65 đề kiểm tra 1 tiết HK2 toán 9 (kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề 1

Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số)

mx + y = 4
3x + y = 12




a/ Giải hệ với m = - 1
b/ Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất.
c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 1
Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm
chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước hình chữ nhật là
bao nhiêu.
Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để 3 đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:
(d
1
) 3x + 11y = 7; (d
2
) 3x – 7y = 25 (d
3
) 4mx + (2m - 1)y = 2

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Câu

N
ội dung
–

Đáp án

Đi
ểm

1
x y 4 x y 4 x 2
a,
3x y 12 x 2 y 6
      
  
 
  
   
  

1,0
b, H
ệ có nghiệm duy nhất

m 1
m 3

3 1
   

1,0
8
x
mx + y = 4
m 3
c,
3x + y = 12 12m 12
y
m 3








 








8 12m 12 17

x y 1 1 m
m 3 m 3 11
 
      
 
(thỏa đ/k m ≠ 3)

(Hs có thể lập luận giải hệ
3x y 12
x y 1
 


 

rồi thay (x,y) vào mx + y =
4 để tìm m)
1,0



1,0
2
G
ọi chiều d
ài là x (m) 0 < x < 23, Chi
ều rộng l
à y (m) 3

≤
y


<

x

0,5

Theo bài ra ta có pt

: x + y = 23


0,5

Chi
ều d
ài
sau khi
tăng 5m là x + 5, chi
ều rộng
sau khi
gi
ảm 3m l
à
y – 3
0,5
Theo bài ra ta có pt

: x + 5 = 4.( y
–

3)

0,5

Ta có hệ pt :
 
x y 23
x 5 4 y 3
 


  


1,0
Gi
ải hệ đ
ư
ợc x = 15, y = 8

(th
ỏa đ/k)

0,5

V

ậy chiều
dài c
ủa h
ình ch
ữ nhật l
à: 15m, chi
ều rộng l
à 8m

0,5



3
Tìm
đư
ợc giao điểm
c
ủa

d
1

và
d
2
là

(x

; y ) = (6

;
-
1)

1,0

Thay vào
pt đư
ờng thẳng
d
3

ta
tìm
đư
ợc m = 1/22

1,0





ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Tốn 9

Đề 2:

Bài 1: (4,5 điểm)
Cho đưởng tròn (O;3cm) có hai đường kính AB và CD;

BC
= 60
0
.
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính

BOC
,

BAC
và số đo cung nhỏ

BmD
.
b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD.
c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD. (lấy

= 3,14)

Bài 2: (5,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.
D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.
b) Chứng minh:


BAD = BED

c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Giả sử không có điều kiện AB < AC,
tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.

Hết



ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1:
a) Góc nội tiếp chắn cung BC:


&
BAC BDC
0,5 đ
Góc ở tâm chắn cung BC:

BOC
0,5 đ


BOC
= sđ

BC
= 60
0

0,25 đ


BAC
=
1
2
sđ

BC
= 30
0
0,5 đ
sđ

BmD
= 180
0
- sđ

BC
= 180
0
– 60
0
= 120
0
0,25 đ
b) sđ


BmD
> sđ

BC
suy ra BD > BC 0,5 đ
c) C = 2

R 0,5 đ
C = 2.3,14.3 = 18,84 cm 0,5 đ
S
q
=
2
360
R n

0,5 đ
S
q
=
2
2
3,14.3 .120
9,42
360
cm
 0,5 đ
Bài 2:
a) Tứ giác ABDE có


0
90
BAE  (giải thích) 0,5 đ


0
90
BDE 
0,5 đ


BAE
+

BDE
= 180
0

Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5 đ
Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE 0,5 đ
b) Trong đường tròn tâm I đk BE có


BAD
và

BED
cùng chắn cung BD
suy ra


BAD
=

BED
1 đ
c) Xét 2 tam giác:
ACD

và
BCE

có:


