GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT

Giải Tích 12_HKII

Ngày dạy: 02/12/2014 – 07/12/2014 Tuần: 16
Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tieát 49 §1 NGUYÊN HÀM
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Phương pháp tính nguyên hàm.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: Nguyên hàm
- GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1
SGK.
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định
nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu
học sinh phát biểu, giáo viên chính xác
hoá và ghi bảng)
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh
nhanh chóng làm quen với khái niệm
(yêu cầu học sinh thực hiện)
- HS: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
1
b/ f(x) = trên (0; +∞)
x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
- GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2
I. Nguyên hàm và tính chất:
1. Nguyên hàm:
* Định nghĩa: Cho hàm số
( )f x
xác định trên khoảng
K. Hàm số
( )F x
được gọi là nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên K nếu
'( ) ( )F x f x x K= ∀ ∈

*
( )F x
là 1 nguyên hàm của
( )f x
( )F x C⇒ +
là 1 họ nguyên hàm của
( )f x
Kí hiệu:
( ) ( )f x dx F x C= +
∫
2. Tính chất của nguyên hàm:
'( ) ( )f x dx f x C= +
∫
( ) ( )kf x dx k f x dx=
∫ ∫
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )dxf x g x f x dx g x dx±± =
∫ ∫ ∫
3. Sự tồn tại nguyên hàm:
Mọi hàm số
( )f x
liên tục trên K đều có nguyên hàm
trên K
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 1
Giải Tích 12_HKII

SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét
tổng quát rút ra kết luận là nội dung định
lý 1 và định lý 2 SGK.

- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M
định lý.
Hoạt động 2:
- GV: gọi HS nêu các công thức về đạo
hàm.
- HS: trả lời
- GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm
- HS: theo dõi, ghi chép
- GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động
5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra
lại kquả vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên
hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu
cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd
khác gv giao cho.
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn
bằng cách đưa vào các hàm số hợp.
Hoạt động 3: Tính
- GV yêu cầu HS tính.
- HS:
a/ = 2∫x
2
dx + ∫x
-2/3
dx
= 2/3x
3
+ 3x

1/3
+ C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3
x
dx
1 3x
= 3sinx - +C
3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)
6
+ C
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp:
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α

+
≠ −
+
= +
∫
1
lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
x
x
a
a dx C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
2
1

tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+

= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
u
u
a
a du C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C

u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
Ví dụ: Tính
1
a/ ∫[2x
2
+ ─ ]dx trên (0; +∞)

3
√x
2
b/ ∫(3cosx - 3
x-1
) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)
5
dx
d/ ∫tanx dx
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong
SGK (thuộc phần này)
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể
làm tốt các bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 2
Giải Tích 12_HKII

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 02/12/2014 – 07/12/2014 Tuần: 16
Tieát 50 §1 NGUYÊN HÀM (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

- Phương pháp tính nguyên hàm.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+

≠ −
+
= +
∫
1
lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
x
x
a
a dx C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +

∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
u
u
a
a du C
a

a a
= +
> ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 3
Giải Tích 12_HKII

2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
2
1
tan

cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu các phương pháp cho
học sinh
- HS: theo dõi, ghi chép.
Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ
dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)
10
dx =
∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng
định lý 1(SGKT98)
* GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm

số bằng p
2
đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện.
- Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu
thẽo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
* Phương pháp nguyên hàm từng phần.
HĐTP1: Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực
hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học
sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U =
x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định
lý
Hoạt động 2: Áp dụng các phương pháp
trên tính các nguyên hàm.
- GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ
từ a đến d/
- HS:
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.
- Từ những vd trên và trên cơ sở của
phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh

II. Phương pháp tính nguyên hàm:
1. Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản:
Biểu diễn hàm số dưới dạng:
1 2
( ) ( ) ( ) f x af x bf x= + +
Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số
1 2
( ), ( ), f x f x
là
1 2
( ), ( ), F x F x
Vậy
1 2
( ) ( ), ( ) F x aF x bF x C= + + +
2. Phương pháp đổi biến số:
Định lý: Nếu
( ) ( )f t dt F t C= +
∫
và
( )t u x=
là hàm số
có đạo hàm liên tục thì:

( ( )) '( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= +
∫
Hệ quả: Nếu
( ) ( 0)u x ax b a= + ≠
thì:
1
( ) ( ) ( 0)f ax b dx F ax b C a

a
+ = + + ≠
∫
3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: dựa
vào định lý sau:
Nếu hai hàm số
( )u x
và
( )v x
có đạo hàm liên tục trên
K thì:
( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= −
∫ ∫
Hay viết gọn là:
udv uv vdu= −
∫ ∫
4. Các ví dụ: Tính
a/
sin(3 1)x dx−
∫
∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
b/
5
( 1)x x dx+
∫
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)
5

dx
= ∫ u-1/u
5
du
= ∫1/u
4
du - ∫1/u
5
du
c/ ∫2e
2x +1
dx
Đặt u = 2x + 1
u
’
= 2
∫2 e
2x+1
dx = ∫ e
u
du
= e
u
+ C
= e
2x+1
+ C
d/ ∫ 5 x
4
sin (x

5
+ 1)dx
Đặt u = x
5
+ 1
u
’
= 5 x
4
∫ 5 x
4
sin (x
5
+ 1)dx
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 4
Giải Tích 12_HKII

lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở
dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u
(x)
- GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ
từ e đến g/
- HS:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính
xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và
chính xác lời giai
= ∫ sin u du = - cos u +C

= - cos (x
5
+ 1) + C
e/
x
xe dx
∫
Đặt: u= x dv = e
x
dx
Vậy: du = dx , v = e
x
∫x e
x
dx = x . e
x
- ∫ e
x
de - x e
x
- e
x
+ C
f/
cosx xdx
∫
Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x
Do đó:
∫ x cos x dx
= x sin x - ∫sin dx

= x sin x + cosx + C
g/
ln xdx
∫

Đặt u = lnx, dv = dx
du = 1/2 dx , v= x
Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 02/12/2014 – 07/12/2014 Tuần: 16
Tieát 51 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến

số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 5
Giải Tích 12_HKII

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α

α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
x
x
a
a dx C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +

∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α

+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
u
u
a
a du C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1

tan
cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm
số.
- GV: gọi học sinh giải câu a, b.
- HD:
+ Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số,
đổi về dạng mũ.
+ Câu b/ đưa vào công thức lương
giác biến đổi 1 = sin
2
x + cos
2
x, tách mẫu
- HS: mỗi HS giải 1 câu.
- GV: nhận xét, sửa sai.

- GV: hướng dẫn giải câu c
- Biến đổi:
2
( 3)(2 1) 3 2 1
A B
x x x x
= +
+ − + −
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a/
3
1
( )
x x
f x
x
=
+ +
3
1x x
dx
x
+ +
∫
3 3 3
1x x
dx
x x x
 
= + +

 ÷
 ÷
 
∫
2 1 1
3 6 3
x x x dx
−
 
=
 ÷
 
+ +
∫
5 7 2
3 6 3
3 6 3
5 7 2
Cx x x= ++ +
b/
2 2
1
( )
sin cos
f x
x x
=

2 2
1

sin cos
dx
x x
∫
2 2
2 2
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
=
+
∫
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 6
Giải Tích 12_HKII

(2 1) ( 3)
( 3)(2 1)
A x B x
x x
− + +
=
+ −
(2 ) 3
( 3)(2 1)
A B x A B
x x
+ − +
=

+ −
2
2 0
7
3 2 4
7
A
A B
A B
B




 




= −
+ =
⇒ ⇔
− + =
=
Hoạt động 2:
- GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính
nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.
- GV: gọi 2 học sinh giải
- HD:
+ Câu a/ đặt

2
1u x= +
+ Câu b/ đặt
cosu x=
- HS: thực hiện giải
2 2
1 1
cos sin
dx
x x
 
= +
 ÷
 
∫
tan cotx x C
= − +
c/
2
( 3)(2 1)
dx
x x+ −
∫
2 2 4
( 3)(1 2 ) 7( 3) 7(2 1)
dx dx
x x x x
 
=
 ÷

 
−
+
+ − + −
∫ ∫
2 2
ln 3 ln 2 1
7 7
x x C= − + + − +
2 2 1
ln
7 1
x
C
x
−
= +
+
Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính:
a/
3
2
2
(1 )x x dx+
∫
Đặt
2
1 2
2
du

u x du xdx dx
x
= + ⇒ = ⇒ =
( )
3 3 3
2
2 2 2
5
5
2
2
2
1
(1 )
2 2
1 1
1
5 5
C
du
x x dx xu u du
x
u x C
= =
= +
+
= + +
∫ ∫ ∫
b/
3

cos sinx xdx
∫
Đặt
cos sin
sin
du
u x du xdx dx
x
= ⇒ = − ⇒ = −
3 3
4
3
cos sin sin
sin
4
du
x xdx u x
x
u
u du C
 
