giáo án hình học lớp 9

GI
Á


Á
O
Á
L

Á
N
H
L
Ớ
P



H
ÌNH
P
9
HỌ
C

C

Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 1 -
CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 1+2
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. Mục tiêu
 Biết thiết lập các hệ thức : b
2
= ab’ ; c
2
= ac’ ; h
2
= b’c’; ha = bc và
222
b
1
a
1
h
1


 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
II. Phương pháp dạy học
SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK)
III. Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình 2
3/ Bài mới
Cho

ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường
cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Đưa hình 2

giới thiệu ?1
Để có hệ thức b
2
= ab’




b
'b
a
b




AHC ~


BAC
?2 Tính b
2
+ c
2

(b
2
+ c
2
= a
2
)

So sánh với định lý
Pytago

Chia học sinh thành 2 nhóm
Nhóm 1 : Chứng minh

AHC ~

BAC
Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức

hệ
thức
* Cho học sinh suy ra hệ thức
tương tự c
2

= ac’
b
2
= ab’
c
2
= ac’
b
2
+ c
2
= a(b’ + c’)
b
2
+ c
2
= a.a = a
2
1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh
góc vuông và hình chiếu của
nó trên cạnh huyền
Định lý 1 : (SGK trang 56)
Công thức :

b
2

= ab’ ; c
2
= ac’

* Chú ý :


Định lý Pytago đảo : Nếu

ABC có độ dài ba cạnh
thỏa mãn AB
2
+ AC
2
= BC
2

thì

tam

giác

đó

vuông

t
ại

A

Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao

* Nhìn hình 3 (SGK trang 57)
hãy chứng minh

AHB~

CHA
(

AHB vuông tại H;

CHA
vuông tại H)

Gợi ý nhận xét :
BAH + ABH = 1V
ACH + ABH = 1V


AHB~

CHA

Rút ra định lý 2
* Học sinh nhận xét loại tam
giác đang xét
* Học sinh tìm yếu tố :

BAH = ACH

Hệ thức :
HA
HB
CH
AH

(hay h
2

= b’c’)
Học sinh nhắc lại định lý 2
* Học sinh nêu yếu tố dẫn
đến 2 tam giác vuông này
2 - Một số hệ thức liên quan
tới đường cao


a. Định lý 2 :(SGK trang 57)

h
2
= b’c’



Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 2 -
* Xét


ABC (
A
ˆ
= 1V)
và

HBA (
H
ˆ
= 1V)

Hệ thức ha = bc (3)

Rút ra định lý 3
Gợi ý : có thể kiểm tra hệ
thức (3) bằng công thức tính
diện tích
?3 Hướng dẫn học sinh bình
phương 2 vế (3); sử dụng
định lý Pytago

hệ thức
222
c
1
b
1
h
1


đồng dạng (
B
ˆ
chung)
Cho học sinh suy ra hệ thức
AC . BA = HA . BC (3)
Học sinh nhắc lại định lý 3
222
c
1
b
1
h
1




22
22
2
c
b
cb
h
1 




22
22
2
c
b
cb
h



2
22
2
a
cb
h 

a
2
h
2
= b
2
c
2



ah = bc

H
ọc

sinh

nh
ắc

l
ại

đ
ịnh

lý

4





b. Định lý 3 :(SGK trang 57)

ha = bc

c. Định lý 4 : (SGK trang 57)

222
c

1
b
1
h
1



Hoạt động 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 3 -
Tiết 3
LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu
Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập
II. Phương pháp dạy học
SGK, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 69)
3/ Luyện tập


ABC vuông tại A có
AB = 3; AC = 4; kẻ
AH


BC (H

BC)

Chuẩn bị h.11, h.12, h.13
(SGK)
Một học sinh vẽ
hình xác định giả
thiết kết luận
Một học sinh tính
đường cao AH
Một học sinh tính
BH; HC








Một học sinh tính
FG
Vận dụng hệ thức
lượng tính EF; EG

Cho 1 học sinh
phân tích yếu tố
tìm và đã biết theo
quan hệ nào?
Tìm định lý áp
dụng cho đúng
Bài 5 - SGK trang 69







Áp dụng định lý Pytago : BC
2
= AB
2
+ AC

2

BC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25

BC = 5 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC
4,2
5
4.3
AH
BC
AC.AB
AH



Bài 6 - SGK trang 69
FG = FH + HG = 1 + 2 = 3
EF
2
= FH.FG = 1.3 = 3

EF = 3
EG

2
= HG.FG = 2.3 = 6

EG = 6
Bài 7 - SGK trang 69
* Cách 1 :
Theo cách dựng,

ABC có đường trung
tuyến AO =
2
1
BC


ABC vuông tại A
Do đó AH
2
= BH.CH hay x
2
=a.b
* Cách 2 :
Theo cách dựng,

DEF có đường trung
tuyến DO =
2
1
EF



DEF vuông tại D
Do đó DE
2
= EI.EF hay x
2
=a.b




Bài 8 - SGK trang 70
a. x
2
= 4.9 = 36

x = 6



Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 4 -




b. x = 2 (

AHB vuông cân tại A)
y = 2

2










c. 12
2
= x.16

x = 9
16
12
2

y = 12
2
+ x
2


y = 15912
22


4/ Hướng dẫn về nhà
 Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức
 Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 5 -
Tiết 4+5
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