C
chung 0,25đ



CAD CBE

(cùng chắn cung DE của (I;
2
BE
) 0,25đ
nên
ACD

BCE


(g-g) 0,25đ
suy ra
CA CD
CB CE
 0,25đ
do đó CA.CE = CB.CD. 0,5 đ
m
60

D
A
C
O
B
M
I
E
D
B
O
C
A


(có thể xét 2 tam giác vuông CDE và CAB có góc C
chung)
d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu cầu chứng minh, và giới hạn)
Trong tam giác ACM có:



0
90
CAM 
(

0
90
ABC 
)
AC = AM (gt)
Vậy tam giác ACM vuông cân 0,25 đ
Suy ra

0
45
AMC  hay

0
45
BMC  0,25 đ
Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 45
0
0,25 đ
Nên M chạy trên cung chứa góc 45
0
dựng từ đoạn BC. 0,25 đ

* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Tốn 9

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (0,5đ): Điền vào dấu chấm ( ) thích hợp:
a. Góc nội tiếp chắn cung 120
0
có số đo là
b. Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây
Câu 2: (2đ):
Cho hình vẽ. Biết

AOB
= 80
0
; At là tia
tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tính


ACB,BAt
?





Câu 3: (3đ): Cho đường tròn (O; 3cm). Vẽ dây AB sao cho
BOA
ˆ

= 60
0

a. Tính số đo cung nhỏ AB?
b. Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn?
c. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt tròn AOB?
d. Tính diện tích hình viên phân gới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB?
Câu 4: (4,5đ): Cho

ABC nhọn có AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp
b. Chứng minh


FBE ECF

?
c. Chứng minh DA là tia phân giác của

EDF
?
d. Giả sử

ABC nội tiếp đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định. Tìm quỹ tích điểm F
khi A chạy trên đường tròn?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: Mỗi ý 0,25 điểm
a. 60
0

t
O
A
B
C


b. Bằng nhau
Câu 2:
Ta có: sđ AB =
BOA
ˆ
= 80
0
(0,5đ)


ACB
=
2
1
sđ AB =
2
1
. 80
0
= 40
0
. (0,75đ)


BAt
= =
2
1
sđ AB =
2
1
. 80
0
= 40
0
(0,75đ)
Câu 3:

60
0
3
O
A
B


a. sđ AB =
BOA
ˆ
= 60
0

b. Độ dài đường tròn: C = 2


R = 2

.3 = 6

(cm)
Diện tích hình tròn: S =

R
2
=

.3
2
= 9

(cm
2
)
c. Độ dài cung nhỏ AB : 




180
60.3.
180
0
Rn
l

AB
(cm)
Diện tích hình quạt tròn AOB :
2
3
2
3.
2
.




Rl
S
AB
qAOB

(cm
2
)
d. Ta có:

Câu 4:

H
E
D
F
A

B
C





( 0,5 đ)

a. Chứng minh được tứ giác BFHD nội tiếp (1 đ)


Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp ( 1đ)
b. Ta có : tứ giác BFEC nội tiếp nên
FCEEBF
ˆ
ˆ

( cùng chắn cung EF) (1đ)

c. (0,5 đ)
Ta có:


FDH FBH

( cùng chắn cung FH)




EDH ECH

( cùng chắn cung EH)
mà


FBE ECF


nên
H
D
E
H
D
F
ˆˆ


Vậy DA là tia phân giác của góc EDF
d. (0, 5đ)
Khi A chạy trên đường tròn thì F chạy trên nửa đường tròn đường kính BC



55°
A
O
D
C

B
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 4:
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Góc nội tiếp là gì?.
b) Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn?
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
b) Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của
cung bị chắn?
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn?
b) Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của
các cung bị chắn.
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hình vẽ sau:
Biết AD là đường kính của (O), = 55
0
.
Tính số đo góc DAB ?
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hình vẽ sau:
Biết ,
Tính ?.

Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hình vẽ sau:
Biết = 50
0

. = 40
0.

