Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học đại số và giải tích lớp 11 trung học phổ thông

B GIO DC V O TO
TRNG I HC VINH
nguyễn thị nhung
vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học đại số
và giải tích lớp 11 trung học phổ thông
Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục
Nghệ An 2014
B GIO DC V O TO
TRNG I HC VINH
nguyễn thị nhung
vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học đại số
và giải tích lớp 11 trung học phổ thông
Chuyên ngành: lý luận và ph ơng pháp dạy học bộ môn
toán
Mã số: 60.14. 01. 11
Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục
Ng ời h ớng dẫn khoa học: ts. nguyễn thị châu giang
Nghệ An 2014
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn
khoa học của Cô giáo TS Nguyễn Thị Châu Giang. Trước hết, tác giả luận
văn xin trân trọng bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Thị Châu
Giang, người đã dành nhiều thời gian, tâm huyết, tận tình hướng dẫn, giúp
đỡ tác giả trong suốt quá trình hình thành đề cương, triển khai ý tưởng và
hoàn thiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học
Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện
Luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia
giảng dạy lớp Cao học 20 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học

bộ môn Toán.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy giáo
cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh.
Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu
sắc.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận
được và biết ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn.
Vinh, tháng 10 năm 2014
Tác giả
Nguyễn Thị Nhung
MỤC LỤC
PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
SGK Sách giáo khoa
DH Dạy học
GV Giáo viên
THPT Trung học phổ thông
HS Học sinh
KP Khám phá
PPDH Phương pháp dạy học
PPDHKP Phương pháp dạy học Khám Phá
QĐKP Quan điểm Khám Phá
1.1. Đất nước ta đang trên đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền
kinh tế nên cần có nguồn nhân lực phát triên cao, năng động sáng tạo để đạt
được mục đích đó phải bắt đầu được từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, việc
truyền thụ tri thức, mà còn phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi
khám phá tri thức. Cái cốt lõi trong hoạt động học của học sinh là làm cho

các em vừa ý thức được đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh
cái lĩnh hội đó. Chính tính tích cực này của học sinh trong hoạt động học
quyết định chất lượng học tập.
Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi mới
phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh ”.
Luật giáo dục năm 2005 đã qui định: ”nhiệm vụ phát triển giáo dục
nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động tư duy sáng tạo cho
người học”
Ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình tràn
lan, thầy nói- trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ.Tính tự
giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo
dục. Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thực hiện
trong cách dạy học thầy nói - trò nghe.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học
6
Toán đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với
định hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo.
1.2. Khái niệm lý thuyết khám phá được dùng để phát hiện ra cái mới.
Đối với các nhà khoa học thì những khám phá của họ thật sự mới mẻ, đem

lại lợi ích cho toàn xã hội. Bắt đầu từ nữa cuối thế kỷ XX, từ “khám phá”
được đưa vào nhà trường, việc dạy học truyền thống dần được thay thế
bằng dạy học tích cực mà trong đó dưới sự định hướng giúp đỡ của người
dạy học sinh sẽ giải quyết được vấn đề. Điều đó làm cho người học cảm
thấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới. Hơn nữa với
phương pháp dạy học khám phá thì trong bất kì điều kiện cơ sở vật chất
nào cũng áp dụng được một cách linh hoạt và có hiệu quả cao.
1.3. Thực tế ở phổ thông việc vận dụng dạy học khám phá trong các
tiết dạy còn hạn chế, giáo viên còn chưa chú trọng tới vận dụng phương
pháp này. Do chương trình Đại số và Gải tích lớp 11 là khái niệm mới và
trừu tượng đối với học sinh trung học phổ thông, hơn nữa phân phối
chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 chiếm một thời gian rất ít nên việc
nắm vững lí thuyết và vận dụng vào bài tập đối với học sinh là rất khó
khăn, học sinh gặp không ít lúng túng sai sót khi làm bài tập nên sau khi
đọc các tài liệu nói về phương pháp dạy học khám phá, vận dụng nó vào
dạy học đại số và Gải tích lớp 11 có ưu điểm hơn hẳn so với phương pháp
khác như: Thời gian học sinh giải quyết được nhiều bài toán hơn, khả năng
làm việc độc lập của học sinh cao hơn, phát huy được ý thức tự chủ của học
sinh, phát huy được tính sáng tạo của học sinh và từ đó rèn luyện khả năng
tự học của học sinh….
1.4. Đã có các tác giả nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá
thông qua các công trình và luận văn như của Trần Bá Hoành, Đào Tam,
Lê Hiển Dương, Bùi Văn Nghị, Lê Võ Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn
Hữu Châu Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu về luyện tập cho
7
học sinh một số hoạt động khám phá trong Đại số và Gải tích lớp 11. Từ
những lý do như trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Vận dụng quan
điểm khám phá vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 trung học phổ
thông”
2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học
Đại số và Giải tích lớp 11 góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở
trung học phổ thông.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Đại số và Giải tích lớp
11 THPT
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp vận dụng quan điểm khám phá
vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào
dạy Đại số và Giải tích lớp 11 có tính khoa học và khả thi thì sẽ góp phần
nâng cao chất lượng dạy học Toán và năng lực khám phá cho học sinh
THPT.
5. Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu thực trạng và thực nghiệm việc vận dụng quan điểm khám
phá ở lớp đối chứng 11 A
1
và lớp thử nghiệm 11 A
2
ban A trong trường
THPT Hoằng Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc vận dụng quan điểm khám phá
vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT.
6.2. Nghiên cứu thực trạng vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học
Đại số và Giải tích lớp 11 THPT.
6.3. Đề xuất một số biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào dạy
học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT.
8
6.4. Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của các biện

