ĐỀ THI THỬ HSG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 4

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 4

Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
3(sin cos ) 5sin cos 2xx xx



Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng yaxb

 đi qua điểm và là tiếp
tuyến của Elip
(5;2)A
22
1
16 9
xy


Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
….tan52
0

.tan53
0
và 0
0
< x < 90
0

Tính
2323
33
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
x
cx x x
M
cx x c
 




Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là
84155 đ. Tính lãi suất/tháng.

Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2sin 3cos 1
cos + 2
x
x
y

x



Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số
2
24
235 2sin
() ; ()
11cos
x
xx
fx gx
x
x



.

Hãy tính giá trị của các hàm hợp và (())gfx (())
f
gx tại
3
5x  .

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
n
u



12 3 1 1 2
1; 2; 3; ; 2 3 3

    
nnn n
uu u uuu un
a) Tính giá trị của
456
,,,uuuu
7
b) Viết quy trình bấm
phím để tính ?
1n
u
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính
10 21 25 28
,,,uuuu


Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m
2
.

Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y =
2
2
27
56
xx4
x
x


. Tính y
(5)
tại x =
5
3


Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.

1
Tính V
ABCD
.
Bài 11: (5 điểm) Cho phương



6
log 47 6 1

x
xm
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

b)
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức
 
23
1 2 1 3 1 15 1      Px x x x x
15
15
Được viết d
ưới dạng . Tìm hệ số

2
01 2 15
  Px a ax ax ax
10
a

Hết

2

ĐÁP ÁN
www.vnmath.com

Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình

3(sin cos ) 5sin cos 2xx xx


Cách giải Kết quả Điểm
Đặt
0
sin cos 2 sin( 45 ), 2txx x t   
Suy ra
2
1
sin .cos
2
t
xx


Pt
1
2
2
314
5
5610
314
5
t
tt
t













0
0
314
sin( 45 )
52
314
sin( 45 )
52
x
x














00
1
27 26'32,75" 360xk



00
2
62 33'27,25" 360xk


00
3
51 1'14,2" 360xk 


00
4
141 1'14,2" 360xk

0.5




1

1



0.5

Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng
y
ax b

 đi qua điểm và là tiếp tuyến của
Elip
(5;2)A
22
1
16 9
xy

Cách giải Kết quả Điểm
Do điểm thuộc đường thẳng
(d):
(5;2)A
y
ax b,
nên ta có 5a + b = 2 (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:

22 22 2 2 2
16 9
A
aBbC a b
2
(2)
Thay (1) vào 2) : (*) 9205aa
0
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả.

1
1
2,44907
10,24533
a
b






2
2
0,22684
3,13422
a
b








1



1


1

Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
….tan52
0
.tan53
0
và 0
0
< x < 90
0

Tính
232
33
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
3
x
cx x x
M
cx x c
 



Cách giải Kết quả Điểm
tanx = tan35
0
tan36
0
x = 26,96383125

M= 2,483639682
1


2

Bài 4:

3
(3
điểm)
Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ.
Tính lãi suất/tháng.

Cách giải Kết quả Điểm
A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền
gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)
n
. Từ
đây suy ra
1
n
A
r
a

. Bấm máy ta được kết quả

1,5%
1


1


1

Bài 5:
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2sin 3cos 1
cos + 2
x
x
y
x





Cách giải Kết quả Điểm
Ta biến đổi
2sin 3cos 1
cos + 2
x
x
y
x




v
ề
phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi

. Suy ra:

22
2
23 21yy  
561 56
33
y
 

1

4,270083225 0,936749892y


1




1


1

Bài 6:
(3 điểm) Cho các hàm số
2
24
235 2sin

() ; ()
11cos
x
xx
fx gx
x
x



.

Hãy tính giá trị của các hàm hợp và
(())gfx (())
f
gx
tại
3
5x  .

