thuộc vào việc dự đoán các khó
khăn và chướng ngại mà HS gặp phải khi tiếp xúc với tình huống học tập mới.
Thực hành giảng dạy:
- GV cần điều tra các kiến thức đã có của HS có liên quan đến vấn đề
dạy bằng việc sử dụng các câu hỏi mà GV đã chuẩn bị từ trước, nếu GV sử
dụng nhiều câu hỏi thì các câu hỏi đó được in thành các phiếu học tập và yêu
cầu HS làm các phiếu học tập đó theo nhóm hoặc cá nhân. Nếu GV chỉ sử
dụng một hoặc hai câu hỏi thì có thể đặt câu hỏi đó trước lớp và gọi HS trả
lời. Tuy nhiên hoạt động này có thể không diễn ra nếu GV dự đoán được khó
khăn và chướng ngại của HS.
- Từ kết quả thu được ở bước 1, GV lựa chọn tình huống dạy học phù
hợp và cho HS tiếp xúc với tình huống học tập đó. Tình huống này có thể
được in thành các phiếu học tập hoặc GV trình bày trước toàn lớp. HS tiếp
nhận tình huống học tập, đọc, hiểu yêu cầu tình huống đặt ra, huy động các
kiến thức đã có để dự đoán câu trả lời cho tình huống.
- Điều khiển việc thảo luận của HS để đưa ra phán đoán.
- Tổ chức cho HS trao đổi, thảo luận, đánh giá về các phán đoán được
đưa ra, lựa chọn phán đoán thích hợp. Đại diện HS hoặc nhóm HS trình bày
phán đoán của mình trước lớp, các HS khác nghe, so sánh, bổ sung hoặc bác
bỏ nếu cần thiết, sau đó lựa chọn phán đoán mà đại đa số HS đều nhất trí.
- Tổ chức điều khiển HS trao đổi để kiểm nghiệm phán đoán bằng lập
luận lôgic. Giai đoạn này GV cần có những chỉ dẫn để cho quá trình kiểm
nghiệm được diễn ra thuận lợi. HS phải huy động nhiều kiến thức đã có và
17
dùng lập luận lôgic để bác bỏ hoặc khẳng định sự đúng đắn các dự đoán, qua
đó xác lập tri thức mới.
- Tổ chức cho HS vận dụng kiến thức vừa xác lập vào tình huống mới
nhằm kiểm tra mức độ nắm vững tri thức của HS bằng cách sử dụng kiến thức
đó vào giải bài tập, hoặc khái quát hoá kiến thức vừa xây dựng được.

Kiểm tra, đánh giá: Nhằm xem xét mức độ đạt được về tri thức – kỹ
năng – thái độ của HS so với các mục tiêu đã đặt ra. Đồng thời cũng là bước
chuẩn bị cho việc tổ chức dạy học kiến thức tiếp theo.
1.3. Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng
1.3.1. Một số nội dung cơ bản về tâm lí học liên tưởng
Theo Từ điển Tiếng Việt, tác giả Hoàng Phê (1997) đã giải thích: “Liên
tưởng là nhân sự việc, hiện tượng nào đó mà nghĩ tới sự việc, hiện tượng khác
có liên quan”.
* Điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gũi của quá trình
tâm lí.
* Sự liên kết các cảm giác và ý tưởng để hình thành ý tưởng mới không
phải là sự kết hợp giản đơn các cảm giác hoặc các ý tưởng đã có, mà giống
như sự kết hợp các nguyên tố hoá học để tạo thành chất mới;
* Các liên tưởng bị quy định bởi sự linh hoạt của các cảm giác và các ý
tưởng thành phần được liên tưởng cũng như tần số nhắc lại của chúng trong
kinh nghiệm.
* Các liên tưởng được hình thành theo một số quy luật: quy luật tương
tự (ý thức của chúng ta dễ dàng đi từ ý tưởng này sang ý tưởng khác tương tự
với nó), quy luật tương cận (khi ta nghĩ đến một vật, ta có khuynh hướng nhớ
lại những vật khác đã trải qua ở cùng một nơi và cùng một thời gian. Có thể
diễn ra tương cận theo không gian, thời gian và theo tương phản giữa các cảm
18
giác và ý tưởng), quy luật nhân quả (khi có một ý tưởng về kết quả thường
xuất hiện các ý tưởng là nguyên nhân dẫn đến kết quả đó) [23, tr. 33-34].
K. K. Plantônôv xem tư duy là một quá trình gồm nhiều giai đoạn kế
tiếp nhau theo sơ đồ minh họa sau, mà trong số các giai đoạn ấy là: xuất hiện
các liên tưởng, sàng lọc các liên tưởng và hình thành các giả thuyết [9, tr. 81].
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy: “Trong dạy học, cần
chú ý rèn luyện cho HS kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều một cách
song song với nhau, nhằm giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn

ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận” [19, tr.174].
Như vậy, có thể thấy rằng: Vai trò của liên tưởng trong quá trình tư duy
rất quan trọng, liên tưởng cũng đóng vai trò quan trọng trong hoạt động tư
duy khi giải toán. Đào Văn Trung cho rằng “liên tưởng là đôi cánh của tư duy,
là cầu nối giải quyết vấn đề” [40, tr. 73].
19
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định
Chính xác hóa Phủ định
Giải quyết vấn đề Hoạt động tư duy
mới