=
 ÷
 
= − =
−
− +
∫ ∫
∫
4

cos
4
x
C= − +
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Học thuộc các khái niệm, định lí.
+ Tính:
1/
1
(1 )(1 2 )
dx
x x+ −
∫
2/
1
( 1)(3 1)
dx
x x− +
∫
3/
2 5
( 3)( 2)
x
dx
x x
−

+ +
∫
4/
2
( 1)( 6)
x
dx
x x
−
− +
∫
5/
3
1 3xdx−
∫
6/
( )
2
3
1
1 3
dx
x+
∫
7/
3
sin cosx xdx
∫
8/
32 3

1x x dx+
∫
với x > –1
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 7
Giải Tích 12_HKII

5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 8
Giải Tích 12_HKII

Ngày dạy: 02/12/2014 – 07/12/2014 Tuần: 16
Tieát 52 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

2. Trọng tâm:
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +

∫
1
lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
x
x
a
a dx C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
2
1
tan
cos
dx x C
x

= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C

u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
u
u
a
a du C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C
u
= +
∫
2

1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: tìm nguyên hàm bằng
phương pháp nguyên hàm từng phần
Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
tính:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 9
Giải Tích 12_HKII

- GV: gọi học sinh nêu phương pháp:
HS: Phương pháp: Tính:
( ) ( )P x Q x dx
∫
+ Đặt:
( ) '( )
( ) ( )
u P x du P x dx
dv Q x dx v F x



= ⇒ =
= ⇒ =

với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x)
+ Khi P(x) là 1 đa thức chứa x
. Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc e
x
thì
đặt u = P(x), dv = Q(x)dx
. Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv =
P(x)dx
Hoạt động 2:
- GV: gọi học sinh giải.
- HS:
a/ Đặt
1
ln(1 )u x du dx
x
= + ⇒ =
2
2
x
dv xdx v= ⇒ =
b/ Đặt
2
21
x x
xu x du dx
dv e v e
+= ⇒ =
= ⇒ =
c/ Đặt

1
sin(2 1) cos(2 1)
2
u x du dx
dv x dx v x
= ⇒ =
= + ⇒ = − +
d/ Đặt
1
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= − ⇒ = −
= ⇒ =
a/
ln(1 )x x dx+
∫
Đặt
1
ln(1 )u x du dx
x
= + ⇒ =
2
2
x
dv xdx v= ⇒ =
2 2
2
2 2
1

ln(1 ) ln(1 )
2 2
ln(1 )
2 2
ln(1 )
2 4
C
x x
x x dx x dx
x
x x
x dx
x x
x
=
=
= +
+ + −
+ −
+ −
∫ ∫
∫
b/
2
( 2 1)
x
x x e dx+ +
∫
Đặt
2

21
x x
xu x du dx
dv e v e
+= ⇒ =
= ⇒ =
2 2
( 2 1) ( 1) 2
x x x
x x e dx x e dx xe dx= + ++ +
∫ ∫ ∫
2
2
( 1) 2 2
( 1)
x x x
x
C
x e xe dx xe dx
x e
− +
= +
= +
+
∫ ∫
c/
sin(2 1)x x dx+
∫
Đặt
1

sin(2 1) cos(2 1)
2
u x du dx
dv x dx v x
= ⇒ =
= + ⇒ = − +
1 1
sin(2 1) cos(2 1) cos(2 1)
2 2
x x dx x x x dx= −+ + − − +
∫ ∫
1 1
cos(2 1) sin(2 1)
2 4
x x x C= − + + + +
d/
(1 )cos2x xdx−
∫
Đặt
1
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= − ⇒ = −
= ⇒ =
(1 )cos2 (1 )sin sinx xdx x x xdx=− − −
∫ ∫
(1 )sin cosx x x C= − − +
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

- Các phương pháp tính nguyên hàm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 10
Giải Tích 12_HKII

Ngày dạy: Tuần:
Tieát 53 §2 TÍCH PHÂN
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Hình thang cong.

- Định nghĩa tích phân.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1

lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
x
x
a
a dx C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1

cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u

e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
u
u
a
a du C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +

∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu khái niệm hình thang
cong.
I. Khái niệm tích phân:
1. Hình thang cong:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 11
Giải Tích 12_HKII

- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép.
Hoạt động 2:
- GV: giới thiệu định nghĩa tích phân.
- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép.
- HS: thảo luận nhóm để chứng minh
tích phân hoàn toàn không phụ thuộc
vào việc chọn hàm hay cận.
Hoạt động 3 : tính các tích phân
- GV: áp dụng các công thức về nguyên
hàm tính dưa vào định nghĩa của tích
phân.
- HS: thực hiện tính toán
Cho hàm số
( )y f x=
liên tục, không đổi dấu trên
đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( )y f x=
, trục hoành Ox, và 2 đường thẳng x = a, x =
b được gọi là hình thang cong.

