Dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học (LV00160)

1

Lời cam đoan


Luận văn đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn khoa học của thầy giáo
PGS. TS Nguyễn Phụ Hy cùng với sự cố gắng nghiên cứu của bản thân. Trong
quá trình nghiên cứu, tác giả có tham khảo một số tài liệu (đã nêu trong mục
tài liệu tham khảo).
Tôi xin cam đoan, luận văn này là kết quả nghiên cứu của riêng bản
thân, không trùng với công trình nghiên cứu của tác giả khác. Nếu sai, tôi
hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, ngày tháng 8 năm 2009
Tác giả



Thân Văn Nam







2

Mục lục

Trang

Lời cam đoan 1
Mục lục2

Mở đầu .
5

1. Lí do chọn đề tài 5
2 . Mục đích nghiên cứu 6
3. Nội dung nghiên cứu 7
4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu . 7
5. Phơng pháp nghiên cứu 7
6. Giả thuyết khoa học .7
Nội dung
8

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 8
1.1. Một số đặc điểm tâm lí của trẻ em .8
1.1.1. Tri giác của học sinh tiểu học 8
1.1.2. Chú ý của học sinh tiểu học 8
1.1.3.Trí nhớ của học sinh tiểu học .9
1.1.4.T duy của học sinh tiểu học . 10
1.1.5. Tởng tợng của học sinh tiểu học 11
1.2. Một số thành tựu tâm lí học hiện đại 12
1.2.1. Lý thuyết hoạt động. 12
3

1.2.2. Lý thuyết và giai đoạn hình thành hoạt động trí óc
của Galperin . 14
1.2.3. Tổ chức hoạt động dạy học.16
1.3. Một số yếu tố toán học hiện đại 17

1.3.1. Lớp tập hợp 17
1.3.2. Đại lợng 18
1.3.3. Độ đo 19
1.3.4. Đại lợng độ dài. 19
1.3.5. Đại lợng diện tích 20
1.2.6. Đại lợng thể tích 21
Chơng 2: Dự kiến dạy học giải các bài toán nhận
dạng hình hình học ở tiểu học. 23
2.1.Nội dung các bài toán nhận dạng hình hình học ở từng khối lớp 23
2.1.1. Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 1 23
2.1.2. Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 2.24
2.1.3. Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 3 25
2.1.4. Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 4 26
2.1.5. Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 5 27
2.2. Phơng pháp giải cho từng dạng toán nhận dạng hình hình học
ở tiểu học 27
2.2.1. Dạng toán nhận dạng hình hình học theo yêu cầu cho trớc 27
2.2.2. Dạng toán tô màu hình hình học theo yêu cầu cho trớc.34
4

2.2.3. Dạng toán đếm hình hình học theo yêu cầu cho trớc 36
2.2.4. Dạng toán cắt, ghép hình hình học theo yêu cầu cho trớc 46
2.2.5. Dạng toán nối, vẽ hình hình học theo yêu cầu cho trớc 58
2.2.6. ứng dụng bài toán nhận dạng hình hình học để tính diện tích 61
2.2.7. Trò chơi trong dạy học nhận dạng hình hình học ở tiểu học 68
Chơng 3: Những sai lầm thờng gặp khi dạy học giải
các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học 73
3.1. Sai lầm khi thay đổi vị trí, kích thớc các hình hình học. 73
3.2. Sai lầm khi gọi tên các hình hình học 74
3.3. Sai lầm khi đếm hình hình học 75

3.4. Sai lầm khi nối vẽ hình với dữ kiện cho trớc . 76
3.5. Sai lầm khi cắt, ghép hình 78


Kết luận
80



Tài liệu tham khảo
82







5

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong thông điệp về giáo dục của UNESCO năm 1994 có đoạn viết :
Không có một sự tiến bộ nào, sự thành đạt nào có thể tách khỏi sự tiến bộ và
thành đạt trong giáo dục của quốc gia đó. Và những quốc gia nào coi nhẹ giáo
dục hoặc không đủ tri thức và khả năng cần thiết tiến hành sự nghiệp giáo dục
một cách hiệu quả thì số phận quốc gia đó xem nh đã an bài và điều đó còn
tồi tệ hơn là sự phá sản. Có thể thấy rằng giáo dục giữ một vai trò rất quan
trọng với một quốc gia. Trong hệ thống giáo dục đó thì giáo dục cấp tiểu học
giữ một vị trí đặc biệt quan trọng. Đây là viên gạch đầu tiên để xây lên một

nền giáo dục vững chắc là cấp học đặt nền móng cho toàn bộ hệ thống giáo
dục quốc dân. Nh trong quyết định số 2957/GD - ĐT của bộ trởng giáo dục
đã chỉ rõ : Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành, phát triển toàn diện nhân cách của con ngời, đặt nền tảng vững chắc
cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. ở
trờng tiểu học các em đào tạo để phát triển toàn diện với nhiều môn học khác
nhau. Trong các môn học thì môn toán là môn đặc biệt quan trọng, nó chiếm
một thời lợng lớn trong chơng trình, nội dung của cấp tiểu học.
Đối với môn toán hay tất cả các môn học khác trong cấp Tiểu học thì
việc thay đổi phơng pháp dạy học là một điều thiết yếu bởi : Thế giới luôn
thay đổi, mọi vật đều thay đổi, nền kinh tế, khoa học đều có sự thay đổi.
Mặt khác trẻ em ở mỗi giai đoạn lịch sử có sự khác nhau cả về chiều cao cân
nặng và khả năng nhận thức. Ngày nay dạy học không chỉ nhằm mục tiêu trau
dồi kiến thức cho học sinh mà còn phải chú tâm phát triển toàn diện tất cả các
mặt cho các em. Ngay trong môn toán cũng vậy : Day học không chỉ có mục
tiêu giúp các em biết tính toán nh một cái máy mà còn phải giáo dục các em
về đạo đức lối sống và nhân cách. Hơn thế nữa học toán còn nhằm phát triển
6

