Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 THPT chu văn an đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3

ĐỀ SỐ 1

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Chu Văn An
Thời gian:…

Câu 1: ( 1,25 điểm )
π
6

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F( )= 0.
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I = ∫ (5x+ 3) dx
5

4
J = ∫ sin x cosxdx

Câu 3 :( 4.50 điểm )Tính các tích phân sau :
1

I=

∫x
0

x 2 + 3dx

π

2

J= ∫ ( x + cos x )cos xdx
0

Câu 4:(1.75 điểm )
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi nó quay xung quanh trục Ox: y = x2–2x; y = 0 ; x = –1 ; x = 2 .


ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12
Câu
1

Nội dung
Ta có F(x)= x –
π
6

⇔

Do F( ) = 0

1
3

π
6

Điểm

1.25
0.50

cos3x + C.
-

1
3

cos

π
2

+C=0

⇔

π
6

C=- .

0.50

Vậy nguyên hàm cần tìm là:
F(x)= x –

1
3

π

cos3x - 6

2
I = ∫ (5x+ 3)5dx =∫ (5x+ 3)5

d (5x + 3)
5

(5 x + 3)6
=
+C
30

KL:
J = ∫ sin 4 x cosxdx =∫ sin 4 x d (sin x )
sin 5 x
=
+C
5

0.25

3
x2 + 3 ⇒

t = x + 3 ⇒ tdt = x dx
2

2

x = 0⇒ t =

Đổi cận:
2

Vậy I =

0.50
0.25
0.50
0.50

KL:

Đặt t=

0.25
2.50
0.50

t3
t
dt
=
∫
3
3

2

2

3

3

; x = 1⇒ t = 2

1
= (8 − 3 3)
3

4.50
0.50
0.50
0.75


π
2

π
2

0

0

J = ∫ x cos xdx + ∫ cos 2 xdx = J1 + J 2

0.25

Tính J1
u = x
du = dx
⇒
dv = cos xdx v = sin x

Đặt : 

J1 = xsinx

π
2

π
2
0

- ∫ sin xdx =
0

π
2

0.50
+ cosx

π
2
0

=

π
2

-1
0.75

Tính J2
π
2

1 + cos2x
dx
2
0

J2 = ∫

π

2
1
1
= ( x + sin 2 x)

2
4
0

=

0.25

π
4

J=

0.50

π
π 3π
−1+ =
−1
2
4
4

0.25

0.25
4

1.75
Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là :

2

2

−1

−1

S = π ∫ ( x 2 − 2 x )2 dx = π ∫ ( x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 )dx

=π (

18π
x5
4
2
− x 4 + x 3 ) −1 =
5
5
3

0.50

(đvtt)
1.25