ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ

CNG ễN TP TON 8 Kè I Y
CNG ễN TP TON 8 NM HC 2014- 2015
I. I S
A.Lí THUYT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa
thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu
thức chung,quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
B.BI TP
a) Lm ht cỏc bi tp trong SGK.
b) Cỏc dng bi tp tham kho thờm
Bi 1: Lm tớnh nhõn:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x

2
-
1
3
xy+ y
2
).(-3x
3
)
e)(x
2
-2x+3). (x-4) f) ( 2x
3
-3x -1). (5x+2)
g) ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2
). ( ( 5x 2y) h) ( 5x
3
x
2
+ 2x 3). ( 4x
2
x + 2)
Bi 2: Thc hin phộp tớnh:
a) ( 2x + 3y )
2
b) ( 5x y)
2

c)
2
1
4
x

+
ữ

d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y

+
ữ ữ

e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
; g)
3
2

2 1
3 2
x y


ữ

h) ( x+4) ( x
2
4x + 16) h) ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
) k)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x

+ +
ữ ữ

l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x -
1
2
y)
2
Bi 3: 1.Tớnh nhanh:
a) 2004

2
- 16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2 d) 36
2
+ 26
2
52 . 36
e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f)37. 43
1
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 .
20
2. Tính nhanh giá trị biểu thức:
2 2
) 4 4a x y xy+ −
tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)
2
+ (2x - 1)
2
- 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1.DẠNG ĐƠN GIẢN
a) x
3
- 2x
2
+ x b) x
2
– 2x – 15 c) 3x
3
y
2
– 6x
2
y
3
+ 9x
2
y
2
c) 5x
2
y
3
– 25x
3
y
4
+ 10x
3

y
3
d) 12x
2
y – 18xy
2
– 30y
2
e) 5(x-y) – y.( x – y)
f) y .( x – z) + 7(z - x) g) 27x
2
( y- 1) – 9x
3
( 1 – y) h) 36 – 12x + x
2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) – 25x
6
– y
8
+ 10x
3
y
4
l) xy + xz + 3y + 3z
m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x
2
– xy p) x
2

– xy – 8x +
8y
2. DẠNG NÂNG CAO: (HSG)
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 )2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x− − + − − − + − − − +
e) a
3
- 7a – 6 f) a
3
+ 4a
2
- 7a – 10 g) a(b + c)
2
+ b(c + a)
2
+ c(a + b)
2
- 4abc
h)(a
2
+ a)
2
+ 4(a
2
+ a) – 12 k)(x
2
+ x + 1) (x
2
+ x + 2) - 12
l) x

8
+ x + 1 m)x
10
+ x
5
+ 1 n)
4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b + c - 2a b - 2a c - 2c b+

p) (x
2
+ 6x + 8)( x
2
+ 14x + 48) + 16 q) (x
2
– 6x + 15)( x
2
– 16x + 60) – 21x
2

t) 4(x
2
+ 15x + 50)(x
2
+ 18x + 72) - 3x
2
y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y
2
z
2

Bài 5 : Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)
2
+(6x - 1)
2
-2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(2
2
+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+1)(2
16
+ 1)
3/ x(2x
2
– 3) –x
2
(5x + 1) + x
2
4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x
2
– 3)
Bài 6 : Tìm x, biết:
a) 7x
2
– 28 = 0 b/.
( )
2
2

4 0
3
x x − =
c/.x
3
- 9x = 0 d/.
3
0,25 0x x− =
e/.
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x
− − − =
f/. 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) g/.
( )
2
2x 1 25 0− − =
h/. ( 2x – 1 )
2
– ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 i/. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
k/.
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 0x x x+ − − + =
m/. x
3
- 8 = (x - 2)
3
n/.
3 2
5 4 20 0x x x+ − − =
l/.

