ĐỀ THI THỬ HSG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 8

Câu I:
Cho hàm số


2
log
2log 1 3
21
x
x
fx




.
Tính giá trị của tổng







1 2 3 100Sf f f f 
.

Cách giải Kết quả



Câu II:
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau
a) , với ; 2sin 7cos 4 0xx
00
270 450x
b) , với 90 .

2sin cos sin .cos 1 0yy yy  360
oo
y
Cách giải Kết quả


www.vnmath.com

Câu III:
www.vnmath.com


u
Cho dãy số

xác định bởi :
n

1

1
2
1
3
2
nn
u
uu









1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho.
2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số.
3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số
hạng đó.

Cách giải Kết quả


Câu IV:
Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng


d đi qua hai điểm ,


1; 2A


3; 5B 
và đồ thị

hàm số

C
1
37
x
y
x



.
Cách giải Kết quả


Câu V:
Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất
1, % /tháng. Trong 2
năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại
chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.
5

Cách giải

Kết quả


Câu VI:
Cho hình chóp
S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung
tuyến . Cạnh
SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt phẳng một góc
. Tính cạnh
SB .
5AD cm
0
45

SAD

0
15

Cách giải Kết quả

www.vnmath.com

www.vnmath.com


Câu VII:
Biết đa thức bậc bốn, có hệ số của

Px

4
x
bằng 1 và


Px
chia cho các nhị thức 1
x

,
,
2 1x 
x
 , lần lượt có dư là 2x  2

, 4, 11

, 6.
1. Hãy tìm đa thức

Px
2. Tính
.

500 200PP

Cách giải
Kết quả

Câu VIII:
1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 35cos2
y
xx

 trên đoạn


0;

?
2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa
510
,
x
x trong khai triển
30
3
2
x
x




.
Cách giải Kết quả

www.vnmath.com

Câu IX:
Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính và , biết
khoảng cách
giữa hai tâm của chúng bằng
8 .
6cm 7cm
cm

Cách giải
Kết quả


Câu X:
Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
33
22
6
5
x
yxy
xyxy











Cách giải Kết quả






www.vnmath.com


ĐÁP ÁN
www.vnmath.com


Câu I:
Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES)
Alpha X + 1 Shift STO X  : Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1
) + 3 )  ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X
?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR}
{Nhấn tiếp}  = = = {Ghi kết quả}

Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS)
0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A
Alpha = Alpha A + 2
 ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ l og ( X ) + 1 )
= = = ……

Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm
Kết quả đúng: 3 điểm
123,946919486S 



Câu II:
Chọn Mode vào chế độ Deg.
www.vnmath.com

1). 2sin 7cos 4 0xx
22 22
72
cos sin
53
27 72
xx

4

Đặt
7
sin
53


Ta có

4
cos

53
x


4
arccos 360
53
o
xk

   , với
7
arccos
53

 .
Nghiệm phương trình
74
arccos arccos 360
53 53
o
xk
Nhập vào máy tính:
Shift Cos ( 7
  53 ) + Shift Cos ( 4   53 ) =


72 36 59
o





Nghiệm này nếu cộng thêm 360
0
sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu.
Nhấn
 sửa lại : Shift Cos ( 7   53 ) – Shift Cos ( 4   53 ) = {Kq: } +
360

40 43 33
o


0
=


377 23
o

.
Kết quả: 319 16 27
o
x




*** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải !

2). Đặt

0
sin cos 2.cos 45tyy y  ,
2
12sin.costy y
Ta có :
2
1
210
2
410tt
2
t
t

 .
Giải được
23; 2tt    3 (loại)
Suy ra:

0
32
cos 45
2
y



0
32
45 arccos 360
2
o
yk

  
0
32
45 arccos 360
2
o
yk

   .
Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu:
1
145 55 18
o
y


 ;
2
304 4 42
o
y



 .

Câu III:
1
) .
23 4 5 6 7
5 11 23 47 95 191
;; ; ; ;
24 6163264
uu ; u u u u    
8910
383 767 1535
;;
126 256 512
uuu ;
11 12 13
2,9990234; 2,999511719; 2,999755859uu u 

2). 
20
58,00000191S 

3).

Quy trình bấm phím:
Alpha X + 1 Shift STO X  Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A )  2 Shift STO A
=  Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = =  CALC {Máy hỏi X?} 1 =
{Máy hỏi A?} 2 = {Máy hỏi B?} 2 = {Máy báo Syntax ERROR}  = = = …
{Bấm cho đến khi X+1X có giá trị bằng 20}
Ghi kết quả:

S 
B
AB





Câu IV:
Đường thẳng

với :dyaxb
3
2
4
35
11
4
a
ab
ab
b














Giải phương trình
131
37 4
xx
x



1
0
2
9881xx
1
2
3.4772
2.5883
x
x






1

2
0.1421
4.6912
y
y







Kết luận: Có hai giao điểm



3.4772;0.1421 , 2.5883;4.6912MN



Câu V:
Số nợ chị Hoa còn ở ngân hàng cần phải trả:
- Sau năm thứ hai (sau 24 tháng):
 