I. Mục tiêu
 Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
 Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
 Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó
 Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 30
0
; 45
0
; 60
0

II. Phương pháp dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : (SGK trang 81)
Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng
3/ Bài mới : Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó
hay không ?
Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn










Xét

ABC và

A’B’C’
(
V1'A
ˆ
A
ˆ

) có

 'B
ˆ
B
ˆ

Yêu cầu viết các tỉ lệ thức
về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ
số giữa 2 cạnh của cùng
một tam giác
Hướng dẫn làm ?1
a.

= 45
0
; AB = a

Tính BC ?

AB
AC
;
AC
AB
;
BC
AC
;
BC
AB

b.

= 60
0
; lấy B’ đối xứng
với B qua A; có AB = a

Tính AC ?

AB
AC
;
AC
AB
;
BC
AC
;
BC
AB

Học sinh kết luận :


ABC ~

A’B’C’













;
'B'A
'C'A
AB
AC
'C'B
'C'A
BC
AC
'C'B
'B'A
BC
AB

Học sinh nhận xét :
ABC

vuông cân tại A

AB = AC = a
Áp dụng định lý Pytago :
BC = a 2
2
2
2
1
2a
a
BC
AB
BC
AC


1
a

a
AB
AC
AC
AB




Học sinh nhận xét :

ABC là nửa của tam giác
đều BCB’

BC = BB’= 2AB = 2a
AC = a 3 (Định lý Pytago)
1 - Khái niệm
a. Đặt vấn đề :
Mọi

ABC vuông tại A, có
B
ˆ
luôn có các tỉ số :
BC
AB
;
BC
AC
;

AB
AC
;
AC
AB

không đổi, không phụ thuộc
vào từng tam giác, mà chúng
phụ thuộc vào độ lớn của
góc


b. Định nghĩa tỉ số lượng giác
của góc nhọn (SGK trang 63)




Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 6 -








Hướng dẫn cạnh đối, kề của
góc


Cho học sinh áp dụng định
nghĩa làm ?2
Áp dụng cho ?1




* Trường hợp a :

= 45

0









* Trường hợp b :

= 60
0









?3 (Quan sát hình 20 của
SGK trang 64)
Dựng góc vuông xOy
Trên Oy, lấy OM = 1
Vẽ (M ; 2) cắt Ox tại N

ONM =



2
1
a
2
a
BC
AB

2
3
a
2
3a
BC
AC


3
3
3
1
3a
a
AC
AB

3
a

3a
AB
AC

Học sinh xác định cạnh đối, kề
của góc
B
ˆ
,
C
ˆ
trong

ABC
(
A
ˆ
= 1V)
AB
AC
C
ˆ
gcot;
AC
AB
C
ˆ
tg
BC
AC

C
ˆ
cos;
BC
AB
C
ˆ
sin



Học sinh chứng minh :

OMN vuông tại O có :
OM = 1 ; MN = 2 (theo cách
dựng)
 sin
2
1
MN
OM
N
ˆ
sin

doi
ke
gcot;
ke
doi
tg
huyen
ke
cos;
huyen
doi
sin



Ví dụ 1 :
sin45
0
= sin
B
ˆ
=
2
2
BC
AC

cos45

0
= cos
B
ˆ
=
2
2
BC
AB


tg45
0
= tg
B
ˆ
= 1
AB
AC

cotg45
0
= cotg
B
ˆ
= 1
AC
AB

Ví dụ 2 :

sin60
0
= sin
B
ˆ
=
2
3
BC
AC

cos60
0
= cos
B
ˆ
=
2
1
BC
AB

tg60
0
= tg
B
ˆ
=
3
AB

AC


cotg60
0
= cotg
B
ˆ
=
3
3
AC
AB

c. Dựng góc nhọn

, biết
tg

=
3
2

Dựng xOy = 1V
Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn
vị)
Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn
vị)

được OBA =



(vì tg

= tg
B
ˆ
=
3
2
OB
OA
 )





Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 7 -



*
Chú

ý

: (
SGK

trang

64)





Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau







Lập các tỉ số lượng giác của
góc

và góc


Theo ví dụ 1 có nhận xét gì
về sin45
0
và cos45
0
(tương tự
cho tg45

0
và cotg45
0
)
Theo ví dụ 2 đã có giá trị các
tỉ số lượng giác của góc 60
0


sin30
0
? cos30
0
; tg30
0
;
cotg30
0
?