Chứng minh: AB

CD.

Câu 3: ( 3 điểm)
Cho (O; 4cm),
a) Tính số đo cung AmB và độ dài cung AmB?.
b) Tính diện tích hình quạt tròn OAmB?
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ hai).
Câu 3: ( 3 điểm)
Cho ( O; R)
a) Tính . Biết độ dài cung AB là
4
R

.
b) Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho
AOC

là tam giác đều. Tính độ dài
cung lớn AC ?.
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC.
Câu 3: ( 3 điểm)
Cho (O;R), dây AB =
2
R

.
a) Tính số đo cung nhỏ AB.

ACB

45
o
CAB 

55
o
DBA 

AKD

CAB

ABD

o
AOB 
60

AOB
55
°
45°
K
O
B

C
A
D
40
°
50°
K
B
O
C
A
D


55°
A
O
D
C
B
b) Tính diện tích hình quạt lớn OAB ?
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung lớn cung AB và dây AB.
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho
ABC

(AB<AC) nhọn có các đường cao AD, BE, CF và trực tâm H nội tiếp
(O;R). Chứng minh:
a) Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC.

b) = 2
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy C là điểm chính giữa của cung
AB, N là trung điểm của dây cung CB. Đường thẳng AN cắt (O) tại M. Từ C hạ
CI

AM. Chứng minh:
a) Tứ giác ACIO nội tiếp.
b)
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt
đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F (A,C,E
thẳng hàng). Chứng minh:
a) Tứ giác CDFE nội tiếp.
b)
2
.
FB FA FD


CÂU NỘI DUNG Điểm
Câu 1 2,0
a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai
dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
1.0
b) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của
cung bị chắn.
1.0
Câu 1

2.0

a) Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp
tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB của đường tròn gọi là góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
1.0
b) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của
cung bị chắn.
1.0
Câu 1 2.0
a) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với
đường tròn gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
1.0
b) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo
hai cung bị chắn.
1.0
Câu 2
2.0

Xét (O), góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
ˆ
90
O
ABD 

Ta có

ACB
và


ADB
là hai góc nội tiếp cùng chắn
cung AB nên
ˆ
ˆ
55
O
ADB ACB 
Xét

ABD vuông tại B ta có

0,5

0,5




DFE


MOI CAI


EBC


55
°

45°
K
O
B
C
A
D
40
°
50°
K
B
O
C
A
D
4cm
H
O
B
A
ˆ ˆ
ˆ ˆ
90 90 90 55 45
O O O O O
DAB ADB DAB ADB       

Vậy
0
ˆ

45
DAB 
0,75
0,25
Câu 2 2.0

Xét (O) ta có:

CAB
là góc nội tiếp chắn cung CB nên:

 

1
2 2.45 90
2
O O
CAB CB Csđ s Bđ CAB    

ABD
là góc nội tiếp chắn cung AD nên:

 

1
2 2.55 110
2
O O
ABD AD ADsđ sđ ABD    
Mặt khác ta có

ˆ
AKD
là góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn chắn hai cung AD và CB nên





 
1 1
110 90 100
2 2
O O O
AKD AD CBsđ sđ    
Vậy

100
O
AKD 



0,5


0,5

0,75
0,25
Câu 2 2.0

Xét (O) ta có:
ˆ
CAB
là góc nội tiếp chắn cung CB
nên:

 

1
2 2.50 100
2
O O
CAB CB CBsđ sđ CAB    

AB
là góc nội tiếp chắn cung AD nên:

 

1
2 2.40 80
2
O O
ABD AD Asđ s Dđ ABD    

Mặt khác ta có


AKD
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai
cung AD và CB nên





 
1 1
80 100 90
2 2
O O O
AKD AD CBsđ sđ    

Vậy

90
O
AKD 
hay
AB CD





0,5

0,5




0,75
0,25
Câu 3 3,0
a)