khả năng t duy tởng tợng của các em. Về phần này thì các bài toán về hình
học có vai trò rất quan trọng. Một mảng bài tập hình học là các bài toán về
nhận dạng hình hình học cũng góp phần quan trọng nâng cao khả năng ghi
nhớ và t duy tởng tợng của học sinh.
Là một giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy, qua dự giờ, tham khảo
một số đồng nghiệp tại một số trờng ở huyện Yên Thế, tỉnh Bắc Giang và ở
huyện Lơng Tài, tỉnh Bắc Ninh, tôi thấy rằng :
Những bài toán nhận dạng hình hình học trong chơng trình tiểu học
thờng đợc bố trí ở cuối bài học nên hay bị bỏ qua vì nhiều lí do : hết giờ,
không quan trọng hay quá đơn giản. Điều này xảy ra nguyên nhân chủ yếu là
do giáo viên cha thấy đợc tầm quan trọng và ý nghĩa của những bài toán

này. Có một số trờng hợp giáo viên cũng đã thấy đợc tầm quan trọng của
các bài toán nhận dạng hình hình học, nhng khi đa ra bài toán thì học sinh
lại không hứng thú. Nguyên nhân ở đây là do ngời giáo viên đa bài toán lại
hớng dẫn quá nhiều không để cho học sinh tự suy nghĩ tìm tòi làm mất đi sự
tò mò của học sinh và cái mới của bài toán, mặt khác có thể là do phơng
pháp của giáo viên không phù hợp nên không tạo đợc hứng thú cho học sinh.
Vì vậy tôi đã chọn nghiên cứu đề tài : dạy học giải các bài toán
nhận dạng hình hình học ở tiểu học mong có thể góp một phần
vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
Phân tích những cơ sở lí luận của việc dạy học giải các bài toán nhận
dạng hình hình học trong chơng trình toán ở Tiểu học, đề xuất những phơng
pháp dạy và học hiệu quả cho môn toán nói chung và dạy học giải các bài toán
nhận dạng hình, hình học nói riêng , đồng thời góp phần rèn kĩ năng giải toán,
phát triển trí tuệ cho học sinh ở cấp Tiểu học.
7

3. Nội dung nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc dạy học giải các bài toán nhận
dạng hình hình học ở Tiểu học.
3.2. Tìm hiểu nội dung kiến thức các bài toán nhận dạng hình hình học
đợc đa vào chơng trình toán tiểu học mới hiện nay.
3.3. Đề xuất cách dạy một số dạng toán thờng gặp mang nội dung
nhận dạng hình hình học ở Tiểu học.
3.4. Dự kiến các sai lầm thờng gặp khi dạy học giải các bài toán
nhận dạng hình hình học ở Tiểu học, phân tích nguyên nhân, đề ra biện
pháp khắc phục.
4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tợng: Dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở
tiểu học và ứng dụng vào giải các bài toán diện tích ở tiểu học.

4.2. Phạm vi: Chơng trình toán tiểu học mới có nội dung liên quan tới
dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học.
5. Phơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận
- Quan sát điều tra
- Đàm thoại với giáo viên Tiểu học
- Nghiên cứu thực nghiệm
6. Giả thuyết khoa học
Với các bài toán nhận dạng hình hình học hay dạy học môn toán nói
chung, nếu giáo viên biết dựa trên nền tảng các yếu tố tâm lí học, toán học
hiện đại, kết hợp với sự vận dụng các thành tựu khoa học giáo dục vào việc tổ
chức hoạt động cho học sinh thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học.

8

Nội dung
Chơng I : Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1
. Một số đặc điểm tâm lí trẻ em
1.1.1. Tri giác của học sinh tiểu học
Tri giác là quá trình nhận thức tâm lý phản ánh một cách chọn vẹn các
thuộc tính, hình ảnh bên ngoài của các sự vật, hiện tợng khi chúng đang trực
tiếp tác động vào giác quan của ta.
Với học sinh tiểu học, đặc biệt là giai đoạn lớp 1, lớp 2, do cha có khả
năng phân tích và tổng hợp nên tri giác của học sinh mang tính đại thể, ít đi
vào chi tiết và không chủ động. Do vây, ở giai đoạn này khả năng quan sát
nhận định của các em về sự vật hiện tợng, sự phân biệt giống và khác nhau
giữa các sự vật có kích thớc qua lớn, quá nhỏ hoặc ở t thế hay vị trí khác
thờng của các em còn hạn chế.

Ví dụ :- Trái đất rộng bằng mấy tỉnh.
- Quan sát hình 1.1 và hình 1.2 học sinh chỉ cho rằng hình 1.1 là
hình vuông còn hình 1.2 không phải là hình vuông.

Tóm lại : Cả tri giác về không gian và thời gian của học sinh tiểu học
còn chịu nhiều tác động của trực quan.
1.1.2. Chú ý của học sinh tiểu học
Trong bất cứ hoạt động nào của con ngời luôn luôn có sự tác động của
nhiều yếu tố khác nhau. Vì vậy ý tức của con ngời phải biết lựa chọn, phải
biết tập trung vào đối trợng hay thuộc tính nào đó của sự vật, để tiến hành
9

hoạt động đó ta có hoạt động tâm lý gọi là chú ý : Chú ý là sự tập trung của ý
thức vào một sự vật hiện tợng để định hớng hoạt động, đảm bảo điều kiện
thần kinh - tâm lý cần thiết cho hoạt động tiến hành hiệu quả. [7 137]
Có 3 loại chú ý :
- Chú ý có chủ định.
- Chú ý không có chủ định.
- Chú ý sau khi có chủ định.
Với học sinh tiểu học chú ý là điều kiện quan trọng để học tập có hiệu
quả. ở học sinh tiểu học có 2 loại chú ý đó là chú ý có chủ định và chú ý
không có chủ định, nhng chú ý không có chủ định chiếm u thế hơn.
Trong giai đoạn đầu cấp học tiểu học khả năng tập trung của các em
còn hạn chế, các em thờng chú ý tới các sự vật tác đông trực tiếp đến trí tò
mò của các em, cụ thể là các sự vật mới, lạ, có màu sắc đẹp hấp dẫnDo vậy
trong dạy học ngời giáo viên cần chú ý tới đồ dùng trực quan ở từng tiết học.
Hiệu quả và khả năng tiếp thu của học sinh còn phụ thuộc vào độ bền
vững của chú ý. Khả năng này tăng dần ở học sinh từ lớp 1 đến lớp 5. ở lớp 1
chú ý của các em cha đạt đến độ bền vững, do vậy những hoạt động đơn
điệu kéo dài sẽ dễ làm học sinh chán nản. Cuối cấp tiểu học, độ bền vững của