pháp đã đề xuất
7. Đóng góp của luận văn
- Phát hiện các dạng khám phá đặc thù trong dạy học Đại số và Giải
tích lớp 11 THPT.
- Đề xuất được một số biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào
dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn
có ba chương
Chương 1: Cơ sở lý luận của việc vận dụng quan điểm khám phá vào
dạy học Đại số và Giải tíchlớp 11 THPT
Chương 2: Thực trạng vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học Đại
số và Giải Tích lớp 11THPT
Chương 3: Một số biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào dạy
học Đại số và Giải tích lớp11 THPT
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC VẬN DỤNG QUAN
ĐIỂM KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
9
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Vào thế kỷ XVII, người đầu tiên trong lịch sử J.A.Komenski, trong tác
phẩm “Lý luận dạy học” đã nêu tính tự giác, tính tích cực là một trong
những nguyên tắc dạy học. Theo ông: “Giáo dục có mục đích đánh thức
năng lực nhạy cảm, phán đoán đúng đắn, phát triển nhân cách…hãy tìm ra
phương pháp cho phép giáo viên ít dạy hơn, học sinh học nhiều hơn”. Sau
đó, J.J.Rutxo chủ trương phải làm cho trẻ em tích cực tự mình dành lấy tri
thức bằng con đường khám phá ra nó. Theo Distervec: “Người thầy giáo tồi
là người cung cấp cho học sinh chân lý, còn người thầy giáo giỏi là người
dạy cho học sinh đi tìm chân lý”. Nhận xét này đến bây giờ vẫn là định
hướng đúng cho phương pháp dạy học của tất cả giáo viên. Usinxki K.Đ

cho rằng, tính tích cực, độc lập của học sinh trong quá trình dạy học được
coi là “cơ sở vững chắc cho một sự học tập có hiệu quả”.
Sang thế kỉ XX, dạy học Khám Phá, tranh luận, tập trung vào người
học đã được các nhà khoa học giáo dục trên thế giới chú trọng nghiên
cứu.Theo Quan điểm của Ferriere Jerome Bruner một trong những người
tiên phong của phong trào tâm lí học nhận thức tại Hoa Kì là phương pháp
“bánh đúc bày sàng” sẽ làm cho học sinh mất đi cơ hội tự mình suy nghĩ .
Theo ông, chương trình hiện đại cần loại bỏ toàn bộ trừ những sự kiện cốt
lõi và nên dành thời gian cho việc dạy kỹ năng tư duy…, học sinh học tốt
nhất bằng cách khám phá, người học là một người giải quyết vấn đề, người
tương tác với môi trường, kiểm nghiệm các giả thuyết và phát triển bản
thân. Theo ông, hiểu biết là một quá trình chứ không phải là tích lũy sự
khôn ngoan của khoa học được trình bày trong sách giáo khoa. Để tìm hiểu
các khái niệm khoa học và giải quyết vấn đề, học sinh cần phải được tiếp
xúc với các tình huống, được hướng dẫn bởi động lực nội tại của người học
trong tình huống này để tìm ra giải pháp, hay hiểu đơn giản là cung cấp
một mô hình cho việc tạo ra hoạt động học tập khám phá. Mô hình dạy học
khám phá của Jerome Bruner bao gồm bốn yếu tố đặc trưng sau: Sự tìm tòi,
10
khám phá của học sinh; cấu trúc tối ưu của nhận thức; cấu trúc của chương
trình dạy học; bản chất của sự thưởng phạt.Trong đó cấu trúc tối ưu của
nhận thức là yếu tố then chốt, nó có ba đặc tính quan trọng: Tính tiết kiệm,
khả năng sản sinh ra cái mới và sức mạnh của cấu trúc. J. Bruner đã chỉ ra
những thuận lợi của việc sử dụng đúng phương pháp dạy học khám phá là:
Thúc đẩy việc phát triển tư duy, phát triển động lực bên trong hơn là tác
động bên ngoài, người học học được cách khám phá và phát triển trí nhớ
của bản thân.
Theo G.Polya với tư cách là một nhà Toán học và là một nhà sư phạm
nổi tiếng đã cho rằng, nhiệm vụ chính của người dạy học Toán ở trường
phổ thông là dạy học suy nghĩ.Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất,