2. Định nghĩa tích phân:
Cho
( )f x
là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử
( )F x
là 1 nguyên hàm của
( )f x
trên đoạn [a; b]
Hiệu số F(a) – F(b) được gọi là tích phân từ a đến b
(hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số
( )f x
, kí hiệu là:
( )
b
a
f x dx
∫
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
Ta gọi
b
a
∫
là dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên,

( )f x dx
là biểu thức dưới dấu tích phân,
( )f x
là hàm
số dưới dấu tích phân.
* Chú ý: trong trường hợp a = b hoặc a > b ta quy ước:
( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx= = −
∫ ∫ ∫
* Nhận xét:
+ Tích phân của 1 hàm số f chỉ phụ thuộc vào f và các
cận a, b không phụ thuộc vào biến số x hay t
+ Ý nghĩa hình học của tích phân: nếu hàm số
( )f x

liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân
( )
b
a
f x dx
∫
là diện tích S của hình thang cong giới hạn
bởi đồ thị của
( )f x
, trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x
= b. Vậy
( )
b

a
S f x dx=
∫
3. Ví dụ: Tính các tích phân:
a/ I=
1
0
2
x dx
∫
=
1
0
1
3
2 3 3
0
1 1
(1 0 )
3 3 3
x
x dx = = − =
∫
b/ J=
1
1
ln ln ln1 1
e
e
dx

x e
x
= = − =
∫

c/
1
1
4 3
3 2
0
0
3 3
( 3 2) 2
4 3 4
y y
y y dy y
 
=
 ÷
 
+ − + − = −
∫
d/
( )
2
2
0
0
(2cos sin ) 2sin cos 1x x dx x x

π
π
=− + =
∫
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 12
Giải Tích 12_HKII

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 54 §2 TÍCH PHÂN (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến

số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Các tính chất của tích phân.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+

≠ −
+
= +
∫
1
lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
x
x
a
a dx C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1

u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
u
u
a
a du C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫

- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 13
Giải Tích 12_HKII

sin cosxdx x C= − +
∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C
u
= +

∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu các tính chất của tích
phân.
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx=
∫ ∫
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫

- HS: theo dõi, ghi chép.
Hoạt động 2:
- GV: giới thiệu phương pháp tính tích
phân bằng dựa vào định nghĩa và tính
chất.
- Hoạt động 2: Tính các tích phân
- GV: gọi học sinh giải.
- HS: mỗi học sinh giải 1 câu
- HS: nhật xét
- GV: sửa sai.
a/ Áp dụng
1dx dx x C= = +
∫ ∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
b/ Áp dụng:
2
1

tan
cos
dx x C
x
= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
c/ Áp dụng:
( ) ( )
1
sin .cosax b dx ax b C
a
+ = − + +
∫
d/ Áp dụng
1dx dx x C= = +
∫ ∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+

= +
∫
II. Tính chất của tích phân:
1.
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx=
∫ ∫
k là hằng số
2.
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
3.
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫
với a < c < b
III. Các phương pháp tính tích phân:
1. Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân:
Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng
và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường
dùng
⇒

kết quả.
Ví dụ: tính các tích phân sau:
a/
−
=
+
∫
3
1
3
(
1)
I
x dx
− −
−
 
   
= = =
 ÷
 ÷  ÷
   
 
+ + + − − =
∫ ∫
3
3 3
1 1
1
4

3
81 1
1 3 1 24
4 4 4
x
x dx dx x
b/
π
π
−
 
=
 ÷
 
−
∫
4
4
2
4
3sin
cos
I
x dx
x
π π
π π
− −
= −
∫ ∫

4 4
4 4
2
1
4 3 sin
cos
dx xdx
x

π
π
−
= +
4
4
(4tan 3cos )x x
( ) ( ) ( )
π π π π
 
− − =
 
= + − + 84tan 3cos 4tan 3cos
4 4 4 4
c/
π
π
 
=
 ÷
 

−
∫
2
0
sin
4
I x dx
π
π π π π
     
=
 ÷  ÷  ÷
     
− = − − − =
2
0
cos cos cos 0 0
4 4 2 4
x
d/
= −
∫
2
2
0
( 1)I x x dx
= − +
∫
2
3 2

0
( )2x x x dx
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 14
Giải Tích 12_HKII

e/ - GV: hướng dẫn
Tìm nghiệm của x – 1
Tách ra 2 tích phân
- HS: theo dõi
f/- GV: Chia tử cho mẫu
- HS: thực hiện
g/ Áp dụng :
1
sin cos [sin( ) sin( )]
2
a b a b a b= − + +
h/ - GV: chia tử cho mẫu, đưa về dạng
hàm số mũ
- HS: thực hiện.
   