Ví dụ 7 : (quan sát hình 22 -
SGK trang 65)
Tính cạnh y
Cạnh y là kề của góc 30
0

Góc

Góc



sin

= ? cos

= ?
cos

= ? sin

= ?
tg

= ? cotg

= ?
cotg

= ? tg

= ?

Tìm sin45
0
và cos45
0

tg45
0

và cotg45
0



Nhận xét góc 30
0
và 60
0






cos30
0
=
17
y


y = 17.cos30
0

y = 17
7,14
2
3


2 - Tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau
(Định lý : SGK trang 65)
sin

= cos

; cos

= sin


tg

= cotg

; cotg

= tg


Ví dụ 5 :
sin45
0
= cos45
0
=
2
2

tg45
0
= cotg45
0
= 1
Ví dụ 6 :
sin30
0
= cos60
0
=
2
1

cos30
0
= sin60
0
=
2
3

tg30
0
= cotg60
0
=
3
3

cotg30
0
= tg60
0
=
3

Xem bảng tỉ số lượng giác
của các góc đặt biệt (xem
bảng trang 65)
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
 Học bài kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác của góc đặt biệt
 Làm bài 13, 14, 15, 16, 17/77


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 8 -
Tiết 6
LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu
 Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập
 Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
II. Phương pháp dạy học
SGK, thước, e-ke, com-pa
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
 Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

 Phát biểu định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
 Làm bài 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77
3/ Luyện tập :

OPQ

vuông tại O có
P
ˆ
= 34
0











ABC (C
ˆ
= 1V) có :
AC = 0,9 (m)
BC = 1,2 (m)
Tính các tỉ số lượng
giác của
B

ˆ
và
A
ˆ
?














Chú ý : Góc nhỏ hơn
45
0
(nhưng sao cho
chúng và các góc đã
cho là phụ nhau)
Cách làm 20(b, c, d)

Đổi độ dài AC, BC
theo đơn vị (dm)
Tính AB

Các tỉ số lượng
giác của
B
ˆ
(hoặc
A
ˆ
)

Áp dụng định lý về tỉ
số lượng giác của hai
góc phụ nhau

Học sinh nêu cách
dựng, thực hành
Bài 10 - SGK trang 76
sin34
0
= sin
P
ˆ
=
PQ
OQ

cos34
0
= cos
P
ˆ
=
PQ
OP

tg34
0
= tg

P
ˆ
=
OP
OQ

cotg34
0
= cotg
P
ˆ
=
OQ
OP

Bài 11 - SGK trang 76
AB =
15129BCAC
2222


sin
B
ˆ
=
5
3
15
9
AB

AC

;cos
B
ˆ
=
5
4
15
12
AB
BC


tg
B
ˆ
=
4
3
12
9
BC
AC
 ;cotg
B
ˆ
=
3
4

9
12
AC
BC

vì
A
ˆ
+
B
ˆ
= 90
0
nên :
sin
A
ˆ
=cos
B
ˆ
=
5
4
; cos
A
ˆ
=sin
B
ˆ
=

5
3

tg
A
ˆ
=cotg
B
ˆ
=
3
4
; cotg
A
ˆ
=tg
B
ˆ
=
4
3

Bài 12 - SGK trang 76
sin60
0
= cos30
0
; cos75
0
= sin15
0

sin52
0
30’ = cos37
0
30’ ; cotg82
0
= tg8
0

tg80
0
= cotg10
0

Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 9 -
tương tự
Chú ý cạnh đối, cạnh
kề so với góc








So sánh cạnh huyền với
cạnh góc vuông





Lập tỉ số :
So sánh các tỉ số đó với
tg

; cotg

theo định
nghĩa




Hướng dẫn học sinh lần
lượt tính (dựa vào định
nghĩa của sin


; cos


và dựa vào định lý
Pytago)







a/ Trong tam giác
vuông : cạnh đối,
cạnh kề của góc


đều là cạnh góc
vuông

cạnh góc
vuông nhỏ hơn cạnh
huyền
b/
?
cos
sin




?
sin
cos




tg

= ?
cotg

= ?


c/ sin
2

= ?
cos
2

= ?

