Đề kiểm tra hình học môn toán lớp 11 học kì 2 trường PTDTNT THPT tuần giáo

Câu 1(4 điểm). Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng:
a.
0
AC DH HG BD CH
    
     

b.
AF 3
AE AG AI
  
   
với I là trọng tâm tam giác EFG

Câu 2 (6 điểm ). Cho hình chóp E.MNPQ có EM vuông góc với mp(MNPQ), đáy MNPQ là
hình chữ nhật.
a) Chứng minh rằng: NP vuông góc với mp(EMN), PQ vuông góc với mp(EMQ)
b) Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các cạnh EN và EQ, chứng
minh rằng: EP vuông góc với mp(MAB).
c) Biết EM = 4, MQ = 3, MN = 4. Tính góc tạo bởi giữa EP và mặt phẳng (MNPQ)

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 1
SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN

TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 2

Câu 1(4 điểm). Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng:
a.
AB DH FG CD AH
+ + + =
    

b.
BF 3
BE BG BI
  
   
với I là trọng tâm tam giác EFG

Câu 2 (6 điểm ). Cho hình chóp: H.MNPQ có HQ vuông góc với mp(MNPQ), đáy MNPQ
là hình chữ nhật.
a) Chứng minh: MN vuông góc với mp(HMQ), NP vuông góc với mp(HPQ)
b) Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm Q lên các cạnh HM và HP, chứng
minh rằng: HN vuông góc với mp(QAB).
c) Biết HQ = 4, MQ = 3, MN = 5. Tính góc tạo bởi giữa HN và mặt phẳng (MNPQ)

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN

TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11
Đề 1

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm
1
4 điểm










a)

VT AC DH HG BD CH
AH HD HG BD
AD HG DB
AB HG AB GH O
= - - - +
= + - -
= - +
= - = + =

    
   
  
    


b) vì I là trọng tâm tam giác EFG nên ta có:
IF 0
IE IG
  
   

AF AI
3 IF 3 0 3
VT AE AG AI IE AI IF IG
AI IE IG AI AI VP
         
       
        
      

(điều phải chứng minh)

0.5
(vẽ hình)



0.5
0.5

0.5-0.5


0.5
0.5

0.5
2
6 điểm

















a) Ta có:
NP MN


(MNPQ là hcn)
NP EM

(
( )
EM MNPQ

)
( )
NP EMN
 

CM tương tự ta có:
( )
PQ EMQ



b) Ta có:
MA EN

(gt);
MA NP

(
( )
NP EMN

)
( )

MA ENP MA EP
   
(1)
CM tương tự ta có:
MB EP

(2)
Từ (1) và (2) ta có
( )
EP MAB



c) Gọi

là góc giữa EP và mặt phẳng (MNPQ) ta có
MP là hình chiếu của EP trên mặt phẳng (MNPQ) nên:



0.5 (hình
vẽ)







0.5

0.5
0.5
0.5

0.5

0.5
0.5




A
B
C
D
E
G
H
F
E
N
M
Q
P
A
B
(EP,MNPQ)=(EP,MP)

Xét tam giác EMP ta có :

EM=4, MP=
2 2 2 2
3 4 5
MQ MN
+ = + =

0
4
tan
5
38 39''
EM
MP


 
 

KL
0
38 39''


0.5

0.5


0.5

0.5

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11
Đề 2

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm
1
4 điểm

a.(2
điểm)

b. (1.5
điểm)


a)

( )
VT AB DH FG CD
CD DH AB FG
CH HG FG
GC GF GB
BG AH
= + + + =
= + + +
= + +
= - + = -
= =
   
   
  
  
 

(Điều phải chứng minh)

b) vì I là trọng tâm tam giác EFG nên ta có:
IF 0
IE IG
  

   

BF BI
3 IF 3 0 3
VT BE BG BI IE BI IF IG
BI IE IG BI BI VP
         
       
        
      

(điều phải chứng minh)

0.5 (vẽ
hình)

0.5
0.5

0.5
0.5


0.5
0.5

0.5
2
5 điểm

a
1.5 điểm





1.5 điểm







b

1.5 điểm

a) Ta có:
MN QM

(MNPQ là hcn)
MN HQ

(
( )
HQ MNPQ

)
( )
MN HMQ
 

CM tương tự ta có:
( )
NP HPQ



b) Ta có:
QA HM

(gt);
QA MN


(
( )
MN HQM

)
( )
QA HMN QA HN
   
(1)
CM tương tự ta có:
QB HN

(2)
Từ (1) và (2) ta có
( )
HN QAB



c) Gọi

là góc giữa HN và mặt phẳng (MNPQ) ta có



0.5 (hình
vẽ)

0.5
0.5
0.5
0.5


0.5

0.5
0.5



A
B
C
D
E
G
H
F
H
M
Q
P

N
A
B
QN là hình chiếu của HN trên mặt phẳng (MNPQ) nên
(HN,MNPQ)=(HN,QN
)

Xét tam giác HQN ta có :
HQ=4, QN=
2 2 2 2
3 5 34
MQ MN   

0
4
tan
34
34 27'
HQ
QN


 


KL
0
34 27'



0.5

0.5


0.5


0.5