3 2
2 2 2 0x x x+ + =
p/ (x -2)
2
– (x – 3)(x + 3) = 6 q/ 4(x – 3)
2
– (2x – 1)(2x + 1) =
10
Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) – 8x
3
B = (3x+1)
2
+ 12x – (3x+5)
2
+ 2(6x+3)
2
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Bài 8: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x
2
+ 4x + 11 b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x
2
- 2x + y
2
- 4y + 7
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x

2
b. B = 5 - x
2
+ 2x - 4y
2
- 4y
3. (HSG) a. Cho a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Cho 3 số dương a , b , c thỏa a
2
+ b
2
+ c
2
=
5
3
. Chứng minh rằng :
1 1 1
a b c
+ −
<
1
abc

c. Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a
2
- 2a + b
2
+4b + 4c
2
- 4c + 6 = 0
d. Cho 4 só a, b, x, y sao cho ab = 1; ax + by = 1. CMR xy
≤
1.
e. Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 và a + b =1 , ta có:

2 2
1
ab(a + b )
8
≤
f. với mọi a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Chứng minh rằng :

2 2 2
a + b + c + 2 3abc 1
≤
Bài 9. CMR
a. a
2
( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a
∈
Z
b. a(2a - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a
∈

Z
c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : (HSG)
1. n
2
+ 4n + 8  8 2. n
3
+ 3n
2
- n - 3  48
Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + n chia hết cho đa thức x
2
- x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x
3
+ 10x
2
- 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ (HSG)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n
2
+ n – 7 chia hết cho n - 2 ?
4/ Làm tính chia: ( x
4
– 2x
3

+ 2x – 1) : ( x
2
– 1)
5/ T×m c¸c cÆp sè (x; y) tho¶ m·n
a/ x
2
+ y
2
= 0 b/ (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 0 c/ 4x
2
+ y
2
- 2(2x+y - 1) =
0
d/ x
2
+ 2y
2
+ 2y(1-x) = -1 e/2x
2
(1 - y) + y(y + xy -2x) = 0
Bài 11: Thực hiện phép tính:

2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +

2x y 2x y

2 2
4 1 7 1
)
3 3
x x
b
x y x y
− −
−

2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x
−
−
+ +

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y

+ +
+ − −

2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x
5 10 4 2
) .
4 8 2
x x
f
x x
+ −
− +
3
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
2
36 3
) .
2 10 6
x
g
x x
−
+ −

2
2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x
− −
+

1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
i
x x x
+ + +
+ + +
1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
k
x x x
+ + +
 
 ÷
+ + +

 

2
1 2 1
) : 2
1
x
l x
x x x x
−
   
− + −
 ÷  ÷
+ +
   
Bài 12: Cho biểu thức sau: A =
2
2 5 1
3 6 2
x
x x x x
+
− +
+ + − −
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b.Rút gọn A. c.Tìm x để A
3
4
−
=
.

d.Tìm x để biểu thức A nguyên. e.Tính giá trị của biểu thức A khi x
2
– 9 = 0
Bài 13: Cho biểu thức sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
 
+ + +
= −
 ÷
− − + + +
 
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi
1
x
2
=
?
Bài 12: Cho biểu thức:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3

2x2
1x
B
2
2
−






+
+
−
−
+
−
+
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 13: Cho biểu thức B =
2 2 2
4 4 6 4
1 .
2
x x x x x
x x x
 

+ + + +
− −
 ÷
+
 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định.
b) Rút gọn các biểu thức B
c) Tính giá trị của B khi x = – 3
d) (HSG)Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 14: Cho
2
2
5x + 2 5x - 2 x - 100
A = +
x - 10 x + 10 x + 4
 
 ÷
 
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 15: Cho biểu thức A=
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x
+
+ +
− + −

( với x
2≠ ±
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
2 2x− < <
, x
≠
-1 phân thức luôn có giá trị âm.
4
/>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Bài 16: Chứng minh đẳng thức:
3 2
9 1 3 3
:
9 3 3 3 9 3
x x
x x x x x x x
−
   
+ − =
 ÷  ÷
− + + + −
   
Bài 17: Cho biểu thức:
2
2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
x x x x
B

x x x x
+ − −
= + +
+ +

a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B =
4
1
. c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bài 18: (HSG) Cho
a
1
+
b
1
+
c
1
=
c b a
1
++
Chứng minh rằng:
1995
a
1
+
1995
b
1