24 24
77
2.10 1 0,015 2.10 . 0,015 2.10  
7
7
- Tính từ năm thứ ba trở đi :

Gọi
m là số tiền chị HOA trả thêm hàng tháng, sau n tháng số tiền chị HOA còn nợ ngân hàng
là
- Sau tháng thứ nhất:

7
1
2.10 . 1 0,015 2.10 .
x
mq m (Đặt 1,015q

)
- Sau tháng thứ hai:

772
2
2.10 . . 2.10 .
x
qmqm q mqm

- Sau tháng thứ ba:



72 73 2
3
2.10 . 2.10 . 1x q mq mq m q mq q

www.vnmath.com

- Sau tháng thứ n:

712 7
1
2.10 . 1 2.10 .
1
n
nnn n
n
q
xqmqqq qm
q





Chị HOA sẽ trả hết nợ nếu 0
n
x 
7
1
2.10 . 0
1
n
n
q
qm
q







7
2.10 1 . 0
n
qmqm








7
2.10 1 .
n
mm q q  
 
77
log
2.10 1 2.10 1
n
q
mm
qn
mq mq


 


 


 Nhập máy
:

Ta tính được 61,5430573n 
Do n nguyên dương suy ra tháng.
62n 

Kết quả
: 86 tháng

Câu VI:
Hai tam giác vuông bằng nhau (vì có cạnh SA
chung và ), suy ra .
,SAB SAC
SBAB AC SC
SD BC

B
CSAD



,1

o
SB SAD BSD5
5
2





,4
o
SB ABC SBA

Ta có
22 22 2
SB SA AB SA AD BD  

22
2
.sin 45 25 .sin15
oo
SB SB SB 
Suy ra
2
22
25
57,73503
1sin45sin15
SB 


 Kết quả:

7,59836SB cm
5cm
4
5
o
15
o
D
S
A
B
C



Câu VII:
1. Từ giả thiết có






111,26,12,2PPP P     4.
Xét đa thức bậc bốn thỏa

Qx









1234QQ QQ 0


.
Giả sử , ta có hệ
 
32
.Px Qx ax bx cx d
11
68 4 2
2
4842
abcd
abcd
abcd
abcd










   

23
22 13
6
8 2 10 31
3
b
bd
bd
d













53
;
36

ac
7

Kết quả:

 
www.vnmath.com

22 32
5233731
14
36 63
Px x x x x x    
2. Tính ,

500 62708788574P 


200 1613405424P 
Và

500 200 61095383150PP


Câu VIII:
1. Đạo hàm

310sin2
f
xx



;

33
0 sin 2 2 arcsin 2
10 10
f
xxx k


    
hoặc
3
2arcsin
10
2
x
k


 

Hay
13 13
arcsin ; arcsin
210 2210
x
kx k





Bấm máy tìm giá trị x thuộc


0;

:
1
2,989246x

,
2
0,152346x


 Nhập

35cos2
f
xx x
.
Tính
  
0 5; 14,424778ff







12
13,73743; 5,22673fx fx;
 Kết luận:

 





0;
0;
max 14,424778;min 0 5fx f fx f



 

2. Số hạng tổng quát của khai triển:

30
30
23
30 30
3
2
.2
k

kk
k
kkk
Cx Cx
x







90 5k
5
6
30
2.
kk
Cx
Với
x
:
90 5
51
6
k
k

2
10

Với
x
:
90 5
10 6
6
k
k



Vậy các hệ số cần tìm là: ; .
12 12
30
2 . 354276249600C 
66
30
2 . 38001600C 
Tổng của chúng bằng: 354314251200


Câu IX:
Đặt


;
B
IJ BJI


.
Theo định lý cosin:
22 2
cos
2.
I
BJIBJ
IB JI



17
32

1,010721

 (rad)
2 2,021442

 (rad)
A
B
I
J


I
AB bằng :
2
1

2.
36,38596
2
q
IB
S

 ( )
2
cmDiện tích quạt
Diện tích tam giác IAB:
2
1
. .sin 2 16,202988
2
IAB
SIAIB c

m
m
m

 Tương tự:
Diện tích quạt bằng:

JAB
2
2
39,82502
q

Sc
Diện tích
tam giác JAB:

2
24,463336
JAB
Sc
 Diện tích cần tìm:


2
12
35,544656
qq IABJAB
SS S S S cm  



www.vnmath.com

Câu X:
33
22
6
5
x
yxy
xyxy










2
2
36
25
x
yxy xy x
xy xyxy










y
;SxyPxy 
P

Đặt ta có hệ

3
2
36
25
SPS
SSP










22
3
55
36
22
SS SS
SS
 
 
32
04147SS S


Giải được:

123
6,37022; 1,73795; 0,632275SSS  
Ba nghiệm tương ứng của P là:
1
14,60474P

,
23
0,12079; 1,983977PP


 Giải phương trình ứng với các cặp
2
0tStP


;
j
j
SP trên ta được các nghiệm của hệ
1,80487 0,06692
;
0,06692 1,80487
xx
yy



 


;
1,12744 1,75972
;
1,75972 1,12744
xx
yy
 





www.vnmath.com


www.vnmath.com