Nhận xét, áp
dụng định lý Pytago

Bài 13 - SGK trang 77
a/ sin


=
3
2

Chọn độ dài 1 đơn vị
Vẽ góc xOy = 1V
Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị)
Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn
vị; cung này cắt Ox tại N. Khi đó ONM=


Bài 14 - SGK trang 77
a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn
nhất
1
huyen
ke
cos;1
huyen
doi
sin 


b/



tg
ke

doi
huyen
ke
huyen
doi
cos
sin




gcot
doi
ke
huyen
doi
huyen
ke
sin
cos

tg

.cotg

= 1
doi
ke
ke
doi


c/ sin
2

+ cos
2

=
2
2
2
2
huyen
ke
huyen
doi

= 1
huyen
huyen
huyen
kedoi
2
2
2
22




Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 10 -
Tiết 7+8
BẢNG LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu
 Nắm được cấu tạo, quy luật, kỹ năng tra bảng lượng giác
 Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại)
II. Phương pháp dạy học
Bảng lượng giác; máy tính (nếu có)
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số này đối với
hai góc phụ nhau
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Cấu tạo của bảng lượng giác

Bảng lượng giác có từ trang
52

58 của cuốn bảng số
Dựa vào tính chất của các tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau
1 - Cấu tạo bảng lượng giác
a/ Bảng sin và cosin :
 Bảng chia thành 16 cột (trong đó 3 cột cuối là hiệu
chỉnh)

 11 ô giữa của dòng đầu ghi số phút là bội số của 6
 Cột 1 và 13 : ghi số nguyên độ (cột 1 : ghi số tăng dần
từ 0
0

90
0
; cột 13 ghi số giảm dần từ 90
0

0
0
)
 11 cột giữa ghi các giá trị của sin

(cos

)
b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X)
c/ Bảng tg của các góc gần 90
0
và cotg của các góc nhỏ
(bảng X) không có phần hiệu chỉnh
2 - Nhận xét : với 0
0
<

< 90
0
thì :

sin

và tg

tăng
cos

và cotg

giảm
Hoạt động 2 : Cách dùng bảng lượng giác

GV hướng dẫn HS tìm sin

:
Hướng dẫn HS dùng bảng VIII :
- Tra số độ ở cột 1
- Tra số phút ở dòng 1
- Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút
GV hướng dẫn HS tìm cos

:
Dùng bảng VIII :
- Tra số độ ở cột 13
- Tra số phút ở dòng cuối
- Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút
Chú ý : Trường hợp số phút không phải là bội
số của 6 (xem SGK)
Tra bảng tính tg


: hướng dẫn tra bảng IX
Tra số độ ở cột 1, số phút ở dòng 1. Giá trị ở
vị trí giao của dòng và cột là phần thập phân;
còn phần nguyên lấy theo phần nguyên của
giá trị gần nhất
Tra bảng tính cotg

: tương tự như trên với
số độ ở cột 13, số phút ở dòng cuối

a/ Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho
trước
VD1 : Tính sin46
0
12’
(Xem bảng 1 - SGK trang 8)
Ta có : sin46
0
12’

0,7218
VD2 : Tính cos33
0
14’
(Xem bảng 2 - SGK trang 9)
Vì cos33
0
14’< cos33
0
12’, nên cos33

0
14’
được tính bằng cos33
0
12’ trừ đi phần hiệu
chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào)
Ta có : cos33
0
14’

0,8368 - 0,0003


0,8365


VD3 : Tính tg52
0
18’
(Xem bảng 3 - SGK trang 79)
Ta có : tg52
0
18’

1,2938


VD4 : Tính cotg47
0
24’

(Xem bảng 4 - SGK trang 69)
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 11 -
Để tính tg của góc 76
0
trở lên và cotg của góc
14
0
trở xuống, dùng bảng X
Hướng dẫn HS chú ý việc sử dụng phần hiệu
chỉnh trong bảng VIII và IX



Tìm trong bảng VIII số 0,7837 với 7837 là
giao của dòng 51
0
và cột 36’
Tương tự tìm

khi biết cotg

(gióng cột 13
và dòng cuối)

Tra bảng VIII ta có :
sin26
0
30’ < sinx < sin26
0

36’

26
0
30’ < x < 26
0
36’
Tương tự : cos56
0
24’ < x < cos56
0
18’

56
0
24’ > x > 56
0
18’
Ta có : cotg47
0
24’

0,9195
VD5 : Tính tg82
0
13’
(Xem bảng 5 - SGK trang 70)
VD6 : Tính cotg8
0
32’

(Xem bảng 6 - SGK trang 70)
Chú ý : (SGK trang 70)
b/ Tìm số đo của góc khi biết được một tỉ số
lượng giác của góc đó
VD7 : Tìm

biết sin

= 0,7837
Tra bảng




51
0
36’
VD8 : Tìm

biết cotg

= 3,006
Tra bảng




18
0
24’

Chú ý : SGK trang 71
VD9 : Tìm góc x biết sinx

0,447
Tra bảng




27
0


VD10 : Tìm góc x biết cosx

0,5547
Tra bảng




56
0

4/ Hướng dẫn về nhà
 Xem bài “Máy tính bỏ túi Casio FX-220”
 Làm bài tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU

- 12 -
Tiết 9
LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu
Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số
đo góc và ngược lại
II. Phương tiện dạy học
Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 20 - SGK trang 74
3/ Luyện tập :

GV hướng dẫn luyện tập
bài 27 và 28 bằng cách
dùng bảng lượng giác (có
sử dụng phần hiệu chỉnh)