học sinh cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài
liệu học tập. Theo ông các qui luật của sự khám phá phát hiện:
Tính hợp lý: Không bao giờ bạn đi ngược lại những cảm giác của
mình, nhưng cũng cố gắng tỉnh táo, cân nhắc tất cả những lý lẽ phù hợp
hay mâu thuẫn với các kế hoạch của bạn.
Tính tiết kiệm nhưng không cố chấp, hãy bám lấy bài tập càng gần
càng tốt nhưng bạn phải sẵn sàng đi ra xa bài tập tới những giới hạn mà
hoàn cảnh yêu cầu.
Kiên trì nhưng phải mềm dẻo: Đừng lao vào một vấn đề lúc bạn chẳng
còn hy vọng phát hiện ra một ý gì có ích, nhưng trong mỗi giai đoạn, hãy
cố gắng nắm được những bộ phận chưa đụng chạm tới và rút ra được
những ý có ích từ nhiều điều bạn còn chưa nghiên cứu.
Các qui tắc ưu tiên: Cái dễ hơn đi trước cái khó hơn, cái quen biết hơn
đi trước cái xa lạ hơn, đối tượng có nhiều điểm gắn với bài toán đang xét đi
trước đối tượng có ít điểm hơn.
Các bộ phận của bài toán: Cái toàn bộ đi trước cái bộ phận, những bộ
phận chính đi trước các bộ phận khác, những bộ phận gần hơn đi trước
những bộ phận xa hơn.
11
Những kiến thức có ích: Những bài toán đã có cùng ẩn số như bài toán
đang xét đi trước các bài toàn đã giải khác, những định lý đã chứng minh
có cùng kết luận như định lý đang chứng minh đi trước các định lý đã
chứng minh.
Các bài toán phụ: Những bài toán tương đương với bài toán đang xét
đi trước các bài toán dẫn tới bài toán này hay bao hàm bài này và những bài
toán sau lại đi trước tất cả các bài toán khác. Hoặc phép qui hai chiều đi
trước phép qui một chiều, phép này lại đi trước tất cả các mối liên hệ khác,
kém chặt chẽ hơn. [26, tr344-355].
Theo Geoffrey Petty: Tìm thông tin trong sách không phải là cách học
khám phá và nhấn mạnh các hoạt động khám phá thường được tiến hành

theo nhóm. Chúng đòi hỏi phải có kĩ năng tư duy cao để tìm ra cái mới và
vì người học tự tìm tòi vấn đề cho nên việc học có chất lượng cao. Mỗi
thành viên của nhóm có thể cùng tiến hàng một phần của “bộ xếp hình” về
những hiểu biết đối với chủ đề đang nghiên cứu [11, tr277-278]. Ông cũng
đã đề cập đến những thế mạnh của phương pháp khám phá nếu áp dụng
đúng là:
+ Tích cực, khuyến khích được học sinh tham gia, có tính động viên
cao và vui, phần đặt câu hỏi là tăng tính ham hiểu biết và hứng thú của học
sinh đối với môn học.
+ Học sinh phải “tự tìm hiểu”, tức là phải tự nắm bắt vấn đề đang học,
kết quả là các em sẽ hiểu vấn đề, mối liên quan của nó với bài học trước và
các em nhớ bài lâu hơn.
+ Với phương pháp này học sinh được khuyến khích coi việc học là
công việc của bản thân hơn là việc của chuyên gia làm hộ các em.
Tuy nhiên, tác giả cũng đã nêu một số hạn chế của phương pháp khám
phá là: Tốc độ chậm và không có cách nào áp dụng phương pháp này cho
một số chủ đề, thí dụ: Các chủ đề đơn giản dựa trên các sự kiện thực tế,
hoặc là chủ đề hầu như không đòi hỏi học sinh khám phá gì cả. [11, tr27].
12
1.1.2. Các nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam, vấn đề phát huy tính tích cực nhận thức của HS cũng
được quan tâm đúng từ những năm 70-80 của thế kỹ XX, đăc biệt trong
những năm gần đây khi Đảng và nhà nước thấy được quan trọng của đổi
mới phương pháp dạy học. Nhiều nhà khoa học, nhà sư phạm, nhà giáo đã
có công trình nghiên cứu về dạy học khám phá như các tác giả Trần Bá
Hoành, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Trần Kiều, Trịnh Nguyên Giao, Đỗ
Đình Hoan, Bùi Văn Nghị, Lê Phước Lộc, Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Tuyết
Nga, Lê Võ Bình Một số luận án Tiến sĩ, luận văn Thạc sĩ cũng đã nghiên
cứu về dạy học khám phá ở nhiều khía cạnh khác nhau. Chính vì vậy nên đối
với các nhà giáo dục, quan điểm về dạy học khám phá cũng khác nhau như:

Giáo sư Trần Bá Hoành cho rằng: “Để sử dụng cách khám phá trong
dạy học, trước hết phải xây dựng các bài toán có tính khám phá: Là bài
toán được cho gồm nhiều câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh
trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện
cách giải bài toán ban đầu. Cách giải này thường là những qui tắc, khái niệm
mới” (theo [6, tr.16]).
Đào Tam, Lê Hiển Dương trong [31, tr.41-46] đã nghiên cứu và chỉ ra
các thành tố năng lực khám phá, tìm tòi kiến thức mới gồm:
+ Năng lực mô hình hoá các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo
một số quan hệ và tính chất chung của chúng. Mô hình hoá các lớp đối
tượng quan hệ của hiện thực khách quan là phương pháp chủ yếu của Toán
học để thu nhận các lớp đối tượng và quan hệ nói trên.
+ Năng lực di chuyển các chức năng hành động nhờ chuyển đổi các
đối tượng của hoạt động. Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm
của lí thuyết hoạt động, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc
khám phá.
+ Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy toán học
trong việc phát hiện khám phá kiến thức mới. Việc phát triển cho người
13
học năng lực này nhằm vào các mục tiêu: Khám phá, phát triển từ một bài
toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái riêng nằm trong
nhiều cái chung khác nhau; tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều
trường hợp riêng theo tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái
chung, cái tổng quát.
Tác giả Nguyễn Bá Kim trong [20, tr.199-202] và Phạm Đức Hạnh
trong [13, tr.15-16] đã nêu ba hình thức khác nhau của dạy học khám phá
bao gồm:
1. Người học tự nghiên cứu khám phá bài toán;
2. Người dạy phân chia các phần để người học tự khám phá;
3. Người dạy hướng dẫn từng bước để người học khám phá.

Trong [12, tr.29-32], dạy học khám phá có hướng dẫn bao gồm ba
cấp độ:
Cấp độ thấp: Hoạt động khám phá có hướng dẫn hoàn toàn.
Cấp độ này áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu, giúp
các em phương pháp khám phá, định hướng con đường khám phá có hướng
đích. Ở cấp độ này, giáo viên đặt ra vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết
(chứ không phải đơn thuần nêu lời giải). Giáo viên theo sát hướng dẫn cả
quá trình tìm kiếm, dự đoán và rút ra kết quả theo mong muốn. Trong quá
trình hoạt động, giáo viên nhiều khi phải chia thành nhiều đoạn nhỏ để tạo
cho các em cơ hội vận dụng kiến thức đã học, kiến thức có sẵn để khám
phá hướng tiếp theo. Học sinh không còn chủ động trong tìm kiếm, lĩnh hội
tri thức mà phải dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên.
Cấp độ vừa: Hoạt động khám phá có hướng dẫn một phần.
Ở cấp độ này, học sinh không phải làm việc một cách độc lập mà có
sự tác động của ngoại lực đó là giáo viên, hay thông qua một ý kiến của
học sinh. Giáo viên gợi ý phán đoán, đưa ra các khả năng có thể xảy ra và
mang tới kết quả nhất định. Từ đó, học sinh suy nghĩ lựa chọn cho mình
14
cách giải quyết. Ở đây, học sinh không không gợi ý quá sát đích hoặc phân
chia quá nhỏ như ở cấp độ thấp.
Cấp độ cao: Tự nghiên cứu khám phá.
Đây là cấp độ lí tưởng trong dạy học khám phá, giáo viên tạo tình huống
có vấn đề, hoặc nêu hiện tượng hoặc sự việc Học sinh chủ động tự khám phá
và giải quyết vấn đề (tương tự như học sinh tự giải bài tập). Ở cấp độ này,
giáo viên có thể định hướng cho học sinh tìm tòi, khám phá vấn đề theo con
đường khác, mở rộng tình huống, phát hiện thêm những vấn đề mới.
Lê Phước Lộc thì PPKP mà trong đó người giáo viên chế tác các
nhiệm vụ học tập (nhiệm vụ khám phá) mang tính tình huống, được bố trí
xen kẽ, phù hợp với nội dung bài học để học sinh tự giải quyết nhanh trong
một thời gian ngắn (2-3 phút) lời giải của các nhiệm vụ khám phá có thể