Ta có

AOB
là góc ở tâm chắn cung AmB nên
sđ

60
O
AmB  .
Độ dài cung AmB là:

 
.4.60
180
4
3
AmB
l cm



 

(Cung AmB là cung nhỏ AB)

0,5


0,5
b)

Diện tích hình quạt tròn OAmB là:
 
2 2
2
1
. . .4 .60 8
360 360 3
R n
S cm
 

  

1,0
c)

Kẻ
AH AB


,
AOB

đều (OA = OB = 4cm,
ˆ
60
O
AOB  ) cạnh
OA = 4cm nên diện tích
AOB

là:
2
2
4 3
4 3
4
S   (cm
2
)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB là:
1 2
8
4 3 1,45
3
S S S

     (
2
)

cm



0,5

0,5
Câu 3 3,0


O
A
C
B
R 2
R
O
B
A
a)

Ta có
ˆ
AOB
là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.
Gọi x là số đo của cung AB, ta có:
ˆ
x AOB
 .
Vì độ dài cung nhỏ AB bằng

4
R

nên:
. .
45
4 180
o
R R x
x


  

Vậy
ˆ
45
o
AOB 


0,25


0,5

0,25
b)

Vì

AOC

đều nên
ˆ
60 60
o o
COA sdCA  


Suy ra số đo cung lớn AC bằng: 360
o
-60
o
= 300
o

Độ dài cung lớn AC là:
. .300 5
360 3
o
oAC
R
l R


 

(đvdt)

0,5

0,5
c)

Diện tích hinh quạt tròn CBAO là:
2 2
1
. .60
360 6
R R
S
 
  (đvdt)
Diện tích tam giác đều AOC là:
2
2
. 3
4
R
S 
(đvdt)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC là cung nhỏ AC là:
2 2
2
1 2
. . 3 2 3 3
.
6 4 12
R R

S S S R
 

     (đvdt)

0,5



0,25


0,25
Câu 3 3,0
a)

Xét
AOB

ta có:
2 2 2 2 2 2
2
OA OB R R R AB
    

nên
AOB

vuông tại O
ˆ

90
o
AOB 
mà góc AOB
là góc của tâm chắn cung nhỏ AB nên
sđ

90
o
AB 
0,5


0,5


b)

Số đo cung lớn AB bằng

360 360 90 270
o o o o
sd AB   
Diện tích hình quạt tròn lớn OAB là
2 2
1
. .270 3
360 4
R R
S

 
  (đvdt)
0,5

0,5
c)

Diện tích tam giác vuông AOB là:
2
2
.
2 2
R R R
S   (đvdt)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung lớn AB và dây AB là:
2 2 2
1 2
3 (3 2)
4 2 4
R R R
S S S
 

     (đvdt)

0,5


0,5

Câu 4 3,0


H
D
E
F
O
C
A
B
I
M
N
C
A
O
B

Vẽ hình đúng


0,5
a)

Vì CF và BE là các đường cao của
ABC

và

ˆ ˆ
90
o
BEC CFB 

Tứ giác BFEC có đỉnh F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc
90
o

nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi I là trung điểm BC. Ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC.
0,75

0,25

0,25
b)

HS chứng minh được tiếp tứ giác BFHD nội tiếp.
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFHD. Ta có
 
HFD HBD

( Hai
góc nội tiếp cùng chắn cung DH) hay


CFD EBC


Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. Ta có
 
EFC EBC
 ( Hai góc
nội tiếp cùng chắn cung EC)
Khi đó ta có:


   
EFD=EFC+CFD=EBC+EBC=2EBC
.
0,25

0,25

0,25
0,5

Câu 4 3,0







V
ẽ h
ình

đúng

sđ



0,5
a)

Vì C là điểm chính giữa cung AB nên sđ

90
o
AC  hay

90
o
COA 
Ta có

90
o
CIA 
(vì
CI AM

)
Tứ giác ACIO có I và O cùng nhìn cạnh AC dưới một góc
90
o

nên tứ
giác ACIO nội tiếp.

