Dự đoán lượng giác đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. [ĐVH]: Cho góc
π
α π;
2
−
 
∈ −
 
 
th
ỏ
a mãn:
1
sin
α
5
=
. Tính
2
cot 2
α
tan

α
π
sin
α
2
A
−
=
 
−
 
 
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
4
cos α 1 sin α
5
= − =
.
Do
π
α π;
2
 
∈ − −
 
 
nên

2 1
cosα tanα
2
5
= −
⇒
= −
.
Mặt khác
2
1
1
1 tan α
1
4
tanα
5 5
2tanα
1 2
2
cos
α 8
5
A
−
−
−
+
+
−

−
= = =
−
.
Vậy
5 5
8
A
−
= là giá trị cần tìm.
Câu 2. [ĐVH]:
Cho
2
4tan 4tan .sin 1
x x x
− =
.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2
2 sin 2 cos 2
P x x
= + −

v
ớ
i
2
x k
π
≠ + π

Lời giải
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t, ta có:
(
)
2 2 2
4tan 4 tan .sin 1 4tan 1 sin 1 4 tan .cos 1 2sin 2 1
x x x x x x x x
− = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

Do
đ
ó, suy ra
( )
2 2 2
6
2 sin 2 cos 2 2 sin 2 1 sin 2 1 2sin 2

2
P x x x x x= + − = + − − = + = .

Câu 3. [ĐVH]:
Cho góc x th
ỏ
a mãn
cos2 6 sin 5cos
x x x
+ = +
.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4
2
2cos 5
2cos 5cos sin
2sin 1
x
B x x x
x
−
 

= + − −
 
+
 
.
Lời giải.
Ta có
2 2
2cos 1 6 sin 5cos 2cos 5cos sin 5
x x x x x x
− + = + ⇔ − − = −
.
L
ạ
i có
2 2
cos sin 6 5cos sin
x x x x
− + = +
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
4cos 4sin 24 20cos 4sin
4cos 20cos 25 4sin 4sin 1
2cos 5 2sin 1 2cos 5 2sin 1
x x x x
x x x x
x x x x
⇔ − + = +

⇔ − + = + +
⇔ − = + ⇒ + = +

Do
đ
ó
1 5 4
B
= − = −
.
Câu 4. [ĐVH]: Cho
3
;
2 4
x
π π
 
∈
 
 
và
tan 5 1
.
cot
5 1
x
x
−
=
+

Tính
2 2
sin tan cos cot sin 2 .
P x x x
= + +
Lời giải:
Ta có
(
)
2
2 2
3 3 4 4 2 2
sin cos
sin cos sin cos 2sin cos 2
2sin cos
cos sin sin cos sin cos sin 2
x x
x x x x x x
P x x
x x x x x x x
+
+ +
= + + = = = (1)
DỰ ĐOÁN CÂU LƯỢNG GIÁC TRONG KÌ THI THPTQG 2015

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Bài ra có
( ) ( )
2
2 2 2
2
tan 5 1 5 1 sin 5 1
tan 5 1 sin 5 1 cos
cot cos
5 1 5 1 5 1
x x
x x x
x x
− − −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ + = −
+ + +

( )
2 2 2 2
1
sin cos cos sin 5 1 5 cos2 cos2
5
x x x x x x⇔ + = − ⇔ = ⇔ =
2 2
2 2
1 2 2
sin 2 1 cos 2 1 1 sin 2 .
5 5 5
x x x
   

⇒ = − = − = ⇒ = ±
   
   

Mà
3 3 2
; 2 ; sin 2 0 sin 2 .
2 4 2
5
x x x x
π π π
π
   
∈ ⇒ ∈ ⇒ < ⇒ = −
   
   
Th
ế
vào (1) ta có
2
5.
2
5
P = = −
−

Đ
/s:
5.
P = −

Câu 5. [ĐVH]:
Cho
;
2
x
π
π
 
∈
 
 
và
4
sin .
5
x
=
Tính
3 5
5
sin sin 2 2cos 2cos
.
sin cos2 sin
x x x x
P
x x x
− +
=
+

Lời giải:
Ta có
(
)
( ) ( )
3 2
2 3 2
2 2 5 2 3 2
sin .2sin cos 2cos 1 cos
2sin cos 2cos sin
sin cos sin sin sin cos sin 1 sin
x x x x x
x x x x
P
x x x x x x x x
− −
−
= =
− + − −

(
)
( )
2 2
2 2 4 3
2 3 2 2 2 3
2 2
2sin cos 1 cos
2sin cos sin 2sin cos 2sin
sin cos sin cos sin cos cos cos

sin cos 1 sin
x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x
−
= = = =
−
−
(1)
Bài ra có
2 2
2 2
4 4 3 3
sin cos 1 sin 1 cos .
5 5 5 5
x x x x
   
= ⇒ = − = − = ⇒ = ±
   
   

Mà
3
; cos 0 cos .
2 5
x x x
π
π
 

∈ ⇒ < ⇒ = −
 
 
Thế vào (1) ta có
3
4
128
5
2 .
3
27
5
 
 
= −
 
 
−
 

Đ/s:
128
.
27
P = −
Câu 6. [ĐVH]: Cho góc
α
thỏa mãn
1
tan

2
α
=
. Tính
3
π
2 sin α
4
cos
α
A
 
+
 
 
=
Lời giải
Ta có:
( )
2 2
3 3 2 2
π
2 sin α
sin α cosα sinα 1 1
4
. tan
α 1 tan α 1 tan α
cos
α cos α cosα cos α cos α
A