coi như một mắt xích nối các phần nội dung của bài học. Cấu trúc của
PPDH KP mà tác giả đưa ra: Giờ học được tiến hành bình thường như ý đồ
tổ chức của GV, GV nghiên cứu nội dung bài học để giảng dạy, đưa kiến
thức, khả năng đến cho học sinh. Có điều đặc biệt là ở đây GV chuẩn bị sẵn
ba tình huống (hoặc ít hơn) để học sinh giải quyết. Các tình huống sẽ được
bố trí tại giai đoạn nào của bài giảng là tùy thuộc GV lựa chọn, kết quả giải
quyết các vấn đề tình huống là cơ sở để bài học tiếp tục. Tuy chỉ đánh giá
như vậy song tổ chức dạy học như vậy đã thay đổi bản chất của PPDH bởi
các nhiệm vụ KP được qui định chặt chẽ cả về hình thức, nội dung và cách
quản lý KP của HS. Tên ‘‘phương pháp dạy học Khám phá‘‘ xuất phát từ
đó và nhiệm vụ KP là đặc trưng của PPDH này.
15
1.2. Quan điểm dạy học khám phá
1.2.1. Khái niệm khám phá và dạy học khám phá
1.2.1.1. Khái niệm Khám phá
Theo từ điển Tiếng Việt [40, tr 159]: Khám phá là tìm ra, phát hiện ra
cái ẩn giấu, bí mật.Trong [24, tr 30] đưa ra khái niệm chung về khám phá
và dạy học khám phá như sau: ''Khám phá" là một quá trình có mục đích
của việc chiếm lĩnh tri thức, giải quyết vấn đề.
Dưới góc độ tâm lý học, có thể quan niệm: Khám phá là một quá trình
tư duy mang tính sáng tạo của con người gồm hoạt động quan sát, phân
tích, đánh giá, phán đoán, nêu giả thuyết, suy luận, … để đưa ra những khái
niệm; phát hiện những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng; tìm ra
các mối liên hệ bản chất giữa các sự vật, hiện tượng, … mà chủ thể nhận
thức chưa biết trước đó.
Nói đến khám phá, ta thường hiểu đó là quá trình hoạt động tư duy
tích cực mang tính phân kỳ của chủ thể nhằm kiếm tìm những cái mới bên
trong của vấn đề nghiên cứu. Một vấn đề có tính khám phá trước hết đó là
những vấn đề mở, vấn đề mà tính đúng đắn chưa kiểm chứng, mục tiêu
không rõ ràng hoặc ẩn chứa trong vấn đề đó những vấn đề khác. Ví dụ như

dạng bài tập toán mở có thể xem như vấn đề có tính khám phá, ở đây bài
tập mở là dạng bài tập trong đó điều phải tìm không được nêu lên một cách
tường minh, người giải phải tìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể
có, hoặc phải đoán nhận, phát hiện các kết luận cần chứng minh và bài tập
mở kích thích óc tò mò khoa học, đặt học sinh trước một tình huống có vấn
đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy
có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kỹ năng, kinh
nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các
kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán.
Hoạt động KP hàm chứa chính quá trình nhận thức sáng tạo cũng như
các quá trình tổ chức hoạt động nhận thức sáng tạo đó để hình thành sản
16
phẩm trí tuệ không chỉ là kiến thức mà còn cả phương thức tư duy nữa.
Một điểm khác với KP trong nghiên cứu khoa học, KP trong học tập
thường không phải là quá trình tự phát của HS mà được tổ chức, hướng dẫn
hoặc điều khiển có định hướng của GV, ở đó người thầy khéo léo đặt học
trò vào các tình huống có vấn đề và giúp đỡ họ tự lực kiến tạo kiến thức.
Quá trình KP đối với mỗi HS là tiền đề và nền tảng quan trọng, mang tính
chất rèn luyện hướng tới hoạt động nghiên cứu khoa học của họ sau này.
1.2.1.2. Dạy học khám phá
"Dạy học khám phá " là một quá trình, trong đó dưới vai trò định
hướng của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hình
thành các câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm
kiếm, từ đó xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới. Những kiến thức
này giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khác
nhau để giải quyết vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan điểm.
Theo phương pháp này, những gì người giáo viên thông báo cho học
sinh một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự KP ra; HS tự có được tri thức, kỹ
năng mới chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức, kỹ năng do thầy truyền
thụ cho.