Góc tăng thì sin góc đó ra
sao ? Tương tự suy luận
cho cos, tg, cotg


Nhắc lại định lý về tỉ số
lượng giác của hai góc
phụ nhau
Dựa vào định lý đó để
biến đổi :

cos65
0
= sin?
cotg32
0
= tg?
(
ho
ặc

ng
ư
ợc

l
ại
)

Chia lớp làm 4 nhóm; mỗi
nhóm cử hai đại diện ghi
kết quả trên bảng (1 học
sinh ghi kết quả bài 27; 1
học sinh ghi kết quả bài
28)
Góc tăng thì : sin tăng; cos
giảm; tg tăng; cotg giảm

sin

= cos(90
0
-

)
tg

= cotg(90
0
-

)
cos65
0
= sin(90
0
- 65
0
)
cotg32
0
= tg(90
0
- 32
0
)
Bài 20/84

a/ sin70
0
13’

0,9410
b/ cos25
0
32’

0,8138
c/ tg43
0
10’

0,9380
d/ cotg25
0
18’

2,1155

Bài 22/84
a/ sin20
0
< sin70
0
(vì 20
0
< 70
0

)
b/ cos25
0
> cos63
0
15’(vì 25
0
< 63
0
15’)
c/ tg73
0
20’ > tg45
0
(vì 73
0
20’ > 45
0
)
d/ cotg2
0
> cotg37
0
40’(vì 2
0
< 37
0
40’)
Bài 23/84
a/

1
25sin
25sin
)6590sin(
25sin
65cos
25sin
0
0
00
0
0
0




b/ tg58
0
- cotg32
0

= tg58
0
- cotg(90
0
- 32
0
)
= tg58

0
- tg58
0
= 0
4/ Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác
vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2)


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 13 -
Tiết 10+11
HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC CỦA
MỘT TAM GIÁC VUÔNG

I. Mục tiêu
 Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông
 Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông
 Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông”
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
a/ Cho

ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc
B
ˆ
và góc
C

ˆ

b/ Hãy tính AB, AC theo sin
B
ˆ
, sin
C
ˆ
, cos
B
ˆ
, cos
C
ˆ

c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tg
B
ˆ
, tg
C
ˆ
, cotg
B
ˆ
,
cotgC
ˆ

3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Các hệ thức

Dựa vào các câu
hỏi kiểm tra bài
cũ để hoàn thiện
?1
Một HS viết tất
cả tỉ số lượng
giác của góc
B
ˆ
vàC
ˆ

Hai HS khác lên
thực hiện câu hỏi
(b) và (c) của
kiểm tra bài cũ
GV tổng kết lại
để rút ra định lý



sin
B
ˆ
= 
BC
AC
AC = BC.sin
B

ˆ

sin
C
ˆ
= 
BC
AB
AB = BC.sin
C
ˆ

cos
B
ˆ
=

BC
AB
AB = BC.cos
B
ˆ

cos
C
ˆ
=

BC
AC

AC = BC.cos
C
ˆ

tg
B
ˆ
= 
AB
AC
AC = AB.tg
B
ˆ

tgC
ˆ
= 
AC
AB
AB = AC.tgC
ˆ

cotg
B
ˆ
=

AC
AB
AB = AC.cotg

B
ˆ

cotg
C
ˆ
=

AB
AC
AC = AB.cotg
C
ˆ

Bài toán đặt ra ở đầu bài, chiếc
thang cần phải đặt ?







1 - Các hệ thức
a/ Tổng quát

b = a.sin
B
ˆ
= a.cos

C
ˆ

c = a.sin
C
ˆ
= a.cos
B
ˆ

b = c.tg
B
ˆ
=c.cotgC
ˆ

c = b.tgC
ˆ
= b.cotg
B
ˆ


Định lý : (SGK trang 86)
VD : Chiếc thang cần phải đặt cách
chân tường một khoảng là :
3.cos65
0

1,27 (m)

Hoạt động 2 : Áp dụng giải tam giác vuông

Giải thích thuật
ngữ “Giải tam
giác vuông”


- Xét VD4 :
Tìm OP; OQ;
Q
ˆ




VD4 (SGK trang 87)








2 - Giải tam giác vuông




VD4 : (SGK trang 87)

Q
ˆ
= 90
0
-
P
ˆ
= 90
0
- 36
0
= 54
0

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong
tam giác vuông :
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 14 -







- Xét VD5 :
Giải tam giác
vuông LMN
Tìm N
ˆ

; LN; MN
(có thể tính MN
bằng Pytago)


VD5 (SGK trang 87)










(Cho HS tính thử

nhận xét :
phức tạp hơn)
HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang
88)