0,5

0,5

b)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACIO có

CAI
và

COI
là hai góc
nội tiếp cùng chắn cung CI nên


CAI COI

Xét (O) ta có:

CAI
là góc nội tiếp,

COM
là góc ở tâm cùng chắn
cung CM nên:



1
2
CAI COM

Suy ra


1
2
COI COM

mà



COM COI MOI
 

nên
1
ˆ ˆ
2
MOI COM

hay
ˆ ˆ
MOI CAI


0,5



0,5




0,5

Câu 4 3,0

Vẽ hình đúng Câu 4: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A kẻ hai đường
thẳng lần lượt cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của
0,5


1
1
1
C
B
F
E
A
O
D

đường tròn vẽ qua B tại E và F (A,C,E thẳng hàng). Chứng
minh:
a) Tứ giác CDFE nội tiếp.
b)
2
.
FB FA FD




a)

Ta có È là tiếp tuyến của (O) nên

ADB
= 90
0

Xét đường tròn đường kính AB ta có
ˆ
ADB
là góc nội tiếp chắn nữa
đường tròn nên

90
o
ADB  hay
AF
BD


.
Ta có
1 1
ˆ ˆ
B F

( cùng phụ với
ˆ
DBF
)
mà
1 1
ˆ
ˆ
B C

( hai góc nội tiếp chắn cung AD)
Suy ra:
1 1
ˆ
ˆ
F C
 
tứ giác CDFE nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó).

0,5

0,5

b)

Xét
ABF

vuông tại B có BD là đường cao nên:
2
.
FB FA FD




0,5
1,0
Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác, đúng đảm bảo kiến thức trong chương trình cấp học
vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề 5
Câu 1: (1 điểm).
Xác định a để đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm M(1; -2)
Câu 1: (1 điểm).
Cho hàm số
2
1
( )

2
y f x x
 
. Tính
( 2)
f
,
( 3)
f


Câu 1: (1 điểm).
Xác định hàm số y = ax
2
biết rằng đồ thị của hàm số đi qua A(-2; 4).
Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
2 6 0
x
 

b)
2
3 14 8 0
x x
   

c)

2
(1 3) 3 0
x x
   

Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
9 0
x
 

b)
2
9 6 1 0
x x
  

c)
2
2 2(1 2) 4 0
x x
   

Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
3 15 0

x
  

b)
2
2 3 2 0
x x
  

c)
2
2(1 2) 2 2 2 0
x x
    

Câu 3: (3 điểm)
Cho hai hàm số
2
y x

và
2 3
y x
  

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số đó (bằng phép tính).
Câu 3: (3 điểm)
Cho hai hàm số
2

2
y x
 
và
3
y x
 

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số đó (bằng phép tính).
Câu 3: (3 điểm)
Cho hai hàm số
2
1
2
y x
 và
1
1
2
y x
 

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số đó (bằng phép tính).
Câu 4: ( 2 điểm).
Tìm hai số u, v biết:
u + v = 2 và uv = -1 (u > v)
Câu 4: ( 2 điểm).
Tìm hai số u, v biết:

u + v = 2 và uv = -4 (u < v)
Câu 4: ( 2 điểm).
Tìm hai số u, v biết:
u + v =
2
và uv = -7 (u > v)
Câu 5: (1 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:


a)
2
32 11 21 0
x x
   

b)
2
3 28 0
x x
  

Câu 5: (1 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a)
2
3 19 22 0
x x
  

b)
2
11 30 0
x x
  

Câu 5: (1 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a)
2
5 17 12 0
x x
  

b)
2
12 27 0
x x
  


Hết


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

CÂU NỘI DUNG Điểm
Câu 1 1,0
Vì đồ thị hàm số y = ax
2

đi qua điểm M(1; -2) nên:
2
.1 2 2
a a
    

Vậy a = -2
0,5
0,25
0,25
Câu 1 1,0

Ta có:




   
2
2
1
2 2 1
2
1
3 3 4,5
2
f
f
 
   

0,5

0,5
Câu 1 1,0
Vì đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm A(-2; 4) nên:
 
2
. 2 4
.4 4
1
a
a
a
 
 
 

Vậy ta có hàm số
2
y x



0,5


0,25

0,25
Câu 2 3,0
a)
Ta có:
2
2 6 0
x
 


2
2
2 6
3
3
x
x
x
 
 
  

Vậy phương trình có hai nghiệm là:
1
3,
x 

2
3
x

 


0,5
0,25
0,25
b)
Ta có
     
2
2
3, 14, ' 7, 8
' ' 7 3 . 8 25
' 25 5
a b b c
b ac
     
       
  

Vì
' 0
 
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0,25

0,25

1
2
' ' 7 5 2
3 3
' ' 7 5
4
3
b
x
a
b
x
a
    
  

    
  


0,5
c) Ta có:
1, 1 3, 3
1 (1 3) 3 0
a b c
a b c

   
      

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
1
3
x
c
x
a
 

  




0,25
0,5




0,25
Câu 2 3,0
a)
Ta có:
2

9 0
x
 


2
9
3
x
x
 
  

Vậy phương trình có hai nghiệm là:
1
3,
x


2
3
x
 


0,5
0,25
0,25
b)
Ta có

 
2
2
9, 6, ' 3, 1
' ' 3 9.1 0
a b b c
b ac
   
     

Vì
' 0
 
nên phương trình có nghiệm kép:
1 2
' 3 1
9 3
b
x x
a
 
    

0,25

0,25


0,5
c) Ta có:



 
 
   
2
2
2
2
2, 2 2 1 , ' 2 1, 4
' ' 1 2 4. 2
2 2 2 1 2 1 0
' 2 1 2 1 2 1 2 1
a b b c
b ac
vì
     
     
     
       

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


 
1
2
1 2 2 1
' '
2

2
1 2 2 1
' '
2
2
b
x
a
b
x
a
   
  
   
   
  
   


0,25





0,25

0,5
Câu 2 3,0
a) Ta có:
2
3 15 0
x
  


2
2
3 15
5
5
x
x
x
 
 
  

Vậy phương trình có hai nghiệm là:
1
5,
x 

2
5
x
 

0,5
0,25
0,25


b)
Ta có
 
2 2
2, 3, 2
4 3 4.2. 2 25
25 5
a b c
b ac
   
      
  

Vì
25 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
3 5 1
2 2.2 2
3 5
2

2 2.2
b
x
a
b
x
a
    
  
    
   

0,25

0,25





0,5
c) Ta có:


 
2
2
1, 2 2 1 , ' ( 2 1), 2 2 2
' ' [- 1 2 ] 1.(2 2 2)
1 2 2 2 2 2 2 1

' 1 1
a b b c
b ac
        
      
     
  

Vì
' 1 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 2 1
2 2
1
' ' 1 2 1
2
1
b
x
a
b
x
a
    
   
    
  

0,25





0,25




0,5
Câu 3 3,0
a)
Lập bảng
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2
y x


9 4 1 0 1 4 9
Đồ thị hàm số
2 3
y x
  
qua 2 điểm (0; 3), (1; 1)
Vẽ đúng hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ

0,5

0,5
1,0
b) Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương
trình:
2
2
2 3
2 3 0
x x
x x
  
   

Ta có:
1 2 ( 3) 0
a b c
      

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
3
1, 3
1
c
x x
a

    

Với
1
1
x

ta có
2
1
1 1
y
 

Với
2
3
x
 
ta có
2
2
( 3) 9
y
  

Vậy tọa độ giao điểm của parabol
2
y x

và đường thẳng

2 3
y x
  

là A(1; 1) và B(-3; 9).


