ĐỀ THI THỬ HSG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 3

Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm
chữ số thập phân.
Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x
3
là k, k nguyên dương thỏa mãn:
f(2009) = 2010; f(2010) = 2011
Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ.
Cách giải Kết quả



Câu 2: Tìm a
2009
biết
1
1
0
(1)
(1); *
(2)(3)
nn
a
nn
aan
nn











N

Cách giải Kết quả


Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
Cách giải Kết quả

Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị.
2) Là số chính phương.
Cách giải Kết quả





















Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết
ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Cách giải Kết quả














A
N
B
P
C
Q
D
M

Câu 6: Cho
3
sin 0,3 0 ; cos 0,3

22
xx y y

 
 
 
 




Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau

52 2 52 2
77
tan( 2)cot( 2)
sin ( ) cos ( )
x
yx
P
xy xy
 

 
y


Cách giải Kết quả

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
www.vnmath.com


Bài Cách giải Đáp số
Điểm
TP
Điểm
toán
bài
- Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b).

Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được
g(x) = f(x) – x – 1.
- Tính giá trị của f(x) ta được
f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x
0
) + x + 1

1
Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là
số lẻ với mọi k nguyên dương

5
- Tính vài số hạng đầu bằng quy trình:
10SHIFT STO A SHIFT STO B
(1ANPHA C ANPHA ANPHA A ANPHA A)
(( 2)( 3))ANPHA A ANPHA A 
(1):
A
NPHA B ANPHA ANPHA A ANPHA
1) :
A
NPHA A ANPHA ANPHA B ANPHA ANPHA C
Ta được dãy:
1 7 27 11 13 9
, , , , , ,
6205015148



2.5

2
Dự đoán số hạng tổng quát





12 1
10 1
n
nn
a
n




,
chứng minh bằng quy nạp.
Từ đó ta được
2009
2008.4019
20100
a 

401,5001 2.5
5
Dùng thuật toán Euclide
ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311

21311 2.5
3
BCNN(24614205, 10719433) =
24614205.10719433
12380945115
21311


12380945115 2.5
5
4
- Gọi số cần tìm là:
123456
n aaaaaa
- Đặt
123
x
aaa . Khi ấy
456
1
x
aaa x
y
và
hay
. Vậy hai trong ba số
nguyên t
ố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai
thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của

thừa số còn lại của vế trái.
2
1000 1 1001 1nxx x

1 1 7.11.13yy x
183184,
328329,
528529,
715716

5

5
Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích
hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một
phần tư hình trong bán kính a/2.
6,14cm
2

5


2
2
2
4
1
4. .
44 4
MNPQ

a
a
Sa



 
6
52 2 52 2
77
tan ( 2 ) cot ( 2 )
sin ( ) cos ( )
x
yx
P
xy xy
 

 
y

sin 0.3SHIFT SHIFT STO A

cos ( 0.3 ) 2SHIFT SHIFT

22
22
(( tan ( 2 ) ^ 5
(tan( 2 )^ 5)
((sin( ))^7

(cos( )^7
ANPHA A X ANPHA B X
ANPHA A X ANPHAB X
ANPHA A ANPHA B
ANPHA A ANPHA B








978,7071
5