=
 ÷  ÷
   
= − + − + − =
2
0
4 3 2 4 3 2
2 2 2.2 2 2
0
4 3 2 4 3 2 3

x x x
e/
−
= −
∫
2
2
1I x dx
− = ⇔ =
1 0 1x x
( ) ( )
−
−
= +
   
= − + −
 ÷  ÷
   
− −
= + =
∫ ∫
1 2
2 1
1 2
2 2
2 1
5
1 1
9 1
2 2 2 2

I
x x
x dx x dx
x x
f/
−
=
− −
−
∫
0
2
2
2 4
1
I
x x
dx
x
−
 
=
 ÷
 
− + −
−
∫
0
2
5

1
1
x dx
x
−
 
=
 ÷
 
− + + − = −
0
2
2
5ln 1 4 5ln3
2
x
x x
g/
( )
( )
π π
= = − +
∫ ∫
0 0
1
sin cos3 sin 2 sin4
2
I x xdx x x dx
0
0

2 4
1 1 1
cos2 cos4
2
x x
π
 
=
 ÷
 
= −
h/
( )
−
+
 
= = + = +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
ln2 ln2 ln2
2
2 2
0 0 0
1 1
x
x x x
x x
I
e

dx e dx e e dx
e e
−
 
= =
 ÷
 
−
ln2
2
0
2
2
1
x
e e
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
- Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, xem các ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 15

Giải Tích 12_HKII

Ngày dạy: Tuần:
Tieát 55 §2 TÍCH PHÂN (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa của tích phân.
- Áp dụng tính tích phân:
4
4
2

4
( 3sin )
cos
x dx
x
π
π
−
−
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 1
* Bước 1: Đặt
( ) '( )x u t dx u t dt= ⇒ =
* Bước 2: đổi cận
( )
( )
x a u t a t
x b u t b t
α
β
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
* Bước 3: thay vào
( ) [ ( )]. '( )
b
a
f x dx f u t u t dt

β
α
=
∫ ∫
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: chú ý các trường hợp đặt biến
III. Các phương pháp tính tích phân:
2. Phương pháp đổi biến số:
a/ Đổi biến dạng 1:
* Bước 1: Đặt
( ) '( )x u t dx u t dt= ⇒ =
* Bước 2: đổi cận
( )
( )
x a u t a t
x b u t b t
α
β
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
* Bước 3: thay vào
( ) [ ( )]. '( )
b
a
f x dx f u t u t dt
β
α
=
∫ ∫
Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích

phân có dạng:
−
2 2
a x
thì đặt x =
a
sint t
∈

π π
 
−
 
 
;
2 2
−
2 2
a x
thì đặt x =
a
tant t
∈

π π
 
−
 ÷
 
;

2 2
−
2 2
x a
thì đặt x =
sin
a
t
t
∈

π π
 
−
 
 
;
2 2
\
{ }
0
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 16
Giải Tích 12_HKII

Hoạt động 2:
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS:
sinx t=
với t
∈

π
 
 
 
0;
2
và giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3:
- GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 2
* Bước 1: đặt
( ) '( )t u x dt u x dx= ⇒ =
* Bước 2: đổi cận:
( )
( )
x a t u a
x b t u b
= ⇒ =
= ⇒ =
* Bước 3: thay vào

( )
( )
[ ( )] '( ) ( )
u b
b
a u
f u x u x dx f t dt
α
=

∫ ∫
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: chú ý các trường hợp đặt biến
Hoạt động 4:
- GV: gọi học sinh tính câu a
- HS: câu a đặt t = x
2

- HS: giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS2: câu b: đặt
1t x= −
- HS: giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
Ví dụ: Tính
1
2
0
1 x dx−
∫
= I
Đặt
sinx t=
với t
∈
π
 
 
 

0;
2
cosdx tdt⇒ =
Khi
0 sin 0 0
1 sin 1
2
x t t
x t t
π
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
I =
2 2
2 2
0 0
1 sin cos cos cost tdt t tdt
π π
− =
∫ ∫
2 2 2
2
0 0 0
2
2
1 cos
| cos | cos cos
t
t tdt tdt dt
π π π