0,25



0,25


0,25
0,25



Câu 3 3,0
a) Lập bảng
x -2 -1
1
2


0
1
2


-1 -2

0,5

0,5


2
y x
 

-8 -2
1
2


0
1
2


-2 -8
Đồ thị hàm số
3
y x
 
qua 2 điểm (0; -3), (3; 0)
Vẽ đúng hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ
1,0

b) Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương
trình:
2
2 2
2 3
2 3 0 2 3 0
x x
x x x x
  
        

Ta có:
2 1 ( 3) 0
a b c
      

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
3
1,
2
c
x x
a

  
Với
1
1
x


ta có
2
1
2.1 2
y
   

Với
2
3
2
x

 ta có
2
2
3
2. 4,5
2
y

 
   
 
 

Vậy tọa độ giao điểm của parabol
2
2

y x
 
và đường thẳng
3
y x
 

là A(1; -2) và
3
; 4,5
2
B

 

 
 



0,25



0,25


0,25

0,25



Câu 3 3,0
a)
Lập bảng
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2
1
2
y x


4,5 2
1
2

0
1
2

2 4,5
Đồ thị hàm số
1
1
2
y x
 

qua 2 điểm (0; 1), (-2; 0)
Vẽ đúng hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ

0,5

0,5
1,0
b) Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương
trình:
2
2
1 1
1
2 2
2 0
x x
x x
 
   

Ta có:
1 ( 1) ( 2) 0
a b c
       

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
1, 2
c
x x

a

   

Với
1
1
x
 
ta có
2
1
1 1
( 1)
2 2
y
  

Với
2
2
x

ta có
2
2
1
2 2
2
y

 

Vậy tọa độ giao điểm của parabol
2
1
2
y x
 và đường thẳng
1
1
2
y x
 

là A(-1;
1
2
) và B(2; 2).


0,25



0,25


0,25
0,25

Câu 4 2,0


Hai số u, v là nghiệm của phương trình:
2
2 1 0
x x
  

1, 2, ' 1, 1
a b b c
      





2
2
' ' 1 1. 1 2
b ac
       

' 2
 

Vì
' 2 0

  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 2
1 2
1
' ' 1 2
1 2
1
b
x
a
b
x
a
   
   
   
   

Vì u > v nên
1 2
u  
,
1 2
v  


0,75

0,75


0,5
Câu 4 2,0
Hai số u, v là nghiệm của phương trình:
2
2 4 0
x x
  

1, 2, ' 1, 4
a b b c
      





2
2
' ' 1 1. 4 5
b ac

       

' 5
 
Vì
' 5 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 5
1 5
1
' ' 1 5
1 5
1
b
x
a
b
x
a
   
   
   
   

Vì u < v nên
1 5
u  

,
1 5
v  



0,75







0,75


0,5
Câu 4 2,0
Hai số u, v là nghiệm của phương trình:
2
2 7 0
x x
  

1, 2, ' 1, 7
a b b c
      






2
2
' ' 1 1. 7 8
b ac
       

' 8 2 2
  
Vì
' 8 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 2 2
1 2 2
1
' ' 1 2 2
1 2 2
1
b
x
a
b
x
a
   

   
   
   

Vì u > v nên
1 2 2
u   ,
1 2 2
v  


0,75







0,75


0,5
Câu 5 1,0
a)
Ta có: Ta có:
32 11 21 0
a b c
      

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
21 21
1,
32 32
c
x x
a

   


0,25

0,25



b)
Ta có:
3 7 4
28 ( 7).4
S
P
   
   

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1
7

x
 
và
2
4
x

.
0,25

0,25

Câu 5

1,0

a)
Ta có: Ta có:
3 ( 19) ( 22) 0
a b c
       

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
22
1,
3
c
x x
a

    

0,25

0,25

b)
Ta có:
11 6 5
30 6.5
S
P
  
 

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1
6
x

và
2
5
x

.
0,25

0,25

Câu 5 1,0
a)
Ta có: Ta có:
5 ( 17) 12 0
a b c
      

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
12
1,
5
c
x x
a
  
0,25

0,25

b)
Ta có:
12 9 3
27 9.3
S
P
  
 

Nên phương trình có hai nghiệm là:

1
9
x

và
2
3
x

.