+
1995
c
1
=
199519951995
c b a
1
++
Bài 19: (HSG) Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác khơng chứng minh rằng nếu:

x
a
+
y
b
+
z
c
= 0 và
a
x
+
b
y
+
c
z
= 1 thì
2

2
a
x
+
2
2
b
y
+
2
2
c
z
= 1
Bài 20: (HSG) Tính nhanh biểu thức sau :
A=
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + +
+ + + + + + + + + +
1 1 1 1 1
x 1 x 3 (x 3)(x 5) x 5 (x 7) (x 7) x 9 (x 9)(x 11)
II: HÌNH HỌC
A LÝ THUYẾT
1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c.
2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh thang
vu«ng, h×nh ch÷ nhËt, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi, h×nh vu«ng .
3) C¸c ®Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang.
4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iĨm ®èi xøng, hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®êng th¼ng; Hai ®iĨm ®èi xøng,
hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®iĨm, h×nh cã trơc ®èi xøng, h×nh cã t©m ®èi xøng.
5) TÝnh chÊt cđa c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu 1 ®êng th¼ng cho tríc.

6) §Þnh nghÜa ®a gi¸c ®Ịu,®a gi¸c låi,viÕt c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch cđa: h×nh ch÷ nhËt, h×nh
vu«ng, tam gi¸c, h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi.
B. BÀI TẬP
a) Làm hết các bài tập trong SGK.
b) Các dạng bài tập tham khảo thêm
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON,
OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
5
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Bài 2: ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M
qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là
hình thoi
Bài 3: Cho ∆ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P
là điểm đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
d. ∆ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
Bài 4: Cho hb hành ABCD có
0
60
ˆ
=A

, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC.
a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. C/ minh E là trung điểm của
CF
c. Chứng minh ∆MCF đều
d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
a. Tính độ dài BC, AM.
b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Bài 6: Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a. Chứng minh BC = 2MN
b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ∆ABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ
đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b. Chứng minh AB = OI
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC
và DC.
a. Chứng minhMNED là hình bình hành
b. Chứng minh AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để MNED là hình thoi
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có
0
45
ˆ

=D
. Vẽ AH ⊥ CD tại H. Lấy điểm E đối
xứng với D qua H.
a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
6
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của
AF
c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và
0
60
ˆ
=A
. Gọi E, F là trung điểm của BC,
AD
a. Chứng minh AE ⊥ BF
b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối
xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là
hình thoi
Bài 12: Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC.
a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh DEFK là hình thang cân
c. Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC.

Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đoạn.
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh DH = CK
c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành
d. Chứng minh DH =
1
2
(CD – AB)
Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên
CD, OM cắt AB tại N.
a. Chứng minh M đối xứng với N qua O.
b. Dựng NF // AC (F ∈ BC) và ME // AC (E ∈ AD). Chứng minh NFME là hình bình hành
c. Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 15: Cho ∆ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M
không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở
E
a. Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
b. Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
c. Chứng minh :
0
45
ˆ
=EHD
Bài 16 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
7

/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d. Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AM ⊥ EF
Bài 17 Cho hcnhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy
điểm I
a. Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E
b. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
c. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
d. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
1/ Chứng minh ∆JCH cân
2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 18 Cho ∆ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua
AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của
DN và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh M đối xứng với N qua A
d. ∆ABC vuông cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 19 Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E
∈ AC) và MD // AC (D ∈ AB)
a. Chứng minh ADME là hình bình hành
b. Chứng minh ∆MEC cân và MD + ME = AC
c. DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF// DE (F ∈ AC); NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng
tâm của ∆AMF
d. Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi
Bài 20 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ
nhật, hình thoi, hình vuông
Bài 21: (HSG).Cho một hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Trên bốn cạnh hình

vuông lần lượt lấy bốn điểm M,N,P,Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ
Bài 22: (HSG). Cho hình vuông ABCD cạnh a và M là điểm di động trên đường chéo AC. Vẽ
ME
⊥
AB và ME
⊥
BC. Xác định vị trí của M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính
giá trị đó theo a.
Bài 23 : (HSG).Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; CC’ . Gọi H là trực tâm của tam
giác đó . Chứng minh rằng
+ + =
HA' HB' HC'
1
AA' BB' CC'
Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho
BK=KL=LC . Tính tỉ số diện tích của :
a) Các tam giác DAC và DCK
b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB
c) Các tứ giác ABKD và ABLD
8
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AB =2a . Ở phía ngoài tam giác , ta vẽ hình
vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
a) Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG . Tính diện tích tam giác FAG và
FBE
c) Tính diện tích tứ giác DEFG .
CÁCĐỀ KIỂM TRA HK I DỰ KIẾN
ĐỀ I
Bài 1:Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)

