ĐỀ THI THỬ HSG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 5

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 5

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác
tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1. ( 10 điểm) Cho hàm số :
3
2
3
3
()
lo
g
12
x
x
fx
x



. Tính tổng:
S = f(cot
2
1) + f(cot
2
2) + f(cot
2

3) + … + f(cot
2
20)
Bài 2.
(10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:
sinx.sin2x + sin3x = 6cos
3
x
Bài 3.
(10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
f(x)
os2 2
2
2(1).sinx
1
cx
x 3
x
x





trên [0;1]
Bài 4.
(20 điểm) a) Tìm
x
biết : với là số hoán vị của n
phần tử,

26
13 23 1
(2 3) 33772562
xx x
x
ACP x x


  
n
P
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, C là số tổ hợp chập k của n phần tử.
k
n
b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x
8
và x
19
trong khai triển nhị thức Niutơn của
5
3
1
()
n
x
x
 , biết

rằng:
CC ( n: nguyên dương, x > 0)
1
16 15
7( 3 )
nn
n


Bài 5. ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và
AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho
AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích
khối chóp S.AB’C’D’
Bài 6.
( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức:
N =
20 12 20122001 20 12 20122002 20 12 20122008 20 12 20122009   
Bài 7.( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin
2
x tại x = 201209
5


Ht

ĐÁP ÁN (Dành cho máy FX- 570ES)
www.vnmath.com

Bài 1. ( Chế độ: Rad)
Cách 1
: X = X + 1: A = A +
2
1
tan( )
2
3
2
2
3
1
()3
tan( )
1
lo
g
12
tan( )

X
X
X

















CALC 0 X, 0  A = = …cho đến khi X nhận giá trị 20 thì dừng, đọc kết quả ở biến B
Kết quả: S 160,0595
Cách 2
: Khai báo :
2
1
tan ( )
2
3
20

2
2
1
3
1
()3
tan ( )
1
lo g 12
tan( )
X
X
X
X
X





























Bài 2
. Biến đổi phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos
3
x thành:
4tan
3
x- 2tan
2
x – 3tanx + 6 = 0
00
00
00
60 .180
t anx 1,732050808
t anx 2 63 26'6'' .180
t anx 1,732050808
60 .180

xk
xk
xk

 




  








Bài 3. ( RAD, TABLE)
Nhập hàm:
os 2 2
2
2 ( 1).sinX 3
()
1
cX
X
fX
X
X

 


=
Start? 0 =
End? 1 =
Step? 0,04 = Suy ra
[0;1]
min ( ) (0) 5fx f


AC
Start? 0,44 =
End? 0,56 =
Step? 0,005 =
AC
Start? 0,48 =
End? 0,5 =
Step? 0,001 = Suy ra
[0;1]
max ( ) 6,7389fx


Bài 4.

a) Điều kiện: n nguyên dương, n
 13.
Khai báo : X = X + 1:
26
13 2 1 1

(2 3) 33772562
XX X
XX
AC P X X



CALC
0 A = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11
b) Điều kiện: n nguyên dương, n 15. 
* Khai báo: Y = Y + 1 :
1
16 15
7( 3)
YY
CC Y

 
CALC 0 Y = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với Y =12 = n
*
511
12 12
36
512 312
22
12 12
3
00
1
() ()() .

k
kkkk
kk
xCxxCx
x



 


-36+
11
.Hệ số của x
44.2
88
211
k
k 
8
là:
8
12
495C 
-36+
11
.Hệ số của x
55.2
19 10
211

k
k 
19
là:
10
12
66C


Bài 5. +Chứng minh và tính toán:
* Đặt: AB = a,AD = b, SA = c
c
b
a
I
O
C
A
B
D
S
D'
B'
C'
* Dự
ng C’:Trong (ABCD), gọi: O = AC BD
Trong (SBD), gọi: I = SO B’D’
Trong (SAC): AI  SC = C’
* BC AB, AB (ABCD)  SA  BC BC  (SAB)
BC AB’, mà: AB’SB AB’ (SBC) AB’SC (1)

Tương tự AD’ SC (2)
(1) & (2) SC (AB’C’D’)  SC AC’
*
.''
.
''
.
SABC
SABC
V
S
BSC
VSBSC

;
.''
.
''
.
SACD
SACD
V
S
CSD
VSC

SD

* V
S.ABC

=
1
.
S
A S
ABC
=
1
6
abc=V
S.ACD
3
* SAB vuông tại A có: SB =
22 22
S
AAB ac và SA.AB=Ab’.SB
22
.
'
S
AAB ac
AB
SB
ac
 


 SB’ =
22 4 2
222

22 22
22
'
ac c c
SA AB c
ac ac
ac
  



*Tương tự: SD’ =

2
22
c
bc
; SC’ =
2
222
c
abc



Do đó:
V
S.AB’C’
= V
S.ABC

.
5
22222
''
.
6( )( )
SB SC abc
S
BSC a c a b c


V
S.AC’D’
= V
S.ACD
.
5
22222
''
.
6( )( )
SC SD abc
S
CSD abcbc

 


Vậy: V
S.AB’C’D’

= V
S.AB’C’
+V
S.AC’D’
=
552
222 22 22 2 222222
11 ( 2)
6( ) 6( )()()
abc abc a b c
abc ac bc abcacbc




   

22

+ Khai báo
:
52 2 2
2222222
.( 2)
6( )( )( )
ABC A B C
A
BCACBC

  

CALC 3,54  A; 4,35  B;5,22  C +Kết quả: V
S.AB’C’D’
 7,9297 (cm
3
)
Bài 6.
Khai báo: A = A – 1: B = 20 12
A
B
CALC 20122010  A, 0  B = = … cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở B
Kết quả: 2088,5103
Bài 7.
f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x; f’’(x) = 2cos2x = 2sin(2x +
2

)
f’’’(x) = 2
2
.cos(2x +
2

) = 2
2
.sin(2x + 2.
2

); …f
(30)
(x) = 2

29
.sin(2x + 29.
2

)
 f
(30)
(201209
5

) = 2
29
.sin(2.201209
5

+ 29.
2

)  165902235,9