0,25

0,25


Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác, đúng đảm bảo kiến thức trong chương trình cấp học
vẫn cho điểm tối đa.

1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề 6
A. Trắc nghiệm khách quan. ( 2 điểm )
Khoanh tròn vào cchữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. (a) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?
A. 3x
2
+ 2y = -
1
B. 3x+2y = -1

C. 3x – 2y –
z = 0
D.
1
x

+ y = 3
Câu 2 : (a) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by =c có bao nhiêu nghiệm ?

A. M
ột nghiệm duy nhất
B.Vô nghi
ệm
C. Vô số nghiệm D. Cả A, B, C
Câu 3: (a) Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 2x -y = -
3
B. x + 4y = 2

C. x - 2y = 5 D. x -2y = 1
Câu 4: (b) Hệ phương trình





24
532
myx
yx
vô nghiệm khi :
A. m = -
6
B. m = 1

C. m = -

1
D. m = 6

B. Tự luận( 7 điểm )
Câu 5:( 2,0 điểm ) (a)
Giải hệ phương trình :
5x 2 18
3 2
y
x y
  


  


Câu 6 (3,0 điểm) (b)
Nga mua 5kg quýt và 4 kg cam hết 133 ngàn đồng. Nếu Nga mua 9 kg quýt và 2 kg
cam thì hết 151 ngàn đồng. Hỏi giá mỗi kg quýt và cam là bao nhiêu?
Câu 7 (3,0 điểm) (c)
Hai người cùng làm trong 12 giờ thì được
1
10
công việc . Nếu người thứ nhất làm 42
giờ rồi nghỉ và sau đó người thứ hai làm tiếp trong 22 giờ nữa thì được 25% công việc đó.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu.

HẾT

2




ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Đáp án này gồm 2 trang)
I. TRẮC NGHIỆM : (3đ)
Câu
1 2 3 4
Đáp án
B C C A

II. TỰ LUẬN:
Câu

Ý Nội dung Điểm
5

5x 2 18 5x 2 18 11x 22
3 2 6 2 4 3 2
x 2 x 2
3.( 2) 2 4
y y
x y x y x y
y y
       
  
 
  

        
  
   
 
 
 
    
 

Vậy hệ có một nghiệm (x;y)=(-2;4)

1.0

0.75

0.25
6
Gọi x (ngàn đồng ) và y (ngàn đồng) lần lượt là giá mỗi kg quýt và cam
(x,y
*
N

)
Nga mua 5kg quýt và 4 kg cam hết 133 ngàn đồng nên ta có phương
trình: 5x+4y=133
Nga mua 9 kg quýt và 2 kg cam thì hết 151 ngàn đồng nên ta có
phương trình: 9x+2y=151
Từ đó ta có hệ phương trình:
5x 4 133
9 2 151

y
x y
 


 


Giải hệ ta được x = 13; y = 17.
Vậy giá mỗi kg quýt và cam lần lượt là 13 ngàn đồng và 17 ngàn đồng.
0.25

1.0


1.0




0.75

7
Gọi x(h) và y (h) lần lượt là thời gian để mỗi người làm riêng xong công
việc. (x>0, y>0).
Trong một giờ mỗi người lần lượt làm được
1
x
và
1

y
công việc.
Hai người cùng làm trong 12 giờ thì được
1
10
công việc nên ta có
phương trình:
12 12 1
10
x y
 

Nếu người thứ nhất làm 42 giờ rồi nghỉ và sau đó người thứ hai làm
tiếp trong 22 giờ nữa thì được 25% =
1
4
công việc đó nên ta có phương

0.25






1.0