chú ý ở học sinh càng hoàn thiện hơn. Nhng trong dạy học, giáo viên cần
phải kết hợp nhiều phơng pháp dạy học, cần thay đổi linh hoạt các hoat động
khác nhau trong 1 tiết học để thu hút tối đa sự chú ý của học sinh thì tiết dạy
mới có hiệu quả cao.
1.1.3.Trí nhớ của học sinh tiểu học
Trí nhớ là một quá trình tâm lí phản ánh những kinh nghiệm đã có của
cá nhân dới hình thức biểu tợng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện
lại những điều mà con ngời đã trải qua.
Nh vậy quá trình tâm lý này không tự nhiên mà có, không diễn ra một
cách tự động. Chúng xuất hiện và định hình trong hoạt động của mỗi ngời.
10

Trí nhớ của một ngời tốt hay xấu không phụ thộc vào bản chhất của trí nhớ
mà phụ thuộc vào nội dung, tính chất, phơng pháp hoạt động của ngời ấy.
Có 2 loại trí nhớ : - Trí nhớ không chủ định.
- Trí nhớ có chủ định.
Đối với học sinh tiểu học cả hai loại trí nhớ trên đều đang phát triển,
nhng tính không chủ định chiếm u thế. Nên khi ghi nhớ, trẻ dễ nhớ các bài
hát, bài thơ, truyện cổ tích hơn là các tài liệu học tập. Còn khi tái hiện, trẻ
thờng không thích nhớ lại những gì đã quên nhng lại rất thích nói lại những
gì vừa mới khắc vào trí nhớ. ở đây, điều quan trọng nhất là dạy cho trẻ sử
dụng các biện pháp ghi nhớ và nhớ lại ngay từ những lớp đầu tiểu học, đặc
biệt là biện pháp lập dàn ý. Ngoài ra, nhiều thực nghiện đã chứng tỏ rằng hiệu
quả của việc ghi nhớ không chỉ phụ thuộc vào mức độ tích cực của trí tuệ mà
còn phụ thuộc vào kĩ năng nhận biết, phân biệt các nhiện vụ ghi nhớ cũng nh
việc hiểu rõ mục đích của việc ghi nhớ. do vậy, nhiệm vụ của giáo viên là tạo
ra một tâm thế thích hợp để ghi nhớ ở học sinh bằng việc giúp các em nhận rõ
nhiệm vụ ghi nhớ, hiểu mục đích ghi nhớ và biết sử dụng các biện pháp ghi
nhớ thích hợp.
1.1.4. T duy của học sinh tiểu học

T duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính vật chất,
những mối liên hệ quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tợng
trong hiện thực khách quan mà trớc đó ta cha biết.
T duy là một quá trình tâm lí. Đó là sự vận động có mở đầu, có diễn
biến, có kết thúc và mỗi hành động t duy là một quá trình giải quyết nhiệm
vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn
của con ngời.
Khả năng t duy của học sinh tiểu học tăng dần theo quá trình học tập,
đó là sự chuyển dần từ trực quan, cụ thể sang trừu tợng, khái quát. T duy
của học sinh lớp đầu tiểu học là t duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực
quan của đối tợng. Còn t duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát
11

khỏi sự ảnh hởng sâu sắc của những dấu hiệu trực quan và ngày càng dựa
nhiều hơn vào những tri thức đợc hình thành trong quá trình học tập nên đã
nhìn thấy các dấu hiệu bản chất của đối tợng và tách chúng khỏi các dấu hiệu
không bản chất để tạo nên sự khái quát đúng đắn.
Do vậy, trong qua trình dạy học ngời giáo viên phải biết lựa
chọn dồ dùng trực quan sao cho phù hợp với từng giai đoạn học tập khác nhau
của học sinh tiểu học.
1.1.5. Tởng tợng của học sinh tiểu học
Tởng tợng là một quá trình nhận thức phản ánh những cái cha từng
có trong kinh nghiệm của cá nhân, bằng cách xây dựng những hình ảnh mới
trên cơ sở những biểu tợng đã có.
Trong học tập luôn hớng tới tởng tợng tích cực. Tởng tợng tích cực
lại bao gồm : Tởng tợng tái tạo và tởng tợng sáng tạo.
Tởng tợng của học sinh tiểu học đợc hình thành, phát triển trong
hoạt động học tập và các hoạt động khác của các em. Khuynh hớng chủ yếu
trong sự phát triển của tởng tợng ở học sinh tiểu học là tiến dần đến phản
ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan trên cơ sở những kinh

nghiệm, kiến thức thu đợc trong quá trình học tập và hoạt động xã hội. Hình
ảnh tởng tợng của trẻ lúc đầu còn phải dựa trên những đối tợng cụ thể, về
sau nó đợc phát triển trên cơ sở của ngôn từ. Điều đó cho phép trẻ xây dựng
những hình ảnh mới một cách sáng tạo, bằng cách tái tạo chế biến những ấn
tợng cũ và kết hợp chúng thành những tổ hợp mới mẻ. Nhờ đó hình ảnh
tởng tợng ngày càng trở nên khái quát hơn.Vì vậy, nếu trẻ lớp 1, khi kể về
một cuộc đi chơi đã mô tả một cách tỉ mỉ, chính xác một cuộc đi chơi có thực
nào đó của các em, thì học sinh lớp 3 đã xây dựng hình ảnh của một cuộc đi
chơi không chỉ trên cơ sở một cuộc đi chơi thực nào đó, mà trên cơ sở chọn
lọc, lắp ghép các chi tiết của nhiều cuộc đi chơi đã có.
Tóm lại, tởng tợng là một quá trình nhận thức có vai trò quan trọng
đối với cuộc sống nói chung và hoạt động học nói riêng của học sinh tiểu học.
Vì vậy trong giờ học ngời giáo viên phải sử dung phơng pháp dạy học hợp
12

