ĐỀ THI CASIO THPT HUẾ 2007-2008

SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 11 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi
Bằng số Bằng chữ
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Giám khảo 1:



Giám khảo 2:




Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)
2
+3(cotx – cosx ) + 5 = 0

Cách giải Kết quả

Bài 2. Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
a. Tìm a, b, c, d
b. Tính
(15) ( 12)
15
20
PP
A
+-
=+.

Cách giải
Kết quả

Bài 3. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .

Cách giải Kết quả

Bài 4. Cho
32
n
n

U
n
-
= (n ≥ 1) ; S
n
= U
1
+ U
2
+ …+ U
n.
.

Tính S
15.


Cách giải
Kết quả

Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) :
22
1
25 9
xy
+=. Tìm a và b để (d) đi qua
M(4;13) và tiếp xúc với (E).

Cách giải Kết quả

Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD.
Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7)
a.
Tìm toạ độ điểm D.
b. Tìm góc A của hình thang vuông ABCD.

Cách giải Kết quả


Bài 7. Cho sinx = 0,56 (0
0
<x<90
0
), cosy = - 0,476 (90
0
< x < 180
0
) .
Tính
22 2 3 2
22
25xy xy x x
A
1
x
yy
-+ -
=-
-

Cách giải Kết quả


Bài 8.

Khi
sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục
tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là
diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện
tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314



3
cm



Cách giải Kết quả

HẾT



















SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 11 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đáp án gồm 2 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài Cách giải Kết quả Điểm
1
+ Nhập Phương trình vào máy .
+ Dùng lệnh Solve để giải với x = 95
161
0
2’14” 1,0
2
a, C1
: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
Suy ra a, b, c, d
C2
: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d

b, Nhập P(x) = x
4
- 10x
3
+ 35x
2
- 48x + 27 vào
máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc
nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha
B ) : 20 + 15 =
a. a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27

b. 3400.8000
1,0


0,5
3
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 =
E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) =1981


BCNN(A,B,C) =46109756
1,0

1,0
4
1 shift Sto A; 1 shift Sto B.
Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha
C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A Alpha :
Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C = = ……
- 61.6964
1,0
5
-
Vì (d) đi qua M nên ta có 4a + b = 13 (1)

-
(d) tiếp tuyến của (E) khi 25a
2
+ 1 = b
2
(2)
-
Từ (1) và (2) ta có
a
1
= 1.3749, b
1
= 7.5004
a
2
= -12.9304, b
2
=64.7216

1,0

6
a.
Viết phương trình đường thẳng CD, AD, suy
ra toạ độ điểm D
b. Tìm
,AC AD

D(- 813/193;593/193)

A = 124
0
31’54”
1,0
7
Tính x , gán x = A
Tính y, gán y = A
Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A

A = 2.7289


1,0
8

Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao
hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là và
diện
tích vỏ hộp là . Từ đây,
bằng
phép thế, ta có
2
Vr


2rh

h
2
2Sr



2
628
r

2Sr



0'
và đạt giá
trị nhỏ nhất khi

rS , tức là khi
2
628
40r
r





6834,3
157
3


r

7414,255
628
2
2

r
rS




0,5



1,5



HẾT