= =
+
=
∫ ∫ ∫
2
0
1 1
sin 2
2 2 4
t t
π
π
 
=
 ÷
 
= +
b/ Đổi biến dạng 2:
* Bước 1: đặt
( ) '( )t u x dt u x dx= ⇒ =
* Bước 2: đổi cận:
( )
( )
x a t u a
x b t u b
= ⇒ =
= ⇒ =
* Bước 3: thay vào
( )
( )

[ ( )] '( ) ( )
u b
b
a u
f u x u x dx f t dt
α
=
∫ ∫
Ví dụ: tính:
a/
2
1
0
2
x
e xdx
∫
= I
Đặt
2
2t x dt xdx= ⇒ =
Với
0 0
1 1
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
I =
1

1
0
0
1
t t
e dt e e= = −
∫
b/
1
3
0
1x xdx−
∫
= I
Đặt:
1t x= −
2
1t x⇒ = −
2
1x t⇒ = −
2dx tdt⇒ = −
Với
0 1
1 0
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
I =
( )

0
3
2
1
( 2 )1 t tt dt−−
∫
( )
1
2 4 6 2
0
2 1 3 3t t t t dt= −− +
∫
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 17
Giải Tích 12_HKII

- GV: áp dụng tính tích phân
- HS2: câu c: đặt t = sin x
- HS: giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
( )
1
2 4 6 8
0
2 33t t t t dt= + −−
∫
1
3 5 7 9
0
3 32
2

3 5 7 9 315
3t t t t
 
= + − =
 ÷
 
−
c/
2
3
0
sin cosx xdx
π
∫
= I
Đặt
sin cost x dt xdx= ⇒ =
Với
2
0 0
1
x t
x t
π
= ⇒ =
= ⇒ =
I =
1
1
4

0
0
3
1
4 4
t
t dt = =
∫
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Định nghĩa tích phân.
- Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các
ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 56 §2 TÍCH PHÂN (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương

pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.
3. Chuẩn bị:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 18
Giải Tích 12_HKII

- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa của tích phân.
- Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
- Áp dụng tính tích phân:
+
∫
1
2
0
8
x
dx
x
4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu phương pháp tích phân
từng phần
b b
b
a
a a
udv uv vdu−=
∫ ∫
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: chú ý các trường hợp đặt u: ưu tiên
theo thứ tự: lốc, đa, lũy, mũ, lượng
Hoạt động 2:
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS: Đặt
1
lnu x du dx
x
= ⇒ =
3
2
3
x
dv x dx v= ⇒ =
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3:
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS: Đặt
u x du dx= ⇒ =

x x
dv e dx v e= ⇒ =
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 4:
- GV: gọi học sinh tính câu a
- HS: Đặt
1u x du dx= − ⇒ =
III. Các phương pháp tính tích phân:
3. Phương pháp tích phân từng phần:
b b
b
a
a a
udv uv vdu−=
∫ ∫
Lưu ý: thứ tự ưu tiên khi đặt u: lốc, đa, lũy, mũ,
lượng.
Ví dụ: Tính các tích phân
a/
2
1
ln
e
x xdx
∫
= I
Đặt
1
lnu x du dx
x

= ⇒ =
3
2
3
x
dv x dx v= ⇒ =
I =
3 3
1
1
1
.ln
3 3
e
e
dx
x x
x
x
= −
∫
3
2
1
1
1
3
ln
3
e

e
x
x x dx= −
∫
3 3
1
1
ln ln1
3 3 9
e
e x
e
 
 ÷
 
= − −
3 3 3 3
1 1
3 9 9 3 9 9
e e e e
 
− +
 ÷
 
= − − =
b/
1
0
x
xe dx

∫
= I
Đặt
u x du dx= ⇒ =
;
x x
dv e dx v e= ⇒ =
I =
1
1 1
0 0
0
( 1) 1
x x x
e e exe e dx e− = − = − − =
∫
c/
2
0
( 1) cosx xdx
π
−
∫
Đặt
1u x du dx= − ⇒ =
cos sindv xdx v x= ⇒ =
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 19
Giải Tích 12_HKII

cos sindv xdx v x= ⇒ =

- GV: nhận xét, sửa sai.
I =
2
2
0
0
( 1)sin sinx x xdx
π
π
−
−
∫
2
0
1 2
2
cos 1 1
2 2
x
π
π π π
− + −= = − − =
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Phương pháp tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các
ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK trang 112, 113
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 57 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các phương pháp tính tích phân
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân bằng phương pháp dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa của tích phân.
- Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp

( )u u x=
0dx C=
∫
0du C=
∫
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 20
Giải Tích 12_HKII

dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndx x C
x
= +
∫
x x

e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
x
x
a
a dx C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +

∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
u
u
a

a du C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: tính các tích phân
a/ - GV: đưa về đạng
( )ax b dx

α
+
∫
- HS: tính
b/ - GV: gọi HS tính
- HS: giải.
c/ - GV: phân tích theo dạng:
1
( 1) 1
A B
x x x x
= +
+ +
- HS: thực hiện
1 ( 1)
( 1) 1 ( 1)
A B A x Bx
x x x x x x
+ +
= + =
+ + +
1 ( 1)A x Bx= + +
Cho x = 0, x = –1

1, 1A B= = −
d/
- GV: tương tự câu c/
- HS:
2 2
1 3

( 1) 1 ( 1)
x A B
x x x
−
= +
+ + +
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a/
1
2
2
3
1
2
(1 )x dx
−
−
∫
( )
1
2
1
5
2
2
3
3
3
3
1

1
2
2
9
4
(1 ) 3
(1 ) 3 1
5
10
3
x
x dx
−
−
= = =
−
− −
∫
b/
2
0
sin
4
x dx
π
π
 
 ÷
 
−

∫
2
0
0sin
4
x
π
π
 
= =
 ÷
 
−
c/
2
1
2
1
( 1)
dx
x x +
∫
( )
2
1
2
2
1
2
1 1

1
ln | | ln | 1|
ln 2
dx
x x
x x
 
=
 ÷
 
=
−
+
− +
=
∫
d/
2
2
1
2
1 3
( 1)
x
dx
x
−
+
∫
1

2
2
1
1
2
2
3 4 4 4
3ln | | 3ln 2
1 ( 1) 1 3
dx x
x x x
 
 
= + =
 ÷
 ÷
 
 
−
− − = −
+ + +
∫
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 21
Giải Tích 12_HKII

3, 4A B= − =
e/ - GV: áp dụng công thức biến đổi tích
thành tổng
- HS:
[ ]

1
sin3 cos5 sin( 2 ) sin8
2
x x x x= − +
Hoạt động 2:
- GV: tính các tích phân
a/ - GV: biến đổi theo dạng
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫
với a < c < b
- HS: thực hiện tính
b/ - GV: áp dụng công thức hạ bậc
- HS:
2
1 cos2
sin
2
a
a
+
=
c/ - GV: tách mẫu.
- HS: biến đổi và áp dụng giải
d/ - GV: áp dung công thức hạ bậc và
công thức nhân đôi
- HS:
2

1 cos2
sin
2
a
a
+
=
1
2 2sin cos sin cos sin 2
2
sin a a a a a a= ⇒ =
e/
2
2
sin3 cos5x xdx
π
π
∫
[ ]
2
2
1
sin( 2 ) sin8
2
x x dx
π
π
−
= − +
∫

2
2
0
1 1 1
cos( 2 ) cos8
2 2 8
x x
π
π
−
 
= =
 ÷
 
− −
Bài 2 Tính các tích phân sau:
a/
2
0
|1 |x dx−
∫
1 2
0 1
(1 ) (1 )x dx x dx= +− −
∫ ∫
1 2
2 2
0 1
1
2 2

x x
x x
   
= + =
 ÷  ÷
   
− −
b/
2
0
sin xdx
π
∫
( )
2
2
0
0
1 1 1
1 cos2 sin 2
2 2 2 4
x dx x x
π
π
π
 
= = =
 ÷
 
− −

∫
c/
ln2
2 1
2
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫
( )
ln2 ln2
1 1
2 2
1
x x x
x
e dx e e dx
e
+ + −
 
= + = +
 ÷
 
∫ ∫
( )

ln2
1
2
1
2
x x
e e e
+ −
= − = +
d/
2
0
sin 2 cosx xdx
π
∫
0
1 cos 2
sin 2
2
x
x dx
π
 
=
 ÷
 
+
∫
0
1 1

2 2
sin 2 sin 4x x dx
π
 
=
 ÷
 
+
∫
0
1 1 1
0
2 2 8
cos2 cos4x x
π
 
= − =
 ÷
 
−
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các công thức tìm nguyên hàm.
- Các công thức về lượng giác: công thức nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tích thành tổng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các
ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK trang 112, 113
5. Rút kinh nghiệm:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 22
Gii Tớch 12_HKII