lí, tạo ra những hoàn cảnh có vấn đề để học sinh không chỉ phải suy nghĩ
những gì giáo viên hớng dẫn, kể, giảng giải mà còn phải tự hình dung cho
mình những sự việc, con ngời, sự việc, hiện tợng mà trẻ cha đợc nhìn
thấy bao giờ.
1.2.
Một số thành tựu tâm lí học hiện đại
1.2.1. Lí thuyết hoạt động
*) Khái niệm về hoạt động : Tuỳ theo từng lĩnh vực khác nhau,
hoạt động học đợc hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau.Theo A.N.Leonchev,
hoạt động bao giờ cũng có đối tợng, hoạt động là tổ hợp các quá trình con
ngời tác động vào đối tợng để nhằm đạt đợc mục đích có thể thoả mãn nhu
cầu nhất định. Kết quả của hoạt động trớc là yếu tố kích thích tạo ra hoạt
động mới, là sự cụ thể hoá nhu cầu của chủ thể.
Theo triết học thì hoạt động là sự tác động qua lại giữa chủ thể và
khách thể. ở góc độ sinh học, hoạt động đợc định nghĩa là quá trình tiêu hao

năng lợng cơ bắp và thần kinh để tạo ra sản phẩm.
Đứng ở góc độ tâm lí học, hoạt động là phạm trù cơ bản của tâm lí
học, là quá trình tác động qua lại giữa con ngời với thế giới xung quanh để
tạo ra sản phảm cả về phía thế giới và về phía con ngời.
ở góc độ cá thể, con ngời gồm 4 hoạt động: vui chơi, học tập, lao
động và hoạt động xã hội.
Thông thờng ngời ta chia hoạt động con ngời thành hai loại :
- Hoạt động bên ngoài, là quá trình con ngời tác động vào khách thể -
sự vật, hiện tợng để tạo ra sản phẩm cả về vật chất lẫn tinh thần.
- Hoạt động bên trong, là quá trình cá nhân chủ thể tự tạo ra tâm lí
nhân cách của bản thân bằng cách tiếp nhận những tri thức, kinh nghiệm từ
thế giới bên ngoài vào trong con ngời tạo ra sự biến đổi tâm lí bên trong con
ngời.
13

Hai quá trình hoạt động bên trong và hoạt động bên ngoài luôn tác
động qua lại bổ sung cho nhau.
Các dạng hoạt động của con ngời đợc phân chia tuỳ theo các góc độ
khác nhau. ở góc độ cá thể, hoạt động bên trong có nguồn gốc từ bên ngoài,
quá trình hình thành hoạt động bên trong là quá trình chuyển đối tợng từ bên
ngoài vào bên trong. Đôi khi những hoạt động bên trong tác động trực tiếp vào
làm thay đổi hoạt động bên ngoài. Sự chyển hoá đó có đợc là vì chúng cùng
có cấu tạo chung giống nhau tạo lên hai mặt của hoạt động.
*) Cấu trúc tâm lí của hoạt động:
Dựa vào quá trình thực nghiệm trong nhiều năm, nhà tâm lí học nổi
tiếng A.N.Lonchev đã mô tả cấu trúc chung của hoạt động nh sau :


Sự mô tả cấu trúc chung của hoạt động về mặt lí luận, thể hiện sự thống
nhất biện chứng giữa tính khách quan và tính chủ quan, giữa đối tợng với chủ

thể. Trong khi tiến hành hoạt động về phía chủ thể bao gồm 3 thành tố là :
hoạt động, hành động và thao tác, cùng với quan hệ giữa 3 thành tố đó. Về
phía khách thể (đối tợng) cũng bao gồm 3 thành tố : động cơ, mục đích,
phơng tiện và mối quan hệ giữa chúng.
14

Phân tích sự diễn ra các hoạt động cho thấy : Hoạt động luôn đợc tiến
hành bằng các hành động cụ thể và là tổ hợp các hành động. Các hành động
đợc thực hiện bởi các thao tác. Mặt khác, hoạt động bao giờ cũng xuất phát
từ các động cơ xác định nằm trong đối tợng và là mục đích cuối cùng của
hoạt động (mục đích chung). Mục đích chung lại đợc cụ thể hoá bằng các
mục đích cụ thể, mục đích bộ phận mà từng hành động của hoạt động hớng
vào. Và để đạt đến mục đích con ngời phải sử dụng các phơng tiện trong
hoạt động của mình.
Với học sinh tiểu học, hoạt động học tập đợc xuất phát từ động các cơ
học tập. Hoạt động học tập lại đợc tiến hành bằng các hành động học tập :
Hành động phân tích, mô hình hoá, cụ thể hoá và hoạt động kiểm tra đánh giá.
Mỗi hành động học tập có một mục đích cụ thể và sử dụng các tổ hợp thao tác
học tập khác nhau. Các thao tác học tập chỉ đợc diễn ra qua việc sử dụng các
phơng tiện : bút, sách hoặc các tri thức, kí hiệu, mô hình, hình ảnh đợc
chứa đựng trong các phơng tiện đó.
1.2.2. Lí thuyết và giai đoạn hình thành hoạt động trí óc của Galperin
Theo nhà tâm lý học ngời Nga Galperin, để biến một hành động vật chất
thành hành động trí óc gồm các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1
: Làm quen với mục đích hành động, tạo động cơ cần
thiết ở ngời học.

