Đề thi olympic toán lớp 6

phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
Đề thi olympic lớp 6
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Cõu 1 ( 6 im ) Tỡm x tha món mt trong cỏc iu kin sau:
1.
3,1%30
=+
xx
2.














4
3
2
1

3
1
3
2
2
1
6
1
3
1
4 x

)( zx

3. | x | + x = 0
Cõu 2 ( 5 im )
1. Tỡm a, b l s t nhiờn bit:
15
22
5
=
b
a

)0,(

ba
2. Hai s t nhiờn x v 2x u cú tng cỏc ch s bng y.
Chng minh rng: x chia ht cho 9.
3. Chng minh rng :

2
1
10000
1
196
1
144
1
100
1
64
1
36
1
16
1
4
1
<++++++++
Cõu 3 ( 3 im )
Cựng mt cụng vic nu mi ngi lm riờng thỡ 3 ngi A, B, C hon thnh
cụng vic trong thi gian ln lt l 6 gi, 8 gi, 12 gi. Hai ngi B v C lm
chung trong 2 gi sau ú C chuyn i lm vic khỏc, A cựng lm vi B tip tc
hon thnh cụng vic cho n xong. Hi A lm trong my gi?
Cõu 4 ( 5 im )
Cho: xoy = 120
0
, xoz = 50
0
. Tớnh xom bit rng om l tia phõn ca gúc yoz.

Cõu 5 ( 1 im )
Tỡm s t nhiờn x bit tng cỏc ch s ca x bng y, tng cỏc ch s ca y
bng z v x + y + z = 60.
__________________________________________________________
Đề chính thức
phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o
Thanh oai
Híng dÉn chÊm thi olympic
N¨m häc 2012 - 2013
M«n thi : To¸n Líp 6
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(6 điểm)
1.
10
13
100
30
1
−
=






+x

10

13
10
13 −
=x
-> x = -1
2.
12
11
3
2
3
1
3
13 −
⋅≤≤
−
⋅ x

18
11
9
13 −
≤≤
−
x
-> x= - 1
3. / x / = -x -> x
≤
0

1,0đ.
1,0đ.
1,0đ.
1,0đ.
2,0đ.
Câu 2
(5 điểm)
1.
15
2
25
=−
ba

15
23
15
2
5
2 −
=−=
aa
b
-> b( 3a - 2 ) = 30
-> 3a – 2
∈
Ư
(30)
Do 3a – 2 chia 3 dư 1 -> 3a – 2 = 1 hoặc 10
-> (a, b) = ( 4, 3); (1, 30).

2. Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9.
Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9
Ta có 2x – y

9 và x – y

x
=> ( 2x – y ) – ( x – y)

9
-> x

9
3. S =
10000
1
196
1
144
1
100
1
64
1
36
1
16
1
4
1

+⋅⋅⋅+++++++
=
2222
100
1
6
1
4
1
2
1
+⋅⋅⋅+++
=






+⋅⋅⋅+++++++
2222222
50
1
7
1
6
1
5
1
4

1
3
1
2
1
1
4
1
Do
2500
1
2499
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
50
1
3
1
2
1

222
−+⋅⋅⋅+−+−+−<+⋅⋅⋅++
=
1
2500
1
1 <−
-> S <
2
1
)11(
4
1
=+
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
1,0đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Câu 3
(3 điểm)
Trong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được
)(
6
1
CV

,
)(
8
1
CV
,
)(
12
1
CV
, B và C làm được
)(
24
5
12
1
8
1
CV=+
2 giờ B và C làm được
)(
12
5
2
24
5
CV=⋅
A và B làm được
)(
12

7
12
5
1 CV=−
1 giờ A và B cùng làm được:
)(
24
7
8
1
6
1
CV=+
Thời gian A cùng làm với B là:
2
24
7
:
12
7
=
giờ.
1,0đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Câu 4
(5 điểm)
2 trường hợp :

a, Trường hợp 1 : 2 tia oy, oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ ox

xoz = 50
0
< 120
0
= xoy -> oz nằm giữa
ox và oy.
yoz = xoy – xoz = 120
0
– 50
0
= 70
0
zom =
2
yoz
= 35
0

xom = xoz + zom =50
0
+ 35
0
= 85
0
b, Trường hợp 2 : 2 tia oy và oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ ox.
Từ đầu bài -> 0x nằm giữa 2 tia oy và oz.
yoz = 120
0

+ 50
0
= 170
0
zom =
=
2
170
85
0

xom = 85
0
– 50
0
= 30
0



0,5đ.
1,0đ.
1,0đ.
0,5đ.
1,0đ.
1,0đ
Câu 5
(1 điểm)
Từ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x =
ab

x = 10a + b -> y = a + b, z có 2 trường hợp :
* Nếu y = a + b
≤
9 -> z = a + b ta có :
( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20
b

4 -> b = 0; 4; 8 -> a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9)
* Nếu y = a + b
≥
10 -> z = a + b – 9
Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60
-> 4a + b = 23 -> a = 4 , b = 7
->
ab
= 44, 47, 50.
0,5đ.
0,5đ.