 
+
 
+
 
= = = + = + + +
Vì
1 15
tan
2 8
A
α
=
⇒
=

Câu 7. [ĐVH]: Cho góc
α
thỏa mãn:
2
π
α π
< <
và
5
sin
3
α
= . Tính
3

tan sin
sin
A
α α
α
−
=
Lời giải
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Ta có:
( )( ) ( )
3 3 2
sin
sin
tan sin 1 cos 1 cos 1
cos
cos 1 cos 1 cos cos 1 cos
sin sin cos .sin
A
α
α
α α α α
α
α α α α α
α α α α
−
− − −

= = = = =
− + +

2 2
4
cos 1 sin
9
α α
= − =

Vì
;
2
π
α π
 
∈
 
 
nên
( )
2 1 9
cos 0 cos
3 cos 1 cos 2
A
α α
α α
< ⇒ = − ⇒ = = −
+

Câu 8. [ĐVH]:
Cho góc
α
th
ỏ
a mãn
3
2
π
π α
< < và
2 2
cos .
3
α
= Tính
6 6 3
sin cos sin .
P
α α α
= + +
Lời giải:
Ta có
(
)
(
)
6 6 2 2 4 4 2 2
sin cos sin os sin cos sin cosc
α α α α α α α α

+ = + + −
(
)
2
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
sin cos sin cos sin cos 3sin cos 1 3sin cos .
α α α α α α α α α α
= + − = + − = −

Do
đ
ó
2 2 3
1 3sin cos sin
P
α α α
= − +
(1)
Bài ra có
2
2
2 2
2 2 2 2 1
cos sin 1 cos 1
3 3 3
α α α
 
 
= ⇒ = − = − =
 

 
 
 
 
(2)
Mà
3
sin 0.
2
π
π α α
< <
⇒
<
Khi
đ
ó t
ừ
(2) ta
đượ
c
1
sin .
3
α
= −

Th
ế

1
sin
3
α
= −
và
2 2
cos
3
α
=
vào (1) ta có
2
2 3
1 2 2 1 8 1 2
1 3 1 .
3 3 3 27 27 3
P
 
   
= − − + − = − − =
 
   
 
   
 

V
ậ
y

2
.
3
P
=

Câu 9. [ĐVH]:
Cho góc
π
α
;
π
2
 
∈
 
 
th
ỏ
a mãn:
4
cos
α
5
= −
. Tính
π
cos
α
tan

α
4 1 sin
α
A
 
= + +
 
+
 
.
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
9
cos
α
sin
α
1 sin
α
1 cos
α
25
+ =
⇒
= − =
.
Do
π
α

;
π
2
 
∈
 
 
nên
3 sin
α
3
sin
α
tan
α
5 cos
α
4
=
⇒
= = −
.
M
ặ
t khác
4
π
3
tan
α

tan 1
cos
α
5
5
4 4
π
3 3
1 sin
α
14
1 tan
α
.tan 1 1
4 4 5
A
−
+ − +
= + = + = −
−
+
− − +
.
V
ậ
y
5
14
A
= −

là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 10. [ĐVH]:
Cho góc
3
π
α
;2
π
2
 
∈
 
 
th
ỏ
a mãn:
1
sin
α
10
−
= −
. Tính
tan 2
α
1 cot

α
A
=
+
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1 cot
α
cot
α
1 9
sin
α
sin
α
+ =
⇒
= − =
.
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Do
3π
α ;2π

2
 
∈
 
 
nên
1 1
cotα 3 tanα
cot
α 3
= − ⇒ = = −
.
M
ặ
t khác
( )
( )
( )
2
2
2tan
α
2
2tan
α
3
1 tan
α
3
1

1 cot
α
8
1 tan
α
1 cot
α
1 1 3
9
A
−
−
= = = = −
+
 
− +
− −
 
 
.
V
ậ
y
3
8
A
= −
là giá tr
ị
c

ầ
n tìm.
Câu 11. [ĐVH]:
Cho góc
π
α
;0
2
 
∈ −
 
 
th
ỏ
a mãn:
3
cos2
5
α
−
=
. Tính
3 3
3
8cos
α
2sin
α
cos
α

2cos
α
sin
α
A
− +
=
−
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
2
3
1
1 cos2
α
1 1
5
cos
α
tan
α
1 4
2 2 5 cos
α
−
+
= = = ⇒ = − =
.

Do
π
α
;0
2
 
∈ −
 
 
nên
tan
α 2
= −
.
Mặt khác
( )
3
3
2
3
3
2
1
8 2tan α
8 2. 2 5
29
cos α
1
2.5 ( 2) 18
2 tan α

cos α
A
− +
− − +
= = =
− −
 
−
 
 
.
Vậy
29
18
A
= là giá trị cần tìm.
Câu 12. [ĐVH]:
Cho
8 5
sin ;tan
17 12
a b
= = với
,
a b
là các góc nhọ
n.
Tính giá tr
ị
c

ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
(
)
(
)
sin .cos
P a b a b
= − +

Lời giải
V
ớ
i gi
ả
thi
ế
t
,
a b
là các góc nh
ọ
n và
2
2
8 8 15

sin cos 1 sin 1
17 17 17
a a a
 
= ⇒ = − = − =
 
 

2
2
2
5 1 5 169 12 5
tan 1 tan 1 cos sin
12 cos 12 144 13 13
b b b b
b
 
= ⇒ = + = + = ⇔ = ⇒ =
 
 

T
ừ

đ
ó suy ra
( ) ( ) ( )( )
2
2940
sin .cos sin .cos sin .cos cos .cos sin .sin

221
P a b a b a b b a a b a b= − + = − − =


CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI 2015