Giai đoạn 2
: Thiết lập cơ sở định hớng của hành động (gọi tắt là

định hớng hành động). Đó là hệ thống định hớng và chỉ dẫn mà con ngời
có thể sử dụng nó để thực hiện một hành động nào đó. Cơ sở định hớng là
phần quan trọng nhất trong cơ chế tâm lý của hành động. Giai đoạn này vạch
ra sơ đồ của hành động, giúp cho học sinh biết rõ mục đích, các bớc tiến với
các phơng tiện cần thiết. Nó là cơ sở để chủ thể điều khiển, điều chỉnh hành
động của mình cho phù hợp với dự định ban đầu.

Giai đoạn 3
: Thực hiện hành động ở vật chất hay vật chất hoá. ở giai
đoạn này, hành động mà ngời học cần lĩnh hội đợc thực hiện ở bên ngoài
15

với vật thể, vật chất hiện thực (gọi là hành động vật chất) hoặc hành động
đợc thực hiện với mô hình, sơ đồ hay hình vẽ (gọi là hành động vật chất hoá).
Theo Galperin hình thức vật chất hay vật chất hoá của hành động là
nguồn gốc của hành động trí óc hoàn chỉnh. Do vậy, nhiệm vụ đầu tiên của
việc dạy mọi hành động mới là tìm đợc hình thức khởi đầu của hành động vật
chất hoặc vật chất hoá và xác định chính xác nội dung hiện thực của nó.
Để có thể tách hành động cần đợc lĩnh hội khỏi vật thể, mô hình thì
ngay từ giai đoạn này, ngời học cần kèm theo lời nói to về những thao tác
thực hiện và đặc điểm của nó.

Giai đoạn
4 : Hình thành hành động ngôn ngữ bên ngoài (hình thức nói
to hoặc viết) không dựa trên phơng tiện vật chất hoặc vật chất hoá.
ở giai đoạn này, ngời học tự nói bằng lời của mình (nói to hoặc viết) tất
cả thao tác mà mình đã thực hiện tơng ứng với cơ sở định hớng của hành
động. Trong quá trình đó, hành động cần lĩnh hội đợc nói hoặc viết ở dạng
triển khai đầy đủ, không bỏ qua một thao tác nào cả.

Giai đoạn 5
: Hình thành hành động với ngôn ngữ bên ngoài dành riêng
cho mình ( nói thầm)
Khác với giai đoạn trớc, ở giai đoạn này hành động không diễn ra cùng
với ngôn ngữ nói to hoặc viết mà ngời đọc nói thầm cho mình nghe những
thao tác đã thực hiện. Trong quá trình đó ngôn ngữ nói đợc rút gọn, hành
động bắt đầu đợc tự động hoá, bắt đầu có hình thức trí óc.

Giai đoạn
6 : Thực hiện hành động trí óc
ở giai đoạn này, nội dung vật chất của hành động đợc biểu đạt trong
nghĩa đó của từ không còn trong hình ảnh cảm giác, nghĩa đó không có âm
thanh mà biến thành ý nghĩa về hành động đã thực hiện.
Tất cả các giai đoạn trên đợc thể hiện theo sơ đồ:
16


1.2.3. Lí thuyết về tổ chức hoạt động học
Trong quá trình học tập nhiệm vụ của học sinh là phải đạt đợc những
mục đích dịnh trớc dới sự tổ chức hớng dẫn của giáo viên. Học sinh thực
hiện nhiệm vụ học bằng các hành động học. Hành động học bao gồm hành
động phân tích, hành động mô hình hoá, hành động cụ thể hoá, hành động
kiểm tra đánh giá. Trong đó phân tích để tìm ra nguồn gốc và lôgic của khái
niệm, mô hình hoá để diễn đạt một cảnh vật và cảm tính khái niệm, hành động
cụ thể hoá để sử dụng và cụ thể hoá khái niệm. Còn kiểm tra đánh giá nhằm
mục đích kiểm soát và điều chỉnh kịp thời hành động học.
- Hành động phân tích là hành động không thể thiếu trong quá trình
lĩnh hội kiến thức của học sinh tiểu học. Nó đợc tổ chức thực hiện bằng
nhiều hình thức khác nhau của đối tợng: vật chất hay vật chất hoá bằng ký
hiệu ngôn ngữ và suy nghĩ. Trong quá trình này học sinh phải hành động thực

sự làm biến đổi đối tợng lĩnh hội, nhờ đó phát hiện đợc lôgic của đối tợng
nghiên cứu, phát hiện ra mối quan hệ chung của hệ thống đối tợng cần khảo
sát.

17

- Hành động mô hình hóa
Tiến trình và kết quả của hành động phân tích đợc ghi lại dới dạng
mô hình, ký hiệu nhờ vào hành động mô hình hoá. Đó là quá trình vật chất
hoá những khái niệm những biểu tợng. Mô hình vật chất chỉ phản ánh đợc
một mặt nào đó của sự vật chứ không phải chính là sự vật đó. Mô hình là sản
phẩm của t duy đồng thời nó chính là phơng tiện đặc biệt của t duy.
- Hành động cụ thể hoá
Hành động cụ thể hoá là hành động trong đó học sinh sử dụng những
phơng pháp chung đã đợc hình thành để giải quyết những nhiệm vụ thực
tiễn, cụ thể. Hành động này vừa có tác dụng củng cố, khắc sâu các phơng
pháp chung đã đợc hình thành, vừa giúp xác định mức độ hình thành của các
phơng pháp chung trên.
- Hành động kiểm tra đánh giá
Hành động kiểm tra đánh giá là hành động mà ở đó diễn ra sự đối chiếu
hành động học tập và kết quả của chúng với mẫu đã cho từ đó có sự điều
chỉnh chính hành động học.
Hành động đánh giá là hành động mà ở đó xác định sự phù hợp hay
không phù hợp của các kiến thức đã lĩnh hội đợc với yêu cầu nhiệm vụ của
hoạt động học.
Mục đích của các hành động kiểm tra đánh giá là rà soát lại chất lợng
của hành động thực tiễn.
1.3
. Một số yếu tố toán học hiện đại
1.3.1. Lớp tập hợp