OP = PQ.sin
Q
ˆ
= 7.sin54
0

5,663

OQ = PQ.sin
P
ˆ
= 7.sin36
0

4,114





VD5 :
N
ˆ
= 90
0
-
M
ˆ
= 90
0
- 51
0
= 39
0

LN = LM.tg
M
ˆ

= 2,8 .tg51
0

3,458
MN = 449,4
6293,0
8,2
51cos
LM
0

Lưu ý : (SGK trang 78)

Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
 Áp dụng làm bài tập 26, 27/88
 Bài tập về nhà 28, 29, 30, 31/89


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 15 -
Tiết 12
LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu
Vận dụng vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông vào việc “Giải
tam giác vuông”
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :
 Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác
của các góc nhọn
 Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số
lượng giác của các góc nhọn
3/ Luyện tập :

GV cho luyện tập :
Bài 28/SGK
Tương tự bài 29 và tìm ra
được hệ thức áp dụng tương
ứng
(lưu ý ở đây là tìm góc

)






Bài 29/SGK : (Xem h.35 -
SGK)
Có cạnh huyền, 1 cạnh góc
vuông, phải tìm góc

?
Lưu ý cạnh góc vuông đã biết
kề với góc



hệ thức phải
dùng
Bài 30/SGK
GV hướng dẫn
Kẻ BK

AC (K

AC) tìm số
đo KBC; KBA
Tính độ dài BK





Xét

KBA vuông tại K; tìm
AB ?

Xét

ABN ( N
ˆ
= 1V) tìm AN


HS sửa và phân tích dẫn đến

hệ thức cần dùng
(

tg



?)









Hệ thức phải dùng có dạng :
cos

=
huyen
ke
, từ đó



(dựa vào bảng lượng giác)

KBC = 90
0
- 30
0
= 60
0


KBA = 60
0
- 38
0
= 22
0


KBC là nửa tam giác đều

BK =
2
1
BC = 5,5




Áp dụng hệ thức liên quan
cạnh huyền và cos




Dùng hệ thức quan hệ giữa
cạnh huyền và sin



Bài 28 - SGK trang 89
tg

= 
4
7


60
0
15’









Bài 29 - SGK trang 89
cos


=
320
250




38
0
37’



Bài 30 - SGK trang 89








AB =
0
22cos
5,5
A
B
ˆ

K
cos
BK

93,5


a/ AN = AB.sinABN
= 5,93.sin38
0

3,65
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 16 -
Tương tự suy luận tính AC HS nêu hệ thức cần dùng rồi
suy ra
b/ AC =
0
30cos
65,3
N
C
ˆ
A
cos
AN

21,4


4/ Hướng dẫn về nhà
GV hướng dẫn và mô tả nội dung bài 39 qua hình để HS tìm ra cách giải quyết bài


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 17 -
Tiết 13+14
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

I. Mục tiêu
 Xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên đến điểm cao nhất của nó
 Xác định khoảng cách giữa hai điểm A, B trong đó có một điểm khó tới được
 Rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể
II. Phương tiện dạy học
Eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Thực hiện :
Hoạt động 1 : Xác định chiều cao của vật

GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ :
xác định chiều cao của cột cờ
mà không cần lên đỉnh cột
Dựa vào sơ đồ h.34 - SGK
trang 90. GV hướng dẫn HS
thực hiện và kết quả tính
được là chiều cao AD của cột
cờ
AD = b + a.tg



- HS chuẩn bị : giác kế, thước
cuộn, máy tính (hoặc bảng số)
- HS làm theo các bước hướng
dẫn (quan sát h.38 - SGK trang
80)
- Độ cao cột cờ là AD :
AD = AB + BD (BD = OC = b)
- Dựa vào

AOB vuông tại B để
có : AB = a.tg


1 - Xác định chiều cao của
vật
Các bước thực hiện :
(Xem SGK trang 80)
- Dùng giác kế đo :
AOB =


tính tg


- Độ cao cột cờ :
AD = b + a.tg


Hoạt động 2 : Xác định khoảng cách

GV nêu nhiệm vụ : xác định
chiều rộng con đường trước
cổng trường mà việc đo đạc
chỉ tiến hành tại một bên
đường
Dựa vào sơ đồ h.35 - SGK
trang 81. GV hướng dẫn HS
thực hiện và kết quả tính
được là chiều rộng AB của
con đường
- HS chuẩn bị : eke đạc, giác kế,
thước cuộn, máy tính (hoặc bảng
số)
(Quan sát h.35 - SGK trang 91)
- Chiều rộng con đường AB = b
- Dựa vào

ABC vuông tại A
có AB = a.tg


2 - Xác định khoảng cách
Các bước thực hiện :
(Xem SGK trang 81)
- Dùng giác kế đạc vạch
Ax

AB

- Đo AC = a (C

Ax)
- Dùng giác kế đo
ACB =


tính tg


- Chiều rộng :AB = a.tg


3/ Đánh giá kết quả
Kết quả thực hành được GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3, ý thức
kỷ luật : 3, kết quả thực hành : 4). Điểm mỗi cá nhân được lấy theo điểm chung của tổ