Theo các tác giả Jack Richards, John Platt và Heidi Platt: DH KP là
phương pháp dạy và học dựa trên những quy luật sau:
- Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc KP và tìm
hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và
suy luận.
- GV sử dụng một phương pháp giảng dạy đặc trưng hỗ trợ quá trình
khám phá và tìm hiểu.
- Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn duy nhất cho người học.
- Kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là cuối cùng.
- Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của
mình với sự hỗ trợ một phần của GV [11, tr. 28].
17
Trong [14, tr. 30, tác giả Lê Võ Bình cho rằng: KP với tư cách là một
PPDH có những đặc trưng cơ bản sau:
- Phương pháp dạy học Khám phá trong nhà trường không phải là
nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp HS
chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện ra được.
- Phương pháp dạy học thường được thực hiện qua hàng loạt hoạt
động, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, KP lại
những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua những câu
hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà HS giải đáp hoặc thực hiện được
thì sẽ dần xuất hiện con đường dẫn đến tri thức.
- Mục đích của PPDHKP không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắc
những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những
thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang
tính độc lập, sáng tạo.
- Trong dạy học khám phá, bản thân từng HS cũng như tập thể HS
cùng GV tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập.
1.2.2. Quan điểm dạy học khám phá
Quan điểm DH khám phá là quan điểm DH dựa trên lý thuyết khám

phá. Quan điểm dạy học khám phá trong nhà trường không phải nhằm phát
hiện những điều mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh chiếm lĩnh
tri thức mà loài người đã phát hiện ra được.
Theo J. Bruner, việc học tập theo quan điểm dạy học khám phá xảy ra
khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của
điều gì đó cho bản thân họ. Để có được điều này, người học phải kết hợp
quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo
ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó. Giáo viên cần cố
gắng và khuyến khích học sinh tự khám phá ra các nguyên lí, cả giáo viên
và học sinh cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học. Nhiệm vụ
của người dạy là chuyển tải các thông tin cần học theo một phương pháp
18
phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của học sinh. Giáo trình cũng cần
được xây dựng theo hình xoáy ốc để học sinh được tiếp tục xây dựng kiến
thức mới trên cơ sở cái đã học. Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng:
Trong dạy học khám phá, không phải là học sinh tự khám phá tất cả các dữ
liệu thông tin, mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái
niệm bằng cách sử dụng những cái đã học.
Hoạt động của GV :
Nhiệm vụ học tập chỉ được giáo viên đưa ra khi học sinh gặp một
“chướng ngại không tránh được”, khác với dạy học nêu vấn đề, các hoạt
động khám phá được khẩn trương giao học sinh để giải quyết các tình
huống nhỏ, tức thời nhằm loại bỏ chướng ngại. Tổ chức DH để mọi HS
được trao đổi, thảo luận, các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết…
Cũng theo ông J. Bruner trong tác phẩm “Quá trình giáo dục” đã chỉ ra
nhiệm vụ của giáo viên bao gồm:
- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìm kiếm
những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi.
- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các
hoạt động chủ đạo, tổ chức của giáo viên.

- Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá (khám phá ra cái
mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra
một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học
tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng
dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị
người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của
loài người, của dân tộc. Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh
làm chứ không phải giáo viên làm.
+ Tổ chức DH để mọi HS được trao đổi, thảo luận ; các phương tiện
trực quan hỗ trợ cần thiết…
19
Hoạt động của HS:
Học sinh tự tham gia vào quá trình dạy học để chiếm lĩnh kiến thức;
Học sinh học tập qua hoạt động:
- Học sinh tăng cường hợp tác với tập thể lớp học;
- Học sinh tự kiểm tra, đánh giá, tự điều chỉnh hoạt động học .
Theo chúng tôi, bản chất của dạy học khám phá là quá trình hoạt động
mà trong đó, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, các em tự giác, tích cực,
chủ động chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng; khám phá lại những tri thức có trong
chương trình.
HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: Từ
tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri
thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học.
HS có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính
mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học. Ðó chính là nhân tố quyết định
sự phát triển bản thân người học.
1.3. Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học toán ở trường THPT
Môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò hết sức quan trọng vì nó
là môn học công cụ có tính trừu tượng và tính thực tiễn phổ dụng. Vì vậy,

ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ năng toán học, trong quá
trình day người giáo viên cần chú ý phát triển những năng lực trí tuệ chung
như phân tích, tổng hợp, so sánh,… góp phần rèn luyện phẩm chất của
người lao động.
Để học sinh được khám phá, giáo viên phải tạo ra những tình huống,
yêu cầu học sinh hoạt động, tìm kiếm, nhận xét, Có thể thiết kế tình huống
có vấn đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, giải pháp tranh luận và tất nhiên
những tình huống đó phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh.
Trong quá trình giáo dục phải xem học sinh là những người phải giải
quyết những vấn đề đặt ra, sẵn sàng khám phá những bí mật của môn học.
QĐKP trong học tập ở nhà trường, dành cho học sinh không phải nhằm
20
nhng iu gỡ "to tỏt" m ch nhm tỡm thy, phỏt hin ra nhng tri thc
mi i vi h (cú trong chng trỡnh), giỳp h tớch cc ch ng chim
ly tri thc ú. Phng phỏp dy hc m ú hc sinh t mỡnh khỏm phỏ
ra v lnh hi tri thc mi, di s hng dn ca giỏo viờn, c xem l
dy hc QKP. Trong phng phỏp ny, thy giỏo giỳp hc sinh t khỏm
phỏ ra cỏc s kin, khỏi nim, quy tc m ngi thy mun truyn t.
õy l nhng phng phỏp hot ng nhm tớch cc húa hot ng hc tp
ca hc sinh, t ngi hc vo th ch ng, sỏng to. Giỏo viờn to ra
nhng tỡnh hung hot ng, nhng cõu hi gi m, cú th bng m thoi
phỏt hin, tho lun nhúm, s dng phiu hc tp qua ú hc sinh cú th
khỏm phỏ c, nhn thc c nhng tri thc mi. Theo phng phỏp
dy hc khỏm phỏ, hc sinh khụng ch chim lnh c tri thc mụn hc,
m cũn thờm nhn thc v cỏch suy ngh, cỏch phỏt hin v gii quyt vn
mt cỏch c lp, sỏng to, hc sinh c lp vi s hng thỳ, vi nim
vui ca s khỏm phỏ. Mt trong nhng bin phỏp l chuyn nhng bi toỏn
thnh bi toỏn khỏm phỏ.
Chng hn ta xột mt vớ d sau: Sau khi học công thức cộng, yêu cầu
học sinh tính giá trị các hàm số lng giác của các cung không đặc biệt,

chẳng hạn tính cos 15
0
.
Bi toỏn trở thành có vấn đề khi học sinh nhận thấy 15
0
không phải là
số đo của một cung đặc biệt và cha biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán
đó. Khi ú GV gi ý cho hc sinh khỏm phỏ, biểu thị 15
0
qua hai cung có
số đo đặc biệt n o?
HS: (15
0
= 60
0
- 45
0
).
GV: Từ đó áp dụng trực tiếp công thức cộng.
HS: cos15
0
= cos(60
0
- 45
0
) = cos60
0
cos45
0
+ sin60

0
sin45
0
=
1 2 3 2
. .
2 2 2 2
+ =
=
1
( 6
4
+
2
)
Để củng cố có thể cho học sinh giải các bài toán sau:
1. Tính:
P = sin 12
0
. sin 48
0
21
2. Kh«ng sö dông b¶ng, h·y tÝnh
A =
0
0
1
2sin 70
2sin10
−

Như vậy theo QĐKP này, những gì mà giáo viên thông báo cho học
sinh một cách khiên cưỡng sẽ được học sinh tự khám phá ra; học sinh tự có
được những tri thức, kỹ năng mới, chứ không phải là thụ động tiếp thu
những tri thức, kỹ năng do thầy truyền thụ cho; các em vừa có được những
tri thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp có được những tri
thức, kỹ năng đó.
1.4. Một số vấn đề về việc vận dụng quan điểm khám phá vào dạy
học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT.
1.4.1. Khái quát chương trình Đại sốvà Giải tích lớp 11
1.4.1.1. Nội dung Đại số và Giải tích lớp 11
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (21 t)
Tiết Nội dung
4 §1. Hàm số lượng giác. (Mục I, II)
1 Luyện tập
4 §2. Phương trình lượng giác cơ bản (Mục 1)
2 Luyện tập
5 §3. Một số phương trình lượng giác thường gặp (Mục I)
2 Luyện tập
1 Thực hành giải toán trên máy tính bỏ túi
1 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương
1 Kiểm tra viết
Chương II: Tổ hợp – Xác suất (15 tiết)
Tiết Nội dung
22
1 §1. Quy tắc đếm
1 Luyện tập
3 §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Mục I, Mục II)
2 §3. Nhị thức Niu – tơn
2 §4. Phép thử và biến cố
3 §5. Xác suất của biến cố (Mục I)