Định nghĩa : Cho X là một tập hợp, ta gọi là lớp tập hợp mà phần tử của
nó là tập hợp con của tập X. Khi đó tập hợp X còn đợc gọi là không gian.
Lớp tập hợp ký hiệu bằng chữ hoa.
1.3.2. Đại lợng
1.3.2.1. Khái niệm đại lợng
Để hiểu rõ đợc phép đo đại lợng, trớc tiên ta phải hiểu đại lợng là gì?
Ta gọi là đại lợng một tập hợp X cùng với một quan hệ tơng đơng
trên X. Ký hiệu (X, ~).
Nh vậy, khi có một đại lợng (X, ~) quan hệ ~ trên X xác định sự chia
lớp trên tập hợp X.
Tập thơng X/~ gọi là tập hợp các giá trị của đại lợng (X, ~) :
Với
,x X
giá trị của x theo đại lợng(X, ~) ký hiệu là
x
và
/ ~ .x X

Với x, y
X
, ta nói x có cùng giá trị theo đại lợng(X, ~) với y khi và chỉ
khi x ~ y.
Ví dụ: Gọi
A
là tập hợp các đoạn thẳng. Với x, y

A
, x~y nếu x có độ dài
bằng độ dài của y. Quan hệ ~ là quan hệ tơng đơng.
Vậy (

A,~
) là một đại lợng.
18

1.3.2.2. Phép đo đại lợng
Định nghĩa : Cho G là đại lợng vô hớng cộng đợc.

R
là vị nhóm cộng
sắp xếp thứ tự Acximet mà phần tử khác không đều là dơng. Ta gọi là phép
đo đại lợng G mọi đơn cấu đơn điệu m:

RG
đi từ vị nhóm cộng sắp thứ tự
G đến vị nhóm cộng sắp thứ tự các số thực không âm với một phần tử
Ge


sao cho
.1)( em

Với một giá trị
,Ga

số tơng ứng
)(am
trong phép đo m đợc gọi là số đo
a. Phần tử
Ge

để cho
1)(

em
đợc gọi là đơn vị của phép đo. Từ định nghĩa
trên ta thấy, phép đo đại lợng chẳng qua là một ánh xạ đi từ G đến

R
thoả
mãn tính chất sau :

RGm :

i.
1e G m(e)

ii.
a, b G Nếu a b thi m(a) m(b)

iii.
m(b)m(a)b)m(a G ba,

iiii.
m(b)m(a) thi ba Nếu G ba,


Cần lu ý rằng: Các phép toán trên tập G với phép toán trên

R
là khác

nhau.
1.3.3. Độ đo
1.3.3.1. Hàm tập hợp
*) Định nghĩa :
Họ M


gồm những tập con của tập X nào đấy. Ta gọi là hàm tập hợp
với mọi ánh xạ

ánh xạ M vào tập số thực R.
Ví dụ : Các đại lợng độ dài, diện tích, thể tích đều là các hàm tập hợp.
1.3.3.2. Độ đo trên một đại số tập hợp
Giả sử lớp
C



gồm những tập con của tập X nào đấy. Hàm tập hợp
M ánh xạ
C
vào tập hợp số thực R đợc gọi là một độ đo nếu ánh xạ M
thoả mãn các điều kiện sau:
i1)
C
là đại số.
i2) (

A

C
) đều có m(A)
.0)(,0

m

i3)






1n
n
A

C
thoả mãn




1
),(,
n
n
Akn
k
A

n
A

C
đều có






1
)()
1
(
n
n
Am
n
n
Am

(tính chất

- cộng tính của độ đo)
Nếu m(X)<+

thì m gọi là độ đo hữu hạn.
Nếu m(X)= +

(m(X) vô hạn) và X=



n
X
n
n
X ,
1

C
, m(
n
X
)<+

, thì
m gọi là độ đo

- hữu hạn.
Kết luận: Hàm tập hợp đã cho là một độ đo.
19

1.3.4. Đại lợng độ dài
Trên đờng thẳng
);(
ta gọi là gian (hay khoảng) một lớp các tập có
dạng sau:
);( ba

,
);[ ba
,
(
];ba
,
];[ ba
,
);( c
,
];( c
,
);( d
,
);[ d
,
);(
. a, b, c, d
R
gọi là mút của các khoảng (hay gian). Tập hợp các
gian gọi là lớp các gian. Ký hiệu T . 04 gian đầu gọi là gian hữu hạn, 05 gian
sau gọi là gian vô hạn hay gian không bị chặn.
Với mỗi gian

T đặt
,b a

với hu hạn và có hai mút a,b
, với gian vô hạn.



Sau đây ta sẽ gọi môđun

(

) là độ dài gian

.
Trên đờng thẳng, ta gọi là tập sơ cấp với mọi tập con A biểu diễn dới
dạng hộp hữu hạn các gian đôi một không có điểm chung trong(ta gọi những
gian nh thế là gian dời nhau). Kí hiệu lớp các tập sơ cấp là
C
. Theo định
nghĩa các tập bất kỳ A


C
thì (A có thể biểu diễn)



j
k
j

Nk
j
A ,
1
*
,

T ,


ij
Với mọi A

C

* Đặt m(A)=



j
k
j
Nk
j
,
1
*
,

T ,

ij
, (j
i
)

k
j
A
j
1


Từ định nghĩa có thể chứng minh đợc các tính chất sau:
1) (

A

C
) m(A)
0
đặt
.0)(

m

2)
C
là một đại số tập hợp.