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 18 -
Tiết 15+16
ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu
 Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc của tam
giác vuông
 Hệ thống hóa định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau
 Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của
vật thể

II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : kết hợp kiểm tra trong quá trình ôn chương
3/ Bài tập ôn chương :
Hoạt động 1 : Trả lời các câu hỏi ôn của SGK trang 92

GV cho HS quan sát hình và
thực hiện viết hệ thức










Xét hình 39, GV cho HS thực
hiện cả hai câu hỏi 2 và 3

GV yêu cầu HS giải thích
thuật ngữ “Giải tam giác
vuông”, sau đó nêu câu hỏi 4
SGK trang 92

Cử 3 HS lên thực hiện
mỗi em một câu









4 HS đại diện 4 tổ lên
thực hiện lần lượt 2a,
2b, 3a, 3b

HS phát biểu trả lời
câu hỏi 4
Câu hỏi
1/
a. p
2
= p’.q ; r
2
= r’.q
b.
222
r
1
p
1
h
1


c. h
2
= p’.r’






2/

a. sin

=
a
b
; cos

=
a
c

tg

=
c
b
; cotg

=
b
c

b. sin

= cos

; cos

= sin


tg

= cotg

; cotg

= tg


3/
a. b = a.sin

= a.cos


c = a.sin

= a.cos


b. b = c.tg

= c.cotg


c = b.tg

= b.cotg


4/ Để giải một tam giác vuông cần
biết hai yếu tố. Trong đó có ít nhất
m
ột

y
ếu

t
ố

là

c
ạnh

Hoạt động 2 : Bài tập ôn chương I

GV cho HS trả lời trắc
nghiệm các bài 33, 34 (xem
h.41, h.42, h.43)

HS thi đua lấy câu trả
lời nhanh nhất


Bài 33/SGK trang 93
a/ (h.41) -
C

ˆ

b/ (h.42) -
D
ˆ

Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 19 -




Trong tam giác vuông, tỉ số
giữa hai cạnh góc vuông liên
quan tới tỉ số lượng giác nào
của góc nhọn ?





Hãy tìm góc

và góc

?
GV hướng dẫn HS chia 2
trường hợp :
a/ (Xét h.48a SGK trang 84)
Tính AC

b/ (Xét h.48b SGK trang 84)
Tính A’B’







GV cho HS quan sát h.49
SGK trang 84
Để tính IB thì phải xét

IKB
vuông tại I
Tính IA bằng cách xét

IKA
vuông tại I


(Quan sát h.50 SGK trang 85)

Áp dụng phương pháp xác
định chiều cao của vật
GV hướng dẫn HS vẽ hình










tg và cotg của góc nhọn
tg của góc nhọn này là
cotg của góc nhọn kia
1 HS tính tg

, từ đó 1
HS xác định góc

và
suy ra góc






AHB vuông cân tại

H

AH ?
Tính AC








Tương tự cách trên tính
A’H’ ?
Tính A’B’






IK = 380 (m)
IKB = 50
0
+ 15
0

?IB



IK = 380 (m)
IKA = 50
0

?IA





Chiều cao vật là :
b + a.tg


với b = 1,7 (m)
a = 30 (m);

= 35
0

Theo giả thiết :
tg21
0
48’ = 0,4 =
5
2

xyB
ˆ


c/ (h.43) -
C
ˆ

Bài 34/SGK trang 93
a/ (h.44) - C
ˆ

b/ (h.45) -
C
ˆ

Bài 35/ SGK trang 94
tg

=
0
346786,0
28
19



= 90
0

-




90
0
- 34
0


56
0

Vậy các góc nhọn của tam giác
vuông có độ lớn là :
00
56,34 




Bài 36/SGK trang 94
AH = BH = 20 (cm)
Áp dụng định lý Pytago cho

AHC
vuông tại C :
AC =
22
HCAH 
=
22
2120 

= 29 (cm)




A’H’ = B’H’ = 21 (cm)
A’B’ =
22
'H'B'H'A 

=
22
2121 

= 21
2
7,29

(cm)




Bài 38/SGK trang 95
IB = IK.tg(50
0
+ 15
0
)
= 380.tg65

0

814,9 (m)
IA = IK.tg50
0
= 380.tg50
0


452,9 (m)
Vậy khoảng cách giữa thuyền A và
B là :
AB = IB - IA = 814,9 - 452,9
= 362 (m)
Bài 40/SGK trang 95
Chiều cao của cây là :
1,7 + 30.tg35
0

22,7 (m)

Bài 41/SGK trang 95
tg
B
ˆ
= '4821B
ˆ
5
2
0

 hay
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 20 -


y = 21
0
48’

x = 68
0
12’
x - y = 68
0
12’ - 21
0
48’ = 46
0
24’


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 21 -
Tiết 17
KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I