1 Thực hành giải toán trên máy tính bỏ túi
1 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương
1 Kiểm tra viết
Chương III: Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân (9 tiết)
Tiết Nội dung
2 §1. Phương pháp qui nạp toán học
2 §2. Dãy số (Mục I, II)
2 §3. Cấp số cộng
2 §4. Cấp số nhân
1 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương
1 Ôn tập cuối học kỳ I
1 Kiểm tra học kì I
1 Trả bài kiểm tra học kỳ I
Chương IV: Giới hạn (14 tiết)
Tiết Nội dung
4 §1. Giới hạn của dãy số (Mục I, II)
4 §2. Giới hạn của hàm số (Mục I)
3 §3. Hàm số liên tục (Mục I, II)
23
2 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương
1 Kiểm tra viết
Chương V: Đạo hàm (13 tiết)
Tiết Nội dung
3 §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Mục I gồm: 1, 2, 3)
3 §2. Quy tắc tính đạo hàm (Mục I, II)
3 §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác (Mục 1, 2, 3)
1 Kiểm tra viết
1 §4. Vi phân
1 §5. Đạo hàm cấp hai
1 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương

1 Ôn tập kiểm tra kì II
1 Kiểm tra học kì II
1 Trả bài kiểm tra học kì II
1.4.1.2. Những điểm mới về nội dung so với năm 2000
Để thực hiện những định hướng về đổi mới nội dung và PPDH môn
Toán theo tinh thần phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh SGK Đại
số và Giải tích lớp 11 nâng cao đã có những thay đổi sau:
- Loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản.
- Giảm những yếu tố có tính chất kinh viện, học thuật, tuy có phải “hi
sinh” phần nào tính chính xác hóa.
- Đề cao các yếu tố sư phạm thống nhất các ký hiệu về thuật ngữ dùng.
Ví dụ: Trước đây dùng chung thuật ngữ các hàm sin , cos … cho cả
đo bằng độ hay bằng rađian, nay có sự phân biệt.
- Hàm số lượng giác của một góc hay một cung được thay bằng “Giá
trị lượng giác của một cung hay một góc”. Do đó trong hình học lớp 10 gọi
24
là định lý cosin, định lý sin trong tam giác mà không gọi “Định lý hàm số
côsin, sin” như sách cũ. Thuật ngữ hàm số Lượng giác y = sinx chỉ dùng
cho x là biến số thực .
- So với chương trình cũ chương trình hiện hành có nhiều kiến thức
mới lạ, đưa thêm phần xác suất và tổ hợp. Nhiều tính chất và định lý được
công nhận như các công thức tổ hợp, tính xác suất
- Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: Thay đổi định
nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp,
- Giảm một số kiến thức khó như: Đạo hàm một phía, đạo hàm trên
đoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, Bớt chứng minh một số định lí.
- Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà (nhưng các
bài tập này thường là dễ) bỏ hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bài
toán khó. Chẳng hạn: Bớt đi những bài toàn tính theo định nghĩa Đạo hàm
của hàm số cho bởi hai hay nhiều biểu thức, đạo hàm của hàm số hợp qua

nhiều hàm số trung gian
- Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh hình
học, bài toán tổng hợp (mà không khó) ôn tập được nhiều kiến thức đã học
ở lớp 10 và lớp 11
Giải tích lớp 11 ở phổ thông chỉ bao gồm: Giới hạn về dãy số, hàm số,
hàm số liên tục. Quan niệm phổ biến cho rằng, học sinh bắt đầu học Giải
tích từ khi học khái niệm Giới hạn (thường ở lớp 11) và Giới hạn cũng là
ranh giới phân chia giữa Đại số và Giải tích.
- Các bài toán về tính Giới hạn, các phương pháp thông dụng và vấn
đề chuyển qua giới hạn trong các phép toán về giới hạn là nền tảng cơ bản
của giải tích toán học và là một trong những phép toán cốt lõi nhất của giải
tích hiện đại đây là cơ sở để học sinh có khả năng tiếp tục học lên .
Đạo hàm trình bày ở chương V- Chương cuối của năm học lớp 11.
Điều đó có những ưu điểm cơ bản sau:
25