a) 5x
2
.(3x
2
– 7x + 2) b) (2x
5
+ 8x
3
– 4x
2
) : 2x
c)
2x x 2
3 x x 3
+
− −
:
d)
2
x 4x 4
x 2 x 2 x 2
− +
− − −
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x
2
+ 2x + 1
b. x
2
– xy + 5x – 5y

Bài 3: Thực hiện phép tính sau:
a)
2
2
2 6 3
:
3 1 3
x x x
x x x
+ +
− −
b) ( 4x
4
y
2
+ 6 x
2
y
3
– 12x
2
y ) : 3x
2
y
Câu 4: Cho biểu thức: A =
( )
2
2
3
1

12
:
1
1
.
1
1
1
+
+








+
++
−
+
−
x
x
x
xx
x
x
x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi x = 2.
Bài 5 :
Cho
ΔABC
vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng
với M qua I
a. Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b. Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
2
C =
x - 6x + 15
9
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) (–
1
2
x
2
y)( 2x
3
–
2
5

xy
2
– 1) b) (5xy
2
+ 9xy – x
2
y
2
) : (– 2xy)
c)
2 2
9 3
9 3
x
x x x
+
−
− +
d)
2
2
2 36
.
4 24 4 4
x x
x x x
+ −
+ + +
Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 2x

2
– 3xy + 10x – 15y
b) x
2
+ 2xy + y
2
– 100
Bài 3 : Tìm x, biết : a) 36x – x
2
= 0 b) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0 c) 36x
2
– 49 =
0
Bài 4 : Cho phân thức E =
2
2 2 8 2
.
2 4 2 4 4 4
x x x
x x x
+ − −
 
− −
 ÷
− + −
 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định .
b) Rút gọn phân thức E
c) Tìm x để giá trị của E = 0

Bài 5 : Cho
ΔABC
cân tại A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CA. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDFC là hình thang cân.
b) Tứ giác ADEF là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác ADEF là hình vuông.
Bài 6 :Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
ĐỀ THI HSG TOÁN CẢ NĂM
ĐỀ 3
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
– 7x + 2; b) a(x
2
+ 1) – x(a
2
+ 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2 2
2 2 3
2 4 2 3

( ) :( )
2 4 2 2
x x x x x
A
x x x x x
+ − −
= − −
− − + −
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
10
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x
2
+ y
2
+ 2z
2
– 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho
1
x y z
a b c
+ + =
và
0
a b c

x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống
đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC
2
.
ĐỀ 4
Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
x 4+

( ) ( ) ( ) ( )
x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + −
b. Giải phương trình:
4 2
x 30x 31x 30 0− + − =

c. Cho
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +
. Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
0
b c c a a b
+ + =
+ + +
Câu2.

Cho biểu thức:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết |x| =
1
2
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
⊥
AB, MF
⊥
AD.
a. Chứng minh:
DE CF
=
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
11
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
9
a b c
+ + ≥
b. Cho a, b d¬ng vµ a
2000
+ b
2000
= a

2001
+ b
2001
= a
2002
+ b
2002

Tinh: a
2011
+ b
2011
ĐỀ 5
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
.
b) x
4
+ 2010x
2
+ 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)

Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23
− − − −
+ + + =
.
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
19
49
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
− + − − + −
=
− − − − + −
.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2010x 2680
A
x 1
+
=
+

.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:
·
·
·
·
·
·
AFE BFD, BDF CDE, CED AEF
= = =
.
a) Chứng minh rằng:
·
·
BDF BAC
=
.
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
12
/>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
******************************
Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác ở đây:
(GIỮ PHÍM CTRL VÀ CLICK VÀO ĐƯỜNG LINH MÀU XANH NÀY):
/>13

/>