- Ni dung:
- Phng phỏp:
- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: Tun:
Tieỏt 58 LUYN TP
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc:
+ Bit nh ngha tớch phõn ca hm s liờn tc bng cụng thc Niu-tn Lai-b-nit.
+ Bit cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn
1.2 K nng:
+ Tớnh c tớch phõn ca 1 s hm s tng i n gin bng nh ngha hoc phng
phỏp tớnh tớch phõn tng phn.
+ S dng c phng phỏp i bin s (khi ó ch rừ cỏch i bin s v khụng i bin
s quỏ 1 ln) tớnh tớch phõn.
1.3 Thỏi :
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Tớnh tớch phõn bng phng phỏp i bin
3. Chun b:
- Giỏo viờn: Bng ph.
- Hc sinh: hc lý thuyt, lm bi tp, mỏy tớnh cm tay.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim tra s s, ng phc.
4.2. Kim tra ming:
- Nờu nh ngha ca tớch phõn.
- Nờu cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn.
4.3 Bi mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung bi hc

Hot ng 1:
- GV: nờu cỏc qui tc i bin s.
- HS:
Qui tắc đổi biến số dạng 1.
1) Đặt x = u(t) sao cho u(t) là hàm số có
đạo hàm liên tục trên [; ], f(u(t)) xác
định trên [; ] và u() = a; u() =b.
2) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u(t)dt = g(t)dt.
3) Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t).
4) Kết luận
b
a
f(x)dx G(t)


=

Đổi biến số dạng 2.
Lấy t = v(x) làm biến số mới, khi đó ta
biến đổi đợc f(x) thành biểu thức dạng
g(v(t)).v(t). Đặt t = v(x)
Bi 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau bng phng phỏp i
bin s:
+
=

e
1
1
1 lnx

a) I dx;
x
Đặt t = 1+lnx
1
dt dx
x
=
;
x = 1 t = 1;x=e t = 2.
( )
+
= = = =
=

2
e 2 2 1 3
2 2
1
1 1 1
1
1 lnx 2
I dx tdt t dt t
x 3
2
2 2 1
3
=

x
4

2
1
e
b) I dx
x
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 23
Giải Tích 12_HKII

⇒ dt=v’(x)dx vµ ta cã:
( )
= =
∫ ∫ ∫
b b v(b)
a a v(a)
f(x)dx g v(x) .v '(x)dx g(t)dt
Hoạt động 2:
- GV: tính các tích phân
a/ - GV: đặt ẩn số phụ t = ?
- HS: t = 1+lnx
- HS: giải.
b/ - GV: gọi HS tính
- HS: giải.
- HS: đặt
=
x
t e
c/ - GV: biến đổi cot = ?
- HS:
=
sina

cot a
cosa
- HS: đặt t = cosa
d/ - GV: nhận dạng của tích phân
- HS: đặt x = asint
- HS: giải
e/ d/ - GV: nhận dạng của tích phân
- HS: giải
b)§Æt
x x
2
1
t e dt .e dx;
2 x
x 1 t e, x 4 t e
= ⇒ =
= → = = → =
⇒ = = = −
∫
2
2
e
e
2
2
e
e
I 2dt 2t 2e 2e
π
π

=
∫
4
1
6
c) I cot xdx
π
π
=
∫
4
6
cosx
dx
sin x
§Æt sinx = t ⇒ dt = cosxdx
2
2
1
1
2
1
x t ; x
6 2 4
dt
2
t I
2
t
π π

= ⇒ = =
⇒ = ⇒ =
∫
2
2
1
2
2 1 1
ln t ln ln ln 2
2 2 2
= = − =
=
−
∫
1
2
0 2
dx
d)I
4 x
§Æt
x 2sin t, t ;
2 2
π π
 
= ∈ −
 
 
x = 0⇒ t = 0; x=1 ⇒
t

6
π
=
⇒ §Æt x = 2sint víi
0 t dx 2 costdt
6
π
≤ ≤ ⇒ =
Cã
− = − = =
2 2 2
4 x 4 4sin t 4 cos t 2cos t

(V×
0 t cost 0
6
π
≤ ≤ ⇒ >
)
⇒
6 6
2
0 0
2cos tdt
I dt
2cos t
π π
= =
∫ ∫
6

0
t
6
π
π
= =
π
π
π
 
= −
 ÷
 
∫
2
3
4
3
2
e / I cos 3x dx
3
π
= − => =
2
3
3 3
du
u x dx
π
π

π
π
=> = = =>
∫
4
4
3
3
4
3
3
1 1
cos . sin
3 3
I u du u KQ
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các công thức tìm nguyên hàm.
- Các công thức về lượng giác: công thức nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tích thành tổng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các
ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK trang 112, 113
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 24
Giải Tích 12_HKII

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm Trang 25