Đề thi học sinh giỏi lớp 9 giải toán trên máy tính CASIO số 2

UBND tØnh h¶i d¬ng
Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
Thêi gian lµm bµi : 150’
Ngµy thi: 22/02/2008
§Ị thi gåm 1 trang.

Ghi chó:
- ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- PhÇn thËp ph©n trong kÕt qu¶ tÝnh to¸n kh«ng lµm trßn.
- C¸c bµi to¸n ®Ịu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ vµ nªu kÕt qu¶.
§Ị bµi
C©u 1(5®) Cho Q(x)=22x
3
+ 2x-2008.
a) TÝnh
( )
Q 14 2
b) T×m m ®Ĩ Q(x) + m
3
chia hÕt cho x-5
C©u 2(5®) Cho P(x) = x
5
-14x
4
+85x
3
-224x
2
+274x-110

a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc t¹i x=a
b) TÝnh P t¹i x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
C©u 3(5®) Cho ph¬ng tr×nh 5,9 x
3
-20,11x
2
-22,12x+p= 0 cã mét nghiƯm lµ 2,443944667.
H·y t×m c¸c nghiƯm cßn l¹i cđa ph¬ng tr×nh trªn.
C©u 4(5®) Cho ®a thøc f(x) . BiÕt f(x) chia x-3 th× d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) ®ỵc th¬ng
lµ 3x vµ cßn d.
a) T×m f(x)
b) TÝnh chÝnh x¸c tỉng f(2007)+f(2008)+f(2009)
C©u 5(5®)Mét ngêi gưi tiỊn b¶o hiĨm cho con tõ lóc con trßn 6 ti, hµng th¸ng anh ta ®Ịu
®Ỉn gưi vµo cho con 300 000 ®ång víi l·i st 0,52% mét th¸ng. Trong qu¸ tr×nh ®ã ngêi nµy
kh«ng rót tiỊn ra. §Õn khi con trßn 18 ti sè tiỊn ®ã sÏ dïng cho viƯc häc nghỊ vµ lµm vèn
cho con.
a) Hái khi ®ã sè tiỊn rót ra lµ bao nhiªu(lµm trßn ®Õn hµng ®¬n vÞ).
b) Víi l·i st vµ c¸ch gưi nh vËy, ®Õn khi con trßn 18 ti, mn sè tiỊn rót ra kh«ng díi
100 000 000 ®ång th× hµng th¸ng ph¶i gưi vµo cïng mét sè tiỊn lµ bao nhiªu?(lµm trßn
®Õn hµng ®¬n vÞ).
C©u 6(5®) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
a) T×m ¦CLN(a;b;c).
b) T×m BCNN(a;b;c) víi kÕt qu¶ ®óng
C©u 7(5®) H·y tÝnh chÝnh x¸c sè 2222008
3
C©u 8(5®)(C©u nµy thay)Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã ®êng chÐo BD hỵp víi BC mét
gãc b»ng gãc DÂB. BiÕt AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. TÝnh:
a) §é dµi cđa ®êng chÐo BD ?
b) TØ sè gi÷a diƯn tÝch ∆ABD vµ diƯn tÝch ∆BCD ?
C©u 9(5®)(C©u nµy thay)Cho dãy số sắp xếp thứ tự U

1
, U
2
,

U
3
,……… ,U
n
,U
n+1
,……
Biết U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

U
n+1
= 3U
n
- 2 U
n-1
. Tính U
1
; U
2
;

U
25
C©u 10(5®)
Nªu quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh S =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10
     
+ + + + + + + + + + +
 ÷ ÷ ÷  ÷
     

chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Ubnd tØnh h¶i d¬ng
Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
Híng dÉn chÊm
®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
§¸p ¸n gåm 2 trang

C©u §¸p ¸n §iĨm
1
a)
14 2
SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 2008 =
KQ:
( )
Q 14 2
≈
168778,0866

1.5
1
1.5
®Ị chÝnh thøc
®Ị chÝnh thøc
b)Ta có Q(x) + m
3
chia hết cho x 5 khi Q(5) + m
3
= 0 => m = - Q(5)
Tính trên máy đợc m = -
3
752 9,093671888
1
2
a)x=-20,384
b)x=
12556
1459

. Nếu kết quả để ở dạng gần đúng thì trừ 1đ
2
2
3
Quy trình ấn phím :
2108
b
c
a
157= -13=

1
x

=-2=
1
x

= -2=
1
x

=-2=
1
x

=(kết quả là
1 2 21
)
Vậy a=1; b=21.
3
2
4
Quy trình bấm phím:
3 ALPHA X ^ 5 - 2 ALPHA X ^ 4 + 2 ALPHA X ^ 2 - 7
ALPHA X - 3 =
- Gán : 1,234
SHIFT STO X
đa con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = ta đợc:
A(x
1

) = (-4,645914508)
Tơng tự, gán x
2
, x
3
, x
4
ta có kết quả:
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=2 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Cách ấn máy: 2 SHIFT STO X ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X
2

x
- 4
ALPHA X + 7 = ( đợc kết quả là 3)
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X
2
+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =(KQ:189)
=> m=-189
Tơng tự n=-168 .
Từ đó (m+n)
4
=16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =)
1
1
1
1
1
6
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
=> A(x)=x
4

-10x
3
+35x
2
-48x+23
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phơng trình
1 a b c d 1
16 8a 4b 2c d 3
81 27a 9b 3c d 5
196 64a 16b 4c d 7
+ + + + =


+ + + + =


+ + + + =


+ + + + =

Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình 3 ẩn ,
dùng máy giải để tìm a,b,c,d .
1
1
1
1
1

7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.( 1+m%)
3
đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%)
n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
(10 000 000 +
0,6
100
)
10

Tính trên máy, ta đợc 10 616 461 ,940413 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính u

n+1
trên máy 500 MS
21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B
và lặp lại dãy phím n 1 lần.
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm)
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3
ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3
ALPHA A - 2 ALPHA B
ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn
tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
b/ u
10
= 6664 u
15
= 213000 u
20
= 6815752
1
1
3
9 Quy trình ấn phím:
SHIFT tan 2,324 SHIFT STO A sin A SHIFT STO B cos A SHIFT STO
C (8C
3
x
-2B

3
x
+ tan(3A)): ( (2C-B
3
x
+ B
2
x
))+ (C:B)
3
x
=
Kết quả là: -0,6637608023
3
2
10
B'
B
C
D
A
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB
ẳ
ẳ
/ 0
B AB ABD 60 = =
(so le trong)
ẳ
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= =

( kề bù) =>
ABB'V
đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
Vì AB//BD nên:
BD BC
AB' B'C
=
=> BD=
AB'.BC AB.BC AB.2AB 2
AB
CB' CB BB' 2AB AB 3
= = =
+ +
Tính BD trên máy, ta đợc: BD =
26
5
4.166666667
cm
(Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)
b/
0 2 0
ABD
1 1 2 1
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60
2 2 3 3
= = =
V
Tính trên máy:
2 2
ABD

1 3
S . .6,25 11,276372445cm
3 2
=
V
(Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ 0,5đ)
(Chú ý trên máy chỉ hiện 8 chữ số thập phân ta ấn tiếp nh sau:- 11.27637245 = (KQ:
4.51*10
-8
)ta đợc 2 cs thập phân thứ 8, 9 là 45)
1
1
1
1

1