Đề 1

1. Tìm x và y trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân)

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số lượng giác
của góc B. Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C
3. Dựng góc nhọn

, biết rằng tg

=
5
4

4. Cho tam giác DEF có EF = 7 cm,
D
ˆ
= 40
0
,
F
ˆ
= 58
0
. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy
tính (lấy 3 chữ số thập phân) :
a/ Đường cao EI
b/ Cạnh EF

Biểu điểm :
Bài 1 : 2 điểm
Bài 2 : 3 điểm
Bài 3 : 2 điểm
Bài 4 : 3 điểm


Đề 2

1. Tìm x, y và z trong hình sau :







2. Không dùng bảng và máy tính. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ
đến lớn : sin24
0
, cos35
0
, sin54
0
, cos70
0
, sin78
0

3. Dựng góc


, biết rằng cotg

=
2
1

4. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng
A
ˆ
= 90
0
, AB = 5, BC = 7


Biểu điểm :
Bài 1 : 2 điểm
Bài 2 : 3 điểm
Bài 3 : 2 điểm
Bài 4 : 3 điểm

Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 22 -
Đề 3

1. Cho hình vẽ sau : Tính cạnh BC

2. Không dùng bảng và máy tính. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ
đến lớn : cotg25
0
, tg32
0
, cotg18
0
, tg44
0
, cotg62
0

3. Dựng góc

, biết rằng sin

=
5
3

4. Tính các góc của một tam giác vuông biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 13 : 21
Biểu điểm :
Bài 1 : 2 điểm

Bài 2 : 2 điểm
Bài 3 : 3 điểm
Bài 4 : 3 điểm


Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 23 -
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 20
ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

I. Mục tiêu
 Nắm được định nghĩa đường tròn và đường tròn, tính chất của đường kính, sự xác định
một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, cách dựng
đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng, biết cách chứng minh một điểm nằm trên,
trong, ngoài đường tròn
 Biết vận dụng các kiến thức vào tình huống đơn giản
II. Phương pháp dạy học
Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường tròn (lớp 6), tính chất đường trung
trực của đoạn thẳng. Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn bài tập 1, 2
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Giới thiệu chương II
3/ Bài mới : Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, thử tìm tâm đường tròn qua 3 điểm ấy
Hoạt động 1 : Nhắc lại định nghĩa đường tròn

- Giáo viên vẽ đường tròn
(O ; R)
- Nhấn mạnh R > 0

- Giáo viên giới thiệu 3 vị
trí tương đối của điểm M
và đường tròn (O)

?1 So sánh các độ dài OH
và OK
GV phát biểu đường tròn
dưới dạng tập hợp điểm
- HS nhắc lại định nghĩa
đường tròn (hình học 6)
- Đọc SGK trang 87









Học sinh so sánh OM và bán

kính R trong mỗi trường hợp


1 nhóm so sánh, 3 nhóm cho
nhận xét :
OH > r, OK < r nên OH >
OK
Nhóm 2, 3, 4 phát biểu định
nghĩa : (O ; 2) , (O ; 3cm) , (O
; 1,5dm)
1 - Nhắc lại định nghĩa đường
tròn
Định nghĩa : SGK trang 97








Ký hiệu : (O ; R) hoặc (O)
Bảng tóm tắt vị trí tương đối
của điểm M và đường tròn (O)
: (SGK trang 97)

Định nghĩa 2 : SGK/97
Hoạt động 2 : Sự xác định đường tròn

?2 Qua mấy điểm xác
định 1 đường tròn ?
(GV trương bảng phụ vẽ
hình 57, 58)
Tâm O của đường tròn
qua :
- 1 điểm A
- Nhóm 1 : Qua 1 điểm vẽ
được bao nhiêu đường tròn ?
- Nhóm 2 : Qua 2 điểm vẽ
được mấy đường tròn ?
- Nhóm 3 : Qua 3 điểm không
thẳng hàng vẽ được mấy đường
tròn ?
2 - Sự xác định đường tròn
Định lý 2 : SGK/98





Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU
- 24 -
- 2 điểm A và B

- 3 điểm A, B, C không
thẳng hàng
- 3 điểm A, B, C thẳng
hàng, ở vị trí nào ? Trên
đường nào ?
- GV gợi ý phát biểu định
lý
- GV kết luận về 2 cách
xác định đường tròn
- GV giới thiệu đường
tròn ngoại tiếp, tam giác
nội tiếp đường tròn
- Nhóm 4 : Qua 3 điểm thẳng
hàng vẽ được mấy đường tròn?
- Học sinh trả lời như SGK/98
- Học sinh phát biểu thành định
lý






Hai cách xác định đường tròn
(SGK/98)
Hoạt động 3 : bài tập 1, 2, 3 (SGK trang 100)
Hoạt động 4 : Học thuộc định lý 1, 2, làm bài tập 4, 5 SGK trang 89