3)




1
)(
n
n
A
C
, mà đôi một không giao nhau
)(, kn
k
A
n
A


,




1n
n
A
C
thì

1
)()
1
(
n
n
Am
n
n
Am

.
Với ba tính chất trên, m là độ đo. Ta thờng gọi độ đo này là đại lợng độ
dài, hay đơn giản là độ dài.
* Đối với một tập bất kỳ A trên đờng thẳng số, ta đặt :
M
*
(A) =

n
A
n
n
Am :
1
)(inf
C
,








A
n
n
A

1
(1.3.4)
* Hệ thức (1.3.4) tơng đơng với hệ thức sau:
M
*
(A) =

i
i
i
:
1
inf

T ,






A
i
i

1
(1.3.5)
* Ta có thể chứng minh đợc hàm M
*
xác định nh trên là một độ đo
ngoài, do đó độ đo ngoài M

*
có đầy đủ các tính chất đã trình bày ở mục
20

(1.3.4) và (1.3.5). Khi đó lớp các tập con A của đờng thẳng A
IR

);(
,
),( IRE

M
*
(E) = M
*
(E
A
) + M
*
(E\A).
Và gọi là M
*
- đo đợc, lớp các tập M
*
- đo đợc là một

- đại số và kí
hiệu là L . Độ đo M cảm sinh bởi độ đo ngoài M
*
trên L là một độ đo trên

L và gọi là độ đo Lebesgue trên đờng thẳng số. Ta thờng gọi là đại lợng
độ dài (hay đơn giản là độ dài).
1.3.5. Đại lợng diện tích
Trên mặt phẳng ta gọi là gian hay hình chữ nhật mọi tập hợp có dạng

2
,
1
,
2
,
1
:),(
21

baba
là các khoảng trên đờng thẳng số
hay trên IR.
Viết dới dạng giải tích:
1

với hai mút
.:, baba


2

với hai mút
.:, dcdc

1

2

có một trong các dạng sau:


dycbxayxdycbxayx

,:),(;,:),(



;,:),(;,:),( dycbxayxdycbxayx




.,:),(; ;,:),( dycbxayxdycbxayx


Ký hiệu lớp các gian là T với

T :

21

đặt
21

. Trên I
2
R
ta gọi tập con A

2
IR
là tập sơ cấp nếu tập A là hộp
hữu hạn gian không có điểm chung trong(ta gọi các gian nh thế là các gian
dời nhau), kí hiệu lớp các tập sơ cấp là
C
. Vì vậy theo định nghĩa
A
C
thì

k
j
jj
A
1
,


T ,


i
j

.
Đặt m(A) =



k
j
j
1
ta chứng minh đợc :
1)
C
là một đại số.
2) m(A)
.0)(,0

m

3)





1
)(
n
n
A

C
:






1
),(,
n
n
Akn
k
A
n
A

C



1
1
( ) ( )
n n
n
n
m A m A

Với ba tính chất trên, m là độ đo trên
C
. Ta thờng gọi độ đo này là đại
lợng diện tích, hay đơn giản là diện tích.
* Đối với một tập bất kỳ A
2
IR
, ta đặt :
21

M
*
(A) =







n
A
n
n

Am :
1
)(inf
C
,








A
n
n
A

1
(1.3.6)
* Hệ thức (1.3.6) tơng đơng với hệ thức sau:
M
*
(A) =

i
i
i
:
1
inf

T ,






A
i
i

1
(1.3.7)
* Ta có thể chứng minh đợc hàm M
*
xác định nh trên là một độ đo
ngoài, do đó độ đo ngoài M
*
có đầy đủ các tính chất đã trình bày ở mục
(1.3.6) và (1.3.7). Khi đó lớp các tập con A của mặt phẳng A
2

IR
,
),(
2
IRE

M
*
(E) = M
*
(E
A
) + M
*
(E\A).
Gọi là M
*
đo đợc, lớp các tập M
*
- đo đợc là một

- đại số và kí
hiệu là L . Độ đo M cảm sinh bởi độ đo ngoài M
*
trên L là một độ đo trên
L và gọi là độ đo Lebesgue trênMặt phẳng. Ta thờng gọi là đại lợng diện
tích(hay đơn giản là diện tích).
1.3.6. Đại lợng thể tích
Nếu nh trên đờng thẳng IR có những tập điểm đợc gán bởi một số thực
không âm gọi là độ dài, thì trong mặt phẳng

2
IR

tập hợp những điểm đợc gán
bởi một số không âm gọi là diện tích. Tơng tự trên
3
IR
ta có khái niệm thể
tích.
Trên IR
3
ta gọi là gian mọi tập hợp có dạng

( , , ) : , , , , ,
1 2 1 2 1 2
3 3 3
a b c a b c

là các khoảng trên
đờng thẳng số hay trên IR.

Viết dới dạng giải tích:
1

với hai mút
.:, baba


2

với hai mút
.:, dcdc


3

với hai mút
.:, nmnm


1

2

3

có một trong các dạng sau:


nzmdycbxazyxnzmdycbxazyx

,,:),,(;,,:),,(



;,,:),(;,,:),,( nzmdycbxayxnzmdycbxazyx

.,,:),(; ;,,:),,( nzmdycbxayxnzmdycbxazyx


Ký hiệu lớp các gian là T với

T :
3

21
đặt
3
21

. Trên I
3
R
ta gọi tập con A

3
IR
là tập sơ cấp nếu tập A là
22

hộp hữu hạn gian không có điểm chung trong(ta gọi các gian nh thế là các
gian dời nhau), kí hiệu lớp các tập sơ cấp là
C
. Vì vậy theo định nghĩa
A
C
thì

k
j
jj
A
1
,


T ,


i
j

.
Đặt m(A) =



k
j
j
1
ta chứng minh đợc :

1)
C
là một đại số.
2) m(A)

.0)(,0

m

3)





1
)(
n
n
A
C
:






1
),(,
n
n
Akn
k
A

n
A


C

.