Cách giải Kết quả Điểm
Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán
3
5 cho biến X, Tính
2
2
23
1
XX

Y
X



5
, ta được giá
trị và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính
1,523429229Y 
4
2sin
( ) ( ( )) 1.997746736
1cos
Y
gY g f x
Y


.
Làm tương tự ta cũng được:
( ( )) 1,784513102fgx 
4
2sin
()
1cos
( ( )) 1.997746736



Y

gY
Y
gfx

( ( )) 1,784513102fgx


1


1



1

Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
n
u



12 3 1 1 2
1; 2; 3; ; 2 3 3

    
nnn n
uu u uuu un
a) Tính giá trị của

456
,,,uuuu
7
b) Viết quy trình bấm
phím để tính ?
1n
u
c) Sử dụng quy trình bấm phí
m trên để tính
10 21 25 28
,,,uuuu


4
Cách giải Kết quả Điểm
a)
12 67
10; 22; 51; 125uu uu
b) Quy trình bấm
phím
Nhập biểu thức:
X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C:
C = D
Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C
= 3
a)
12
67
10; 22;
51; 125




uu
uu


c)
10 21
25
28
1657; 22383417;
711474236;
9524317645




uu
u
u

1




1

1


Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m
2
.




Cách giải Kết quả Điểm
Diện tích hình thang: 20m
2
.
Diện tích một quạt lớn: S
quạt lớn
= 4.2919 m
2
.
Diện tích một quạt nhỏ: S
quạt nhỏ
= 1.9829 m
2
.
Diện tích phần cần tìm: S = S
hình thang
– 2(S
quạt lớn

+ S
quạt nhỏ
)

7.4378cm
2
1

1

1

Bài 9: Cho hàm số y =
2
2
27
56
xx4
x
x


. Tính y
(5)
tại x =
5
3


Cách giải Kết quả Điểm

y =
316
2
(2)(3
x
xx




5
)
= 2
(2)(3
AB
xx

)


.
Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B)  A = 10, B = -7.
Do đó y = 2 +
10 7
23xx


.
Suy ra
y

(n)
= ( -1)
n+1
.7.
1n
)3x(
!n


+ ( -1)
n
.10.
1n
)2x(
!n




y
(5)
(
5
3
)

- 154,97683

1

1


1

Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính V
ABCD
.

Cách giải Kết quả Điểm
Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ;
c = BD = 4
2 ; d = BC = 6 2
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c + d)/2 và S =
))()(( dpcpbpp 





1


1
Trung tuyến BB’ =
222

22
2
1
bdc 
 BG =
3
2
BB’ =
222
22
3
1
bdc 
 AG =
22
BGAB  .
Vậy V =
3
1
S.AG

V
ABCD
 59,32491 (đvdt)

1
Bài 11:
Cho phương



6
log 47 6 1
x
xm
a)
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

b)
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

Cách giải Kết quả Điểm
a) Đặt

60
x
XX
Quy về: (2)
2
47 6 0
m
XX
Giải ra được:
12
46,9541; 0,04591XX
b) (1) có nghiệm
 (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra
2
47
6 3,523910966

4

m
m
a)
12
2,4183; 1,7196

xx



b) m = 3
1


1


1

Bài 12: Cho đa thức
 
23
121 31 151      Px x x x x
15
15
Được viết dưới dạng . Tìm hệ số

2

01 2 15
  Px a ax ax ax
10
a
Cách giải Kết quả Điểm












10
0 1 10 10
10 10 10
11
0 1 10 10 11 11
11 11 11 11
12
10 10
12
13
10 10
13
14

10 10
14
15
10 10
15
10 10
10 10 11
10 1 10
11 1 11
12 1 12
13 1 13
14 1 14
15 1 15
10 11 1
 
  
  
  
  
  

xCCxCx
x
CCx CxCx
xCx
xCx
xCx
xCx
aCC
10 10 10

12 13 14
10
15
21314
15 63700


CCC
C

0
63700

a
1




1




1


6