Với ba tính chất trên, m là độ đo. Ta thờng gọi độ đo này là đại lợng thể
tích, hay đơn giản là thể tích.
* Đối với một tập bất kỳ A
3
IR
, ta đặt :
M
*
(A) =







n
A
n
n
Am :
1

)(inf
C
,








A
n
n
A

1
(1.3.8)
* Hệ thức (1.3.6) tơng đơng với hệ thức sau:
M
*
(A) =

i
i
i
:
1
inf

T ,






A
i
i

1
(1.3.9)
* Ta có thể chứng minh đợc hàm M
*
xác định nh trên là một độ đo
ngoài, do đó độ đo ngoài M
*
có đầy đủ các tính chất đã trình bày ở mục
(1.3.8) và (1.3.9). Khi đó lớp các tập con A /A
3
IR
,

),(
3
IRE
M
*
(E) = M
*
(E
A
) + M
*
(E\A).
Gọi là M
*
đo đợc, lớp các tập M
*
đo đợc là một

- đại số và kí hiệu
là L . Độ đo M cảm sinh bởi độ đo ngoài M
*
trên L là một độ đo trên L
và gọi là độ đo Lebesgue trên IR
3
. Ta thờng gọi là đại lợng thể tích (hay
đơn giản là thể tích).

23

Chơng 2: Dự kiến dạy học giải các bài toán nhận
dạng hình hình học ở tiểu học

2.1. Nội dung các bài toán nhận dạng hình hình học ở từng
khối lớp
2.1.1. Những dạng bài toán nhận dạng hình học ở lớp 1
Trong chơng trình toán lớp 1, phần hình học đợc đa vào ngày từ
những bài học đầu tiên. Các em đợc giới thiệu về một số hình hình học nh :
hình tròn, hình vuông và hình tam giác. Những bài toán nhận dạng các hình
hình học trên đợc sử dụng rất nhiều. Cụ thể có các dạng bài sau :
- Bài toán tô màu hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 2 (trang 8 ); Bài 1 (trang10)
- Bài toán đếm hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 5 (trang 42 ); Bài 5 (trang 80)
- Bài toán chia, cắt hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 4 (trang 8 ); Bài 4 (trang 169)
- Bài toán xếp, ghép hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 2 (trang 10 ); Bài 5 (trang 41)
- Bài toán nối, vẽ hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 4 (trang 8 ); Bài 4 (trang 171)
Ngoài ra ở chơng trình toán 1 còn đa vào một số bài toán vẽ hình tam
giác hoặc hình vuông dựa trên vẽ đờng thẳng. Hay là vận dụng bài toán đếm
hình để dạy các kiến thức về số học hoặc sử dụng bài toán đếm hình để giải
toán có lời văn Nói chung các bài toán về nhận dạng hình hình học đa vào
chơng trình lớp 1 rất cơ bản phù hợp với khả năng trí tuệ của học sinh lớp 1.

24

2.1.2. Những dạng bài toán nhận dạng hình học ở lớp 2
Dạy học các yếu tố hình học ở lớp 2, nhằm giúp học sinh :
- Nhận dạng và gọi đúng tên hình chữ nhật, hình tứ giác, đờng thẳng,
đờng gấp khúc.
- Biết tính độ dài đờng gấp khúc khi cho độ dài mỗi đoạn thẳng của
nó, tính chu vi tam giác, hình tứ giác khi cho độ dài mỗi cạch của nó.
- Biết thực hành vẽ (theo mẫu) trên giấy ô vuông, xếp, ghép các hình
đơn giản.
- Bớc đầu làm quen với các thao tác lựa chon, phân tích, tổng hợp
hình, phát triển t duy, trí tởng tợng không gian.
Những bài toán nhận dạng hình hình học đợc đa vào chơng trình
nhằm góp phần hoàn thành mục tiêu trên. Cụ thể có những dạng bài sau:
- Bài toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 1 (trang 85 ); Bài 3 (trang 104)
- Dạng toán đếm hình theo yêu cầu cho trớc:
Ví dụ: Bài 2 (trang 23 ); Bài 3 (trang 37)
- Dạng toán xếp, ghép hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 5 (trang 135 ); Bài 5 (trang 141)
- Bài toán chia, cắt hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 3 (trang 23 ); Bài 3 (trang 177)
- Dạng toán nối, vẽ hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 3 (trang 16 ); Bài 4 (trang 51)
Trong chơng trình lớp 2, ngoài những dạng toán đã đa ra ở trên các
bài toán nhận dạng còn đợc sử dung để dạy các phần nh :
1 1 1 1
; ; ;
2 3 5 5

hoặc đếm hình để giải toán.
25

2.1.3. Những dạng bài toán nhận dạng hình học ở lớp 3
Dạy học các yếu tố hình học trong môn toán lớp 3 cần làm cho học sinh
đạt đợc những yêu cầu cơ bản sau :
- Nhận biết góc vuông và góc không vuông, một số đặc điểm về góc và
cạnh của hình chữ nhật và hình vuông. Biết tính chu vi và diện tích hình chữ
nhật và hình vuông (theo quy tắc).
- Nhận biết tâm, bán kính, đờng kính của hình tròn. Biết vẽ trang trí
hình tròn. Xác định đợc điểm ở giữa, trung điểm đoạn thẳng .
Các bài toán nhận dạng hình hình học có trong chơng trình toán 3, vừa
nhằm mục đích củng cố, ghi nhớ những kliến thức về các hình hình học, vừa
nhằm mục tiêu cao hơn là góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh. Bao gồm
các dạng bài sau:
- Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 1 (trang 84); Bài 1 (trang 85)
- Dạng toán đếm hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 3 (trang 11)
- Bài toán xếp, ghép hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 4 (trang 71); Bài 5 (trang 106)
- Bài toán chia, cắt hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 4 (trang 12)
- Bài toán nối, vẽ hình theo yêu cầu cho trớc :
Ví dụ : Bài 2 (trang 111)
Ngoài các bài toán trên, để củng cố nhận dạng hình hình học và phát
triển trí tuệ cho học sinh. Trong chơng trình toán 3 còn có một số bài toán sử
dụng bài xếp, ghép hình hay đếm hình để tính diện tích các hình hình học.
Hơn nữa trong đó một số bài toán về tô màu hình hình học còn đợc sử dụng
làm công cụ để dạy nội dung bài tìm một phần mấy của một số